[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 289
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Richie, parece que tienes tu propio programa en Vasik para hacer cálculos con una precisión de locos, te jactaste de ello una vez. Intenta calcular un número, cuyo cuadrado es lo que requiere el problema.
Me divertí mucho en mi cuarto año de universidad. Teníamos un buen profesor de informática, licenciado en la Universidad Estatal de Moscú, que solía plantear problemas muy interesantes. Entonces todos estos módulos no me sirvieron y fueron eliminados por falta de uso, así como numerosos copybooks. Ahora no se utiliza la precisión de más de 5 caracteres.
En general, sus tareas son interesantes. Ni siquiera sé cómo enfocarlo :)
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Cuando tenga mucho tiempo libre intentaré recuperar lo que antes hacía. Recuerdo que en aquel entonces me costó mucho trabajo hacer esos ceros.
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Bueno, el número: 3,16...................e+99
Es evidente. ¿Cuántos signos hay en la elipsis, quién sabe? Por supuesto, no es una prueba.
Bien, escuchemos a los que tratan de resolverlo...
Consideremos la diferencia entre dos cuadrados adyacentes, n^2 y (n+1)^2. Es 2*n+1.
Ahora mira nuestro número de 199 dígitos. Si debe ser el cuadrado de algún número k, entonces k < 3,2*10^99. En consecuencia, la diferencia entre los cuadrados adyacentes de enteros alrededor de k nunca puede ser mayor que 2*3,2*10^99 + 1 < 6,4*10^99 + 1 < 10^100 -1.
Por otra parte, los 100 dígitos asignados a los 99 originales son en cualquier caso un número no menor que 0, pero no mayor que 10^100-1. Es decir, seguro que hay algún tipo de plaza situada en ese rango. Eso es todo.
ОК, вот решение задачки про 99 девяток.
Рассмотрим разность между двумя соседними квадратами, n^2 и (n+1)^2. Она равна 2*n+1.
Теперь - про наше 199-разрядное число. Если оно и должно быть квадратом некоторого числа k, то k < 3.2*10^99. Следовательно, разница между соседними квадратами целых в районе k никак не может быть больше 2*3.2*10^99 + 1 < 6.4*10^99.
С другой стороны, 100 цифр, приписанных к исходным 99, в любом случае составляют число не меньше 0, но не больше 10^100-1. Т.е. в этом диапазоне обязательно разместится некий квадрат. Всё.
Super. ¡Bravo!
He visto un razonamiento tan bonito en alguna parte, pero me ha venido bien ahora (sólo recuerdo el principio, relacionado con la construcción del número alfa). Creo que surgió en la teoría de los números trascendentales.
Prueba.
Sea alfa = (sqrt(2))^sqrt(2). Entonces, obviamente, alpha^sqrt(2) = 2. No sabemos cuál es el número raro alfa, así que vamos a razonar.
Supongamos que Alfa es irracional. Entonces la última igualdad resuelve el problema.
Ahora supongamos que Alfa es racional. Obviamente, no es igual a 1. Entonces existe un n natural tal que alfa^(1/n) es irracional. Por lo tanto, (alfa^(1/n))^(n*sqrt(2)) = alpha^sqrt(2) = 2. De nuevo hemos encontrado un par de irracionales que satisfacen el problema: alfa^(1/n) y n*sqrt(2). Probado.
P.D. La prueba no es "realmente constructiva". Los que deseen construir un ejemplo explícito, que lo intenten por sí mismos. Por cierto, un número más sencillo, alfa = 2^sqrt(2), también se ajusta a la prueba.
1) Número máximo de dados lanzados = 25 (número de números primos en el rango de 1 a 89 + 1).
// número mínimo de dados para obtener el número máximo = 15
2) Media de las sumas finales = 7,449704470311508;
Cómo resolví el segundo punto. Muy simple - Hice un script en mql5. :) :)
He encontrado un algoritmo muy brillante, porque es simple. La simplicidad radica en que no hay que construir un árbol de decisiones, todo se resuelve de una sola vez.
El script y un archivo de texto con los resultados en el trailer. Si tienes alguna duda sobre el algoritmo, pregunta, yo te la responderé.
Доказать, что существуют иррациональные a, b такие, что a^b рационально. 20_
Где-то такое чудесное рассуждение видел, но вот сейчас пригодилось (помню только начало, связанное с конструированием числа alpha). Кажись, встретилось мне в теории трансцендентных чисел.
Доказательство.
Пусть alpha = (sqrt(2))^sqrt(2). Тогда, очевидно, alpha^sqrt(2) = 2. Мы не знаем, что это за уродец такой, число alpha, поэтому давайте рассуждать.
Допустим, что alpha иррационально. Тогда последнее равенство решает задачу.
Теперь допустим, что alpha рационально. Очевидно, оно не равно 1. Тогда существует такое натуральное n, что alpha^(1/n) - иррационально. Следовательно, (alpha^(1/n))^(n*sqrt(2)) = alpha^sqrt(2) = 2. Мы снова нашли пару иррациональных, удовлетворяющих задаче: alpha^(1/n) и n*sqrt(2). Доказано.
P.S. Доказательство "не совсем конструктивно". Желающие построить явный пример - попробуйте сами. Кстати, число попроще, alpha = 2^sqrt(2), тоже подходит для доказательства.
Bien hecho. Al leerlo detenidamente, encontré uno más sencillo. Lo reproduzco entero (copio el principio del tablero, añado lo mío en verde):
Prueba.
Sea alfa = (sqrt(2))^sqrt(2). Entonces, obviamente, alpha^sqrt(2) = 2. No sabemos cuál es el número raro alfa, así que vamos a razonar.
Supongamos que Alfa es irracional. Entonces la última igualdad resuelve el problema.
Ahora supongamos que Alfa es racional. Entonces la solución es alfa = (sqrt(2))^sqrt(2);
Eso es todo. :))
Теперь допустим, что alpha рационально. Тогда решением является alpha = (sqrt(2))^sqrt(2);
Oh, sí, sí :) Maldita sea, a veces no veo lo obvio.
Y hay algo sospechoso en tu guión. Veamos.