[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 227
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Esta es una pregunta de rompecabezas de física. De los tres grupos de estudiantes, sólo tres lo respondieron correctamente.
Hay un condensador formado por dos placas redondas de cobre de igual superficie, el dieléctrico es aire.
El condensador se cargó hasta un voltaje de 1000 voltios, entonces la distancia entre sus placas comenzó a aumentar.
A medida que aumentaban la distancia entre las placas, ocurría algo extraño: a cierta distancia
el voltaje del condensador cayó bruscamente a cero (la carga desapareció). Pregunta: Explique por qué ha desaparecido la carga.
El muzik voló entre las placas y provocó un cortocircuito de mil voltios para sí mismo.
El mucik voló entre las placas y provocó un cortocircuito de mil voltios.
Por cierto, todavía no he encontrado en internet qué es un "mucik".
Yo también estaba mirando. Ya está explicado, "ze mandawaha :)".
Tratemos al menos un ejemplo (29 vasos con a gramos y un vaso con b gramos), intentemos resolverlo en el caso general. Dejemos que b = a + epsilon para la certeza. Entonces, después de resolver el problema positivamente debe haber exactamente un + épsilon/30 en cada vaso.
Por otro lado, ¿cuánta leche puede haber en el vaso después de un número finito de pasos? Al principio era así:
a, a, a, ... a + epsilon
No importa cómo se combinen los vasos en pares, sólo puede haber esta cantidad de leche en el vaso:
a + epsilon*suma(2^(-k_j))
(Dicho de otro modo, el multiplicador del número épsilon es una fracción binaria finita). Es la notación binaria la que nos salva aquí: si sumamos y dividimos por la mitad dos sumas tan diferentes (en general, con conjuntos de potencias diferentes), entonces la suma es del mismo tipo. OK, vamos a equiparar:
a + epsilon/30= a + epsilon*suma(2^(-k_j))
El número a ya no se cita, reducimos y dividimos el resto por épsilon. Pues bien, la igualdad restante es imposible con una suma finita a la derecha. Resulta que no obtenemos un + épsilon/30 en ninguna copa. ¿En qué me he equivocado?
El caso más general es probablemente muy complicado, apenas podemos hacerlo. Sólo podemos argumentar que si el número de vasos no es igual a la potencia de dos, entonces podemos pensar en un caso similar al nuestro, donde el malcheg fallará. Pero eso no significa que todos los casos posibles con ese número de gafas sean irremediables.
Y, por supuesto, es obvio que para el número de vasos igual a un grado de dos, nada puede estropearse de ninguna manera, y malcheg siempre puede.
El siguiente (8, sí, sí, exactamente 8... eh, cómo se tortura a los pobres alumnos de octavo grado): 252
.
Denotemos por a_n el número entero más cercano a sqrt(n). Halla la suma de 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
P.D. Parece que está claro. Bien, esperando hipótesis.
Обозначим a_n целое число, ближайшее к sqrt(n). Найти сумму 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
No puedo dar fe de eso, ya que obtuve una C en matemáticas. Pero: sustituir la suma por una integral (los errores están más o menos compensados) y obtenemos una buena nota como 2 raíces de 1979. Bueno, así: cuenta las patas y divide por 4.
No, no, imya, hay que encontrar la solución exacta y elemental (es un problema para octavos). ¿Y las integrales? He encontrado la solución - es realmente elemental.
Siguiente (10º), como seguimiento, si alguien ya ha resuelto el anterior: 460
La gráfica de la función y = f(x), definida en la recta numérica entera, se transforma en sí misma cuando se gira un ángulo alrededor del origen.
1) Demuestra que la ecuación f(x) = x tiene una sola solución.
2) Pon un ejemplo de dicha función.
Sinceramente, todavía no tengo ni idea de qué tipo de función es esta.
Ya tenemos una solución trivial: es cualquier función impar (el ángulo de rotación es igual a Pi, es decir, es centralmente simétrica con respecto al origen). Pero para ello el artículo. 1) no se satisface necesariamente (por ejemplo, y = 5*sin(x) o un trozo de una serie de Taylor hasta el 5º grado para la misma función).
Probablemente se supone que este ángulo mínimo no es un múltiplo de Pi.
Следующая (8-й, да-да, именно 8-й... эх, как же бедных восьмиклашек мучают): 252
Обозначим a_n целое число, ближайшее к sqrt(n). Найти сумму 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
P.S. Кажись, понятно. ОК, ждем гипотез.
3/1 + 5/2+...89/44
88+1/1+1/2+...1/44
Pero he olvidado cómo calcular la suma de fracciones...
Не-не, imya, надо точное решение найти и элементарное (это ж задачка для вось-ми-кла-шек). Какие уж там интегралы. Я нашел решение - оно и правда элементарно.
Следующая (10-й), вдогонку, если кто уже решил предыдущую: 460
График функции y = f(x), определенной на всей числовой прямой, переходит в себя при повороте на угол вокруг начала координат.
1) Доказать, что уравнение f(x) = x имеет только одно решение.
2) Привести пример такой функции.
Честно говоря, пока даже не представляю, что это за функция такая.
y=0*x
^))