[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 100
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Que la gente se distraiga y resuelva el nuevo. En principio, podría ser resuelto por un alumno de sexto grado de la antigua escuela. El antiguo será terminado en forma general más tarde.
En mi opinión, es más sencillo que eso.
b/c es la tangente del ángulo, que es fácil de construir: trazar c en el eje de Oh, y luego b en la perpendicular.
Ahora desde el mismo punto (desde el vértice del ángulo) en el eje O trazamos a. La perpendicular reconstruida dentro del ángulo construido dará el segmento a*tg(alpha)=ab/c
Bueno, sí, se puede hacer sin tangente, con simples proporciones.
A continuación (para los que no les gusta mucho la geometría, pero de nuevo para 9º curso): Demuestra que hay 2000 números naturales diferentes n_1, n_2, ..., n_2000 tales que 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.
Todavía no conozco la solución. Nota: para tres números es 2, 3, 6. Para cuatro - er. 2, 4, 6, 12. Me da pereza ir más allá.
Sí. ab/c = x; Mover b a la derecha.
a/c = x/b
Ага. ab/c = x; Перенесём b вправо.
a/c = x/b
Ejem. Sin embargo, es desatento. En la imagen, b y x están reordenados. No quiero volver a dibujarlo. Por favor, acredite. ;)
El principio es claro.
Mathemat писал(а) >>
A continuación (para los que no les guste mucho la geometría, pero de nuevo para 9º curso): Demuestra que existen 2000 números naturales diferentes n_1, n_2, ..., n_2000 tales que 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.
Todavía no conozco la solución. Nota: Para tres números es 2, 3, 6. Para cuatro, es... 2, 4, 6, 12. Me da pereza ir más allá.
Ejemplo directo de existencia:
1 = summ(2^n, (donde n = 1 ... 1998)) + 3*2^1998 + 3*2^1999
Probado.
PS. Parece que me gusta más la geometría, pero a veces pierdo la cabeza. :-)
A continuación (para los que no les gusta mucho la geometría, pero de nuevo para 9º curso): Demuestra que hay 2000 números naturales diferentes n_1, n_2, ..., n_2000 tales que 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.
Creo que está intentando que desaprendamos problemas sencillos para que cuando nos relajemos... :-)
Cualquier serie de potencias de dos { 2, 4, 8, ..., 2^(N-1), 2^N } cuando se suma da un número diferente de 1 por 1/2^N . Queda por dividir este número en dos, para que el denominador tenga números diferentes. Puedes dividirlo como quieras, por ejemplo, en la proporción 2:1.
Yurixx писал(а) >>
Puedes dividirlo como quieras, por ejemplo en una proporción de 2:1.
No estoy seguro de que sea posible otra forma. Entonces sólo parecen funcionar los racionales-integros
Crédito para ambos, OK. La decisión no es unánime, aparentemente.
El siguiente es un juego (de broma, pero es que me choca hasta el alma):
Ostap Bender jugó una partida de ajedrez simultánea con los grandes maestros Garry Kasparov y Anatoly Karpov. Jugó con uno de sus rivales con piezas blancas y con el otro con negras. A pesar de que sólo era la tercera vez que Bender jugaba al ajedrez en su vida y de que su experiencia anterior en Vasyuki había sido muy pobre, consiguió un punto en esta sesión. (Se da un punto por ganar una partida de ajedrez, medio punto por un empate y 0 puntos por una derrota). ¿Cómo lo ha conseguido?