[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 527
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Todo cuerpo con forma asimétrica (no esférica, no cilíndrica, etc., en definitiva, asimétrica) tiene tres ejes de inercia específicos que pasan por su centro de gravedad. Se denominan ejes principales. Cada uno de estos ejes tiene su propio valor de momento de inercia: mínimo, medio y máximo.
Por lo que recuerdo, si no me equivoco, la rotación del cuerpo a lo largo de cualquier eje que no coincida con los ejes mayores es inestable. Esto se explicó a nivel de teoría hace unos 200 años, casi con Euler. También es inestable cuando gira alrededor del eje mayor.
Inestable en sí mismo significa que cualquier desequilibrio (error), por pequeño que sea, en la rotación con respecto al eje hará que crezca rápidamente. Es decir, aunque se inicie la rotación con mucha precisión, pero en uno de estos ejes inestables, se producirá un vuelco.
Por supuesto, se aplican todas las leyes de conservación: del momento, del impulso y de la energía. Por eso hay una inversión estrictamente por 180.
Otra cosa es que no sea tan fácil detectar este efecto en la práctica. Se necesitó la ingravidez.
Otra cosa es que no sea fácil detectar este efecto en la práctica. Se necesita ingravidez.
Es fácil y sencillo detectarlo: ir al circo o al patinaje artístico.
Por cierto, un cilindro puede hacer el mismo truco; el requisito principal en este caso es la simetría total de la masa tridimensional del cuerpo con respecto a su propio centro de masa, la geometría no tiene nada que ver.
Un gimnasta o un patinador artístico se agrupa para acelerar la rotación y se despliega para frenarla. Aquí ocurre lo mismo, pero en orden inverso y sin una parada forzada en el momento de la toma de contacto.
Desplegar el cilindro, disparando perpendicularmente al plano de rotación. Casi perpendicular,- por lo tanto, se crea una ligera excentricidad debido a la rotación del centro de masa alrededor del eje de rotación.
La velocidad angular de la rotación se reduce (el gimnasta se "desdobla"), pero la posición es inestable ya que la inercia del centro de masa se desplaza hacia delante a medida que el "tiro" avanza alrededor de la intersección de los dos ejes: rotación y masa. Cuando el centro de masa sigue esta inercia, la velocidad de rotación disminuye hasta cero, el cilindro se vuelca y comienza a "agruparse", aumentando automáticamente la velocidad de rotación ya en sentido contrario. En el punto de convergencia de los dos ejes mencionados anteriormente, se produce la estabilización de los parámetros de rotación, pero la misma inercia sigue llevando a la repetición del semiciclo. En el punto de estabilización, la velocidad angular de rotación es máxima y la velocidad de "volteo" es mínima, por lo que el movimiento es más estable. En el punto de "apertura", es al revés. No hay mucho que simular aquí, en mi opinión :)
SZZ ha metido la pata un poco :) sobre la simetría de la masa con respecto al centro de masa. En relación con el eje de rotación, por supuesto. En consecuencia, cuanto menor sea el alargamiento relativo de un cuerpo con densidad uniforme respecto al eje de rotación, más notable será el efecto. Por eso era el impulsor, y no una simple tuerca, o, para el caso, una bala, que como se articula a mano :) Por cierto, el principal fenómeno de Janibekov es su desmesurada imaginación espacial dinámica; no hay un solo individuo en el mundo capaz de imitarle siquiera patéticamente.
Qué hay en el vídeo:
1. La rotación de un cuerpo es estable en torno a los ejes de los momentos principales de inercia mayores y menores.
En condiciones terrestres, un ejemplo de rotación estable alrededor del eje de menor momento de inercia: la rotación de una bala voladora es estable. La rotación estable alrededor de este eje, si no me equivoco, sólo es cierta para un cuerpo absolutamente rígido. Una bala puede considerarse absolutamente rígida.
En condiciones terrestresun ejemplo derotación estable alrededor del eje del mayor momento de inercia: el giroscopio. Por cierto, larotación estable alrededor de este eje tambiénes cierta para un cuerpo no absolutamente rígido. En resumen, en condiciones ideales esta rotación es estable para cualquier cuerpo durante un tiempo ilimitado. Por lo tanto, sólo se utiliza esta rotación, por ejemplo, para estabilizar satélites con una estructura no rígida importante.
2. La rotación alrededor de un eje con un momento de inercia medio es siempre inestable. Estados similares de inestabilidad (en términos de energía) tienen un péndulo en la cima o una bola en la cima de una montaña.
La rotación tenderá a ir hacia una disminución de la energía rotacional. Una analogía: un péndulo y una pelota tienden a reducir su energía potencial. Al hacerlo, los diferentes puntos del cuerpo comenzarán a experimentar aceleraciones variables. Si estas aceleraciones dan lugar a deformaciones variables (no abs. cuerpo rígido) con disipación de energía, entonces finalmente el eje de rotación coincidirá con el eje de máximo momento de inercia. Un ejemplo sería un pequeño y largo trozo de papel lanzado desde una altura. No importa cómo lo gires, su rotación se estabilizará alrededor del eje con el máximo momento de inercia. Si no hay deformación y/o no hay disipación de energía (elasticidad perfecta), se obtiene un sistema conservador de energía. En sentido figurado, el cuerpo dará vueltas eternamente tratando de encontrar una posición "cómoda", pero cada vez rebotará y la buscará de nuevo. El ejemplo más sencillo es el péndulo ideal. La posición inferior es energéticamente óptima. Pero nunca se detendrá ahí. Así, el eje de rotación de un cuerpo perfectamente rígido y/o perfectamente elástico nunca coincidirá con el eje del momento de inercia máximo, a menos que originalmente coincidiera con él. El cuerpo realizará siempre complejas oscilaciones tecno-dimensionales, en función de los parámetros y las condiciones iniciales. Hay que poner un amortiguador "viscoso" o amortiguar activamente las vibraciones de alguna manera. Los estadounidenses intentaron amortiguar estas vibraciones en sus satélites mediante un sistema de orientación 10-15 años después que nosotros, desperdiciando una enorme cantidad de combustible, hasta que los nuestros informaron al mundo entero de este efecto.
3. Si todos los momentos de inercia principales son iguales , el vector de la velocidad angular de rotación del cuerpo no cambiará ni en magnitud ni en dirección. El ejemplo con el cubo del vídeo. A grandes rasgos, alrededor de qué eje giras, alrededor de qué eje girará.
Qué hay en el vídeo:
El tema de las tetas no está cubierto
Otra cosa es que no sea tan fácil detectar este efecto en la práctica.
Vamos :) Lo he encontrado en la funda de mi pasaporte en el trabajo ahora mismo (lo he cerrado con cinta adhesiva antes).
En todo caso, no trabajamos en órbita :) .
Parece que no prestan mucha atención.
Es fácil y sencillo detectarlo: vaya al circo o al patinaje artístico.
Sí, ¿pero por qué lleva el nombre de Janibekov entonces? Así que no se notó antes, aunque teóricamente todo se predijo hace mucho tiempo.
El truco es que es una muy buena ilustración del cambio de polos de la Tierra. Muy visual y aterrador. Y resulta que ese cambio se produce en un día o dos, no en miles de años.