[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 224
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E inmediatamente - una nueva, que puede ser de interés no sólo para los "avanzados" (8º grado):
Cauchy lo he conseguido olvidar, lo estudié en el instituto hace tiempo, pero mi intuición me dice que no se puede, si por supuesto se cumplen todas las condiciones del problema.
El rompecabezas de la leche dio lugar a otro, bastante original, sobre el agua. Sugerencia: recomiendo resolverlo dibujando en papel, es más fácil. También puedes hacerlo en tu cabeza, pero no es fácil reproducir la solución después.
Hay tres viales con volúmenes de 14, 9 y 5 litros. El primer recipiente se llena de agua hasta rebosar. Las otras dos están vacías. Objetivo: verter agua de un jarrón a otro hasta alcanzar los 7 litros en el primer jarrón. Particularidades: no se puede verter agua, sólo se puede desbordar el agua llenando completamente el recipiente, no desbordándolo.
И сразу - новая, которая может заинтересовать не только "продвинутых" (8 класс):
El chico parece tener 18 años, estar en el ejército y bajo la atenta mirada de sus abuelos, rondando su traje de cocina:)))
Naturalmente, el chico es tan inmortal como un muzik (apenas puede hacer una operación más rápida que un segundo), las cantidades en los vasos las alinea matemáticamente con precisión, y la leche no se evapora ni se derrama.
En general, el problema es incorrecto. Puede entenderse en dos sentidos.
1. Problema "finito": considera que su problema está resuelto si ha igualado exactamente las cantidades de leche en todos los vasos en un número finito de pasos.
2. Problema "infinito": Supongamos que el problema se resuelve en principio si para cualquier inexactitud predeterminada epsilon puede especificar un algoritmo que iguale las cantidades de leche con esta precisión.
La noción de límite aún no es conocida por los alumnos de octavo grado, por lo que es lógico suponer que hay que resolverla en el primer sentido.
Para dos vasos, el problema siempre se puede resolver desde el primer paso. Pero para tres, ¿cómo?
P.D. La formulación matemática del problema "final" -sin chicos ni leche- es aproximadamente la siguiente: Hay 30 números a_1, a_2, ... a_30. En cada paso de dos cualesquiera se puede sustituir por su media aritmética. ¿Es posible hacer que todos los números sean iguales en un número finito de pasos?
Esta es una tarea extraña. Para tres vasos, iguale el más grande y el más pequeño. repita hasta que esté satisfecho. Cada operación aumenta la precisión de la ecuación. En algún lugar del nivel molecular podemos parar:)
Algo que este procedimiento recuerda a la clasificación.
No, no, nada infinito, ¡sólo un número finito de pasos! ¡Los alumnos de octavo grado no conocen el límite!
Creo que sé dónde cavar. Voy a ver cómo lucháis por aquí.
Prueba a ver el caso de tres vasos en los que dos tienen 100 gramos de leche y uno 130 gramos. ¿Se puede hacer un número finito de desbordamientos para igualar?
No, no, nada infinito, ¡sólo un número finito de pasos! ¡Los alumnos de octavo grado no conocen el límite!
Creo que sé dónde cavar. Voy a ver cómo lucháis por aquí.
Prueba a ver el caso de tres vasos en los que dos tienen 100 gramos de leche y uno 130 gramos. ¿Se puede igualar en un número finito de vertidos?
Bueno si a un gramo entonces si, pero en mil años. pues muy catastróficamente el grado de igualación en vasos de volumen baja, bueno casi verticalmente.
ну если до грамма то да, но через тысячу лет. ибо уж очень катастрофически степень выравниваемости в стаканах объёма падает, ну почти вертикально.
¿Por qué hay que ir a un gramo en mil? Un gramo puede hacerse en diez minutos. Pero más precisamente...
La respuesta correcta es: Si el número de átomos de cada especie es divisible por el número de vasos, entonces se puede. Si no, no se puede.
;)
А для трех существуют такие неодинаковые числа, с которыми получается выравнивание за конечное количество шагов?
Eso es fácil. Por ejemplo: 2, 3, 4. En un paso, conviértelo en 3, 3, 3.