Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 59
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Por tanto, bastaba con probar la coincidencia de tres valores consecutivos de la serie para que ésta coincidiera
Sí, pero puede que no haya sido Fibs.
Y en realidad no resolví el sistema, sólo me di cuenta de una coincidencia literal con ellos, que eliminó la necesidad de resolverlo.
¿Y puedes explicar qué son los buckeyes?
Las coordenadas de MM con el perro -- (x1, y1);
Las coordenadas de MM con el sombrero -- (x2, y2);
Entonces, hay un MM con coordenadas -- (x1, y2); (X).
¿Qué puede decir sobre X? No es más alta que la MM con el perro ya que está en la misma fila longitudinal que ella y no es más baja que la MM con el sombrero ya que está en la misma fila transversal que ella.
Las coordenadas de MM con el perro -- (x1, y1);
Las coordenadas de MM con el sombrero -- (x2, y2);
Entonces, hay un MM con coordenadas -- (x1, y2); (X)
¿Qué se puede decir de X? No es más alta que la MM con el perro, ya que está en la misma fila longitudinal con ella, y no es más baja que la MM con el sombrero, ya que está en la misma fila transversal con ella.
Dos ejércitos de megacerebros salen a luchar: los de punta y los de punta roma. Cada ejército tiene 2*N hombres. Cada megacerebro tiene un arma, que no puede matar a más de un enemigo cuando se dispara. Los megacerebros siguen las reglas del combate: primero dispara a los de punta afilada, luego a los de punta roma y después vuelve a disparar a los de punta afilada. Después de estos tres disparos, la batalla termina. Pregunta: ¿cuál es el número máximo de megacerebros que podrían haber muerto en esta batalla? Justifica que este número es el máximo.
3*N aparentemente (es decir, N permanecerá). Escenario -- N -- N
Consideremos dos casos:
1. En la primera salva se matan menos de N personas (K). Entonces el número mínimo es 4N - K - (2N - K) - K = 2N - K > N
2. En la primera salva se matan más de N personas (L). Entonces el número mínimo es 4N - L - (2N - L) - (2N - L) = L > N
Muy breve, la cadena no es muy clara. Yo tenía uno más auténtico.
Es decir, en la primera salva los punteros matan a K personas. Los de borde romo tienen 2N-K personas, los de borde afilado todos vivos, es decir, 2N.
En el segundo, disparan a 2N-K hombres de punta y matan... ¿cuántos?
En resumen, no está claro de dónde viene la minimidad. Sólo hay un parámetro, no dos.
La primera salva mata a K MM, la segunda a L. Obviamente L <= 2N - K. Es decir, las dos primeras salvas mataron a S MM, que no es más que
S = K + L <= 2N. (1)
Después de dos salvas 4N - S MM queda. Con la última salva no más de
floor( (4N - S) /2 ), y el total de muertos no es mayor que S + floor( 2N - S/2 ), donde floor() es el número entero más cercano de abajo.
S + floor( 2N - S/2 ) aumenta monótonamente junto con el crecimiento de S, y, teniendo en cuenta (1) no supera 3N
Mi justificación (acreditada):
RAZÓN:
Supongamos que la primera andanada de hombres con filo mata a X hombres con filo y quedan 2*N-X vivos. X está muerto.
Entonces 2N-X hombres con punta matan a Y hombres con punta, quedando 2N-Y. Otro Y es asesinado.
Finalmente 2N-Y colas puntiagudas matan a Z colas puntiagudas, lo que deja 2N-X-Z. Otro Z es asesinado.
En total se matan X+Y+Z, y este valor debe ser maximizado. Hay restricciones:
0<=X<=2N
0<=Y<=2N-X
0<=Z<=2N-Y
0<=2N-X-Z
X>=0, Y>=0, Z>=0
X<=2N, Y<=2N, Z<=2N
Reescribe el problema:
X+Y+Z -> max (0)
0<=X+Y<=2N (2)
0<=Y+Z<=2N (3)
0<=X+Z<=2N (4)
X>=0, Y>=0, Z>=0 (5)
X<=2N, Y<=2N, Z<=2N (6)
Obviamente, (5) y (6) restringen una parte del espacio dentro del cubo en el octante positivo con vértice en coordenadas cero y lado 2*N. De hecho, el dominio (6) es redundante para el problema. Las restricciones realmente importantes son (2)-(5) y la condición de maximización (0).
(2) define una región del espacio tridimensional limitada por un plano "vertical" X+Y=2N con el origen "dentro".
Del mismo modo, (3) y (4) son otras dos regiones similares, sólo que orientadas de forma diferente.
Por otra parte, el plano X+Y+Z = const también se visualiza fácilmente: esculpe un triángulo equilátero en la sección transversal del octante positivo del espacio. Queda, desplazando el plano desde el origen de coordenadas, encontrar su máxima distancia desde las coordenadas cero en la que se cumplen las condiciones (2)-(4).
Debido a la completa simetría de todas las variables, el máximo requerido se alcanza cuando X=Y=Z=N. El número de muertos es 3*N. En cada salva el ejército mata exactamente la mitad del contrario.
Tengo otra solución, llegó un poco más tarde... Mantengamos tu X, Y, Z
Obviamente Y <= 2N - X; Z <= 2N - Y, es decir
X + Y <= 2N (1)
Y + Z <= 2N (2)
Por otra parte, el número total de muertos no es superior a 2N + Y - todos los extremos romos son muertos
X + Y + Z <= 2N + Y, o
X + Z <= 2N (3) //Acabo de ver que las dos líneas anteriores son redundantes. El número de muertos muertos es como máximo 2N.
Si sumamos las tres desigualdades y las dividimos por 2, obtenemos
X + Y + Z <= 3N
Sí, corto y al grano. Gracias a los dos.
(4), no anotado
Está nevando (cayendo verticalmente). Con muy poca fricción, dos carros idénticos ruedan con inercia. En cada uno de ellos se asienta un megacerebro. Uno de ellos limpia constantemente el carro de la nieve (la retira hacia el lado perpendicular a la trayectoria del movimiento), el otro no lo hace. Los carros se ralentizan gradual pero lentamente por la fricción. La nieve no se derrite. Los megacerebros llevan tuluk y valenki, que no permiten que penetre el calor. ¿Qué carro llegará más lejos?
(3), aún no ha marcado, pero confía en su propia solución:
¿Qué es mayor: sin(cos(x)) o cos(sin(x))?
Está nevando (cayendo verticalmente). Con muy poca fricción, dos carros idénticos ruedan con inercia. En cada uno de ellos se asienta un megacerebro. Uno de ellos limpia constantemente el carro de nieve (la retira hacia el lado perpendicular a la trayectoria del movimiento), el otro no lo hace. Los carros se ralentizan gradual pero lentamente por la fricción. La nieve no se derrite. Los megacerebros llevan tuluk y valenki, que no permiten que penetre el calor. ¿Qué carro llegará más lejos?