Quantitativer Handel - Seite 12
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16. Portfoliomanagement
16. Portfoliomanagement
Das Video „Portfoliomanagement“ befasst sich mit einem breiten Spektrum an Themen rund um das Portfoliomanagement und vermittelt ein umfassendes Verständnis der Thematik. Der Dozent verfolgt einen praktischen Ansatz und verbindet Theorie mit realen Anwendungen und persönlichen Erfahrungen in der Buy-Side-Branche. Lassen Sie uns in die verschiedenen Abschnitte eintauchen, die im Video behandelt werden:
Intuitive Erstellung von Portfolios: Der Kursleiter leitet den Unterricht ein, indem er die Schüler dazu ermutigt, intuitiv Portfolios auf einer leeren Seite zu erstellen. Indem sie Investitionen in Prozentsätze aufschlüsseln, zeigen sie, dass die Vermögensallokation eine entscheidende Rolle im Portfoliomanagement spielt. Die Studierenden werden vom ersten Tag an dazu angeregt, über die Verteilung ihrer Investitionen und die Verwendung ihrer Mittel nachzudenken. Diese Übung hilft den Studierenden, die Grundlagen der Portfoliokonstruktion zu verstehen und bietet Einblicke in Entscheidungsprozesse.
Theorie mit Praxis verbinden: In diesem Abschnitt wird die Bedeutung der Beobachtung als erster Schritt zum Lernen von etwas Nützlichem hervorgehoben. Der Dozent erklärt, dass Theorien und Modelle auf der Grundlage von Datenerfassung und Mustererkennung erstellt werden. Allerdings sind im Bereich der Wirtschaftswissenschaften nicht immer wiederholbare Muster erkennbar. Um Theorien zu validieren, müssen Beobachtungen in verschiedenen Szenarien bestätigt oder getestet werden. Die Studierenden werden ermutigt, ihre Portfoliokonstruktionen mit anderen zu teilen, was die aktive Teilnahme und das Engagement fördert.
Ziele des Portfoliomanagements verstehen: Der Dozent betont, wie wichtig es ist, die Ziele des Portfoliomanagements zu verstehen, bevor er sich mit der Gruppierung verschiedener Vermögenswerte oder Engagements befasst. Sie präsentieren ein Diagramm, das die Ausgaben als Funktion des Alters veranschaulicht und betont, dass das Ausgabeverhalten jedes Einzelnen einzigartig ist. Das Erkennen der eigenen Situation ist entscheidend für die effektive Festlegung von Portfoliomanagementzielen.
Ausgaben und Einnahmen in Einklang bringen: Der Redner stellt das Konzept der Ausgaben- und Einnahmenkurve vor und hebt das Missverhältnis zwischen beiden hervor. Um diese Lücke zu schließen, sind Investitionen erforderlich, die Cashflows generieren, um Einnahmen und Ausgaben auszugleichen. Der Abschnitt behandelt auch verschiedene Finanzplanungsszenarien, wie z. B. Ruhestandsplanung, Rückzahlung von Studiendarlehen, Verwaltung von Pensionsfonds und Verwaltung von Universitätsstiftungen. Die Herausforderungen bei der Kapitalzuteilung an Händler mit unterschiedlichen Strategien und Parametern werden diskutiert, wobei das Risiko üblicherweise anhand der Varianz oder Standardabweichung gemessen wird.
Rendite und Standardabweichung: Dieser Abschnitt befasst sich mit der Beziehung zwischen Rendite und Standardabweichung. Der Referent untersucht die Prinzipien der modernen Portfoliotheorie und veranschaulicht sie anhand spezieller Fälle. Investitionen wie Bargeld, Lotterie, Münzwurf, Staatsanleihen, Risikokapitalfinanzierung und Aktien werden in einem Diagramm „Rendite vs. Standardabweichung“ positioniert, um ein klareres Verständnis der Konzepte zu ermöglichen.
Investitionsentscheidungen und Effizienzgrenze: Der Redner befasst sich mit verschiedenen Investitionsentscheidungen und deren Platzierung auf einer Karte, die Renditen und Volatilität veranschaulicht. Sie führen das Konzept der Effizienzgrenze ein, das die Rendite maximiert und gleichzeitig die Standardabweichung minimiert. Der Abschnitt konzentriert sich auf einen Sonderfall eines Portfolios mit zwei Vermögenswerten und erläutert, wie Standardabweichung und Varianz berechnet werden. Dieser Überblick ermöglicht es den Zuschauern zu verstehen, wie die Portfoliotheorie Anlageentscheidungen beeinflussen kann.
Diversifikationsvorteile und Risikoparität: Der Referent untersucht Szenarien im Portfoliomanagement und hebt die Vorteile der Diversifikation hervor. Sie diskutieren drei Fälle: Nullvolatilität und keine Korrelation, ungleiche Volatilitäten und Nullkorrelation sowie perfekte positive oder negative Korrelation. Diversifikation wird als Strategie zur effektiven Reduzierung der Standardabweichung in einem Portfolio hervorgehoben.
Leverage-Portfolioallokation: In diesem Abschnitt wird das Konzept der Leverage als Mittel zur Steigerung der erwarteten Renditen über die gleichgewichtige Allokation hinaus vorgestellt. Durch die Nutzung der Anleihen-zu-Aktien-Allokation können Anleger möglicherweise höhere erwartete Renditen erzielen. Der Redner betont, wie wichtig es ist, die Hebelwirkung auszubalancieren, um Risiko und Rendite zu optimieren.
Sharpe Ratio und Kellys Formel: Das Video befasst sich mit der Sharpe Ratio, auch bekannt als risikogewichtete oder risikoadjustierte Rendite, und Kellys Formel. Während die Vermögensallokation eine entscheidende Rolle im Portfoliomanagement spielt, betont das Video, dass es nicht ausreicht, sich ausschließlich auf die Effizienzgrenze zu verlassen. Der Abschnitt enthält ein Beispiel eines 60-40-Portfolios, um die Wirksamkeit der Vermögensallokation, aber auch ihre potenzielle Volatilität zu demonstrieren.
Im gesamten Video betont der Dozent die Vernetzung der einzelnen Marktteilnehmer und wie wichtig es ist, diesen Aspekt bei der Portfoliooptimierung zu berücksichtigen. Der Redner unterstreicht auch die Rolle der Spieltheorie und die Komplexität des Finanzwesens im Vergleich zu klar definierten Problemen in der Physik. Sie unterstreichen die Bedeutung aktiver Beobachtung, datengesteuerter Modelle und Anpassung, um Herausforderungen im Portfoliomanagement effektiv zu begegnen. Abschließend erkennt der Redner die entscheidende Rolle des Managements über Investitionsentscheidungen hinaus an, insbesondere in Bereichen wie HR und Talentmanagement.
Zusammenfassend bietet das Video einen umfassenden Einblick in verschiedene Aspekte des Portfoliomanagements. Es behandelt die intuitive Portfoliokonstruktion, die Beziehung zwischen Risiko und Rendite, das Konzept der Risikoparität, die Effizienzgrenze, die Rolle der Hebelwirkung und die Bedeutung des Risikomanagements. Es befasst sich auch mit Verhaltensfaktoren, dynamischer Vermögensallokation, langfristigen Investitionen und der Notwendigkeit kontinuierlichen Lernens und Anpassungen. Durch das Verständnis dieser Prinzipien und die Umsetzung solider Portfoliomanagementstrategien können Anleger danach streben, ihre finanziellen Ziele zu erreichen und gleichzeitig das Risiko effektiv zu managen.
17. Stochastische Prozesse II
17. Stochastische Prozesse II
In diesem Abschnitt der Videoserie wird das Konzept der Brownschen Bewegung als Lösung für die Schwierigkeit vorgestellt, die Wahrscheinlichkeitsdichte eines Pfades in einem stochastischen Prozess zu handhaben, insbesondere im Fall einer kontinuierlichen Variablen. Die Brownsche Bewegung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Menge stetiger Funktionen von positiven reellen Zahlen zu den reellen Zahlen. Es verfügt über Eigenschaften, die es zu einem sinnvollen Modell für verschiedene Phänomene machen, beispielsweise für die Beobachtung der Pollenbewegung im Wasser oder die Vorhersage des Verhaltens von Aktienkursen.
Darüber hinaus stellt das Video das Konzept des Ito-Kalküls vor, das eine Erweiterung der klassischen Analysis auf die Einstellung stochastischer Prozesse darstellt. Die traditionelle Analysis funktioniert nicht mit der Brownschen Bewegung, und die Ito-Kalküle bietet eine Lösung für die Modellierung der prozentualen Differenz der Aktienkurse. Das aus der Taylor-Entwicklung abgeleitete Lemma von Ito ist ein grundlegendes Werkzeug in der stochastischen Analysis, das die Berechnung der Differenz einer Funktion über einen kleinen Zeitanstieg mithilfe der Brownschen Bewegung ermöglicht. Es bereichert die Theorie der Infinitesimalrechnung und ermöglicht die Analyse von Prozessen mit Brownscher Bewegung.
Das Video diskutiert auch die Eigenschaften der Brownschen Bewegung, wie zum Beispiel die Tatsache, dass sie nirgends differenzierbar ist und die t-Achse unendlich oft kreuzt. Trotz dieser Eigenschaften hat die Brownsche Bewegung Auswirkungen auf das wirkliche Leben und kann als physikalisches Modell für Größen wie Aktienkurse verwendet werden. Der Grenzwert einer einfachen Irrfahrt ist eine Brownsche Bewegung, und diese Beobachtung hilft beim Verständnis ihres Verhaltens.
Darüber hinaus untersucht das Video die Verteilung einer Summe von Zufallsvariablen und deren Erwartung im Kontext der Brownschen Bewegung. Es diskutiert die Konvergenz der Summe normaler Variablen und wendet sie auf Brownsche Bewegungen an.
Zusammenfassend stellt dieser Abschnitt der Videoserie die Brownsche Bewegung als Lösung für den Umgang mit der Wahrscheinlichkeitsdichte eines Pfades in einem stochastischen Prozess vor. Es erklärt die Eigenschaften der Brownschen Bewegung, ihre Anwendung bei der Modellierung von Aktienkursen und Finanzderivaten und die Notwendigkeit, dass Itos Kalkül damit funktioniert. Das Verständnis dieser Konzepte ist für die Analyse zeitkontinuierlicher stochastischer Prozesse und ihrer Anwendungen in verschiedenen Bereichen von entscheidender Bedeutung.
18. Itō-Kalkül
18. Itō-Kalkül
In diesem umfassenden Video zur Ito-Infinitesimalrechnung wird ein breites Themenspektrum im Zusammenhang mit stochastischen Prozessen und Infinitesimalrechnung behandelt. Der Professor befasst sich mit den Feinheiten des Ito-Lemmas, einer ausgefeilteren Version des Originals, und liefert eine detaillierte Erklärung der quadratischen Variation der Brownschen Bewegung. Das Konzept der Drift in einem stochastischen Prozess wird untersucht und praktische Demonstrationen durchgeführt, wie das Lemma von Ito zur Bewertung solcher Prozesse angewendet werden kann. Das Video geht auch auf Integration und die Riemannsche Summenbeschreibung der Integration, angepasste Prozesse und Martingale ein. Es wird betont, wie wichtig es ist, grundlegende Rechenübungen durchzuführen, um sich mit dem Thema vertraut zu machen. Darüber hinaus gibt das Video abschließend einen Ausblick auf das kommende Thema, das Girsanov-Theorem.
Im darauffolgenden Abschnitt des Videos setzt der Professor die Diskussion über die Ito-Kalküle fort, indem er das Lemma von Ito überprüft und in einer etwas allgemeineren Form präsentiert. Mithilfe der Taylor-Entwicklung analysiert der Professor die Änderungen einer Funktion f, wenn ihre erste und zweite Variable variieren. Der Professor nutzt die Brownsche Bewegung, um f(t, B_t) zu bewerten. Durch die Einbeziehung der quadratischen Variation der Brownschen Bewegung und der beiden Variablen t und x liefert das Video eine Erklärung dafür, warum sich die Ito-Kalküle von der klassischen Analysis durch die Einbeziehung eines zusätzlichen Termes unterscheidet. Im weiteren Verlauf konzentriert sich das Video auf den Term zweiter Ordnung der Taylor-Entwicklung, ausgedrückt durch partielle Ableitungen. Die entscheidenden Terme, nämlich del f über del t dt, del f über del x dx und die Terme zweiter Ordnung, werden untersucht. Durch die Neuanordnung dieser Begriffe wird eine ausgefeiltere Form des Ito-Lemmas abgeleitet, die einen zusätzlichen Begriff enthält. Das Video zeigt, dass die Terme, die dB_t-Quadrat und dt mal dB_t betreffen, im Vergleich zu dem Term, der die zweite Ableitung von f nach x betrifft, unbedeutend sind, da dieser aufgrund seiner Äquivalenz zu dt erhalten bleibt. Dies führt zu einem verfeinerten Verständnis der Ito-Kalküle.
Das Video stellt dann das Konzept eines stochastischen Prozesses mit einem Driftterm vor, der sich aus der Hinzufügung eines Termes zu einer Brownschen Bewegung ergibt. Diese Art von Prozess wird zum Hauptgegenstand der Untersuchung, wobei der Unterschied in Form eines Driftterms und eines Brownschen Bewegungsterms ausgedrückt werden kann. Die allgemeine Form des Ito-Lemmas wird erläutert, die aufgrund der quadratischen Variation von der ursprünglichen Form abweicht. Darüber hinaus nutzt das Video das Ito-Lemma zur Bewertung stochastischer Prozesse. Die quadratische Variation ermöglicht die Trennung des zweiten Ableitungsterms und ermöglicht so die Ableitung komplexer Terme. Es wird ein Beispiel mit der Funktion f(x) = x^2 vorgestellt, das zeigt, wie d von f bei B_t berechnet wird. Die erste partielle Ableitung von f nach t wird als 0 bestimmt, während die partielle Ableitung nach x 2x ist und die zweite Ableitung bei t, x, 2 ist.
Das Video erklärt dann die Berechnung von d von f bei t Komma B von t. Die Formel enthält Begriffe wie Teil-f über Teil-t dt, Teil-f über Teil-x dB_t und 1/2 Teilquadrat f über Teil-x-Quadrat von dB_t-Quadrat, das gleich dt ist. Es werden Beispiele bereitgestellt, um zu verstehen, wie diese Formeln verwendet werden und wie die Variablen ersetzt werden. Der Unterschied zwischen Sigma und einer variablen Sigma-Primzahl in der Formel und der Zeitpunkt ihrer Anwendung wird ebenfalls erläutert. Als Grundlage für diese Formel wird die Brownsche Bewegung verwendet, da sie die einfachste Form darstellt.
Im folgenden Abschnitt geht der Professor auf das vorgeschlagene Modell für den Aktienkurs unter Verwendung der Brownschen Bewegung ein und stellt fest, dass S_t nicht gleich e zum Sigma mal B von t ist. Obwohl dieser Ausdruck einen erwarteten Wert von 0 ergibt, führt er zu einer Drift. Um dieses Problem zu lösen, wird der Term 1/2 von Sigma-Quadrat mal dt vom Ausdruck subtrahiert, was zu dem neuen Modell S von t führt, das gleich e minus 1 über 2 Sigma-Quadrat t plus Sigma mal B_t ist. Dies stellt eine geometrische Brownsche Bewegung ohne Drift dar. Der Professor erklärt weiter, dass wir, wenn wir einen Beispielpfad B_t haben, einen entsprechenden Beispielpfad für S von t erhalten können, indem wir zu jedem Zeitpunkt den Exponentialwert von B_t nehmen.
Als nächstes verlagert das Video seinen Fokus auf die Definition von Integration. Integration wird als Umkehrung der Differenzierung beschrieben, mit einer etwas „dummen“ Definition. Es stellt sich die Frage, ob bei f und g immer Integration existiert. Das Video untersucht dann die Beschreibung der Integration vom Riemannschen Summentyp, bei der das Intervall in sehr feine Stücke unterteilt und die Flächen der entsprechenden Kästchen summiert werden. Der Grenzwert der Riemannschen Summen wird erklärt, wenn sich die Funktion der Unendlichkeit nähert, während n gegen Unendlich geht, was eine detailliertere Erklärung liefert.
Es wird eine interessante Frage bezüglich der Beziehung zwischen dem Ito-Integral und der Beschreibung des Riemannschen Summentyps behandelt. Das Video erklärt, dass dem Ito-Integral die Eigenschaft der Riemannschen Summe fehlt, bei der die Wahl des Punktes innerhalb des Intervalls keine Rolle spielt. Darüber hinaus erwähnt das Video eine alternative Version der Ito-Kalküle, die den Punkt ganz rechts in jedem Intervall anstelle des Punktes ganz links berücksichtigt. Diese alternative Version entspricht zwar dem Ito-Kalkül, enthält jedoch Minuszeichen anstelle von Pluszeichen im Term zweiter Ordnung. Letztendlich betont das Video, dass in der realen Welt Entscheidungen über Zeitintervalle auf der Grundlage des am weitesten links stehenden Punktes getroffen werden müssen, da die Zukunft nicht vorhergesagt werden kann.
Der Referent bietet eine intuitive Erklärung und Definition angepasster Prozesse in der Ito-Kalküle. Angepasste Prozesse zeichnen sich dadurch aus, dass Entscheidungen ausschließlich auf der Grundlage vergangener Informationen bis zum aktuellen Zeitpunkt getroffen werden, eine Tatsache, die in der Theorie selbst verankert ist. Das Video veranschaulicht dieses Konzept anhand von Beispielen wie einer Aktienstrategie, die ausschließlich auf vergangenen Aktienkursen basiert. Die Relevanz angepasster Prozesse im Rahmen der Ito-Kalküle wird hervorgehoben, insbesondere in Situationen, in denen Entscheidungen nur zum Zeitpunkt ganz links getroffen werden können und zukünftige Ereignisse unbekannt bleiben. Der Referent betont die Bedeutung des Verständnisses angepasster Prozesse und liefert mehrere anschauliche Beispiele, darunter die Minimum-Delta-T-Strategie.
Die Eigenschaften des Ito-Integrals in der Ito-Kalküle werden im folgenden Abschnitt besprochen. Zunächst wird hervorgehoben, dass das Ito-Integral eines angepassten Prozesses jederzeit einer Normalverteilung folgt. Zweitens wird das Konzept der Ito-Isometrie eingeführt, das die Berechnung der Varianz ermöglicht. Die Ito-Isometrie besagt, dass der erwartete Wert des Quadrats des Ito-Integrals eines Prozesses gleich dem Integral des Quadrats des Prozesses über die Zeit ist. Um das Verständnis zu erleichtern, wird eine visuelle Hilfe eingesetzt, um den Begriff der Ito-Isometrie zu verdeutlichen.
Als Fortsetzung der Diskussion befasst sich das Video mit den Eigenschaften von Ito-Integralen. Es ist erwiesen, dass die Varianz des Ito-Integrals eines angepassten Prozesses der quadratischen Variation der Brownschen Bewegung entspricht, und dies kann auf einfache Weise berechnet werden. Das Konzept der Martingale in stochastischen Prozessen wird eingeführt und erläutert, wie das Vorhandensein oder Fehlen eines Driftterms in einer stochastischen Differentialgleichung bestimmt, ob der Prozess ein Martingal ist. Der Redner geht auch auf die Anwendungen von Martingalen in der Preistheorie ein und unterstreicht die Bedeutung des Verständnisses dieser Konzepte im Rahmen der Ito-Kalküle. Die Zuschauer werden ermutigt, sich an grundlegenden Rechenübungen zu beteiligen, um ihre Vertrautheit mit dem Thema zu verbessern. Abschließend erwähnt der Redner, dass das nächste Thema, das behandelt werden soll, der Satz von Girsanov ist.
Im darauffolgenden Abschnitt befasst sich das Video mit dem Girsanov-Theorem, bei dem es darum geht, einen stochastischen Prozess mit Drift in einen Prozess ohne Drift umzuwandeln und ihn so in ein Martingal umzuwandeln. Das Girsanov-Theorem ist von großer Bedeutung in der Preistheorie und findet Anwendung bei verschiedenen Glücksspielproblemen innerhalb diskreter stochastischer Prozesse. Der Gastredner stellt das Konzept der Wahrscheinlichkeitsverteilung über Pfade und Gaußsche Prozesse vor und bereitet so den Grundstein für das Verständnis des Theorems. Schließlich wird eine einfache Formel zur Darstellung der Radon-Nikodym-Ableitung bereitgestellt, die eine entscheidende Rolle im Girsanov-Theorem spielt.
Abschließend beleuchtet das Video die umfassenderen Implikationen der Itō-Kalküle für stochastische Prozesse. Es wird betont, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Werts eines Portfolios im Zeitverlauf anhand einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gemessen werden kann, die von einem Aktienkurs abhängt, der mithilfe der Brownschen Bewegung mit Drift modelliert wird. Durch die Werkzeuge und Konzepte der Itō-Kalküle kann dieses Problem in ein Problem mit Brownscher Bewegung ohne Drift umgewandelt werden, indem der Erwartungswert in einem anderen Wahrscheinlichkeitsraum berechnet wird. Diese Transformation ermöglicht die Umwandlung eines Nicht-Martingal-Prozesses in einen Martingal-Prozess, der in realen Szenarien sinnvolle Interpretationen bietet.
Um die Feinheiten der Itō-Rechnung vollständig zu verstehen, ermutigt das Video die Zuschauer, grundlegende Rechenübungen zu üben und sich mit den zugrunde liegenden Konzepten vertraut zu machen. Auf diese Weise können Einzelpersonen ein tieferes Verständnis für stochastische Prozesse, stochastische Integration und die Anwendungen der Itō-Kalküle in verschiedenen Bereichen entwickeln.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass dieses umfassende Video zur Itō-Kalküle ein breites Themenspektrum abdeckt. Es beginnt mit einer Untersuchung des Ito-Lemmas, der quadratischen Variation der Brownschen Bewegung und des Konzepts der Drift in stochastischen Prozessen. Anschließend befasst es sich mit der Bewertung stochastischer Prozesse mithilfe des Ito-Lemmas und erörtert die Integration und die Riemannsche Summentypbeschreibung der Integration. Das Video stellt außerdem angepasste Prozesse, Martingale und die Eigenschaften von Ito-Integralen vor. Schließlich wird das Girsanov-Theorem hervorgehoben und die umfassenderen Implikationen des Itō-Kalküls für das Verständnis und die Modellierung stochastischer Prozesse hervorgehoben.
19. Black-Scholes-Formel, risikoneutrale Bewertung
19. Black-Scholes-Formel, risikoneutrale Bewertung
In diesem informativen Video werden die Black-Scholes-Formel und die risikoneutrale Bewertung ausführlich besprochen und bieten wertvolle Einblicke in ihre praktischen Anwendungen im Finanzbereich. Das Video veranschaulicht zunächst das Konzept der risikoneutralen Preisgestaltung anhand eines nachvollziehbaren Beispiels eines Buchmachers, der Wetten auf Pferderennen annimmt. Durch die Festlegung der Quoten basierend auf der Gesamtzahl der bereits platzierten Wetten kann der Buchmacher unabhängig vom Ausgang des Rennens einen risikolosen Gewinn sicherstellen. Dieses Beispiel dient als Grundlage für das Verständnis von Derivatkontrakten, bei denen es sich um formelle Auszahlungen handelt, die mit einem zugrunde liegenden liquiden Instrument verbunden sind.
Das Video stellt dann verschiedene Arten von Verträgen im Finanzwesen vor, darunter Terminkontrakte, Call-Optionen und Put-Optionen. Unter einem Terminkontrakt versteht man eine Vereinbarung zwischen zwei Parteien, in der Zukunft einen Vermögenswert zu einem vorher festgelegten Preis zu kaufen. Call-Optionen dienen als Versicherung gegen den Wertverlust des Vermögenswerts und geben dem Optionsinhaber das Recht, den Vermögenswert zu einem vereinbarten Preis zu kaufen. Umgekehrt ermöglichen Put-Optionen Anlegern, auf den Wertverlust des Vermögenswerts zu wetten, und erhalten so die Option, den Vermögenswert zu einem vorher festgelegten Preis zu verkaufen. Die Berechnungen für die Auszahlungen dieser Verträge basieren auf spezifischen Annahmen wie dem aktuellen Preis des Basiswerts und seiner Volatilität.
Anschließend wird das Konzept der Risikoneutralität eingeführt, wobei betont wird, dass der Preis einer Option bei festgelegter Auszahlung ausschließlich von der Dynamik und Volatilität der Aktie abhängt. Die Risikopräferenzen der Marktteilnehmer haben keinen Einfluss auf den Optionspreis, was die Bedeutung einer risikoneutralen Preisgestaltung unterstreicht. Um dies zu veranschaulichen, wird ein Markt mit zwei Perioden ohne Unsicherheit dargestellt und die Optionspreise werden mithilfe der risikoneutralen Bewertungsmethode berechnet, die auf dem Fehlen realer Wahrscheinlichkeiten beruht. In dem Beispiel geht es darum, Bargeld zu leihen, um Aktien zu kaufen, und den Terminpreis so festzulegen, dass ein Optionspreis von Null erreicht wird.
Das Video befasst sich mit dem Konzept der Replikation von Portfolios, insbesondere im Kontext von Terminkontrakten. Durch das Eingehen einer Short-Position in einem Terminkontrakt und die Kombination von Aktien und Barmitteln wird ein replizierendes Portfolio zusammengestellt, das eine exakte Nachbildung der endgültigen Auszahlung gewährleistet. Das Ziel der risikoneutralen Preisgestaltung besteht darin, replizierende Portfolios für ein bestimmtes Derivat zu identifizieren, da der aktuelle Preis des Derivats mit dem Preis des replizierenden Portfolios übereinstimmen sollte.
Weitere Untersuchungen widmen sich der Preisgestaltung einer allgemeinen Auszahlung mithilfe der Black-Scholes-Formel und einer risikoneutralen Bewertung. Ein replizierendes Portfolio, bestehend aus einer Anleihe und einer bestimmten Menge an Aktien, wird eingeführt, um die Wertentwicklung des Derivats bei Fälligkeit unabhängig von realen Wahrscheinlichkeiten nachzubilden. Das Video stellt das Konzept des risikoneutralen Maßes oder Martingalmaßes vor, das unabhängig von der realen Welt existiert und eine grundlegende Rolle bei der Preisgestaltung von Derivaten spielt. Die Dynamik des zugrunde liegenden Bestands und die Bedeutung der Standardabweichung der Brownschen Bewegung werden ebenfalls diskutiert, wobei die Black-Scholes-Formel als Erweiterung der Taylor-Regel vorgestellt wird.
Das Video befasst sich dann mit der Lösung der partiellen Differentialgleichung für das Black-Scholes-Modell, das den aktuellen Derivatpreis mit seiner Absicherungsstrategie in Beziehung setzt und auf alle handelbaren Derivate basierend auf der Aktienvolatilität anwendbar ist. Es werden jederzeit reproduzierende Portfoliokoeffizienten ermittelt, die eine perfekte Nachbildung der Wertentwicklung eines Derivats durch den Kauf von Aktien und Bargeld ermöglichen. Diese Absicherung birgt kein Risiko, sodass Händler eine Gebühr für die Transaktion erheben können.
Darüber hinaus erklärt der Referent, wie die Black-Scholes-Gleichung in eine Wärmegleichung umgewandelt werden kann, was den Einsatz numerischer Methoden zur Preisgestaltung von Derivaten mit komplexen Auszahlungen oder Dynamiken erleichtert. Das Video verdeutlicht, wie wichtig es ist, das Problem aus einer risikoneutralen Perspektive anzugehen, um den Preis des Derivats als erwarteten Wert der Auszahlung diskontiert mit der risikoneutralen Wahrscheinlichkeit bei Fälligkeit zu bestimmen. Die Bedeutung des risikoneutralen Maßes, bei dem die Drift der Aktie dem Zinssatz entspricht, wird anhand eines binären Beispiels hervorgehoben.
Für kompliziertere abgeleitete Auszahlungen, beispielsweise amerikanische Auszahlungen, müssen Monte-Carlo-Simulationen oder Finite-Differenzen-Methoden eingesetzt werden. Das Video unterstreicht die Notwendigkeit dieser Ansätze, wenn die Annahme einer konstanten Volatilität, wie sie in der Black-Scholes-Formel angenommen wird, in realen Szenarien nicht zutrifft.
Das Video stellt das Konzept der Co-Put-Parität vor, das eine Beziehung zwischen dem Preis eines Calls und dem Preis eines Puts mit demselben Ausübungspreis herstellt. Durch den Aufbau eines replizierenden Portfolios bestehend aus Call, Put und Aktie können Anleger am Ende eine bestimmte Auszahlung garantieren. Der Redner demonstriert außerdem, wie Co-Put-Parität zur Preisgestaltung digitaler Verträge genutzt werden kann, bei denen binäre Auszahlungen darauf basieren, ob die Aktie über oder unter dem Ausübungspreis endet. Dies kann durch die Nutzung der Idee eines replizierenden Portfolios und der Anrufpreise erreicht werden.
Im darauffolgenden Abschnitt geht der Referent auf die Replikation von Portfolios als Mittel zur Absicherung komplizierter Derivate ein. Anhand eines Beispiels, bei dem der Kauf eines Calls mit dem Ausübungspreis K minus 1/2 und der Verkauf eines Calls mit dem Ausübungspreis K plus 1/2 kombiniert werden, um eine Auszahlung zu erzielen, zeigt der Referent, wie diese Auszahlung durch den Verkauf zu erhöht werden kann K minus 1/4 und K plus 1/4, was zu einer Auszahlung mit halber Steigung führt. Das Video beleuchtet die Nutzung kleiner Epsilons, den Kauf und Verkauf mehrerer Verträge und die Neuskalierung auf ein Verhältnis von 2:1, um sich dem digitalen Preis anzunähern. Der Redner erklärt, wie der Einsatz von Derivaten des Co-Preises nach Strike zu einem Anstieg führt und gibt Einblicke in reale Praktiken, die zur Risikominimierung eingesetzt werden.
Insgesamt bietet dieses Video eine umfassende Berichterstattung über risikoneutrale Preisgestaltung, einschließlich der Black-Scholes-Formel, Co-Put-Parität und replizierender Portfolios. Es bietet wertvolle Einblicke in die Preisgestaltung und Absicherung komplizierter Derivate und erkennt gleichzeitig die Notwendigkeit fortschrittlicherer Techniken in bestimmten Szenarien an. Durch das Verständnis dieser Konzepte können Einzelpersonen ein tieferes Verständnis des Risikomanagements und seiner Anwendungen im Finanzbereich erlangen.
20. Dualität von Optionspreis und Wahrscheinlichkeit
20. Dualität von Optionspreis und Wahrscheinlichkeit
In diesem Abschnitt befasst sich Dr. Stephen Blythe mit der Beziehung zwischen Optionspreisen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen und beleuchtet die Formel zur Replikation jedes Derivatprodukts mit einer bestimmten Auszahlungsfunktion. Er betont, dass Call-Optionen von grundlegender Bedeutung sind und zur Nachbildung jeder kontinuierlichen Funktion verwendet werden können, was sie im Finanzbereich unverzichtbar macht. Blythe untersucht auch die Grenzen der alleinigen Verwendung von Call-Optionen zur Bestimmung des zugrunde liegenden stochastischen Prozesses für einen Aktienkurs und schlägt vor, dass auch alternative Funktionsgrundlagen verwendet werden können, die kontinuierliche Funktionen umfassen können.
Das Video macht eine kurze Pause, in der Dr. Blythe eine faszinierende historische Anekdote im Zusammenhang mit den Cambridge Mathematics Tripos erzählt. Diese Prüfung, bei der die mathematischen Kenntnisse namhafter Persönlichkeiten wie Lord Kelvin, John Maynard Keynes und Karl Pearson getestet wurden, spielte eine wichtige Rolle bei der Gestaltung des Bereichs der angewandten Mathematik.
Zurück zum Hauptthema stellt Dr. Blythe das Konzept des Optionspreis- und Wahrscheinlichkeitsdualität vor und hebt die natürliche Dualität zwischen diesen beiden Aspekten hervor. Er erklärt, dass komplizierte Derivateprodukte als Wahrscheinlichkeitsverteilungen verstanden werden können und durch das Hin- und Herwechseln zwischen Optionspreisen, Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen leichter zugänglich diskutiert werden können.
Im Video geht es weiter mit der Einführung in die Notation von Optionspreisen und der Erläuterung der Auszahlungsfunktion einer Call-Option. Dr. Blythe erstellt ein Portfolio bestehend aus zwei Calls und verwendet Limits, um die partielle Ableitung des Call-Preises in Bezug auf den Ausübungspreis zu ermitteln. Er stellt außerdem das Konzept eines Call Spreads vor, der den Spread zwischen zwei Calls mit einer bestimmten Auszahlungsfunktion darstellt.
Anschließend befasst sich Dr. Blythe mit der Dualität zwischen Optionspreisen und Wahrscheinlichkeiten und konzentriert sich dabei auf das Fundamental Theorem of Asset Pricing (FTAP). Er erklärt, dass Optionspreise erwartete Werte zukünftiger Auszahlungen sind, die auf die Gegenwart abgezinst werden, und dass die Auszahlung einer digitalen Option mit der Wahrscheinlichkeit zusammenhängt, dass der Aktienpreis bei Fälligkeit über einem bestimmten Niveau liegt. Mittels Kalkül zeigt er, dass die Grenze des Call-Spreads tendenziell zur digitalen Option tendiert und der Preis der digitalen Option gleich der partiellen Ableitung des Call-Preises in Bezug auf den Ausübungspreis ist. Der Redner betont die theoretische Unterscheidung, ob der Ausübungspreis größer als oder größer als oder gleich ist, weist jedoch darauf hin, dass diese Unterscheidung keine praktische Bedeutung hat.
Anschließend geht der Redner auf den Zusammenhang zwischen Optionspreisen und Wahrscheinlichkeit ein, indem er den Fundamentalsatz der Vermögenspreisgestaltung vorstellt. Dieses Theorem legt fest, dass das Preisverhältnis eines Derivats zu einer Nullkuponanleihe ein Martingal in Bezug auf den Aktienkurs unter der risikoneutralen Verteilung ist. Dr. Blythe erklärt, wie dieses Theorem es ermöglicht, von der Wahrscheinlichkeitsdichte zum Preis eines beliebigen Derivats zu gelangen, was eine tiefere Analyse der Beziehung zwischen Wahrscheinlichkeit und Optionspreisen ermöglicht.
Im Video wird dann eine Methode für den Zugriff auf die Dichtefunktion über ein Portfolio von Optionen erörtert, insbesondere unter Verwendung der Call-Butterfly-Strategie. Dr. Blythe erklärt, dass eine Call-Butterfly-Spread, die durch entsprechende Skalierung der Differenz zwischen zwei Call-Spreads erstellt wird, die zweite Ableitung annähern kann, die zum Erhalten der Dichtefunktion erforderlich ist. Während es in der realen Welt möglicherweise nicht möglich ist, unendlich klein zu werden, bietet der Handel mit Call-Butterflys mit spezifischen Ausübungspreisen eine vernünftige Annäherung an die Wahrscheinlichkeit, dass der zugrunde liegende Vermögenswert innerhalb eines bestimmten Intervalls liegt.
Aufbauend auf dieser Idee erklärt Dr. Blythe, wie das Butterfly-Spread-Portfolio verwendet werden kann, um auf die zweite Ableitung zuzugreifen und die Dichtefunktion zu erhalten. Durch die Annahme geeigneter Grenzen der Schmetterlingsausbreitung gelangt er zur Dichtefunktion f(x), die als modellunabhängiges Wahrscheinlichkeitsmaß für die zugrunde liegende Zufallsvariable zum Zeitpunkt der Fälligkeit dient. Mit diesem Wahrscheinlichkeitsmaß können Einzelpersonen beurteilen, ob sie mit der durch den Preis des Schmetterlings implizierten Wahrscheinlichkeit einverstanden sind, und fundierte Investitionsentscheidungen treffen. Dr. Blythe betont, dass diese Beziehungen modellunabhängig sind und unabhängig von dem spezifischen Modell gelten, das für die Optionspreisgestaltung verwendet wird.
Im folgenden Abschnitt geht Dr. Stephen Blythe, Dozent für quantitative Finanzen, auf die Beziehung zwischen Optionspreisen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen ein. Er erklärt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Wertpapiers zu einem bestimmten Zeitpunkt von seinem aktuellen Preis abhängt und dass sich die Martingalbedingung auf denselben Preis bezieht. Anschließend nimmt sich Dr. Blythe einen Moment Zeit, um einen interessanten historischen Einblick in den Cambridge Mathematics-Abschluss zu geben, der eine entscheidende Rolle bei der Gestaltung des Lehrplans für Studierende der angewandten Mathematik spielte.
Im weiteren Verlauf befasst sich der Redner mit dem Fundamental Theorem of Asset Prices (FTAP). Dieses Theorem besagt, dass das Preis-zu-Nullkupon-Anleihe-Verhältnis ein Martingal in Bezug auf den Aktienkurs unter der risikoneutralen Verteilung ist. Es bietet einen Rahmen, um von der Wahrscheinlichkeitsdichte zum Preis eines Derivats zu gelangen. Dr. Blythe betont, dass die Dichte auch aus Call-Preisen abgeleitet werden kann und dass diese beiden Wege durch den Fundamentalsatz miteinander verbunden sind, was eine tiefergehende Analyse der Beziehung zwischen Wahrscheinlichkeit und Optionspreisen ermöglicht.
Im folgenden Abschnitt erklärt Dr. Blythe, dass die Preise aller Call-Optionen für verschiedene Ausübungspreise eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der Auszahlung für eine bestimmte Derivatfunktion spielen. Call-Optionen umfassen alle Derivatpreise und gelten als europäische Derivatpreise. Der Redner betont, dass eine Derivatfunktion durch den Aufbau eines Call-Portfolios nachgebildet werden kann und dass, wenn die Auszahlung des Derivats bei Fälligkeit einer linearen Kombination von Call-Optionen entspricht, diese heute denselben Wert haben. Diesem Konzept liegt die Grundannahme des Finanzwesens zugrunde, die sogenannte „Keine Arbitrage“, die besagt, dass zwei Dinge, die in Zukunft den gleichen Wert haben, auch heute den gleichen Wert haben sollten. Allerdings räumt Dr. Blythe ein, dass diese Annahme im Finanzwesen seit der Finanzkrise von 2008 in Frage gestellt wird.
Als Fortsetzung der Diskussion stellt das Video eine zum Nachdenken anregende wirtschaftliche Frage zu Finanzmärkten und Arbitrage vor. Wenn die Laufzeit (Kapital T) weit in den langfristigen Bereich gelegt wird, besteht die Möglichkeit, dass die Preise der Option und des Replikationsportfolios auseinanderlaufen, wenn die Arbitrage scheitert. Dies kann zu einem erheblichen Unterschied zwischen den beiden Optionen führen. Empirische Belege haben gezeigt, dass die Preise tatsächlich voneinander abgewichen sind. Dr. Blythe erwähnt, dass sich langfristige Anleger wie die Harvard-Stiftung auf ihre jährlichen und fünfjährigen Renditen konzentrieren, anstatt die Preisunterschiede über einen Zeitraum von zehn Jahren auszunutzen. Anschließend stellt er eine mathematische Theorie vor, die besagt, dass jede kontinuierliche Funktion im Grenzwert ausnahmslos durch Aufrufe repliziert werden kann.
Anschließend erörtert der Redner die Formel zur Replikation eines beliebigen Derivatprodukts mit einer gegebenen Auszahlungsfunktion, die bei Fälligkeit als g(x) oder g(S) bezeichnet wird. Die Formel enthält explizite Anweisungen zur Replikation des Derivats unter Verwendung von g(0)-Nullkuponanleihen, g Primzahlnull der Aktie und einer linearen Kombination von Call-Optionen. Dr. Blythe unterstützt diese Formel durch die Verwendung erwarteter Werte und betont die Dualität zwischen Optionspreisen und Wahrscheinlichkeiten, wobei er die Bedeutung von Call-Optionen als grundlegende Informationen hervorhebt, die das gesamte Spektrum abdecken. Die Formel wirft auch interessante Fragen auf, die eine weitere Untersuchung erfordern.
Um einen wichtigen Aspekt anzugehen, untersucht Dr. Blythe, ob es möglich ist, den stochastischen Prozess für einen Aktienkurs über einen bestimmten Zeitraum zu bestimmen, indem man alle Call-Optionspreise für verschiedene Laufzeiten und Preise kennt. Er argumentiert, dass die Antwort „Nein“ lautet, da der Aktienkurs über einen kurzen Zeitraum hinweg augenblicklich schwanken kann, ohne dass die Kontinuität des Prozesses oder mathematische Einschränkungen eingeschränkt werden. Wenn der Stoff jedoch einem Diffusionsprozess folgt, ist es möglich, den Prozess zu bestimmen, was zu einer eleganten und praktischen Lösung führt. In Wirklichkeit kann man nur eine endliche Teilmenge von Call-Optionen kennen, was die Grenzen einer vollständigen Bestimmung des zugrunde liegenden stochastischen Prozesses allein auf der Grundlage der Call-Optionspreise noch deutlicher macht.
Dr. Blythe erklärt weiter, dass es trotz des Zugriffs auf eine große Anzahl europäischer Call-Optionspreise immer noch komplexe oder nicht standardisierte Derivateprodukte geben kann, deren Preise nicht eindeutig bestimmt werden können, wenn man nur diese Optionen kennt. Er betont, dass die Menge der Call-Optionen allein keine vollständige Information über den zugrunde liegenden stochastischen Prozess liefert, selbst wenn alle Call-Optionen bekannt sind. Um diese Einschränkung zu überwinden, schlägt Dr. Blythe vor, alternative Grundlagen für die Spanne aller möglichen Auszahlungen in Betracht zu ziehen. Er weist darauf hin, dass jeder beliebige Satz von Funktionen verwendet werden kann, der eine kontinuierliche Funktion umfassen kann, obwohl die Verwendung von Aufrufoptionen häufig den elegantesten Ansatz bietet.
Im weiteren Verlauf der Diskussion erläutert Dr. Blythe den Zusammenhang zwischen Call-Optionspreisen und Endausschüttungen. Er behauptet, dass die Endverteilung eindeutig durch die Preise von Call-Optionen bestimmt werden kann. Durch die Berücksichtigung des Verhältnisses von Z zu Theta kann eine bestimmte risikoneutrale Dichte für jede Aktie ermittelt werden. Dies verdeutlicht den Zusammenhang zwischen Call-Optionspreisen und der Dichte des zugrunde liegenden Aktienpreises bei Fälligkeit und liefert wertvolle Einblicke in modellunabhängige Wahrscheinlichkeitsmaße.
Gegen Ende des Abschnitts betont Dr. Blythe erneut, wie wichtig es ist, die Zusammenhänge zwischen Optionspreisen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Finanzwesen zu verstehen. Diese Erkenntnisse ermöglichen es Analysten und Händlern, fundierte Urteile über die impliziten Wahrscheinlichkeiten zu fällen, die sich in Optionspreisen widerspiegeln, und ihre Anlageentscheidungen entsprechend anzupassen. Dr. Blythe betont, dass diese Beziehungen unabhängig von dem spezifischen Modell gelten, das für die Optionspreisgestaltung verwendet wird, was ihre Bedeutung für die quantitative Finanzierung weiter unterstreicht.
Zusammenfassend untersucht Dr. Stephen Blythes Präsentation die komplexe Beziehung zwischen Optionspreisen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Er erörtert den Aufstieg des Financial Engineering und den Karriereweg eines quantitativen Analysten, der durch die Einstellung des Superconducting Super Collider beeinflusst wurde. Dr. Blythe stellt das Konzept der Optionspreis- und Wahrscheinlichkeitsdualität vor und betont dabei die natürliche Dualität zwischen Optionspreisen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Er untersucht den Fundamentalsatz der Vermögenspreisgestaltung und seine Auswirkungen auf das Verständnis von Optionspreisen und probabilistischen Ansätzen im Finanzwesen. Dr. Blythe liefert Beispiele für die Verwendung von Butterfly-Spreads und anderen Handelsobjekten, um auf Dichtefunktionen zuzugreifen und Urteile über implizite Wahrscheinlichkeiten zu fällen. Die Präsentation enthält auch historische Anekdoten über die Cambridge Mathematics Tripos, die das Engagement namhafter Mathematiker im Finanzbereich hervorheben. Durch diese Diskussionen beleuchtet Dr. Blythe die tiefen Zusammenhänge zwischen Optionspreisen, Wahrscheinlichkeiten und den Grundprinzipien der Vermögenspreisgestaltung.
21. Stochastische Differentialgleichungen
21. Stochastische Differentialgleichungen
Dieses Video bietet eine detaillierte Untersuchung verschiedener Methoden zur Lösung stochastischer Differentialgleichungen (SDEs). Der Professor betont zunächst die Herausforderung, einen stochastischen Prozess zu finden, der eine gegebene Gleichung erfüllt. Sie versichern dem Publikum jedoch, dass es unter bestimmten technischen Voraussetzungen eine einzigartige Lösung mit festgelegten Ausgangsbedingungen gibt. Der Dozent stellt die Finite-Differenzen-Methode, die Monte-Carlo-Simulation und die Baummethode als effektive Ansätze zur Lösung von SDEs vor.
Der Professor geht auf die technischen Voraussetzungen ein, die für die Lösung von SDEs notwendig sind, und betont, dass diese Bedingungen typischerweise gegeben sind und es einfacher machen, Lösungen zu finden. Sie demonstrieren ein praktisches Beispiel für die Lösung einer einfachen SDE unter Verwendung einer Exponentialform und der Anwendung eines Schätzansatzes zusammen mit relevanten Formeln. Darüber hinaus veranschaulicht der Referent, wie man die Komponenten einer SDE analysiert, um zurückzugehen und die entsprechende Funktion zu finden. Sie stellen den Ornstein-Uhlenbeck-Prozess als Beispiel für einen stochastischen Prozess mit Mean-Reverting vor und beleuchten seine Drift- und Rauschterme.
Im Anschluss an spezifische Lösungsmethoden erklärt der Professor, wie die Finite-Differenzen-Methode, die üblicherweise für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen verwendet wird, zur Bewältigung von SDEs angepasst werden kann. Sie beschreiben den Prozess der Zerlegung der SDE in kleine Intervalle und der Annäherung an die Lösung mithilfe der Taylor-Formel. Der Dozent erörtert auch die Herausforderungen, die sich aus der inhärenten Unsicherheit der Brownschen Bewegung bei der Finite-Differenzen-Methode ergeben, und stellt eine Lösung vor, die einen Brownschen Bewegungspfad mit fester Stichprobe beinhaltet.
Als nächstes untersucht der Dozent die Monte-Carlo-Simulationsmethode zur Lösung von SDEs. Sie betonen die Notwendigkeit, zahlreiche Stichproben aus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ziehen, um die Berechnung von X(0) für jede Stichprobe zu ermöglichen und eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für X(1) zu erhalten. Der Referent weist darauf hin, dass im Gegensatz zur Finite-Differenzen-Methode die Monte-Carlo-Simulation angewendet werden kann, sobald die Brownsche Bewegung festgelegt wurde.
Als weiterer numerischer Lösungsansatz für SDEs wird die Baummethode vorgestellt, die die Verwendung einfacher Zufallswanderungen als Näherungen zum Ziehen von Stichproben aus Brownschen Bewegungen beinhaltet. Durch die Berechnung von Funktionswerten auf einer Wahrscheinlichkeitsverteilung kann eine Näherungsverteilung der Brownschen Bewegung realisiert werden. Der Dozent betont, wie wichtig es ist, eine geeignete Schrittgröße (h) zu wählen, um Genauigkeit und Rechenzeit in Einklang zu bringen, da sich die Näherungsqualität mit kleineren Schrittgrößen verschlechtert.
Während der Vorlesung diskutieren der Professor und die Studierenden über numerische Methoden zur Lösung von SDEs, wobei der Schwerpunkt insbesondere auf Baummethoden für pfadabhängige Ableitungen liegt. Erwähnt wird auch die Wärmegleichung, die die Wärmeverteilung über die Zeit in einem isolierten, unendlichen Stab modelliert. Die Wärmegleichung hat eine geschlossene Lösung und ist gut verstanden, was wertvolle Einblicke in die Lösung von SDEs liefert. Es wird seine Beziehung zur Normalverteilung untersucht und hervorgehoben, wie die Wärmeverteilung einer Vielzahl gleichzeitiger Brownscher Bewegungen entspricht.
Das Video endet damit, dass der Professor die behandelten Themen zusammenfasst und erwähnt, dass das Abschlussprojekt die Umsetzung der Details zur Lösung von SDEs umfasst. Der Redner weist außerdem darauf hin, dass sich die kommenden Vorlesungen auf praktische Anwendungen des bisher präsentierten Materials konzentrieren werden, um das Verständnis von SDEs in realen Szenarien weiter zu bereichern.
23. Quanto-Kreditabsicherung
23. Quanto-Kreditabsicherung
In diesem umfassenden Vortrag taucht Professor Stefan Andreev, ein renommierter Experte von Morgan Stanley, in die faszinierende Welt der Preisgestaltung und Absicherung komplexer Finanzinstrumente in den Bereichen Devisen, Zinssätze und Kredite ein. Der Schwerpunkt der Diskussion liegt auf dem Konzept der Kreditabsicherung, bei dem es um die Minderung der mit dem Kreditengagement verbundenen Risiken geht.
Professor Andreev erläutert zunächst den Prozess der Replikation der Auszahlung eines komplexen Finanzprodukts unter Verwendung der bekannten Preise anderer Instrumente und der Anwendung ausgefeilter mathematischer Techniken zur Ableitung des Preises des komplexen Produkts. Er betont die Bedeutung der Einbeziehung von Sprungprozessen, bei denen es sich um stochastische Phänomene handelt, die plötzliche und erhebliche Preisbewegungen erfassen, um das Verhalten von Preisen im Zusammenhang mit Staatsausfällen in Schwellenländern effektiv zu beschreiben. Ein bemerkenswertes Beispiel, das untersucht wurde, ist die Auswirkung der griechischen Zahlungsunfähigkeitssituation auf die Euro-Währung.
Die Vorlesung befasst sich mit verschiedenen Aspekten der theoretischen Preisgestaltung von Anleihen und berücksichtigt dabei mathematische Modelle, die die Absicherung gegen Zahlungsausfälle und Devisentermingeschäfte (FX) erleichtern. Das eingeführte grundlegende Kreditmodell beinhaltet die Verwendung von Poisson-Prozessen, die durch eine Intensitätsrate, bezeichnet als „h“, und einen Kompensatorterm gekennzeichnet sind, um eine konstante No-Arbitrage-Bedingung zu erreichen. Dieses Modell bietet einen Rahmen für die Analyse und Preisgestaltung von Anleihen unter Berücksichtigung von Kreditrisiken.
Das Video befasst sich auch mit der Quanto Credit Hedging-Strategie, bei der zur Absicherung des Kreditrisikos ein Portfolio aus Dollar- und Euro-Anleihen eingesetzt wird. Die Bewertung dieser Anleihen hängt von Faktoren wie dem Wechselkurs und der erwarteten Auszahlung ab. Die Strategie erfordert im Laufe der Zeit eine dynamische Neuausrichtung aufgrund von Änderungen der Ausfallwahrscheinlichkeit und der Sprunggrößen. Darüber hinaus wird in der Vorlesung die Erweiterung des Modells um die Einbeziehung von Rückflüssen ungleich Null untersucht, wodurch die Preis- und Absicherungsmöglichkeiten für Kreditkontingentverträge und Credit Default Swaps, die auf Fremdwährungen lauten, verbessert werden.
Der Redner erkennt die Komplexität an, die bei der Verwendung des Ito-Lemmas entsteht, einem mathematischen Werkzeug zur Handhabung stochastischer Differentialgleichungen, insbesondere in Szenarien, die sowohl Diffusions- als auch Sprungprozesse beinhalten. Als Mittel zur Überprüfung der Genauigkeit der abgeleiteten Ergebnisse werden Monte-Carlo-Simulationen vorgeschlagen. Es wird festgestellt, dass reale Modelle komplexer sind und häufig stochastische Zinssätze und Risikoraten berücksichtigen, die mit anderen Faktoren wie Wechselkursen korreliert werden können. Der Vortrag verdeutlicht die Existenz einer breiten Palette von Modellen für verschiedene Märkte, deren Eignung von der Komplexität und der erforderlichen Geschwindigkeit abhängt.
Die Schätzung der Hazard-Raten (h) und der Sprunggrößen (J) wird besprochen, wobei der Redner erklärt, wie Anleihepreise zur Schätzung dieser Parameter verwendet werden können. Schätzungen zur Erholung nach einem Zahlungsausfall werden untersucht, wobei Konventionen in der Regel feste Zinssätze von 25 % für Staatsanleihen und 40 % für Unternehmen festlegen. Allerdings können die Wiederherstellungsraten je nach den spezifischen Umständen erheblich variieren. Anleger treffen in der Regel Annahmen über die Wiederherstellungsraten, und die Schätzung kann durch makroökonomische Faktoren beeinflusst werden. Abschließend befasst sich die Vorlesung mit der Schätzung von Gefahrenkurven unter Verwendung von Benchmark-Anleihepreisen und der Replikation von Prozessen zur Preisschätzung in Szenarien mit mehreren Währungen.
Während der Vorlesung liefert Professor Andreev zahlreiche Beispiele, Gleichungen und Einblicke, um das Verständnis des Publikums für die Preisgestaltung und Absicherung komplexer Finanzprodukte zu vertiefen. Die behandelten Themen reichen von statistischen Analysen und Vorhersagen bis hin zu den Feinheiten verschiedener mathematischer Modelle und liefern letztendlich wertvolles Wissen für Personen, die sich für diesen Bereich interessieren.
Professor Stefan Andreev stellt das Konzept der Bewertung von Anleihen mithilfe mathematischer Modelle und die Bedeutung der Absicherung gegen Ausfälle und Wechselkursschwankungen vor. Er demonstriert den Prozess anhand von Beispielen und betont die Notwendigkeit einer genauen Schätzung der Gefahrenraten und Wiederherstellungsraten.
Der Vortrag befasst sich mit der Quanto Credit Hedging-Strategie, bei der ein Portfolio aus Dollar- und Euro-Anleihen zur Absicherung gegen Kreditrisiken zusammengestellt wird. Der Wert der Anleihen wird unter Berücksichtigung des Wechselkurses und der erwarteten Auszahlung bestimmt. Das Modell berücksichtigt die Ausfallwahrscheinlichkeit und die Sprunggröße und erfordert im Laufe der Zeit eine dynamische Neuausrichtung des Portfolios.
Das Video befasst sich mit der Ableitung der Preise von Dollar- und Euro-Anleihen für die Quanto Credit Hedging-Strategie. Der Sprecher erläutert die Berechnungen zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, dass Tau größer als T oder kleiner als T ist, und des erwarteten Werts von S_T. Durch die Analyse der Verhältnisse der Nominalwerte der beiden Anleihen wird eine abgesicherte Portfoliostrategie vorgeschlagen.
Der Redner erweitert das Quanto-Kreditabsicherungsmodell weiter, um Rückflüsse ungleich Null einzubeziehen. Diese Erweiterung ermöglicht es Händlern, auf Fremdwährungen lautende Kreditkontrakte und Credit Default Swaps zu bewerten und so genauere Absicherungsquoten bereitzustellen. Obwohl die Kalibrierung mit dem erweiterten Modell schwieriger wird, betont Professor Andreev deren Bedeutung für das Verständnis komplexer mathematischer Modelle.
Das Video erörtert auch die Komplikationen, die auftreten, wenn das Lemma von Ito zur Berücksichtigung von Diffusions- und Sprungprozessen verwendet wird. Der Referent schlägt vor, Monte-Carlo-Simulationen einzusetzen, um die Genauigkeit der aus den Berechnungen resultierenden Ergebnisse zu überprüfen. Reale Modelle gelten als komplexer und beziehen häufig stochastische Zinssätze und Risikoraten ein, die mit anderen Faktoren wie Wechselkursen korrelieren.
Darüber hinaus wird in der Vorlesung betont, dass die Schätzungen zur Wiederherstellung nach einem Zahlungsausfall variieren und in der Regel auf Konventionen wie 25 % für souveräne Staaten und 40 % für Unternehmen festgelegt werden. Diese Werte sind jedoch nicht festgelegt und können je nach Unternehmen unterschiedlich sein. Bei der Schätzung der Erholungsraten müssen makroökonomische Faktoren berücksichtigt werden, obwohl es sich dabei immer noch um ein subjektives Konzept handelt, bei dem sich Anleger normalerweise auf Annahmen verlassen.
Zur Schätzung der Hazard-Raten (h) und J erklärt Professor Andreev die Verwendung von Anleihepreisen. Durch die Verwendung von Benchmark-Anleihen mit bekannten Preisen können Gefahrenkurven erstellt werden. Die Nachbildung dieser Benchmark-Anleihen hilft bei der Schätzung des h-Werts für jeden Anleihepreis. Wenn mehrere Währungen beteiligt sind, wird der Prozess komplexer und erfordert die Replikation mehrerer Prozesse zur Preisschätzung. Bei Anleihen mit Kuponzahlungen müssen alle Kuponzahlungen berücksichtigt und deren Erwartung berechnet werden.
Insgesamt liefert der Vortrag von Professor Stefan Andreev wertvolle Einblicke in die Preisgestaltung und Absicherung komplexer Produkte in den Bereichen Devisen, Zinssätze und Kredite. Durch detaillierte Erklärungen, Beispiele und mathematische Modelle beleuchtet er die Feinheiten der Kreditabsicherung, der Anleihepreisgestaltung und der Schätzung von Risikoquoten und Rückflüssen.
24. HJM-Modell für Zinssätze und Kredite
24. HJM-Modell für Zinssätze und Kredite
In diesem Abschnitt erörtert Denis Gorokhov, Finanzexperte bei Morgan Stanley, das HJM-Modell (Heath-Jarrow-Morton) und seine Anwendung bei der Preisgestaltung und Absicherung exotischer Finanzprodukte, einschließlich Kreditderivaten und Double-Range-Abgrenzungen. Das HJM-Modell ist ein leistungsstarkes Framework, das von Großbanken wie Morgan Stanley und Goldman Sachs verwendet wird, um verschiedene Arten exotischer Derivate effizient zu handeln und den Kundenanforderungen gerecht zu werden.
Gorokhov vergleicht das HJM-Modell mit der theoretischen Physik und betont, dass es sowohl lösbare Modelle als auch komplexe Probleme bietet. Es ermöglicht Banken, eine breite Palette exotischer Derivate numerisch genau zu bewerten. Er betont die Volatilität und Zufälligkeit der Märkte und wie sie sich auf Derivatehändler auswirken können, die effektive Absicherungsstrategien benötigen.
Die Vorlesung führt in das Konzept ein, ein derivatives Preismodell ausgehend von einem stochastischen Prozess zu starten, und nutzt die logarithmische Normaldynamik als grundlegendes Modell für Aktienkursbewegungen. Das Modell umfasst eine deterministische Komponente namens Drift und eine Zufallskomponente namens Diffusion, die den Einfluss des Zufalls auf die Aktienkurse erfasst. Mithilfe dieses Modells kann die Black-Scholes-Formel abgeleitet werden, die die Berechnung der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Aktie zu einem bestimmten Zeitpunkt und die Preisgestaltung von Derivaten mit einer vom Aktienkurs abhängigen Auszahlung ermöglicht.
Anschließend wird das HJM-Modell speziell im Zusammenhang mit Zinssätzen und Krediten diskutiert. Der Dozent erklärt die Dynamik der Zinssätze als einen logarithmischen Normalprozess, der sicherstellt, dass die Aktienkurse nicht negativ sein können. Das Ito-Lemma, ein Eckpfeiler der Derivatpreistheorie im HJM-Modell, wird vorgestellt und seine Ableitung erklärt. Das Lemma von Ito hilft dabei, die Funktion einer stochastischen Variablen zu differenzieren und erleichtert so die Modellierung und Preisgestaltung von Derivaten.
Es wird hervorgehoben, dass die Green-Funktion der im HJM-Modell verwendeten Gleichung der Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion für Aktienkurse ähnelt. Im risikoneutralen Bereich, in dem die Drift aller Vermögenswerte der Zinssatz ist, wird die dynamische Absicherung von entscheidender Bedeutung, wobei nur der Volatilitätsparameter die Optionspreisgestaltung beeinflusst. Monte-Carlo-Simulationen werden zur Simulation von Aktienkursen und anderen Finanzvariablen eingesetzt und ermöglichen die Berechnung von Derivatpreisen. Diese Simulationsmethode ist ein leistungsstarkes Werkzeug, das auf verschiedene Bereiche des Finanzwesens anwendbar ist.
Die Vorlesung befasst sich auch mit dem Konzept der Diskontfaktoren und ihrer Bedeutung im Finanzwesen. Es werden Terminkurse erläutert, die als praktische Parametrisierung für nicht steigende Abzinsungsfaktoren dienen. Besprochen wird die Zinsstrukturkurve, die den Zusammenhang zwischen verschiedenen Laufzeiten und den damit verbundenen Zinssätzen darstellt. Typischerweise ist die Zinsstrukturkurve nach oben geneigt, was auf höhere Zinssätze für längerfristige Kredite hinweist.
Der Swap-Markt wird als Anbieter fester Zahlungswerte für unterschiedliche Laufzeiten eingeführt. Durch Summierung dieser Zahlungen kann der Swap-Satz ermittelt werden. Dieser Zinssatz hilft dabei, den Barwert zukünftiger Zahlungen oder den Wert einer heutigen Investition zur Deckung zukünftiger Festzinszahlungen zu verstehen.
Abschließend betont der Vortrag die Bedeutung einer risikoneutralen Preisgestaltung bei der Bewertung des Wertes exotischer Derivate und Wertpapiere großer Banken. Es beleuchtet die Rolle des HJM-Modells, Monte-Carlo-Simulationen und das Verständnis von Zinssätzen, Kredit- und Abzinsungsfaktoren bei der Preisgestaltung und Absicherung dieser komplexen Finanzinstrumente.
25. Ross-Recovery-Theorem
25. Ross-Recovery-Theorem
In diesem Video befasst sich Peter Carr mit dem Ross-Recovery-Theorem und seiner Anwendung bei der Extraktion von Marktüberzeugungen aus Marktpreisen. Der Satz führt drei Wahrscheinlichkeitsmaße ein: physikalische, risikoneutrale und das neu eingeführte wiederhergestellte Wahrscheinlichkeitsmaß. Diese Maßnahmen ermöglichen die Identifizierung natürlicher Wahrscheinlichkeiten, die mit zukünftigen Ereignissen verbunden sind, basierend auf den Marktpreisen von Derivaten.
Carr erklärt zunächst das Konzept der Arrow-Debreu-Wertpapiere, bei denen es sich um digitale Optionen handelt, deren Auszahlung auf einem vorher festgelegten Preisniveau eines zugrunde liegenden Vermögenswerts basiert. Er befasst sich mit der Schätzung der Preise für diese Wertpapiere und binären Optionen. Der Schwerpunkt verlagert sich dann auf die Änderung der Numeraire-Technik in einer univariaten Diffusionsumgebung, die zur Ableitung von Ergebnissen auf der Grundlage des Ross-Recovery-Theorems verwendet wird.
Der Redner betont die Annahmen, die die Extraktion von Marktüberzeugungen aus Marktpreisen erleichtern. Er hebt Ross‘ Leistung hervor, diese Überzeugungen zu identifizieren, ohne sich auf zusätzliche Annahmen zu verlassen, und demonstriert damit die Leistungsfähigkeit des Wiederherstellungstheorems. Indem er das Konzept der Numeraire-Portfolios untersucht, erklärt Carr die Beziehung zwischen dem wachstumsoptimalen Portfolio und der realen Wachstumsrate.
Das Video erörtert außerdem das Kelly-Kriterium, exotische und Vanilla-Optionen sowie den Zusammenhang zwischen digitalen Optionen und Marktüberzeugungen. Es geht auf die Herausforderungen ein, die sich bei der Ausweitung der Theorie auf unbegrenzte Zustandsräume ergeben, und auf die verschiedenen Annahmen, die im Laufe der Diskussion getroffen wurden.
Carr schließt mit einer detaillierten Untersuchung des Wiederherstellungstheorems von Ross und betont dessen nichtparametrischen Ansatz zur Bestimmung der Marktüberzeugungen, ohne dass spezifische Parameter für die Marktrisikoaversion erforderlich sind. Er betont Ross‘ Fähigkeit, Marktüberzeugungen aus Marktpreisen zu extrahieren, ohne Annahmen über repräsentative Investoren oder deren Nutzenfunktionen heranzuziehen.
Insgesamt bietet dieses Video eine umfassende Untersuchung des Ross-Recovery-Theorems, seiner Anwendungen und der seiner Methodik zugrunde liegenden Annahmen. Carrs Erklärungen bieten wertvolle Einblicke in die Theorie und ihre praktischen Auswirkungen bei der Extraktion von Marktüberzeugungen aus Marktpreisen.
26. Einführung in das Kontrahenten-Kreditrisiko
26. Einführung in das Kontrahenten-Kreditrisiko
Dieses umfassende Video bietet eine detaillierte Untersuchung des Kontrahentenkreditrisikos (CCR) und der Kreditwertanpassung (CVA) sowie deren Bedeutung bei der Preisgestaltung von Derivaten. Der Redner betont die Einbeziehung von CVA in die Preisgestaltung von Derivaten, da diese nicht nur die Mark-to-Market-Werte beeinflusst, sondern auch einen Portfolioeffekt mit sich bringt, der je nach Ausfallrisiko variiert. Die genaue Preisgestaltung von CVA wird betont, wobei der Schwerpunkt auf nichtlinearen Portfolioeffekten und der Komplexität liegt, die sich aus Asymmetrien bei Forderungen und Verbindlichkeiten ergibt. Als Mittel zur Bewältigung zusätzlicher Risiken, die von Modellen auf Handelsebene nicht erfasst werden, werden Strategien zur Verwaltung von CCR, wie Besicherung und Derivatemodellierung auf Unternehmensebene, diskutiert. Das Video geht auch auf Herausforderungen bei der Modellierung von Portfolios aufgrund unterschiedlicher methodischer Anforderungen und die Auswirkungen von CCR auf den Kassamarkt ein.
Um tiefer in den Inhalt einzutauchen, stellt das Video eine Reihe von Themen im Zusammenhang mit der Modellierung des Kontrahenten-Kreditrisikos vor. Dazu gehören das Schönbucher-Modell, Martingaltests, Resampling und Interpolation, was die Notwendigkeit von Modellen auf Unternehmensebene hervorhebt, um nichtlineare Portfolioeffekte zu bewältigen und Modelle auf Handelsebene zu ergänzen. Der Redner erläutert die Ermittlung des Martingal-Maßes eines CDS-Par-Coupons oder eines Forward-CDS-Par-Rates sowie die Bedeutung von Martingal-Tests, Resampling und Interpolation, um sicherzustellen, dass die Martingal-Bedingungen erfüllt sind. Das Konzept der Änderung des Wahrscheinlichkeitsmaßes oder Numeraires zur konsistenten Modellierung der gesamten Zinsstrukturkurve wird untersucht, begleitet von praktischen Formeln und deren Umsetzung. Das Video schließt mit der Anerkennung der Komplexität der Modellierung eines Portfolios von Handelsgeschäften und schlägt potenzielle Forschungsthemen für weitere Untersuchungen vor.
Darüber hinaus geht das Video auf die Bedeutung von CCR im außerbörslichen Derivatehandel ein und betont, dass Ausfallereignisse zum Verlust erwarteter Forderungen führen können. CVA wird eingeführt, um den Mark-to-Market-Preis unter Berücksichtigung des Kontrahenten-Kreditrisikos anzupassen, ähnlich dem Risiko einer Unternehmensanleihe. Die Auswirkungen von CCR auf Kapitalanforderungen, Bewertung und Eigenkapitalrendite werden diskutiert, zusammen mit einem Beispiel, das zeigt, wie sich die Bewertung eines Handels von scheinbaren Gewinnen in Verluste verwandeln kann, wenn die Gegenpartei ausfällt. Es werden verschiedene Risikokategorien wie Zinsrisiko und Liquiditätsfinanzierungsrisiko untersucht und Strategien zur Steuerung des CCR wie CVA und CV Trading beleuchtet.
Darüber hinaus stellt das Video das Konzept des Liability-CVA vor, bei dem die Verbindlichkeitenseite und die Ausfallwahrscheinlichkeit der Bank bzw. des Sachverständigen im Mittelpunkt stehen. Es betont die Bedeutung einer genauen CVA-Bepreisung durch das Verständnis aller beteiligten Geschäfte, einschließlich ihrer nichtlinearen optionähnlichen Auszahlungen. Die Herausforderungen, die das Kontrahenten-Kreditrisiko und das Liquiditätsfinanzierungsrisiko mit sich bringen, werden am Beispiel des Put-Verkaufsszenarios veranschaulicht, wobei der Trade von Warren Buffett als Fallstudie dient. Das Video befasst sich auch mit der Verwaltung von CCR, untersucht die Verwendung von Credit-Linked Notes und die Auswirkungen auf Kredit-Spreads und Anleiheemissionen. Darüber hinaus geht es auf die Schwierigkeiten bei der Modellierung des Kontrahenten-Kreditrisikos und die Auswirkungen auf den Kassamarkt ein, hebt die Besicherung als Alternative hervor und schlägt den Kauf einer besicherten Kreditabsicherung von Händlern als mögliche Strategie vor. Die Modellierung von Derivaten auf Unternehmensebene wird als entscheidender Aspekt für das Verständnis des Kontrahenten-Kreditrisikos hervorgehoben.
Darüber hinaus werden die Grenzen von Derivatmodellen auf Handelsebene erörtert, wobei die Notwendigkeit von Modellen auf Unternehmensebene hervorgehoben wird, um zusätzliche Risiken, wie beispielsweise nichtlineare Portfoliorisiken, zu erfassen. Die mit der Modellierung von Portfolios verbundenen Komplexitäten werden erläutert, einschließlich der unterschiedlichen methodischen Anforderungen für jeden Handel. Simulation, Martingal-Tests und Resampling werden als Techniken eingeführt, um numerische Ungenauigkeiten zu beheben und sicherzustellen, dass Martingal-Bedingungen erfüllt sind. Der Redner untersucht außerdem Forward-Swap-Sätze, Forward-Devisenkurse und deren Beziehung zu Martingalen unter bestimmten Maßstäben und Numeraire-Assets. Das Modell von Schönbucher wird vorgestellt und konzentriert sich auf Überlebensmaße, Martingalmaße und die Feinheiten der Ermittlung des Martingalmaßes für einen CDS-Par-Coupon oder einen Forward-CDS-Par-Rate. Das Video erklärt, wie das Überlebenswahrscheinlichkeitsmaß mithilfe der Radon-Nikodym-Ableitung definiert wird, und unterstreicht die Notwendigkeit, die Auswirkungen eines Ausfalls im Modell separat zu berücksichtigen.
Darüber hinaus befasst sich der Referent mit Martingal-Tests, Resampling und Interpolation für die Modellierung des Kontrahenten-Kreditrisikos. Bei Martingale-Tests wird sichergestellt, dass die numerischen Näherungen die Bedingungen der Modellformel erfüllen. Treten Unstimmigkeiten auf, wird Martingal-Resampling eingesetzt, um diese Fehler zu korrigieren. Die Martingal-Interpolation hingegen wird verwendet, wenn das Modell eine Termstruktur erfordert, die nicht explizit verfügbar ist, und ermöglicht so eine Interpolation unter Beibehaltung der Martingal-Beziehungen. Der Referent gibt Einblicke in den Prozess der Interpolation und Neuabtastung, um die Martingalbedingungen für jeden Termstrukturpunkt zu erfüllen.
Das Video betont die Bedeutung geeigneter unabhängiger Variablen für die Interpolation, da sie garantiert, dass die interpolierte Größe automatisch alle Bedingungen des Martingal-Ziels erfüllt. Die Identifizierung des Martingalmaßes wird erläutert, wobei der Forward-LIBOR als Martingal in seinem Vorwärtsmaß dient. Der Redner weist darauf hin, wie wichtig es ist, das Wahrscheinlichkeitsmaß oder den Numeraire zu ändern, um die gesamte Zinsstrukturkurve konsistent zu modellieren, was durch eine einfache Änderung des Numeraire erreicht wird.
Darüber hinaus wird die Bedeutung von Modellen auf Unternehmensebene für die Verwaltung nichtlinearer Portfolioeffekte und die Nutzung von Modellen auf Handelsebene für Martingaltests, Resampling und Interpolation hervorgehoben. Diese Modelle sind von entscheidender Bedeutung für den effektiven Umgang mit dem Kreditrisiko der Gegenpartei sowie mit Risiken im Zusammenhang mit der Finanzierungsliquidität und dem Kapital. Der Redner erkennt die Zeitbeschränkungen an, verweist interessierte Zuschauer jedoch auf Seite 22 der Folien für ein zusätzliches Beispiel. Die Professoren schließen die Vorlesung ab, indem sie ihre Wertschätzung für das Engagement und die harte Arbeit der Studenten während des gesamten Kurses zum Ausdruck bringen und sich gleichzeitig als Ressource für zukünftige Anfragen anbieten. Sie kündigen außerdem an, dass der Kurs im kommenden Herbst mit möglichen Änderungen und Verbesserungen wiederholt wird, und ermutigen die Studenten, die Website des Kurses für weitere Informationen zu besuchen.
Insgesamt bietet dieses umfassende Video eine detaillierte Untersuchung des Kontrahenten-Kreditrisikos und seiner Auswirkungen auf die Preisgestaltung von Derivaten. Es behandelt Schlüsselkonzepte wie CCR, CVA, Modelle auf Unternehmensebene, Martingaltests, Resampling und Interpolation. Das Video bietet praktische Beispiele und Einblicke in das Management des Kontrahenten-Kreditrisikos und betont die Bedeutung einer genauen Preisgestaltung und der Berücksichtigung zusätzlicher Risiken, die über Modelle auf Handelsebene hinausgehen.