Quantitativer Handel - Seite 39
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Hypotheken und hypothekenbesicherte Wertpapiere (FRM Teil 1 2023 – Buch 3 – Kapitel 18)
Hypotheken und hypothekenbesicherte Wertpapiere (FRM Teil 1 2023 – Buch 3 – Kapitel 18)
Einführung in Hypotheken und hypothekenbesicherte Wertpapiere
Dieses Kapitel vermittelt ein umfassendes Verständnis von Hypotheken und hypothekenbesicherten Wertpapieren, bei denen es sich um wichtige Finanzprodukte handelt. Während viele von Ihnen Hypotheken als Wohnungsbaudarlehen kennen, können sie auch für verschiedene Arten von Immobilien, einschließlich Zweitwohnungen, abgeschlossen werden.
Hypothekenbesicherte Wertpapiere sind Wertpapiere, die durch einen Pool von Hypotheken besichert sind. Um dieses Konzept zu verstehen, stellen Sie sich vor, Sie wären ein Hypothekenbanker, der alle Hypothekenverträge sammelt und sie als „zu verkaufen“ kennzeichnet. Anleger wie Investmentfonds und Privatanleger können diese hypothekenbesicherten Wertpapiere dann erwerben. Diese Sammlung von Hypotheken wird als Hypothekenpool bezeichnet.
Hypothekenbesicherte Wertpapiere funktionieren ähnlich wie Anleihen, da die Eigentümer Zinszahlungen und Kapitalrückzahlungen erhalten. Diese Wertpapiere sind für Anleger unterschiedlicher Größe zugänglich und ermöglichen es Einzelpersonen, unabhängig von ihrer finanziellen Leistungsfähigkeit am Hypothekenmarkt teilzunehmen.
Lernziele und Definitionen
In diesem Kapitel werden mehrere Lernziele im Zusammenhang mit Hypotheken und hypothekenbesicherten Wertpapieren behandelt. Es enthält Definitionen und Erläuterungen zu Schlüsselbegriffen und zeigt, wie man Hypothekenzahlungen mit festem Zinssatz mithilfe von Finanzrechnern berechnet. Verschiedene mit diesen Wertpapieren verbundene Risiken werden besprochen, darunter das Zinsrisiko (Vorfälligkeitsrisiko) und der komplexe Verbriefungsprozess.
Beispiele und Anwendungen
Zur Veranschaulichung der behandelten Konzepte werden im Kapitel mehrere Beispiele vorgestellt. Dazu gehören Dollar-Roll-Transaktionen, bei denen hypothekenbesicherte Wertpapiere verkauft und zurückgekauft werden, um von Preisunterschieden zu profitieren. Es wird auch die Modellierung der vorzeitigen Rückzahlung untersucht, die dabei hilft, vorherzusagen, wie Kreditnehmer ihre Hypotheken vorzeitig zurückzahlen könnten. Darüber hinaus werden in dem Kapitel Spreads erörtert, bei denen es sich um die Renditeunterschiede zwischen hypothekenbesicherten Wertpapieren und anderen Anleihen handelt.
Arten von Wohnhypothekenprodukten
Bevor Sie sich mit hypothekenbesicherten Wertpapieren befassen, ist es wichtig, den Primärhypothekenmarkt zu verstehen. Auf diesem Markt bieten Finanzinstitute wie Geschäftsbanken Kredite an potenzielle Hypothekeninhaber an, die ein Eigenheim kaufen möchten. Verschiedene Hypothekenprodukte richten sich an Kreditnehmer basierend auf ihrer Bonität, Einkommensstabilität und ihrem Vermögen. Prime-Darlehen werden Kreditnehmern mit geringem Risiko und ausgezeichneter Bonität angeboten, während sich Subprime-Darlehen an Kreditnehmer mit höherem Risiko und geringerem Einkommen und geringer Bonität richten.
Verbriefung von Hypotheken
Der Verbriefungsprozess wandelt Hypotheken in hypothekenbesicherte Wertpapiere um. Dabei handelt es sich um eine Kreditvergabe, bei der einzelne Hypotheken erstellt werden, gefolgt von einem Pooling, bei dem ähnliche Hypotheken zu einem Hypothekenpool zusammengefasst werden. Der Hypothekenpool wird dann auf eine Zweckgesellschaft (Special Purpose Vehicle, SPV) übertragen, die hypothekenbesicherte Wertpapiere ausgibt, die Eigentumsanteile an den Cashflows des Hypothekenpools darstellen. Diese Wertpapiere werden anhand ihrer Risiko- und Ertragseigenschaften in verschiedene Tranchen aufgeteilt und auf dem Sekundärmarkt an Anleger verkauft.
Cashflows und Risiken bei hypothekenbesicherten Wertpapieren
Anleger in hypothekenbesicherte Wertpapiere erhalten Cashflows aus dem zugrunde liegenden Hypothekenpool, einschließlich Zinszahlungen und Kapitalrückzahlungen. Mit diesen Wertpapieren sind jedoch mehrere Risiken verbunden. Das Zinsrisiko entsteht durch Änderungen der Zinssätze, während das Risiko der vorzeitigen Rückzahlung entsteht, wenn Kreditnehmer ihre Hypotheken vorzeitig abbezahlen. Beim Kreditrisiko handelt es sich um das Risiko von Zahlungsausfällen des Kreditnehmers. Mithilfe der Vorauszahlungsmodellierung lässt sich die Geschwindigkeit der vorzeitigen Rückzahlung vorhersagen.
Abschluss
Hypotheken und hypothekenbesicherte Wertpapiere spielen auf dem Immobilienfinanzierungsmarkt eine entscheidende Rolle. Sie erleichtern Kreditnehmern den Zugang zu Hypothekenfinanzierungen und bieten Investitionsmöglichkeiten für ein breites Anlegerspektrum. Während diese Wertpapiere Vorteile bieten, bergen sie auch Risiken wie Zinsrisiko, vorzeitiges Rückzahlungsrisiko, Kreditrisiko und Marktliquiditätsrisiko. Regulierungsaufsicht und Risikomanagementpraktiken sind für die Aufrechterhaltung der Stabilität und Integrität des Marktes für hypothekenbesicherte Wertpapiere von entscheidender Bedeutung.
Unternehmensanleihen (FRM Teil 1 2023 – Buch 3 – Kapitel 17)
Unternehmensanleihen (FRM Teil 1 2023 – Buch 3 – Kapitel 17)
Im ersten Teil, Buch drei, befassen wir uns ausführlich mit Finanzmärkten und -produkten, mit besonderem Fokus auf Unternehmensanleihen. In diesem Kapitel werden die Perspektiven sowohl des emittierenden Unternehmens als auch des Anlegers untersucht, mit dem Ziel, verschiedene Aspekte des Anleihenhandels und der Risiken zu definieren und zu verstehen.
Das emittierende Unternehmen, das erhebliches Kapital benötigt, versucht, Kredite von Anleihegläubigern auf der ganzen Welt aufzunehmen, um Projekte zur Vermögenssteigerung zu finanzieren. Investoren, von Privatpersonen bis hin zu institutionellen Einheiten wie Pensionsfonds, Investmentfonds oder Stiftungsfonds, spielen in diesem Prozess eine entscheidende Rolle. Im gesamten Kapitel betrachten wir beide Perspektiven und betonen Lernziele im Zusammenhang mit Anleihenhandel und Risiko.
Das erste besprochene Risiko ist das Ausfallrisiko, das sich auf die Ungewissheit bezieht, eine rechtzeitige und vollständige Zahlung vom ausstellenden Unternehmen zu erhalten. Das Ausfallrisiko umfasst die Möglichkeit, geplante Zahlungen nicht oder weniger als den zugesagten Betrag zu erhalten. Beispielsweise kann eine von einem großen Unternehmen wie Johnson & Johnson ausgegebene Anleihe versprechen, 20 Jahre lang alle sechs Monate 50 US-Dollar zu zahlen und bei Fälligkeit den Nennwert der Anleihe zurückzuzahlen. Das Ausfallrisiko umfasst sowohl die Größenordnung als auch die zeitliche Unsicherheit dieser Zahlungsströme.
Die zweite besprochene Risikoart ist das Zinsrisiko, das mit dem Verhältnis zwischen Anleiherenditen und Zinssätzen zusammenhängt. Wenn die Zinsen steigen, fallen die Anleihekurse. Wenn ein Anleger daher in einer Phase steigender Zinsen eine Anleihe vor Fälligkeit verkaufen muss, erhält er möglicherweise weniger als erwartet. Längerfristige Anleihen weisen grundsätzlich ein höheres Zinsrisiko auf. Bei der Betrachtung von Anleiheninvestitionen ist es von entscheidender Bedeutung, das Ausfallrisiko und das Zinsrisiko zu verstehen.
In diesem Kapitel wird auch das Konzept der Fälligkeit sowie die Ereignisse am Fälligkeitsdatum der Anleihe untersucht. Darüber hinaus wird kurz auf die Rolle der Mathematik bei der Analyse von Ausfallraten, Dollar-Ausfallraten und erwarteten Renditen eingegangen.
Das Kapitel zieht eine Parallele zwischen dem Anleihenhandel und dem Aktienhandel an der New Yorker Börse. Beim Handel mit Anleihen handelt es sich um den Kauf und Verkauf von Anleihen mit dem Ziel, ähnlich wie beim Aktienhandel, zu einem niedrigen Preis zu kaufen und zu einem hohen Preis zu verkaufen. Der Handel mit Anleihen wird jedoch stark von Zinsänderungen beeinflusst, die sich in den Anleiherenditen widerspiegeln. Wenn ein Anleger einen Rückgang der Zinssätze erwartet, kann er Anleihen kaufen und diese bei sinkenden Zinssätzen zu einem höheren Preis verkaufen.
Um den Zugang zu Anleiheninvestitionen zu erleichtern, teilen Unternehmen ihre Anleihen in kleinere Stückelung auf, oft 1.000 US-Dollar, sodass sowohl Privatanleger als auch institutionelle Anleger daran teilnehmen können. Die Rendite einer Anleihe, die den Ertrag darstellt, der über ihre Laufzeit erzielt wird, wenn sie bis zur Fälligkeit gehalten wird, wird durch den für die Anleihe gezahlten Preis beeinflusst. Zur Vorhersage der Anleiherenditen müssen verschiedene Modelle berücksichtigt werden. Ein einfacher Ansatz beginnt jedoch mit der risikofreien Rendite, die typischerweise auf einem Staatspapier mit einem ähnlichen Fälligkeitsdatum basiert, und fügt einen Kreditaufschlag hinzu, um das Ausfallrisiko auszugleichen.
Das Kapitel stellt die Zinsstrukturkurve vor, die den Zusammenhang zwischen Restlaufzeit und Endfälligkeitsrendite veranschaulicht. In expandierenden Volkswirtschaften neigen die Renditekurven dazu, nach oben zu neigen, da Anleger höhere Renditen für längerfristige Anleihen verlangen. Unternehmen erstellen eine Renditekurve für Unternehmensanleihen, die über der risikofreien Renditekurve positioniert ist und die mit dem Ausfallrisiko verbundenen Kreditaufschläge widerspiegelt.
Der Anleihevertrag, ein rechtsverbindlicher Vertrag zwischen dem emittierenden Unternehmen und den Anleihegläubigern, ist ein weiterer wesentlicher Aspekt der in diesem Kapitel behandelten Anleiheninvestitionen.
Spekulativ bewertete Anleihen, auch Hochzinsanleihen oder Junk-Anleihen genannt, bergen im Vergleich zu Investment-Grade-Anleihen ein höheres Ausfallrisiko. Ratingagenturen vergeben für diese Anleihen niedrigere Ratings, um auf die erhöhte Wahrscheinlichkeit eines Zahlungsausfalls oder einer verspäteten Zahlung von Zinsen und Kapital hinzuweisen. Anleger verlangen typischerweise höhere Renditen für spekulativ bewertete Anleihen, um das erhöhte Risiko auszugleichen. Infolgedessen sind die Preise dieser Anleihen tendenziell niedriger, was die von den Anlegern geforderten höheren Zinssätze widerspiegelt.
Neben der Bonität bewerten Anleiheinvestoren auch die finanzielle Gesundheit des emittierenden Unternehmens. Faktoren wie Jahresabschlüsse, Branchentrends und Managementkompetenz werden analysiert, um die Wahrscheinlichkeit pünktlicher Zins- und Tilgungszahlungen zu bestimmen.
Die Laufzeit ist ein wichtiger Aspekt beim Investieren in Anleihen. Das Fälligkeitsdatum stellt das Ende der Laufzeit der Anleihe dar, wenn der Nennbetrag an den Anleihegläubiger zurückgezahlt wird. Kurzfristige Anleihen haben eine Laufzeit von einem bis fünf Jahren, während langfristige Anleihen eine Laufzeit von zehn Jahren oder mehr haben können. Anleger sollten bei der Wahl zwischen kurz- und langfristigen Anleihen ihre Anlageziele und Risikotoleranz berücksichtigen.
Das Zinsrisiko spielt bei der Anlage in Anleihen eine bedeutende Rolle. Änderungen der Zinssätze können sich umgekehrt auf die Anleihepreise auswirken. Wenn die Zinsen steigen, fallen in der Regel die Anleihekurse und umgekehrt. Dieser Zusammenhang entsteht, weil bestehende Anleihen mit niedrigeren Zinssätzen im Vergleich zu neu ausgegebenen Anleihen mit höheren Zinssätzen für Anleger weniger attraktiv werden.
Die Zinsstrukturkurve veranschaulicht den Zusammenhang zwischen Rendite und Restlaufzeit von Anleihen. In expandierenden Volkswirtschaften neigen die Renditekurven dazu, nach oben zu neigen, was darauf hindeutet, dass längerfristige Anleihen höhere Renditen aufweisen, um das erhöhte Risiko auszugleichen. Umgekehrt können die Renditekurven in schrumpfenden Volkswirtschaften nach unten tendieren, was auf niedrigere Renditen für längerfristige Anleihen hindeutet.
Der Handel mit Anleihen erfolgt über verschiedene Methoden, beispielsweise über organisierte Börsen und elektronische Plattformen. Anleger kaufen und verkaufen Anleihen basierend auf ihren Anlagestrategien und Marktbedingungen. Ziel ist es, Anleihen zu einem niedrigeren Preis zu kaufen und sie zu einem höheren Preis zu verkaufen, um einen Gewinn zu erzielen. Der Handel mit Anleihen birgt jedoch Risiken, einschließlich Marktliquidität und Preisschwankungen aufgrund von Zinsänderungen.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Verständnis der in diesem Kapitel besprochenen Konzepte für das Investieren in Anleihen von entscheidender Bedeutung ist. Dabei werden Faktoren wie Bonität, Ausfallrisiko, Zinsrisiko, Laufzeit und das Verhältnis zwischen Renditen und Anleihepreisen analysiert. Durch die sorgfältige Bewertung dieser Elemente können Anleger fundierte Entscheidungen zum Aufbau eines Anleihenportfolios treffen, das ihren finanziellen Zielen und ihrer Risikotoleranz entspricht.
Preisgestaltung für Finanztermingeschäfte und -futures (FRM Teil 1 2023 – Buch 3 – Kapitel 10)
Preisgestaltung für Finanztermingeschäfte und -futures (FRM Teil 1 2023 – Buch 3 – Kapitel 10)
Hallo, hier ist Jim, und ich würde gerne den ersten Teil unseres Themas über Finanzmärkte und -produkte besprechen, wobei ich mich insbesondere auf das Kapitel über die Preisgestaltung von Finanztermingeschäften und -terminkontrakten konzentrieren möchte. Es tut mir leid, dass ich etwas Zeit in Anspruch genommen habe, aber ich glaube, es lohnt sich. Bevor wir uns mit den Lernzielen befassen, stellen wir uns vor, ich bin ein Bauer namens Jim und auf den Anbau und Verkauf von Grapefruit spezialisiert. Jetzt bin ich nicht nur Landwirt, sondern auch Investor und besitze einen Aktienanteil, den ich mit dieser Karteikarte darstellen werde.
Betrachten wir das Szenario, in dem es einen Spotmarkt für Grapefruit gibt und der aktuelle Preis 1 US-Dollar pro Grapefruit beträgt. Als Bauer verkaufe ich meine Grapefruits für 1 Dollar pro Stück. Nehmen wir jedoch an, Sie kommen auf mich zu und äußern Ihren Wunsch, in einem Monat meine Grapefruit zu kaufen. Ich frage Sie, wie viel Sie bereit sind, mir in einem Monat zu zahlen, wenn man bedenkt, dass in diesem Zeitraum Kosten für die Lagerung und Versicherung der Grapefruit anfallen. Sie schlagen zunächst vor, 1 US-Dollar zu zahlen, aber ich erkläre, dass mir zusätzliche Kosten für die Lagerung und Versicherung der Früchte entstehen würden. Nach einigen Verhandlungen einigen wir uns auf einen Preis von 1,20 $.
Um unsere Vereinbarung zu festigen, unterzeichnen wir einen Terminkontrakt, bei dem es sich um ein derivatives Wertpapier handelt. Dieser Vertrag besagt, dass Sie in einem Monat zurückkommen und mir 1,20 $ zahlen, und im Gegenzug werde ich Ihnen die Grapefruit zur Verfügung stellen. Wir verfügen jetzt über einen Derivatevertrag. Während unseres Gesprächs bemerken Sie ein Stück Papier auf meinem Schreibtisch, das zufällig eine Aktie von Jim's Concrete Company darstellt. Sie erkundigen sich danach und ich erwähne, dass der Preis 100 US-Dollar beträgt. Sie bekunden Ihr Interesse daran, es in einem Monat zu besitzen, und schlagen vor, mir eine Zahlung für das Eigentum zu leisten. Ich teile Ihnen mit, dass der aktuelle Preis 100 $ beträgt und frage Sie, wie viel Sie bereit sind, mir in 30 Tagen zu zahlen.
Ähnlich wie bei der Grapefruit-Transaktion berücksichtigen wir mögliche Kosten und Risiken. In diesem Fall berücksichtigen wir in erster Linie den Zinssatz. Nach weiterer Diskussion einigen wir uns auf einen Preis von 120 $. Wir haben also einen weiteren Derivatkontrakt für die Aktie. Zusammenfassend haben wir jetzt zwei Derivatkontrakte: einen für die Grapefruit und einen für den Aktienanteil.
Der Wert dieser Derivatkontrakte in den nächsten 30 Tagen hängt vom Spotpreis der Grapefruit und dem Aktienkurs der Jim's Concrete Company ab. Wenn zum Beispiel der Spotpreis einer Grapefruit innerhalb von 10 Tagen auf 3 US-Dollar steigt, kann es sein, dass ich es bereue, weil ich zugestimmt habe, sie für 1,20 US-Dollar an Sie zu verkaufen, da ich sie sofort für 3 US-Dollar verkaufen könnte. Andererseits würden Sie sich über die deutliche Preiserhöhung freuen. Das gleiche Prinzip gilt für den Aktienanteil. Daher hängt der Wert dieser Derivatkontrakte von den zugrunde liegenden Vermögenswerten ab.
Kommen wir nun zu den Lernzielen, die wir abdecken müssen. Zunächst definieren und beschreiben wir finanzielle Vermögenswerte, bei denen es sich um handelbare Anlagen handelt, die Eigentum oder Ansprüche auf zukünftige Cashflows oder Erträge verschiedener Unternehmen darstellen. Alle finanziellen Vermögenswerte sind Anlagevermögen und werden dazu verwendet, unsere Lebensziele durch die Erzielung positiver Renditen zu erreichen.
Finanzielle Vermögenswerte können in drei Arten eingeteilt werden: solche, die keine Erträge abwerfen, wie z. B. Aktien ohne Dividendenausschüttung; solche, die festverzinsliche Wertpapiere mit bekannten Beträgen anbieten, wie z. B. Anleihen mit festem Kupon; und diejenigen, die ein Einkommen basierend auf einem Prozentsatz ihres Wertes erzielen.
Als nächstes untersuchen wir das Konzept des Leerverkaufs. Beim Leerverkauf geht es im Wesentlichen darum, zunächst einen Vermögenswert zu verkaufen, in der Erwartung, dass sein Preis sinkt, sodass wir ihn später zu einem niedrigeren Preis zurückkaufen können.
Sie sagten: „Lassen Sie uns einen standardisierten Terminkontrakt erstellen, der problemlos auf einem Sekundärmarkt gekauft und verkauft werden kann.“ Und so entstand das Konzept der Futures-Kontrakte.
Terminkontrakte sind standardisierte Vereinbarungen, die die Einzelheiten einer Transaktion festlegen, beispielsweise die Menge, Qualität und das Lieferdatum des zugrunde liegenden Vermögenswerts. Im Gegensatz zu Terminkontrakten, die für jede Transaktion individuell angepasst werden, werden Terminkontrakte an organisierten Börsen wie der Chicago Mercantile Exchange (CME) gehandelt und haben standardisierte Geschäftsbedingungen.
Die Standardisierung von Terminkontrakten bringt mehrere Vorteile mit sich. Erstens erhöht es die Marktliquidität, indem es Händlern ermöglicht, jederzeit vor dem Ablaufdatum problemlos Kontrakte zu kaufen oder zu verkaufen. Diese Liquidität wird dadurch erleichtert, dass die Börse als Vermittler fungiert, Käufer und Verkäufer zusammenbringt und das reibungslose Funktionieren des Marktes gewährleistet.
Zweitens eliminiert die Standardisierung von Terminkontrakten das Kontrahentenrisiko. Bei einem Terminkontrakt besteht das Risiko, dass eine Partei ihrer Verpflichtung zum Kauf oder Verkauf des Basiswerts nicht nachkommt. Im Gegensatz dazu werden Terminkontrakte durch die mit der Börse verbundene Clearingstelle abgesichert, die als Garant für alle Transaktionen fungiert. Das heißt, wenn eine Partei ihrer Verpflichtung nicht nachkommt, greift die Clearingstelle ein und sorgt dafür, dass der Handel abgeschlossen wird.
Ein weiterer wesentlicher Unterschied zwischen Terminkontrakten und Terminkontrakten ist die Mark-to-Market-Funktion von Terminkontrakten. Unter Marking-to-Market versteht man die tägliche Abrechnung von Gewinnen oder Verlusten aus Futures-Positionen auf Basis des aktuellen Marktpreises. Am Ende jedes Handelstages werden die Gewinne oder Verluste berechnet und der entsprechende Betrag dem Konto des Händlers gutgeschrieben oder belastet. Dieser Prozess trägt zum Risikomanagement bei und stellt sicher, dass beide am Terminkontrakt beteiligten Parteien finanziell abgesichert bleiben.
Kommen wir nun zum nächsten Lernziel, der Berechnung des Forward-Preises. In dem von Jim angeführten Beispiel erwähnte er die Vereinbarung eines Terminpreises von 1,20 $ für die Grapefruit und 120 $ für die Aktie. Der Terminpreis ist der Preis, zu dem Käufer und Verkäufer vereinbaren, den Basiswert zu einem späteren Zeitpunkt zu handeln. Sie wird auf der Grundlage von Faktoren wie dem Kassapreis des Vermögenswerts, der Restlaufzeit und den vorherrschenden Zinssätzen bestimmt.
Zur Berechnung des Terminpreises können verschiedene Techniken verwendet werden, darunter Zinsparität und Carry-Kosten. Diese Methoden berücksichtigen den Zeitwert des Geldes und die Kosten, die mit dem Halten des Basiswerts bis zum Vertragsablauf verbunden sind.
Ein wichtiges Konzept ist auch die Unterscheidung zwischen dem Terminpreis und dem Wert des Terminkontrakts. Der Terminpreis stellt den vereinbarten Preis für die zukünftige Transaktion dar, während der Wert des Terminvertrags den aktuellen Wert des Vertrags zu einem bestimmten Zeitpunkt darstellt. Der Wert eines Terminkontrakts schwankt im Laufe der Zeit aufgrund von Änderungen des Kassapreises des zugrunde liegenden Vermögenswerts, der Zinssätze und anderer Faktoren.
Das Verständnis der Beziehung zwischen dem Terminpreis und dem Wert des Terminkontrakts ist für Händler und Anleger, die Absicherungs- oder Spekulationsstrategien mithilfe von Derivaten verfolgen, von entscheidender Bedeutung. Durch die Analyse der Differenz zwischen Terminpreis und Wert können Marktteilnehmer potenzielle Arbitragemöglichkeiten identifizieren oder die Performance ihrer Positionen bewerten.
Im nächsten Abschnitt untersucht das Kapitel die Beziehung zwischen dem Wert von Derivatkontrakten und dem Kassapreis des Basiswerts. In Jims Beispiel hängt der Wert der Derivatkontrakte vom Spotpreis der Grapefruit und dem Aktienanteil von Jim's Concrete Company ab. Wenn die Spotpreise erheblich steigen, könnte Jim den Abschluss der Verträge bereuen, weil er die Vermögenswerte auf dem Spotmarkt zu einem höheren Preis hätte verkaufen können. Umgekehrt würde der Käufer der Verträge von der Preissteigerung profitieren.
Dieses Konzept gilt für verschiedene Arten von Derivatkontrakten, einschließlich Futures, Optionen und Swaps. Der Wert dieser Derivate wird von einem Basiswert oder Referenzzinssatz abgeleitet. Für das Risikomanagement und fundierte Handelsentscheidungen ist es von entscheidender Bedeutung, zu verstehen, wie sich Änderungen des Kassapreises des Basiswerts auf den Wert des Derivats auswirken.
Betrachten wir zum Beispiel eine Call-Option auf eine Aktie. Eine Call-Option gibt dem Inhaber das Recht, aber nicht die Verpflichtung, die zugrunde liegende Aktie zu einem vorher festgelegten Preis (dem sogenannten Ausübungspreis) an oder vor einem bestimmten Datum (dem sogenannten Verfallsdatum) zu kaufen. Der Wert der Call-Option wird von Faktoren wie dem aktuellen Aktienkurs, dem Ausübungspreis, der Verfallszeit, der Volatilität der Aktie und den vorherrschenden Zinssätzen beeinflusst.
Wenn der Kassakurs der Aktie steigt, wird sie für den Inhaber der Call-Option wertvoller, da er das Recht hat, die Aktie zu einem niedrigeren Ausübungspreis zu kaufen. Diese Wertsteigerung wird als innerer Wert bezeichnet, der sich aus der Differenz zwischen dem Kassapreis und dem Ausübungspreis ergibt. Darüber hinaus kann der Anstieg des Spotpreises auch zu einem Anstieg des Zeitwerts der Option führen, was das Potenzial für einen weiteren Preisanstieg vor Ablauf widerspiegelt.
Wenn umgekehrt der Kassakurs der Aktie sinkt, kann auch der Wert der Call-Option sinken. Wenn der Spotpreis unter den Ausübungspreis fällt, hat die Option möglicherweise keinen inneren Wert und ihr Wert hängt in erster Linie von ihrem Zeitwert ab. Wenn das Ablaufdatum näher rückt, verringert sich der Zeitwert der Option, was möglicherweise zu einer Verringerung ihres Gesamtwerts führt.
Diese Beziehung zwischen dem Kassakurs des Basiswerts und dem Wert des Derivats ist nicht auf Optionen beschränkt, sondern erstreckt sich auch auf andere Arten von Derivaten. Beispielsweise wird bei Terminkontrakten der Wert des Kontrakts durch Änderungen des Kassapreises des Basiswerts beeinflusst.
Das Verständnis dieser Zusammenhänge ist für Derivatehändler und Investoren von entscheidender Bedeutung. Durch die Analyse, wie sich Änderungen des Kassapreises auf den Wert des Derivats auswirken, können Marktteilnehmer potenzielle Risiken und Chancen im Zusammenhang mit ihren Positionen einschätzen. Sie können dieses Wissen auch nutzen, um Strategien zu entwickeln, die erwartete Marktbewegungen nutzen oder sich gegen potenzielle Verluste absichern.
Im weiteren Verlauf des Kapitels wird möglicherweise tiefer auf verschiedene Arten von Derivaten, ihre Bewertungsmodelle und Strategien für das Risikomanagement und die Maximierung der Rendite eingegangen. Derivate sind leistungsstarke Finanzinstrumente, die Möglichkeiten zur Spekulation, Absicherung und zum Risikomanagement bieten, aber auch mit Komplexitäten und Risiken verbunden sind. Für Marktteilnehmer ist es wichtig, ein solides Verständnis dieser Instrumente und ihrer zugrunde liegenden Prinzipien zu haben, bevor sie sich auf den Handel mit Derivaten oder Anlageaktivitäten einlassen.
Dies sind einige Fragen, die meine Schüler gestellt haben, und ich versuche, sie weniger offensichtlich zu machen, damit die Schüler nicht vollständig wissen, was als nächstes passieren wird. Lassen Sie uns auf ein Beispiel zurückgreifen, das wir zuvor besprochen haben. In diesem Beispiel haben wir den Fragenstamm analysiert und festgestellt, dass es Preise von 100 und 110 gab, was auf einen Unterschied von 10 % hinweist. Darüber hinaus betrug der risikofreie Zinssatz nur 5 %. Basierend auf diesen Informationen könnten wir schließen, dass es sich um eine Cash-and-Carry-Situation handeln würde. In einem anderen Beispiel haben wir ebenfalls abgeleitet, dass es sich um ein umgekehrtes Cash-and-Carry-Szenario handeln würde. Mein Punkt ist, dass ich, wenn ich diese Fragen erstellen würde, den Terminpreis wahrscheinlich auf etwas anderes als 95, vielleicht 101, ändern würde, um etwas Unklarheit zu schaffen und es schwieriger zu machen, die Antwort zu finden. Aus diesem Grund zielen das Kapitel und unsere Illustrationen darauf ab, dieses Konzept effektiv zu veranschaulichen. Kommen wir nun zur Berechnung des erwarteten zukünftigen Preises, bereinigt um die Buchhaltungskosten.
Um dies zu veranschaulichen, betrachten wir das Konzept des Terminpreises. Es beginnt beim Spotpreis und steigt basierend auf den Lagerkosten. Schließlich erreicht es den Terminpreis. Insbesondere gibt es keinen anfänglichen Cashflow, wenn ein Terminkontrakt für eine Grapefruit oder einen Aktienanteil abgeschlossen wird. Bei Vertragsbeginn wechselt kein Geld oder zugrunde liegender Vermögenswert den Besitzer. Dadurch hat das Derivat einen Anfangswert von null Dollar. Dieser Wert hängt von verschiedenen Faktoren wie dem Spotpreis, den Lagerkosten, der Zeit und dem risikofreien Zinssatz ab. Das Kapitel geht nicht ausführlich auf die Gründe für die Wahl des risikofreien Zinssatzes ein, es ist jedoch wichtig zu bedenken, dass dieser dazu beiträgt, eine risikofreie positive Rendite zu erzielen. Dieses Konzept geht auf das Black-Scholes-Merton-Optionspreismodell zurück, das Anfang der 1970er Jahre von Fisher Black, Myron Scholes und Robert Merton entwickelt wurde. Sie betonten, den risikofreien Zinssatz als Ausgangspunkt für die Bewertung von Derivaten zu verwenden. Daher ist es wichtig zu verstehen, dass das scheinbare Risiko von Derivaten durch den Aufbau eines risikofreien Portfolios unter Verwendung von Derivaten und Kassaanlagen gemindert werden kann.
Lassen Sie uns nun den Wert eines Terminkontrakts über seine Laufzeit untersuchen. Stellen Sie sich vor, wir hätten vereinbart, eine Grapefruit für 1,20 Dollar einzutauschen. Welchen Wert hat dieses derivative Wertpapier von jetzt an bis in 30 Tagen? Angenommen, der Preis einer Grapefruit steigt auf 3 US-Dollar. In diesem Fall wäre ich unzufrieden, weil ich zugestimmt habe, die Grapefruit für nur 1,20 US-Dollar zu verkaufen und so einen höheren Verkaufspreis verpasst hätte. Allerdings könnte die Gegenpartei den Derivatkontrakt verkaufen, um die Preisbewegung zu ihren Gunsten widerzuspiegeln, und so vom Gewinn profitieren. Dies verdeutlicht den entscheidenden Unterschied zwischen einem Terminkontrakt und einem Terminkontrakt. Bei einem Terminkontrakt kann es eine Herausforderung sein, jemanden zu finden, der den Kontrakt übernimmt, während es bei einem börsengehandelten Terminkontrakt einfacher ist, das derivative Wertpapier zu verkaufen und den Gewinn zu erzielen, ohne auf die Fälligkeit des Kontrakts warten zu müssen.
Um auf die anfängliche Diskussion zurückzukommen: Wir haben den Terminkontrakt ursprünglich explizit oder implizit zu Absicherungszwecken genutzt. Die Absicherung ist sowohl bei Termin- als auch bei Terminkontrakten eine wesentliche Anforderung, diese Verträge dienen jedoch auch spekulativen Zwecken. Beispielsweise kann jeder einen Terminkontrakt verkaufen, auch wenn er nicht direkt an dem zugrunde liegenden Vermögenswert beteiligt ist. Auf dem Derivatemarkt sind Spekulanten, Hedger und Arbitrageure tätig. Daher ist es von entscheidender Bedeutung, den Wert eines Derivatkontrakts zu verstehen. Im Laufe der Zeit ändert sich der Wert des Vertrags aufgrund von Schwankungen des Kassapreises und der Zinssätze. Der Wert kann positiv oder negativ sein, abhängig von Faktoren wie Stolz oder Bedauern, die mit dem Vertrag verbunden sind. Der Vertragswert beträgt zunächst Null und kann im Laufe der Laufzeit schwanken.
Bei Fälligkeit wird der Wert des Terminkontrakts durch den endgültigen Kassapreis des Basiswerts und den vereinbarten Terminpreis bestimmt. Wenn der Kassapreis bei Fälligkeit höher ist als der Terminpreis, hat der Kontrakt einen positiven Wert. Ist der Spotpreis hingegen niedriger als der Terminpreis, hat der Kontrakt einen negativen Wert.
Um den Wert eines Terminkontrakts zu einem bestimmten Zeitpunkt vor Fälligkeit zu berechnen, müssen wir den Barwert der Differenz zwischen dem aktuellen Kassapreis und dem Terminpreis berücksichtigen, bereinigt um die Buchkosten. Zu den Buchkosten gehören Lagerkosten, Finanzierungskosten und alle anderen Kosten, die mit dem Halten des zugrunde liegenden Vermögenswerts verbunden sind.
Lassen Sie uns ein Beispiel durchgehen, um die Berechnung besser zu verstehen. Angenommen, der Kassapreis eines Rohstoffs beträgt 100 $, der Terminpreis 105 $ und der risikofreie Zinssatz beträgt 5 %. Die Laufzeit beträgt ein Jahr. Um den Wert des Terminkontrakts zu ermitteln, müssen wir zunächst die Buchkosten berechnen.
Buchhaltungskosten = (Spotpreis – Terminpreis) * e^(risikofreier Zinssatz * Restlaufzeit)
Transportkosten = (100 $ - 105 $) * e^(0,05 * 1)
Transportkosten = -$5 * e^(0,05)
Berechnen wir nun den Barwert der Differenz zwischen dem Spotpreis und dem Terminpreis, angepasst um die Buchkosten. Wir verwenden die Formel:
Barwert = (Spotpreis – Terminpreis) * e^(-risikofreier Zinssatz * Restlaufzeit)
Barwert = (100 $ - 105 $) * e^(-0,05 * 1)
Barwert = -$5 * e^(-0,05)
Um den Wert des Terminkontrakts zu ermitteln, subtrahieren wir die Buchkosten vom Barwert:
Wert des Terminkontrakts = Barwert – Buchhaltungskosten
Wert des Terminkontrakts = -$5 * e^(-0,05) - (-$5 * e^(0,05))
Wert des Terminkontrakts = -$5 * (e^(-0,05) + e^(0,05))
Der resultierende Wert kann positiv oder negativ sein und einen Gewinn oder Verlust im Wert des Terminkontrakts anzeigen. Wenn der Wert positiv ist, bedeutet dies, dass der Vertrag einen Gewinn erzielt, und wenn er negativ ist, deutet dies auf einen Verlust hin.
Indem wir den Wert des Terminkontrakts zu verschiedenen Zeitpunkten berechnen, können wir seine Schwankungen verfolgen und seine Rentabilität beurteilen. Dieses Verständnis ist für Marktteilnehmer von entscheidender Bedeutung, um fundierte Entscheidungen über den Abschluss, das Halten oder den Ausstieg aus Terminkontrakten zu treffen.
Es ist wichtig zu beachten, dass die Berechnung der Terminkontraktwerte auf mehreren Annahmen basiert, beispielsweise auf dem Fehlen von Transaktionskosten und Marktfriktionen. Darüber hinaus geht die Formel von einer kontinuierlichen Aufzinsung der Buchkosten und risikofreien Zinssätze aus. Diese Annahmen vereinfachen die Berechnung zu Bildungszwecken, erfassen jedoch möglicherweise nicht die Komplexität realer Handelsszenarien.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass sich der Wert eines Terminkontrakts im Laufe der Zeit aufgrund von Schwankungen des Kassapreises des zugrunde liegenden Vermögenswerts und der Auswirkungen der Buchkosten ändert. Durch die Berücksichtigung dieser Faktoren und den Einsatz mathematischer Modelle können Marktteilnehmer die Rentabilität von Terminkontrakten bewerten und fundierte Investitionsentscheidungen treffen.
Eigenschaften von Optionen (FRM Teil 1 2023 – Buch 3 – Kapitel 13)
Eigenschaften von Optionen (FRM Teil 1 2023 – Buch 3 – Kapitel 13)
Hallo, ich bin Jim und ich möchte Teil Eins des Themas Finanzmärkte und -produkte besprechen, wobei ich mich insbesondere auf das Kapitel konzentrieren möchte, das die Eigenschaften von Optionen behandelt.
Lassen Sie uns zunächst über die Einzigartigkeit von Optionen im Vergleich zu Terminkontrakten, Terminkontrakten und Swap-Kontrakten sprechen. Im Gegensatz zu diesen verbindlichen Vereinbarungen gewähren Ihnen Optionen das Recht, aber nicht die Verpflichtung, eine bestimmte Aktion durchzuführen. Diese Unterscheidung verleiht Optionen ihre besonderen Eigenschaften und beeinflusst ihre Preisgestaltung. In dieser Diskussion konzentrieren wir uns auf sechs Schlüsselfaktoren, die Optionen beeinflussen: Basiswertpreis, Ausübungspreis, Zeit bis zum Verfall, Optionstyp (amerikanisch oder europäisch), Volatilität und der risikofreie Zinssatz.
Beginnen wir mit dem zugrunde liegenden Vermögenspreis. Stellen Sie sich ein Szenario vor, in dem eine Aktie derzeit zu 100 US-Dollar pro Aktie gehandelt wird und Call- und Put-Optionen mit einem Ausübungspreis von 100 US-Dollar verfügbar sind. Wenn Sie eine Call-Option kaufen, wetten Sie darauf, dass der Aktienkurs steigt. Wenn der Aktienkurs auf 110 $, 120 $ oder sogar 200 $ steigt, steigt auch der Wert der Call-Option. Wenn Sie hingegen eine Put-Option kaufen, wetten Sie darauf, dass der Aktienkurs fallen wird. Wenn der Aktienkurs auf 80 $, 70 $, 40 $ oder 10 $ fällt, steigt der Wert der Put-Option. Es ist wichtig zu beachten, dass der innere Wert einer Option die Differenz zwischen dem Aktienpreis und dem Ausübungspreis ist.
Der Ausübungspreis ist ein weiterer entscheidender Faktor. Ein höherer Ausübungspreis für eine Call-Option bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Basiswert im Geld landet, geringer ist, was zu einem Rückgang des Wertes der Call-Option führt. Umgekehrt bedeutet ein höherer Ausübungspreis für eine Put-Option, dass die Wahrscheinlichkeit größer ist, dass der Basiswert unter den Ausübungspreis fällt, was zu einer Wertsteigerung der Put-Option führt.
Auch die Zeit bis zum Ablauf spielt eine wichtige Rolle. Wenn alle anderen Faktoren konstant bleiben, hat eine Option mit einer längeren Verfallsdauer im Allgemeinen einen höheren Wert als eine Option mit einer kürzeren Verfallsdauer. Dies liegt daran, dass der längere Ablaufzeitraum mehr Zeit für eine positive Entwicklung des zugrunde liegenden Vermögenswerts lässt.
Es ist wichtig, zwischen amerikanischen und europäischen Stiloptionen zu unterscheiden. Amerikanische Optionen können jederzeit bis zum Verfall ausgeübt werden, während europäische Optionen nur bei Fälligkeit ausgeübt werden können. Bei amerikanischen Call-Optionen steigt mit zunehmender Verfallszeit auch die Wahrscheinlichkeit, dass der Preis des Basiswerts steigt, was zu einem höheren Optionswert führt. Bei amerikanischen Put-Optionen steht die Wahrscheinlichkeit im Vordergrund, dass der Preis des Basiswerts unter den Ausübungspreis fällt, was zu einer Erhöhung des Optionswerts führt.
Bei der Betrachtung von Dividenden sind weitere Faktoren zu berücksichtigen. Dividenden verringern den Wert von Call-Optionen, da Optionsinhaber keine Dividenden erhalten. Umgekehrt steigt der Wert von Put-Optionen tendenziell, da der Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts am Ex-Dividendentag häufig sinkt.
Die Volatilität ist ein weiterer entscheidender Faktor, der Optionen beeinflusst. Eine höhere Volatilität führt zu höheren Optionspreisen sowohl für Calls als auch für Puts. Die Volatilität stellt das Ausmaß der Preisschwankungen des Basiswerts dar. Wenn erwartet wird, dass der Aktienkurs stabil bleibt (null Volatilität), ist die Option wertlos. Wenn der Aktienkurs jedoch erhebliche Schwankungen aufweist, was auf eine hohe Volatilität hinweist, wird die Option einen höheren Preis haben.
Auch der risikofreie Zinssatz spielt bei der Optionspreisgestaltung eine Rolle. Optionen können anhand des risikofreien Zinssatzes bewertet werden, was möglicherweise kontraintuitiv erscheint, da Optionen mit einem erheblichen Risiko verbunden sind.
Lassen Sie uns nun die Gleichung neu ordnen, um den Call-Preis zu isolieren. Durch Umstellen der Gleichung stellen wir fest, dass der Call-Preis dem Aktienkurs minus dem Barwert des Ausübungspreises plus dem Barwert der Dividenden entspricht. Diese Gleichung hilft uns, die Unter- und Obergrenzen für Call-Optionen zu bestimmen.
Kommen wir nun zur Diskussion der Unter- und Obergrenzen für Put-Optionen. Die Untergrenze für eine Put-Option ist unkompliziert. Liegt der Aktienkurs über dem Ausübungspreis, ist die Put-Option aus dem Geld, hat also keinen inneren Wert. Daher liegt die Untergrenze für eine Put-Option bei Null.
Die Obergrenze für eine Put-Option liegt dann vor, wenn der Ausübungspreis höher ist als der Aktienpreis. In diesem Fall liegt die Put-Option im Geld und ihr innerer Wert entspricht dem Ausübungspreis abzüglich des Aktienkurses. Da es sich jedoch um die Obergrenze handelt, kann der Put-Preis seinen inneren Wert nicht überschreiten. Daher ist die Obergrenze für eine Put-Option ihr innerer Wert.
Lassen Sie uns nun näher auf das Konzept der Put-Call-Parität eingehen. Put-Call-Parität ist ein Grundprinzip der Optionspreisgestaltung, das eine Beziehung zwischen den Preisen von Call-Optionen, Put-Optionen, dem zugrunde liegenden Vermögenswert (z. B. Aktien) und risikofreien Anlagen herstellt. Es hilft uns, die gegenseitigen Abhängigkeiten zwischen diesen Komponenten zu verstehen.
Die Put-Call-Parität besagt, dass der Preis einer Call-Option abzüglich des Preises einer Put-Option der Differenz zwischen dem Aktienkurs und dem Barwert des Ausübungspreises entspricht und somit den Barwert etwaiger Dividenden berücksichtigt.
Diese Beziehung eröffnet Möglichkeiten für Arbitrage, bei der Händler Preisunterschiede zwischen verwandten Wertpapieren ausnutzen können, um risikofreie Gewinne zu erzielen. Wenn die Put-Call-Parität verletzt wird, weist dies auf eine Preisinkonsistenz hin, und die Marktkräfte würden die Diskrepanz schnell korrigieren.
Das Verständnis der Put-Call-Parität ermöglicht es uns, die Vernetzung verschiedener Finanzmärkte wie Aktienmärkte, Rentenmärkte und Derivatemärkte zu verstehen. Die Handelsaktivitäten in einem Markt können die Preisgestaltung und das Verhalten verwandter Wertpapiere in anderen Märkten beeinflussen.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass zu den Faktoren, die die Preisgestaltung von Optionen beeinflussen, der Preis des Basiswerts, der Ausübungspreis, die Verfallszeit, die Volatilität, der risikofreie Zinssatz und die Dividendenzahlungen gehören. Jeder Faktor hat einen spezifischen Einfluss auf Call-Optionen und Put-Optionen. Sowohl Call-Optionen als auch Put-Optionen haben Ober- und Untergrenzen, und die Put-Call-Parität bietet einen wertvollen Rahmen für das Verständnis der Optionspreise und der Beziehungen zwischen verschiedenen Finanzmärkten.
Lassen Sie uns nun ein kurzes Beispiel durchgehen. Angenommen, der Aktienkurs beträgt 80 US-Dollar, der Ausübungspreis beträgt 40 US-Dollar, die Verfallszeit beträgt ein Jahr und in sechs Monaten wird eine Dividende von 5,50 US-Dollar ausgezahlt. Wir berechnen den Barwert der Dividende auf 5,24 $. Subtrahiert man den Barwert der Dividende (5,24 $) vom Aktienkurs (80 $) und subtrahiert man den Barwert des Ausübungspreises (36,36 $), erhält man 38,40 $. Der innere Wert der Option beträgt 40 $. In diesem Fall kann die Call-Option für weniger als ihren inneren Wert verkauft werden, ohne dass eine Arbitragemöglichkeit entsteht. Diese Bedingung gilt jedoch nur, weil der Aktienpreis 80 $ und der Ausübungspreis 40 $ beträgt.
Was die vorzeitige Ausübung angeht: Wenn eine Option einen Zeitwert hat, würde eine vorzeitige Ausübung diesen Wert vernichten. Die Option wird typischerweise nur dann ausgeübt, wenn sie keinen Zeitwert mehr hat. Eine vorzeitige Ausübung geht jedoch mit dem Verlust potenzieller Zinserträge einher, sodass zur Deckung dieser Kosten eine erhebliche Dividendenzahlung erforderlich ist.
Bei amerikanischen Put-Optionen ist eine vorzeitige Ausübung möglich, wenn der Aktienkurs unter den Ausübungspreis fällt. Der innere Wert spielt eine Rolle und durch eine frühzeitige Ausübung kann man bis zum Ablauf der Option Zinsen verdienen.
Zusätzlich zu US-Schatzpapieren können Terminkontrakte als Ersatz für Put-Call-Paritätsgleichungen verwendet werden und bieten eine nützliche Näherung oder einen Referenzpunkt.
Denken Sie abschließend daran, die Fragen am Ende des Kapitels durchzugehen, um Ihr Verständnis des Themas zu vertiefen. Viel Erfolg beim Studium!
Jim Simons Trading Secrets 1.1 MARKOV-Prozess
Jim Simons Trading Secrets 1.1 MARKOV-Prozess
Der von Jim Simons verwaltete Medallion Fund hat in den letzten drei Jahrzehnten eine Nettorendite von 39 % erzielt und damit seine Wirksamkeit unter Beweis gestellt. Jim Simons gilt weithin als einer der größten Trader aller Zeiten und übertrifft sogar berühmte Persönlichkeiten wie Warren Buffett und Charlie Munger. Seine Strategie basiert überwiegend auf quantitativen Analysen, sogenannten Quants.
Während das Innenleben von Simons‘ Fonds streng geheim bleibt, können Erkenntnisse aus einem Buch gewonnen werden, das ich gelesen habe. Viele der Strategien, die ich persönlich in meinem Leben anwende, wurden von Simons‘ Ansatz inspiriert. Heute werden wir uns mit den im Buch präsentierten Informationen befassen und versuchen, die von Jim Simons in seinem Fonds verwendeten Techniken zu kodieren und zu analysieren.
Eine bemerkenswerte Person, die in dem Buch erwähnt wird, ist „Ax“, der früher für Simons arbeitete. Ax gilt als mathematisches Genie und hat bemerkenswerte Arbeiten auf diesem Gebiet verfasst. Das Buch unterstreicht Axes Fokus auf ein Konzept namens Markov-Ketten. In einer Markov-Kette ist jeder Schritt in der Sequenz unvorhersehbar, zukünftige Schritte können jedoch bis zu einem gewissen Grad vorhergesagt werden, indem man sich auf ein zuverlässiges Modell verlässt. Axe und sein Team entwickelten eine stochastische Gleichung basierend auf den Prinzipien der Markov-Ketten.
Eine weitere im Buch erwähnte Schlüsselfigur ist „Loafer“, ein weiteres mathematisches Genie, das für Simons arbeitete. Loafer verwendete eine Mean-Reverting-Strategie, die auf der Idee basiert, dass die Preise nach einer anfänglichen Bewegung in die eine oder andere Richtung tendenziell zurückkehren. Bei dieser Strategie werden Positionen eingegangen, wenn die Preise auf ungewöhnlich niedrigen Niveaus eröffnen.
Gegen Ende des Buches werden die Handelsergebnisse von Jim Simons besprochen. Bemerkenswert ist, dass Simons in der Rezessionsphase 2007–2008 bemerkenswerte Renditen von 152 % und 136 % erzielte und damit die Leistung anderer Jahre übertraf. Es ist wichtig zu erkennen, dass sich Mean-Reverting-Strategien in Zeiten hoher Volatilität wie Rezessionen auszeichnen. Diese Strategien, einschließlich der in unserem Kurs Q3 und Q5 gelehrten, haben sich in den letzten zwei Jahren und während der Rezession 2007–2008 ebenfalls außerordentlich gut bewährt.
Das Buch analysiert auch die Leistung einer auf den S&P 500 (SPY) angewendeten Mean-Reverting-Strategie unter Verwendung einer Buy-and-Hold-Aktienlinie. Die Strategie verzeichnete während der Rezession 2008 erhebliche Gewinne, während der Markt einen erheblichen Rückgang erlebte. Auch in den letzten beiden Jahren, die von Marktvolatilität und mangelnder Erholung geprägt waren, hat es sich gut entwickelt.
In unserem Kurs namens Prometheus unterrichten wir verschiedene Strategien, darunter Q5, das einem Mean-Reverting-Ansatz folgt. Diese Strategie hat sich zusammen mit anderen im Laufe der Zeit als beständiger Erfolg erwiesen. Der Kurs behandelt auch wesentliche Konzepte wie Trendfolge, momentumbasierte Strategien, Monte-Carlo-Simulation, Portfoliooptimierung, Forward-Testing und andere wichtige quantitative Handelsinstrumente.
Um die Techniken von Simons besser zu verstehen, werden wir den Markov-Prozess diskutieren, der den Kern seiner Strategie bildet. Ein Markov-Prozess ist eine zufällige Abfolge von Ereignissen, bei der die Wahrscheinlichkeiten zukünftiger Ereignisse ausschließlich vom aktuellen Zustand und nicht von der Vergangenheit abhängen. Zur Veranschaulichung dieses Konzepts wird ein einfaches Beispiel vorgestellt, bei dem es um die Bewegung einer Person zwischen Wohnung, Geschäft und Arbeit geht. Anders als ein Mensch, der sich an die Vergangenheit erinnert, basiert die zukünftige Bewegung des hypothetischen „Markov“-Charakters ausschließlich auf dem aktuellen Zustand, was die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten ermöglicht.
Die Diskussion befasst sich weiter mit der Berechnung von Übergangswahrscheinlichkeiten im Handelskontext. Anhand realer Daten des SPY werden die Wahrscheinlichkeiten einer positiven oder negativen prozentualen Bewegung am nächsten Handelstag basierend auf der Performance des aktuellen Tages berechnet. Diese Informationen werden in einer Übergangsmatrix organisiert, die die Wahrscheinlichkeiten des Übergangs zwischen verschiedenen Zuständen darstellt.
Der in einem Anaconda-Notizbuch dargestellte Code zeigt, wie die Übergangsmatrix berechnet und die Ergebnisse analysiert wird. Das Notebook verwendet Python und verschiedene Bibliotheken wie Pandas, Numpy und Matplotlib, um die Berechnungen durchzuführen und Visualisierungen zu generieren.
Der Code beginnt mit dem Importieren der erforderlichen Bibliotheken und dem Laden der historischen Preisdaten des SPY in einen Pandas DataFrame. Die Preisdaten werden dann in tägliche Renditen umgewandelt, die die prozentuale Preisänderung von einem Tag zum nächsten darstellen. Diese Renditen werden zur Berechnung der Übergangswahrscheinlichkeiten verwendet.
Als Nächstes definiert der Code eine Funktion, die die täglichen Erträge und eine angegebene Verzögerung als Eingabe verwendet. Die Verzögerung bestimmt die Anzahl der vorherigen Renditen, die zur Berechnung der Übergangswahrscheinlichkeiten verwendet werden. Die Funktion iteriert über die Renditen und erstellt eine Übergangsmatrix, indem sie das Auftreten positiver und negativer Renditen zählt und ihre jeweiligen Wahrscheinlichkeiten berechnet. Die Matrix wird als Numpy-Array gespeichert.
Sobald die Übergangsmatrix berechnet ist, generiert der Code mithilfe von Matplotlib eine Heatmap, um die Wahrscheinlichkeiten zu visualisieren. Die Heatmap bietet eine visuelle Darstellung der Übergangswahrscheinlichkeiten, wobei dunklere Farben auf höhere Wahrscheinlichkeiten hinweisen.
Anschließend analysiert das Notebook die Übergangsmatrix und zieht Erkenntnisse aus den Ergebnissen. Es berechnet die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit des Übergangs von positiven zu positiven, positiven zu negativen, negativen zu positiven und negativen zu negativen Renditen. Diese Durchschnittswerte helfen bei der Beurteilung der Beständigkeit und der Rückkehr zum Mittelwert der Renditen.
Der Code berechnet auch die stationäre Verteilung des Markov-Prozesses, die die langfristigen Wahrscheinlichkeiten darstellt, in jedem Zustand zu sein. Die stationäre Verteilung kann Einblicke in das Gesamtverhalten des Marktes und die potenzielle Rentabilität von Mean-Reverting-Strategien liefern.
Darüber hinaus werden in dem Notizbuch die Einschränkungen des Markov-Prozesses und des Übergangsmatrix-Ansatzes erörtert. Es wird anerkannt, dass sich die Marktdynamik im Laufe der Zeit ändern kann und dass frühere Wahrscheinlichkeiten zukünftiges Verhalten möglicherweise nicht genau vorhersagen können. Daher ist eine kontinuierliche Überwachung und Anpassung der Handelsstrategien von entscheidender Bedeutung.
Abschließend bietet das Notizbuch einen umfassenden Überblick über die von Jim Simons und seinem Team beim Medallion Fund verwendeten Techniken. Es untersucht die Konzepte von Markov-Ketten, Mean-Reverting-Strategien und Übergangsmatrizen und bietet praktische Codebeispiele und Einblicke in ihre Anwendung im quantitativen Handel. Durch das Verständnis und die Umsetzung dieser Strategien können Händler und Anleger möglicherweise ihre Entscheidungsfindung verbessern und ihre Gesamtleistung auf den Finanzmärkten verbessern.
Aufdecken der kryptischen Datentaktiken und -simulationen von Jim Simon
Aufdecken der kryptischen Datentaktiken und -simulationen von Jim Simon
Vor ein paar Wochen hatten wir eine Diskussion über Jim Simmons und den in einem Buch beschriebenen Markov-Prozess. Heute werden wir ein weiteres Konzept untersuchen, das sowohl von Jim Simmons als auch von Albert Einstein genutzt wurde. Schauen wir uns zunächst Seite 84 des Buches „The Man Who Solved the Market“ an, das wir gerade analysieren.
Um ein ausgefeiltes und genaues Prognosemodell zu entwickeln, mit dem versteckte Muster erkannt werden können, verließen sich Jim Simmons und sein Team bei Axcom darauf, vergleichbare Handelssituationen zu identifizieren und nachfolgende Preisbewegungen zu verfolgen. Für die Wirksamkeit dieses Ansatzes benötigten sie jedoch eine beträchtliche Menge an Daten, sogar mehr als das, was Strauss und andere Forscher gesammelt hatten. Infolgedessen begannen sie, die Daten zu modellieren, anstatt sie einfach nur zu sammeln. Mithilfe von Computermodellen könnten sie fundierte Vermutungen über die fehlenden historischen Daten anstellen, die Lücken schließen und einen vollständigeren Datensatz erstellen.
Dieses Konzept der Datenmodellierung zur Schließung von Lücken in historischen Aufzeichnungen ist das, was wir hier untersuchen werden. Wenn wir nur über begrenzte Daten verfügen oder Daten fehlen, können wir Datenpunkte simulieren oder neue erstellen. Je mehr Daten wir haben, desto mehr können wir Backtesting, Forschung, Optimierung und Schulung durchführen. Letztendlich können wir durch die Verfügbarkeit von mehr Daten zuverlässigere Rückschlüsse auf die Wirksamkeit unserer Strategien ziehen.
Um dies zu veranschaulichen, betrachten wir ein Beispiel. Angenommen, wir haben ein Diagramm des SPY (Standard & Poor's 500 ETF) während der Finanzkrise 2008. Obwohl wir über genügend Daten für etwa drei Jahre oder 252 Handelstage verfügen, reicht das aus, um zu dem Schluss zu kommen, dass eine bestimmte Strategie funktioniert? In diesem Fall reichen etwa 750 Datenpunkte möglicherweise nicht aus. Um diese Einschränkung zu überwinden, können wir zusätzliche Datenpunkte simulieren, was den Zeitrahmen verlängert und umfassendere Tests ermöglicht.
In dieser Diskussion werden wir drei Modelle untersuchen, die die Generierung weiterer Daten erleichtern. Jedes Modell hat seine eigenen Vor- und Nachteile, aber alle dienen dem Zweck, mehr Daten für die quantitative Forschung zu generieren. Im weiteren Verlauf erläutern wir die Vor- und Nachteile jedes Modells, sodass Sie fundierte Entscheidungen auf der Grundlage Ihrer spezifischen Anforderungen treffen können.
Um zu beginnen, empfehle ich, die Anaconda-Datei auf Ihrem System zu öffnen. Wenn Sie mit Python nicht vertraut sind, empfehle ich Ihnen, sich unser YouTube-Video mit dem Titel „Algorithmic Trading: From Zero to Hero in Python“ anzusehen, das die Grundlagen der Python-Installation, Backtesting-Strategien und die Verwendung von Funktionen und Schleifen behandelt. Sobald Sie mit Python vertraut sind, können Sie mit den nächsten Schritten fortfahren.
Zuerst müssen wir die notwendigen Bibliotheken wie YFinance, Pandas, NumPy, Matplotlib und Seaborn importieren. Anschließend können wir die Daten herunterladen und uns dabei auf die SPY-Daten aus dem Zeitraum 2008–2011 konzentrieren, um die Rezessionsdaten nachzuahmen. Wir speichern die Schlusskurse in einer Variablen namens „close_prices“ und berechnen die prozentuale Preisänderung, die in einem Pandas-Datenrahmen namens „df“ gespeichert wird.
Kommen wir nun zum ersten Modell, dem einfachen Monte-Carlo-Modell. Wir berechnen den Mittelwert und die Standardabweichung der Datenpunkte in „df“ und verwenden diese Werte zur Simulation von Daten. Durch die Nutzung einer Normalverteilung sowie des Mittelwerts und der Standardabweichung können wir simulierte Aktienkurse generieren. Wir werden diese simulierten Preise grafisch darstellen und eine visuelle Darstellung der Daten bereitstellen.
Darüber hinaus können wir 1.000 Simulationen dieser Daten erstellen, was zu 1.000 Sätzen von Datenpunkten führt. Dies entspricht einer erheblichen Erhöhung der Anzahl der Datenpunkte und bietet uns mehr Möglichkeiten für quantitative Analysen, Backtesting, Optimierung und die Identifizierung effektiver Strategien. Jede Simulation wird in einer Variablen namens „simulations_mc“ gespeichert und kann für weitere Untersuchungen einzeln abgerufen werden.
Zu diesem Zeitpunkt verfügen wir über einen großen Satz simulierter Daten, auf die wir unsere Handelsstrategien anwenden können.
Im Grunde handelt es sich also um ein Skalarprodukt, das so ist, als würde man jeden Wert dieses Arrays mit x0 multiplizieren. Dies geschieht, um den Aktienkurs zu jedem Zeitschritt zu berechnen.
Jetzt erstellen wir eine for-Schleife, um die Simulation 1.000 Mal auszuführen. Innerhalb der Schleife generieren wir die Brownsche Bewegung mithilfe der Funktion numpy.random.normal und multiplizieren sie mit der Quadratwurzel von DT, um den Zeitschritt zu berücksichtigen. Anschließend aktualisieren wir den Aktienkurs mithilfe der geometrischen Brownschen Bewegungsgleichung und speichern ihn in der Simulationsliste.
Abschließend zeichnen wir die simulierten Aktienkurse für alle 1.000 Iterationen auf. Auf diese Weise erhalten wir eine visuelle Darstellung mehrerer potenzieller Pfade, die der Aktienkurs basierend auf dem geometrischen Brownschen Bewegungsmodell hätte nehmen können. Dadurch können wir eine große Menge an Datenpunkten generieren, die für Backtesting, Forschung, Optimierung und Rückschlüsse auf die Wirksamkeit verschiedener Strategien verwendet werden können.
Kommen wir nun zum dritten Modell, dem Heston-Modell. Das Heston-Modell ist eine Erweiterung des geometrischen Brownschen Bewegungsmodells und wird in der quantitativen Finanzierung häufig verwendet, um die Dynamik von Aktienkursen zu erfassen. Es führt das Konzept der stochastischen Volatilität ein, was bedeutet, dass die Volatilität des Basiswerts nicht konstant ist, sondern einem eigenen zufälligen Prozess folgt.
Das Heston-Modell wird durch ein System stochastischer Differentialgleichungen ausgedrückt, die die Dynamik sowohl des Aktienkurses als auch der Volatilität beschreiben. Die Implementierung des Heston-Modells erfordert jedoch komplexere Mathematik- und Rechentechniken und sprengt daher den Rahmen dieser Diskussion.
Dennoch ist es erwähnenswert, dass das Heston-Modell durch die Einbeziehung von Volatilitätsclustern und Mean-Reversion-Effekten noch vielfältigere und realistischere Aktienkurspfade generieren kann. Dies kann besonders nützlich sein, um das Marktverhalten in Zeiten hoher Volatilität oder beim Umgang mit komplexen Finanzinstrumenten zu analysieren und vorherzusagen.
Zusammenfassend haben wir drei Modelle diskutiert: das einfache Monte-Carlo-Modell, das geometrische Brownsche Bewegungsmodell und das Heston-Modell. Jedes Modell dient der Generierung zusätzlicher Datenpunkte durch die Simulation von Aktienkursverläufen. Diese Simulationen können dann für quantitative Forschung, Strategieentwicklung und Tests in verschiedenen Marktszenarien verwendet werden.
Um diese Simulationen durchzuführen und die Daten zu analysieren, haben wir Python und Bibliotheken wie Pandas, NumPy und Matplotlib verwendet. Python bietet eine flexible und leistungsstarke Umgebung für die Durchführung quantitativer Analysen und die Implementierung verschiedener Finanzmodelle.
Es ist wichtig zu beachten, dass diese Modelle zwar wertvolle Erkenntnisse liefern und Daten für die Analyse generieren können, sie jedoch auf bestimmten Annahmen und Vereinfachungen basieren. Die reale Marktdynamik kann durch zahlreiche Faktoren beeinflusst werden und ist oft komplexer als das, was diese Modelle erfassen. Daher ist eine sorgfältige Interpretation und Validierung der Ergebnisse erforderlich, bevor sie auf reale Handels- oder Anlageentscheidungen angewendet werden.
Damit ist unsere Diskussion über die Simulation von Aktienkursdaten mithilfe verschiedener Modelle abgeschlossen. Wenn Sie weitere Fragen haben oder sich mit anderen Themen befassen möchten, wenden Sie sich bitte an uns.