Das Phänomen St. Petersburg. Die Paradoxien der Wahrscheinlichkeitsrechnung. - Seite 7
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Das Paradoxon von Monty Hall
Stellen Sie sich vor, Sie sind Teil eines Spiels, in dem Sie eine von drei Türen wählen müssen. Hinter einer der Türen stehtein Auto und hinter den anderen beiden Türen stehenZiegen. Du wählst eine der Türen, zum Beispiel die Nummer 1, dann öffnet der Gastgeber, der weiß, wo das Auto steht und wo die Ziegen sind, eine der übrigen Türen, zum Beispiel die Nummer 3, hinter der sich eine Ziege befindet. Dann fragt er Sie, ob Sie Ihre Wahl ändern und Tür Nummer 2 wählen möchten. Erhöhen sich Ihre Chancen, das Auto zu gewinnen, wenn Sie den Vorschlag des Moderators annehmen und Ihre Wahl ändern?
intuitiv nicht wirklich ankommt :)
Ich glaube nicht, dass sie das tun werden.
Ich glaube nicht, dass sie das tun werden.
Natürlich denkt das jeder am Anfang :) das ist das Paradoxe.
Natürlich denkt das jeder am Anfang :) das ist das Paradoxe.
Nun, die Gewinnwahrscheinlichkeit steigt, anfangs war es 1/3, dann 1/2.
Aber am Anfang gewinnt oder verliert man.
Wenn Sie ein schiefes Exemplar nehmen und es noch mehr schief machen, wer weiß, vielleicht gleicht sich das aus.
Die Anzahl der Zustände des Zufallszahlengenerators ist 32768, nicht ohne Rest durch eine große Anzahl von Zahlen teilbar. Nicht teilbar durch 3, durch 7, 9, 10, 11, 12, 13... usw. Es macht also kaum Sinn, sich über eine Schieflage aufgrund eines Fehlers in den Synchronisationen Sorgen zu machen.
Du kannst Zahlen durch 3, durch 7, 9, 10, 11, 12, 13 durch sie teilen :-) finde die größte zu RAND_MAX und seine.
es lohnt sich, sich über Schiefstände Gedanken zu machen, weil man sie leicht vermeiden kann
Das Paradoxon von Monty Hall
Stellen Sie sich vor, Sie sind Teil eines Spiels, in dem Sie eine von drei Türen wählen müssen. Hinter einer der Türen stehtein Auto und hinter den anderen beiden Türen stehenZiegen. Du wählst eine der Türen, zum Beispiel die Nummer 1, dann öffnet der Gastgeber, der weiß, wo das Auto steht und wo die Ziegen sind, eine der übrigen Türen, zum Beispiel die Nummer 3, hinter der sich eine Ziege befindet. Dann fragt er Sie, ob Sie Ihre Wahl ändern und Tür Nummer 2 wählen möchten. Erhöhen sich Ihre Chancen, das Auto zu gewinnen, wenn Sie den Vorschlag des Moderators annehmen und Ihre Wahl ändern?
intuitiv nicht wirklich ankommt :)
Großartig, Maxime, vielen Dank.
Machen wir also das Monty-Hall-Experiment. Ein Experiment passt leicht in eine Zeile einer Excel-Tabelle: hier ist es (es lohnt sich, die Datei herunterzuladen, um die Formeln zu sehen), ich werde hier eine Beschreibung Spalte für Spalte geben:
A. Versuchsnummer (der Einfachheit halber)
B. Erzeugen Sie eine zufällige ganze Zahl von 1 bis 3. Dies wird die Tür sein, hinter der das Auto versteckt ist.
C-E. zur Verdeutlichung: in diesen Zellen "Ziegen" und "Autos"
F. Nun wählen wir eine zufällige Tür (eigentlich können wir immer dieselbe Tür wählen, da der Zufall bei der Wahl der Autotür für das Modell schon ausreicht - check!)
G. Der Moderator wählt nun eine der beiden verbleibenden Türen aus, um sie für Sie zu öffnen
H. Und jetzt kommt das Wichtigste: Er öffnet nicht die Tür mit dem Auto dahinter, sondern, falls Sie zuerst auf die Tür mit der Ziege gezeigt haben, öffnet er die andere, einzig mögliche Tür mit der Ziege! Das ist sein Hinweis für Sie.
I. Berechnen wir nun die Chancen. Lassen wir die Tür noch offen, d.h. zählen wir die Fälle, in denen Spalte B gleich Spalte F ist. Lassen Sie es "1" - gewonnen, und "0" - verloren. Die Summe der Zellen (Zelle I1003) ist dann die Anzahl der Gewinne. Das sollte eine Zahl nahe bei 333 ergeben (wir machen insgesamt 1000 Experimente). Tatsächlich ist die Wahrscheinlichkeit, hinter jeder der drei Türen ein Auto zu finden, gleich groß, so dass die Wahrscheinlichkeit, ein Auto zu erraten, bei der Wahl einer Tür eins zu drei ist.
J. Ändern Sie unsere Wahl.
K. Ähnlich: "1" ist ein Gewinn, "0" ist ein Verlust. Wie hoch ist also die Gesamtsumme? Und die Summe ist eine Zahl gleich 1000 minus der Zahl aus Zelle I1003, d. h. nahe 667. Überrascht Sie das? Kann es noch etwas anderes geben? Schließlich gibt es keine anderen verschlossenen Türen! Wenn die ursprünglich gewählte Tür in 333 von 1000 Fällen zum Gewinn führt, dann muss die andere Tür in allen verbleibenden Fällen zum Gewinn führen!
Wer nicht verstanden hat: Dies ist das Paradox - zunächst scheint es, dass das Problem "ist das gleiche", wie im Fall mit den 1000 Türen, die 3, aber um es zu verstehen (und vor allem zu verstehen, warum Sie brauchen, um die Wahl zu ändern) - betrachten Sie das Problem mit 1000 Türen, und nicht mit der Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, sondern mit der Wahrscheinlichkeit, einen Fehler zu machen: die erste Wahl die Wahrscheinlichkeit, eine sehr hohe, nach der Verengung auf 2 Türen - die Wahrscheinlichkeit, eine niedrigere, aber für die gleiche Tür (wenn nicht die Wahl zu ändern) ist sehr hoch zu dem Zeitpunkt, wenn Sie diese Wahl getroffen.
Von mir selbst: Wenn wir die Wahl nicht ändern, bleibt die Wahrscheinlichkeit dieselbe wie zu Beginn, und wenn wir die Wahl ändern, ist die Wahrscheinlichkeit zu unseren Gunsten.
https://habr.com/post/201788/
https://pikabu.ru/story/naglyadnoe_dokazatelstvo_paradoksa_monti_kholla_5393656
Das Paradoxon von Monty Hall
Stellen Sie sich vor, Sie sind Teil eines Spiels, in dem Sie eine von drei Türen wählen müssen. Hinter einer der Türen stehtein Auto und hinter den anderen beiden Türen stehenZiegen. Du wählst eine der Türen, zum Beispiel die Nummer 1, dann öffnet der Gastgeber, der weiß, wo das Auto steht und wo die Ziegen sind, eine der übrigen Türen, zum Beispiel die Nummer 3, hinter der sich eine Ziege befindet. Dann fragt er Sie, ob Sie Ihre Wahl ändern und Tür Nummer 2 wählen möchten. Erhöhen sich Ihre Chancen, das Auto zu gewinnen, wenn Sie den Vorschlag des Moderators annehmen und Ihre Wahl ändern?
intuitiv nicht wirklich ankommt :)
Dies ist größtenteils ein Paradoxon der Spieltheorie, nicht der Wahrscheinlichkeitstheorie, wie im Titel des Threads angegeben. Das Problem ist, dass das Spiel nicht endgültig formalisiert ist und auf viele verschiedene Arten durchgeführt werden kann. Allerdings gibt es in der Spieltheorie viele Paradoxien, selbst wenn sie vollständig formalisiert sind (z. B. das berühmte Gefangenendilemma).
Das Problem besteht darin, dass das Spiel nicht endgültig formalisiert ist, und dies kann auf verschiedene Weise geschehen. Allerdings gibt es in der Spieltheorie viele Paradoxien, selbst wenn sie vollständig formalisiert sind (z. B. das berühmte Gefangenendilemma).
Ein Bündel ist Macht)))
In der Fähigkeit zu verhandeln und sich an Vereinbarungen zu halten.
Wer es noch nicht verstanden hat: Darin liegt das Paradoxon - zunächst scheint es, dass die Probleme "dieselben" sind, sowohl im Fall von 1000 Türen als auch von 3, aber um es zu verstehen (und vor allem zu verstehen, warum wir die Wahl ändern sollten) - betrachten Sie das Problem mit 1000 Türen und nicht mit der Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, sondern mit der Wahrscheinlichkeit, einen Fehler zu machen: Bei der ersten Wahl ist die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler zu machen, sehr hoch; nach der Eingrenzung auf 2 Türen ist die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler zu machen, geringer, aber für dieselbe Tür (wenn wir die Wahl nicht ändern) ist sie in dem Moment, in dem diese Wahl getroffen wurde, sehr hoch.
Von mir selbst: Wenn wir die Wahl nicht ändern, bleibt die Wahrscheinlichkeit dieselbe wie zu Beginn, und wenn wir die Wahl ändern, ist die Wahrscheinlichkeit zu unseren Gunsten.
https://habr.com/post/201788/
https://pikabu.ru/story/naglyadnoe_dokazatelstvo_paradoksa_monti_kholla_5393656
Hallo Alexander_K2))