[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 287

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Mathemat >>:
А покажи, Володь, как ты доказал, что разность не могёт быть равной, скажем, 14.
Für jede arithmetische Progression mit einer Differenz von 14 gilt Folgendes:
alle 3 seiner Terme durch 3 teilbar sind
jeder der 5 Terme ist durch 5 teilbar
jedes seiner 9 Mitglieder ist durch 9 teilbar
jedes seiner 11 Mitglieder ist durch 11 teilbar
jedes seiner 13 Mitglieder ist durch 13 teilbar
und nur 2 und 7 und 14 (und möglicherweisegrößere Zahlen) lassen sich nicht oder nicht alle auf einmal teilen. Alle auf einmal können nicht geteilt werden, wenn mindestens eine von ihnen eine Primzahl ist.
// Dies ist nicht gerade ein Beweis, aber wie man ihn erbringt, ist hoffentlich klar.
Lassen Sie uns weiterdenken.
 
Irgendetwas sagt mir, dass das Sieb des Eratosthenes die Väter der russischen Demokratie retten könnte...
Ja:
Vielfache von 2 werden durchgestrichen. Damit bleiben uns Zahlen wie 2k+1.
Streiche nun Vielfache von 3 aus dem Rest. Dies können nur Zahlen der Form 2(3t) + 3 = 6t + 3 sein. Es bleiben also 6t+1 und 6t+5.
Dann streichen wir Vielfache von 5 aus den verbleibenden Zahlen. Daher entfernen wir nur 2*3*5*t + 5, 25. Damit bleiben 30t + 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Man beachte, dass die Reste alle nicht durch eine Primzahl bis einschließlich 5 teilbar sind.
Dasselbe gilt für 7: die restlichen 210t + 1, 11, 13, 17, 19, 23 usw. (dann alle kleineren 210er und nicht Vielfache von 2, 3, 5 oder 7; es kann dort Verbindungen geben - z. B. 121).
Und so weiter, bis einschließlich der einfachen 13.
Damit bleiben nur noch die Zahlen 2*3*5*7*11*13*t + einige Reste, die nicht durch eine Primzahl bis 13 teilbar sind.
Und dann bin ich ratlos. Ich habe die Dinge durcheinander gebracht.
 
Ach, wie schlau waren die Schuljungen früher...
( 14*(14+1)(14+2) - 9*(9+1)(9+2) ) / (6*365) = (14*15*16 - 9*10*11)/ (6*365)
Nein, ich kann es nicht verbal tun.
 

Einfach die Quadrate der Summen zusammenzählen, 5*10^2 auswendig lernen, dann 21+44+69+96 - realistisch gesehen ist das Ergebnis für einen Schüler mit schlechtem Gedächtnis, pizot zu 230, dass 730, ein Lieblingsergebnis...?
es ist einfacher zu addieren als zu multiplizieren

 
omgwtflol >>:

вустно раскладываем квадраты суммов, запоминаем 5*10^2, далее 21+44+69+96 - реально для школьника с непропитой памятью, пицот да 230 того 730, в результате получаем любимую оценку...?
складывать вроде проще чем помножать


All dies unter der Bedingung (ich habe am Ende geschrieben), dass zweistellige Quadratzahlen damals auswendig gelernt wurden, und wenn dies nicht der Fall war
 
Könnte unterrichten - mit einem Lehrer wie diesem...
 
Mischek писал(а) >>


All dies unter der Bedingung (ich schrieb am Ende), dass zweistellige Quadrate damals auswendig gelernt wurden, und wenn nicht


es gibt also nur zweistellige Quadrate 10

10*10 + (10*10 + 2*10*1 + 1*1) + (10*10 + 2*10*2 + 2*2) +... es gibt nur eine einfache Multiplikation von 1-stelligen Zahlen
 
Eh, ich sagte, ich würde nie in diesen Thread schauen :)

Zu meiner Überraschung stellte sich heraus, dass ich mich an die ersten vier Quadrate erinnere, ich muss nur noch das fünfte berechnen und mir merken. Wenn man nun die ersten drei und die zweiten beiden separat zusammenzählt, wird die Antwort auf dieses Problem und eine Wendung darin deutlich.
Ich glaube übrigens, dass der Durchschnittsschüler damals viel mehr mit dem Kopf gearbeitet hat als heute.
 

Ich erinnere mich, als ich in der 8. Klasse war, habe ich solche Klammern in Windeseile geknackt, jetzt braucht es Zeit =)

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