[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 211
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Ich stecke bei dem Problem von TheXpert fest (Seite 207 des Threads). Ich denke, es ist nicht schwer, die Anzahl der Ziffern der größten Zahl zu begrenzen (die wahrscheinlich nicht viel mehr als 10 beträgt).
In der Zwischenzeit finden Sie hier den Beweis:
Beweise, dass, wenn n ungerade ist, 46^n + 296*13^n durch 1947 teilbar ist.
P.S. 1947 = 3*649.
Что-то застрял я на задаче TheXpert'a (стр. 207 ветки). Чувствую, тут несложно установить предельное количество цифр самого большого числа (вряд ли намного больше 10).
Wahrscheinlich genau das Gegenteil :) -- Ich habe diesen Verdacht. Ich habe mir die Antwort noch nicht angesehen - ich vermute, dass die Maximalzahl 1 weniger als eine Primzahl ist.
Math. Induktionsregeln :) .
Alexej, wusstest du, dass man auch ohne Computer komplexe Berechnungen im Kopf durchführen kann?
Es stellt sich heraus, dass es verschiedene Arten der Multiplikation gibt:
. (Punkt) - Flächenmultiplikation.
x (Kreuz) - räumliche Multiplikation
* (Stern) - räumlich-zeitlich.
Videokurse zur Arithmetik
Наверное как раз наоборот :) -- есть у меня такое подозрение. Ответ я пока не смотрел -- есть предположение что макс. кол-во на 1 меньше какого-то простого числа.
Je weiter man kommt, desto weniger Möglichkeiten gibt es für Zahlen, die die Bedingungen erfüllen. Nach zehn Jahren, wenn man nur von Null ausgeht, beginnen die wirklichen Schwierigkeiten.
Math. Induktionsregeln :) .
Wieder zu einfach, verdammt!
Videokurse in Arithmetik
Wir werden sehen, danke, Ilja.
Чем дальше, тем меньше находится вариантов для цифр, удовлетворяющих условиям. После десятки, предполагающей только нуль, начинаются реальные затыки.
Danke, Andrew, aber ich hoffe, ich kann dieses Chaos irgendwie vermeiden :)
OK, dieses Problem kann ohne Induktion gelöst werden:
Beweisen Sie, dass Sie aus n gegebenen natürlichen Variablen immer mehrere (mindestens eine) so auswählen können, dass ihre Summe durch n teilbar ist.
P.S. Pardon, das Problem ist trivial.
P.P.S. Nein, es ist nicht trivial.
Спасибо, Андрей, но все же надеюсь, что можно будет как-то обойтись без этой каши :)
Es ist von RSDN, und es wird sehr geschätzt -- was bedeutet, dass es nicht einfach gelöst werden kann -- ich habe die meiste Zeit auf RSDN in dem Zweig verbracht, in dem solche Probleme gestellt werden :)
Beweisen Sie, dass Sie immer mehrere (mindestens eine) positive ganze Zahlen aus n so auswählen können, dass ihre Summe durch n teilbar ist.
Ja, das ist viel interessanter :)
Задачка с RSDN
Sind Sie sicher, dass das Problem analytisch gelöst werden kann?
Wahrscheinlich beweist sie noch analytisch die Existenz einer Maximalzahl. Aber wie sie aufgebaut ist, liegt im Dunkeln. Ich will mich nicht in diese ganzen Irrgärten der Teilbarkeit begeben... Außerdem wäre es notwendig, die Anzahl dieser Nummern zu zählen.
Вероятно, все же аналитически доказывается существование максимального числа. А вот как оно конструируется - темный лес. Как-то не хочется лезть во все эти дебри признаков делимости... К тому же еще нужно будет и считать количество таких чисел.
Langsam geht es auch voran. Um zwölf Uhr gepflückt und die Klappe gehalten. Bei 11 Ziffern maximale Zahl = 98765456405. Die Division durch 12 mit der nächsten Addition funktioniert nicht.
In diesem Zusammenhang bezweifle ich, dass der Prozess unbedingt vor der Primzahl zum Stillstand kommen wird.
// Ich habe mir überlegt, ein Programm zu entwickeln, das versucht, alle Lösungen zu finden, und zwar die maximale Lösung.
// Aber dann wurde mir klar, dass die einfache Zahl nicht funktioniert - der Long kann nicht mehr als fünfzehn Dezimalstellen enthalten.
// Aber Zahlen aus Teilen zusammenzusetzen ist zu langweilig... :))