[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 170
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Окружности расположены именно так и не иначе?
Ja. D.h. jeder berührt die anderen beiden, kein Kreis liegt im anderen Kreis.
ZS: Ich kann mich selbst nicht mehr an die Lösung erinnern.
Кто решит задачку и докажет правильность своего решения, может считать себя крутым математиком.
Для трех окружностей произвольного радиуса найти треугольник максимальной площади, вписанный в заштрихованную фигуру.
Но это так -- если будет куча свободного времени и амбиций и желание сломать мозг.
So funktioniert das nicht.
Zeichnen Sie eine Verbindungslinie zwischen den beiden Punkten
eine, bei der der linke Kreis den oberen rechten berührt.
die andere, wo der obere rechte Kreis den unteren rechten Kreis berührt
Ziehen Sie parallel zu dieser Linie eine Linie innerhalb der schraffierten Fläche, so dass sie den oberen rechten Kreis berührt.
eine Seite ist fertig
die anderen auf dieselbe Weise
keine Beweise (
alsu, большая просьба, не выкладывай решение. Думаю, ты ее давно решил.
Richie, хочешь почувствовать радость решения скучной математической задачки - пусть даже с небольшими подсказками?
P.S. Ладно, Richie уже спит, наверно. Будем решать, кому интересно и кто не спит еще.
dann werde ich etwa 2.000 Punkte veröffentlichen
In der Ebene sind 2000 Punkte markiert, von denen keine drei auf der gleichen Linie liegen
.Beweisen Sie, dass es möglich ist, eine Linie zu zeichnen (die durch keinen der markierten Punkte verläuft), die auf jeder Seite 1000 Punkte hat
.Man betrachte ein kartesisches Koordinatensystem xOy, in dem Punkte die Koordinaten (xi,yi) haben, i=1...2000.
Wenn xi!=xj für ein beliebiges i!=j, dann reicht es natürlich aus, die Punktmenge zu ordnen, indem man sie in aufsteigender Abszisse anordnet und sie halbiert. Wenn a die größte Abszisse in Gruppe 1 (mit kleinerem xi) und b die kleinste in Gruppe 2 (mit größerem xi) ist, dann erhält man die Lösung, indem man a<x0<b wählt und die Linie x=x0 zieht.
Wenn wir immer noch xi=xj für einige Paare i!=j finden, dann wenden wir die folgende Methode an. Führen Sie ein Koordinatensystem x'Oy' mit demselben Mittelpunkt ein, das jedoch um den Winkel alpha gedreht ist. Die Abszissen der Punkte werden nach dem Gesetz xi'=xi*cos(alpha) transformiert. Durch schrittweises Verändern des Winkels alpha von 0 bis 2pi erhält man von Zeit zu Zeit übereinstimmende Abszissen im neuen Koordinatensystem. Die Menge aller nicht leeren Teilmengen von Punkten mit einer Potenz größer als 1 (d. h. die Menge der Varianten ihrer Abszisse xi') ist endlich, daher ist die Abbildung auf die Menge aller Winkel alpha entsprechend den gegebenen Übereinstimmungen endlich. Da jedoch die Menge aller Drehwinkel bekanntlich die Potenz eines Kontinuums hat, kann man sagen, dass es ein alpha=alpha0 gibt, so dass die Abszisse in keinem Punktpaar zusammenfällt. In diesem Fall ist die im ersten Teil der Lösung beschriebene Konstruktion möglich.
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Ich füge hinzu, dass die Bedingung, dass keine drei Punkte auf derselben Linie liegen dürfen, im Beweis nicht verwendet wird und daher nicht wesentlich ist. Es reicht sogar aus, dass die Punkte einfach paarweise unterschiedlich sind.
Das ist Scheiße. Ich habe nicht allzu sehr über die Endlichkeit der Linienmenge nachgedacht...
А так не прокатит -
Es könnte funktionieren... Ich muss die Lösung neu erstellen. Ich werde Zeit haben, zu zeichnen.
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Es wird schon klappen :) Aber es wird nicht leicht sein, das zu beweisen :) . Aber... Einen Versuch ist es wert.
Die Aufgabe lautet dann: Beweisen Sie, dass dieses Dreieck den größten Flächeninhalt aller Dreiecke hat, die dieser Figur eingeschrieben sind.
Окружности расположены именно так и не иначе?
der Radius ist willkürlich, er kann also unterschiedlich sein
Ich habe die Lösung bereits geschrieben, siehe oben. Wenn Richie sich darüber nicht freuen will, ist das eben so.
2 TheXpert: Ist für das Problem der drei Kreise die geometrische Lösung notwendig? Oder reicht eine analytische?
Да я уже написал решение, смотри чуть раньше. Richie не хочет ощущать радость, ну и ладно.
2 TheXpert: в задаче о трех окружностях - геометрическое решение обязательно? Или достаточно аналитического?
Es ist unwahrscheinlich, dass die analytische Lösung existiert. Bei der geometrischen Variante ist das nicht nötig, da ist es einfach, man braucht nur einen Beweis.
Вот это задачка, так задачка - Польский ученый доказал, что Бог существует. Цитата - "Геллер разработал сложную формулу, которая позволяет объяснить все, даже случайность, путем математических подсчетов".
Die Formel im Studio,
die wir in Ex4 nicht akzeptieren.
obwohl ... sicher die Passform