[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 293
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Natürlich meinen wir nicht nur Einsen und Nullen, sondern zuerst die Einsen und dann die Nullen.
P.S. Das Problem reduziert sich auf den Beweis, dass man für jede Zahl N, die nicht durch 2 und 5 teilbar ist, eine Zahl mit nur Einsen finden kann, die durch N teilbar ist.
Das Problem war sehr einfach. Ich habe anderthalb Tage mit der Lösung verbracht und konnte sie immer noch nicht finden. Die Lösung ergab sich aus einer Konstruktion, die derjenigen für gewöhnliche Fasern ähnelt, d. h. ihrer allgemeinen Formel.
Es genügt zu beweisen, dass für jede ganze Zahl n
(5+sqrt(26))^n + (5-sqrt(26))^n
- ist eine ganze Zahl. Dies ist offensichtlich, da ungerade Grade der Wurzel aus 26 aus verschiedenen Klammern gegenseitig reduziert werden, und gerade Grade ganze Zahlen ergeben.Da |5-sqrt(26)| = 1/(sqrt(26)+5) < 1/10 ist, ergibt sich, dass der zweite Term immer kleiner als 10^(-n) modulo ist. Bewiesen.
Возвращаемся к задаче 22 вот отсюда: https://www.mql5.com/ru/forum/123519/page291.
Задачка оказалась очень простой. Крутился около решения полтора дня, все никак не мог подобраться. Решение пришло из конструкции, аналогичной конструкции для обычных Фиб, являющейся их общей формулой.
Достаточно доказать, что при любом целом n число
(5+sqrt(26))^n + (5-sqrt(26))^n
- целое. Это очевидно, т.к. нечетные степени корня из 26 будут взаимно сокращаться из разных скобок, а четные будут давать целые.Тогда, т.к. |5-sqrt(26)| = 1/(sqrt(26)+5) < 1/10, получаем, что второй член всегда меньше 10^(-n) по модулю. Доказано.
GUT. Ich füge noch "kombinatorisches Spielen" hinzu, um mich nicht nur in der Zahlentheorie zu verzetteln. :)
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Auf dem Spielbrett befindet sich ein Feld für "Zahlen": (((((((((_?_)?_)?_)?_)?_)?_)?_)?_).Zwei Spieler spielen abwechselnd. Der erste Spieler schreibt eine Zahl an die Stelle des ersten (ganz linken) Feldes (_). Jeder weitere Zug besteht darin, die Ziffer an die Stelle des nächsten Leerzeichens zu schreiben und das Fragezeichen (?) auf der linken Seite durch ein Additions- oder Multiplikationszeichen zu ersetzen. Keine der Ziffern darf zweimal vorkommen. Berechne am Ende des Spiels den Wert des Ausdrucks. Wenn die Zahl gerade ist, gewinnt der erste Spieler, wenn sie ungerade ist, gewinnt der zweite Spieler. Wer gewinnt, wenn das Spiel richtig gespielt wird?
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// Korrigiert, die Sternchen wurden in Fragen umgewandelt, das ist besser. Das Problem ist uralt: Damals wusste man noch nicht, dass die Multiplikation auf unseren Computern durch ein Sternchen angezeigt wird.
P.S. Ich habe beschlossen, hier zu schreiben, aber dann gelöscht. Ich habe Ihnen privat geschrieben, MetaDriver. Lassen Sie die anderen leiden. Wer die Lösung gesehen hat - bitte nicht verraten!
Vasya hat ein Dreieck aus Draht gebogen, dessen Seiten 2, 3, 3 sind.
Wenn er ein Quadrat aus dem Draht biegt, wie groß ist die Seite des Dreiecks?
joo, aber wenigstens hast du ein Problem gestellt, das ich lösen kann :)
Wir haben solche Probleme mit Sternchen, weil sie clever sind und keine Konsequenzen haben.
Неплохо для первого класса. Хотя в принципе сообразительный первоклашка, знающий, что такое деление, решит. Но обычно не знают ведь.
Ich bin total ausgeflippt. Sie haben noch keine Aufteilung vorgenommen. Und sie zählen nur bis 10! :) Mein Sohn schon.
Neues verdammtes Programm. :)