[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 100
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Die Menschen sollen sich ablenken und die neue Aufgabe lösen. Im Prinzip könnte die Aufgabe von einem Sechstklässler der alten Schule gelöst werden. Die alte Version wird später in allgemeiner Form fertiggestellt werden.
IMHO ist es wirklich einfacher als das.
b/c ist der Tangens des Winkels, der leicht zu konstruieren ist: c auf der Oh-Achse, dann b auf der Senkrechten einzeichnen.
Vom gleichen Punkt aus (vom Scheitelpunkt des Winkels) auf der O-Achse zeichnen wir nun a ein. Die rekonstruierte Senkrechte innerhalb des konstruierten Winkels ergibt das Segment a*tg(alpha)=ab/c
Nun ja, man kann es auch ohne Tangente machen, mit einfachen Proportionen.
Weiter (für diejenigen, die Geometrie nicht wirklich mögen, aber wieder für die 9. Klasse): Beweise, dass es 2000 verschiedene natürliche Zahlen n_1, n_2, ..., n_2000 gibt, so dass 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1 ist.
Ich selbst kenne die Lösung noch nicht. Hinweis: Bei drei Zahlen ist es 2, 3, 6. Für vier - äh. 2, 4, 6, 12. Ich bin zu faul, um noch weiter zu gehen.
Ja. ab/c = x; Verschiebe b nach rechts.
a/c = x/b
Ага. ab/c = x; Перенесём b вправо.
a/c = x/b
Ahem. Allerdings ist er unaufmerksam. In der Abbildung sind b und x neu angeordnet. Ich möchte es nicht neu zeichnen. Bitte angeben. ;)
Das Prinzip ist klar.
Mathemat писал(а) >>
Nächstes (für diejenigen, die Geometrie nicht besonders mögen, aber wieder für die 9. Klasse): Beweise, dass es 2000 verschiedene natürliche Zahlen n_1, n_2, ..., n_2000 gibt, so dass 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1 ist.
Ich selbst kenne die Lösung noch nicht. Anmerkung: Bei drei Zahlen ist es 2, 3, 6. Für vier ist es, äh... 2, 4, 6, 12. Ich bin zu faul, um weiterzugehen.
Direktes Beispiel für die Existenz:
1 = Summe(2^n, (mit n = 1 ... 1998)) + 3*2^1998 + 3*2^1999
Bewiesen.
PS. Ich scheine Geometrie mehr zu mögen - ich verliere nur manchmal den Kopf. :-)
Weiter (für diejenigen, die Geometrie nicht wirklich mögen, aber wieder für die 9. Klasse): Beweise, dass es 2000 verschiedene natürliche Zahlen n_1, n_2, ..., n_2000 gibt, so dass 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1 ist.
Ich glaube, Sie wollen uns dazu bringen, einfache Probleme zu verlernen, damit wir uns entspannen... :-)
Eine beliebige Folge von Zweierpotenzen { 2, 4, 8, ..., 2^(N-1), 2^N } ergibt, wenn man sie summiert, eine von 1 um 1/2^N verschiedene Zahl. Es bleibt, diese Zahl durch zwei zu teilen, so dass der Nenner unterschiedliche Zahlen hat. Sie können es beliebig aufteilen, z. B. im Verhältnis 2:1.
Yurixx писал(а) >>
Sie können es nach Belieben aufteilen, zum Beispiel im Verhältnis 2:1.
Ich bin mir nicht sicher, ob ein anderer Weg möglich ist. Dann scheinen nur die rational-ganzzahligen zu funktionieren
Anerkennung für beide, OK. Die Entscheidung ist offenbar nicht einstimmig.
Das nächste ist ein Spiel (ein Scherz, aber ich bin gerade zutiefst erschüttert):
Ostap Bender spielte eine Simultanschachpartie mit den Großmeistern Garry Kasparov und Anatoly Karpov. Obwohl Bender erst zum dritten Mal in seinem Leben Schach spielte und seine bisherigen Erfahrungen in Vasyuki sehr dürftig waren, gelang es ihm, in dieser Sitzung einen Punkt zu erzielen. (Ein Punkt wird für eine gewonnene Schachpartie vergeben, ein halber Punkt für ein Unentschieden und 0 Punkte für eine Niederlage). Wie hat er das geschafft?