Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 32
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Wenn das Verhältnis von Kraftstoff zu Länge weniger als 1,0 beträgt, handelt es sich um einen Abschnitt mit Kraftstoffmangel.
Wenn das Verhältnis zwischen der Kraftstoffmenge in einem Abschnitt und der Abschnittslänge größer als 1,0 ist, handelt es sich um einen Abschnitt mit Kraftstoffüberschuss.
Dies ist kein Beweis, sondern nur eine plausible Argumentation.
Selbst wenn Sie von einem Standort mit Kraftstoffüberschuss starten, kann es später zu Engpässen kommen - wenn Sie den falschen Startpunkt wählen.
Führen Sie einen strengen normalen Beweis an - wenn Sie glauben, dass es möglich ist. (Bei mir ist es ein Algorithmus zur Auswahl des einzig möglichen aus mehreren möglichen Ausgangspunkten).
(5 Punkte)
Zwei Megahirne spielen ein Spiel. Jeder nimmt sich abwechselnd 1, 2 oder 3 Kuchen von einem Kuchenstapel und isst sie. Sie können nicht so viele nehmen, wie ihr Gegner in der vorherigen Runde genommen hat. Der Gewinner ist derjenige, der den letzten Kuchen isst oder nach dessen Zug der Gegner seinen Zug nicht mehr ausführen kann. Wer von ihnen gewinnt, wenn sie richtig spielen, wenn zuerst 2000 Torten auf dem Stapel liegen?
Ich sehe dich heute Abend. Ich hoffe, es gibt genug Probleme (7 haben sich angesammelt, siehe weiter oben), um Sie zu unterhalten.(3 Punkte)
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 wurde ein Buchstabe in eine der acht Schubladen des Tisches gelegt (zufällig ausgewählt). Dann wurden 7 Schubladen nacheinander geöffnet - alle leer. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der letzten Schublade ein Brief befindet?
Eh)) Strenge Lösung für technische Universitäten im ersten Jahr:
Ereignis A ist "Brief im Schreibtisch", a priori P(A) = 1/2
Ereignis B - "die ersten 7 Schubladen des Tisches sind leer", Gesamtwahrscheinlichkeit P(B) = P(B/A)*P(A) + P(B/~A)*P(~A) = 1/8*1/2 + 1*1/2 = 9/16
(Erläuterung 1: P(Q/A) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten 7 Kästchen leer sind, wenn der Buchstabe genau im Kästchen steht. Da es genau 8 Möglichkeiten gibt, das Kästchen zu wählen, in dem sich der Buchstabe befindet, ist die Wahrscheinlichkeit 1/8)
(Erläuterung 2: P(B/~A) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten 7 Schubladen leer sind, wenn sich kein Buchstabe in der Schublade befindet. Es ist offensichtlich ein glaubwürdiges Ereignis)
Nach dem Satz von Bayes ist P(A/B) = P(B/A)*P(A)/P(B) = 1/8*1/2:9/16 = 1/9 - das ist die Antwort.
Es gibt eine andere, anschaulichere Möglichkeit:
Wir haben eine mögliche Serie:
00000000 - 1/2
10000000 - 1/16
01000000 - 1/16
00100000 - 1/16
00010000 - 1/16
00001000 - 1/16
00000100 - 1/16
00000010 - 1/16
00000001 - 1/16
Die Serien, die nach dem Öffnen von 7 Kisten übrig bleiben, sind fett gedruckt. Wie wir sehen, ist ihr a priori Wahrscheinlichkeitsverhältnis 1:8; da es keinen Grund gibt, dieses Verhältnis zu ändern, ist die Wahrscheinlichkeit des letzten Ergebnisses 1/(1+8) = 1/9.
5 Punkte sind ein bisschen viel für eine solche Aufgabe))
Strategie für den zweiten Spieler: Wenn der erste Spieler 1 Kuchen nimmt, nimm 3, wenn 3, nimm 1. Der zweite Spieler sorgt also dafür, dass nach seinem Zug die Anzahl der Torten durch 4 teilbar ist. Wenn der 1. Spieler 2 Torten genommen hat, dann sollte der 2. Spieler 1 Torte nehmen, im nächsten Zug muss der 1. Spieler 2 oder 3 nehmen, dann erreicht der 2. Spieler mit seinem Zug (3 bzw. 2 Torten) das Vielfache von 4. Im letzten Zug (wenn nur noch 4 Torten übrig sind) gelten die gleichen Regeln: 3>1 (gegessen), 1>3 (gegessen), 2>1 (Spieler 1 hat keinen Zug).
Alles passt. Gut gemacht.
Das alles summiert sich. Gut gemacht.
Das Spiel und das Prinzip des Gewinnens sind ähnlich, so dass die Lösung fast sofort in den Sinn kam.
Es ist viel komplizierter als das. Ein Vielfaches von vier wird entweder in einem oder in zwei Zyklen erreicht. Das ist schön.
Streng genommen beginnt die letzte Stufe entweder mit vier oder mit acht, aber auch die zweite gewinnt auf die gleiche Weise.