Kategorientheorie in MQL5 (Teil 11): Graphen

Einführung

In unserem vorigen Artikel haben wir uns mit monoiden Gruppen beschäftigt, indem wir das Konzept der Symmetrie in typischen Monoiden untersucht haben. Durch die Einführung eines zusätzlichen Axioms, das besagt, dass alle Mitglieder einer monoiden Gruppe eine Inverse besitzen müssen, und durch die Beschränkung der binären Operationen zwischen Spiegelelementen auf das Identitätselement haben wir die Anwendbarkeit von Monoiden an wichtigen Entscheidungspunkten im Handel erweitert. Darauf aufbauend setzen wir nun unsere Untersuchung der Kategorientheorie und ihrer praktischen Anwendungen bei der Entwicklung von Handelssystemen fort, indem wir uns der Graphentheorie zuwenden.

Graphen sind ein leistungsfähiges Werkzeug für die Modellierung komplexer Systeme und die Visualisierung von Beziehungen zwischen verschiedenen Komponenten. Im Zusammenhang mit der Entwicklung von Handelssystemen könnte die Implementierung kategorientheoretischer Graphen in MQL5 wertvolle Einblicke und eine alternative Perspektive für die Betrachtung unserer Entscheidungsprozesse bieten. Während unser vorheriger Artikel auf das Potenzial von Monoidgruppen bei der Reklassifizierung und Normalisierung von Monoidmengen zur Verbesserung von Handelsentscheidungen hinwies, untersucht dieser Artikel den Nutzen kategorientheoretischer Graphen als Teil der Entwicklung eines MQL5-Handelssystems. Während die breite Nützlichkeit und die Verflechtung von Graphen innerhalb der Kategorientheorie anerkannt wird, zielt dieser Artikel darauf ab, spezifische Vorteile für die Entwicklung von Handelssystemen hervorzuheben; Trailing-Stop-Management, wie es in früheren Artikeln, in denen wir Handelssysteme betrachtet haben, der Fall war.

Im Laufe dieses Artikels werden wir möglicherweise weitere Vorteile der Verwendung von Graphen in MQL5 aufdecken und untersuchen, wie diese das Systemdesign und die Organisation verbessern, die fortgeschrittene Datenanalyse und -visualisierung erleichtern und zur Systemoptimierung und Leistungsverbesserung beitragen; sie werden jedoch nicht im Mittelpunkt stehen.

Graphen in der Kategorientheorie verstehen

Graphen sind eine Möglichkeit, miteinander verbundene Knotenpunkte und die Pfeile, die sie innerhalb eines Systems verbinden, „konkret“ zu definieren. Im Rahmen der Kategorientheorie stellen sie also vier Dinge dar, nämlich: die Menge der Scheitelpunkte, die Menge der Pfeile, die diese Scheitelpunkte verbinden, eine Homomorphismusfunktion von der Pfeilmenge zur Scheitelpunktmenge, die den Quellscheitelpunkt für jeden Pfeil abbildet, und schließlich eine weitere Homomorphismusfunktion für die Ziele der Pfeile zu dieser Scheitelpunktmenge.

Bevor wir jedoch weitergehen, ist es vielleicht hilfreich, etwas über die Hauptunterschiede zwischen Graphentheorie und Kategorientheorie zu sagen. Auf den ersten Blick scheint es in beiden Fällen darum zu gehen, Dinge zu verbinden, was die umständliche Frage aufwirft, warum sie nicht dasselbe sind. Um die Frage zu beantworten, betrachten wir als Beispiel einen Kochprozess mit seinen Schritten und Zutaten in jedem Schritt. Die Graphentheorie würde sich auf die Abfolge dieser Zubereitungsschritte für ein bestimmtes Rezept konzentrieren und vielleicht darauf, welche anderen Iterationen in diesen Schritten (graphentheoretischen) Weg man verwenden kann, um das Rezept zu ändern oder zu verbessern. Die Kategorientheorie hingegen würde eine abstraktere Sichtweise einnehmen, indem sie sich mehr mit den Transformationen in den einzelnen Kochschritten befasst und untersucht, wie diese mit den Transformationen in den Kochschritten anderer Rezepte verglichen werden können. Das andere Rezept wäre eine weitere Kategorie, wenn wir jeden Kochschritt als eine Menge/Domäne mit einer Liste von Zutaten betrachten. Mit anderen Worten, die Kategorientheorie legt mehr Wert auf Morphismen oder in diesem Fall auf Funktoren (Mathematik) als auf die Schrittfolge. Wir betrachten die Graphen hier also als ein Werkzeug der Kategorientheorie. Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie auf Kategorien von Graphen vs. Graphen von Kategorien.

Für unsere Zwecke können Graphen daher als Mittel zur Katalogisierung der Anzahl und Abfolge von Schritten in einem vernetzten System betrachtet werden. Seit wir uns mit Monoiden beschäftigt haben, haben wir uns ein System für Handelsentscheidungen (mit Monoiden an jedem Knoten) angesehen, das diesen Schritten folgt:

1. Zeitrahmen auswählen
2. Rückblickszeitraum auswählen
3. Angewandten Preis auswählen
4. Indikator auswählen
5. Und schließlich die Handelsaktions auswählen

Dies lässt sich wie folgt schematisch darstellen:

Alternative Systeme mit denselben Schritten könnten auch wie unten dargestellt dargestellt werden:

Option 1:

oder Option 2:

Bei jeder dieser Optionen 1 und 2 haben wir einfach die Zwischenschritte zwischen dem Zeitrahmen und der Handelsaktion iteriert. Wie wir in der folgenden Fallstudie 2 sehen werden, ergeben sich aus der Möglichkeit, verschiedene Pfade zu erstellen, verschiedene Muster, die bei einigen Handelsentscheidungen nützlich sein können.

Formal gesehen wird ein Graph, wenn wir unser Standardsystem betrachten, das vom Zeitrahmen bis zur Handelsaktion reicht, durch zwei Tabellen dargestellt: eine Tabelle mit Pfeilen und eine Tabelle mit Eckpunkten. Diese sind im Folgenden aufgeführt:

Dabei sind die Quell- und Zielindizes in der Pfeiltabelle die Scheitelpunktindizes. Die Indexspalte in den Pfeilen dient nur zur Aufzählung der Pfeile.

Bei der Umgestaltung des Handelssystems haben wir Berichte berücksichtigt und geteilt, wie in früheren Artikeln werden wir die Bedeutung von Graphen untersuchen, indem wir die Intra-Schritte des Rückblicks, des angewandten Preises und des Indikators abwechseln. Wir werden die Start- und Endschritte gleich lassen, um unsere Logik nicht zu sehr zu verkomplizieren. Darüber hinaus werden wir die möglichen Homomorphismen zwischen verschiedenen Graphen betrachten, wenn wir die Hypothese „es gibt kein ideales System, sondern es wird erwartet, dass sich diese bei jedem neuen Balken ändern“ berücksichtigen; wir werden also versuchen, den nächsten Graphenhomomomorphismus zu projizieren, wenn wir beispielsweise die letzten beiden haben.

MQL5 und Entwicklung von Handelssystemen

In dieser Serie haben wir uns mit der Entwicklung von Handelssystemen mit Hilfe der eingebauten MQL5-Assistentenbibliothek beschäftigt. Handelssysteme als Expert Advisors können mit dem in der IDE integrierten Assistenten zusammengestellt werden, sofern der Nutzer dabei ein Signal, eine Money-Management-Methode und eine Trailing-Stop-Methode aus den in der Bibliothek verfügbaren Optionen auswählt. Für diese Artikel wollten wir die Bibliothek erweitern, insbesondere die eingebauten Trailingstopp-Methoden, indem wir Alternativen hinzufügten, die die in den Artikeln untersuchten Konzepte der Kategorientheorie nutzen.

Die Entwicklung von Handelssystemen in MQL5 ist oft mit einer Reihe von Herausforderungen verbunden, die von der Fehlersuche selbst bei relativ einfach kodierten Experten über die Beschaffung und Verwendung genauer Tick-Daten bis hin zum zeitnahen Testen über längere Zeiträume reichen. Es gibt noch weitere Herausforderungen, aber ich würde behaupten, dass dies die wichtigsten sein könnten. Das Problem der Fehlersuche ist in der Regel differenzierter als die anderen, da es sich bei den Fehlern häufig nicht um Kompilierungsfehler handelt, die der Compiler meldet, sondern um Fehler in der Systemlogik Ihres Experten. Und diese können während der gesamten Testphase bis zur Live-Schaltung nicht auftauchen. Aus diesem Grund können Sie diesen Fallstrick vermeiden, indem Sie Ihren Experten so weit wie möglich aus Standardbibliotheksteilen zusammenstellen. Zu diesem Zweck werden die Systeme, die wir in diesen Artikeln testen, vom Assistenten unter Verwendung öffentlich verfügbarer Bibliotheken und Standardcodes zusammengestellt, wobei die einzigen Änderungen von unserer nutzerdefinierten Klasse stammen, die ein bestimmtes Konzept implementiert.

Erforschung der Nützlichkeit von Graphen in MQL5 Handelssystemen

Vielleicht ist es hilfreich, wenn wir uns zunächst die abstrakten Vorteile von Graphen in MQL5 ansehen. Dies liegt daran, dass sie im Großen und Ganzen das Potenzial haben, die Systemgestaltung und -organisation zu verbessern.

Wenn wir von der Hypothese ausgehen, dass es keine ideale Reihenfolge der Handelsschritte zwischen der Auswahl des Zeitrahmens und der Auswahl der Handelsaktionen gibt, können wir die Veränderungen zwischen diesen Systemen als Graphenhomomorphismen nutzen. Diese Homomorphismen könnten auf quadratische oder sogar lineare Beziehungen untersucht werden, wenn sie aufeinander folgen, um zu sehen, ob Vorhersagen gemacht werden können. Mit anderen Worten: Wir nutzen Grafiken, um die Beziehungen zwischen den Komponenten unseres Handelssystems besser zu verwalten.

Wenn wir eine solche Beziehung zwischen den Graphenhomomorphismen herstellen können, egal ob sie quadratisch oder linear ist, können wir sie in anderen oder ähnlichen Preisaktionssituationen wiederverwenden, wodurch die Notwendigkeit entfällt, solche Beziehungen erneut zu untersuchen und zu berechnen. Anders ausgedrückt: Wir verbessern die Modularität und Wiederverwendbarkeit unserer Handelssysteme.

Und es gibt noch mehr. Wenn wir einen Schritt über unser „geschlossenes“ Handelssystem hinausgehen und versuchen zu sehen, was sonst noch durch verschiedene „Pfade“ von Graphen angezeigt werden könnte, könnten wir nach Korrelationen zwischen Pfad-Typen und Preisaktionen suchen. Nehmen wir an, es handelt sich um einen einzelnen Kursbalken mit den typischen vier Preisen für Eröffnung, Hoch, Tief und Schlusskurs. Man könnte sie als Pfad bezeichnen, da ihre Reihenfolge normalerweise nicht immer O-H-L-C ist. Bei einen Aufwärtsbalken könnte die Reihenfolge auch O-L-H-C lauten, was aber nicht immer der Fall ist. Diese und andere Beobachtungen könnten zu einer Mustererkennung durch frühzeitige Erkennung von Kursveränderungen auf der Grundlage der Art der vorangegangenen Kursbewegungen innerhalb eines Balkens führen.

Wenn wir die einzelnen Schritte unseres 5-stufigen Handelssystems, das mit der Auswahl des Zeitrahmens beginnt und mit der Auswahl der Handelsaktion endet, farblich kodieren und unseren Expertenberater regelmäßig aktualisieren und diese farbigen Schritte auf dem angehängten Diagramm anzeigen lassen, wissen wir auf einen Blick, welches System wir zu diesem Zeitpunkt verwenden. Dies wäre hilfreich, wenn wir bei unserer früheren Hypothese bleiben, dass sich die ideale Schrittfolge bei jedem neuen Kursbalken im Chart ändern könnte. Diese visuelle Darstellung eines Handelssystems in einem solch dynamischen Format kann für Händler bei der Analyse und dem Verständnis langfristiger Preistrends sehr hilfreich sein.

Die Optimierung und Leistungsverbesserung eines Handelssystems kann auch mit Graphen genutzt werden, wenn die Eingabeparameter auf die Einstellungen des Graphen abgestimmt sind. Wenn wir zum Beispiel in einem anderen Handelssystem als dem hier betrachteten versuchen würden, das ideale Einstiegssignal für jede Art von Intra-Bar-Kursschritten zu finden (siehe OHLC oben), könnten diese über einen strategischen Zeitraum optimiert und Walk-Forward-Tests durchgeführt werden, um zu sehen, ob die Strategie funktioniert.

Allerdings gibt es auch bei den Grafiken Engpässe. Der wichtigste davon ist die Notwendigkeit der visuellen Darstellung und Interpretation. In einem volatilen Handelsumfeld kann dies eine ziemliche Belastung sein. Deshalb müssen Expertenberater, die Graphen verwenden, so nahtlos und flink wie möglich sein, indem sie speichereffiziente Methoden wie die Indexierung der verschiedenen Systemschritte verwenden, um eine flüssigere und effizientere Ausführung zu ermöglichen.

Fallstudien: Implementierung von Graphen in MQL5

Fallstudie 1: Graphen auf der Grundlage von Intrapreis der Werte der Balken:

Für unsere erste Fallstudie können wir, wie schon in früheren Artikeln, die Auswirkungen verschiedener Kurvenverläufe von nachlaufenden Intra-Kursbalken auf eventuelle Hoch- und Tiefststände der nachfolgenden Kursbalken untersuchen. Um es noch einmal zusammenzufassen: Die Intra-Preis-Balken werden in der Reihenfolge von Eröffnungs-, Tiefst-, Höchst- und Schlusskursen gehandelt. Man beginnt immer mit dem Eröffnungs- und endet mit dem Schlusskurs, aber die Reihenfolge von Hochs und Tiefs ist nicht standardisiert, und diese Variabilität ermöglicht es uns, etwaige Beziehungen zu nachfolgenden Veränderungen der Höchst- und Tiefstkurse zu untersuchen. Um dies zu erreichen, werden wir wie zuvor eine Instanz der Klasse Expert Trailing konstruieren und diese mit anderen bestehenden Klassen in der Bibliothek für Signal- und Geldmanagement kombinieren, um einen Expert Advisor zu bilden. Für diese Studie werden wir unsere Trailing-Klasse mit der genialen Oszillator-Signalklasse und der Fixed-Margin-Geldmanagement-Klasse kombinieren.

Wenn wir Tests für das Paar USDJPY auf dem einstündigen Zeitrahmen von Juni 2022 bis Juni dieses Jahres durchführen, erhalten wir die im nachstehenden Bericht angegebenen Ergebnisse:

Fallstudie 2: Graphen als Modifikation des früheren Handelssystems:

Für die zweite Studie können wir verschiedene Iterationen der Intra-Schritte unseres in früheren Artikeln verwendeten Handelssystems in Betracht ziehen. Erinnern Sie sich an die folgenden Schritte: Auswahl des Zeitrahmens, Auswahl des Rückblickzeitraums, Auswahl des angewandten Preises, Auswahl des Indikators und schließlich Auswahl der Handelsentscheidung. Da wir also den ersten und den letzten Scheitelpunkt der Graphenpfade für Fall 1 festgelegt haben, werden wir auch die Auswahl des Zeitrahmens und die Auswahl der Handelsentscheidung als ersten bzw. letzten Punkt festlegen. Beim Testen und Prüfen werden wir daher den Rückblickzeitraum, den angewandten Preis und die Indikatorauswahl iterieren, um verschiedene Wege zu finden. Die Auswirkungen der einzelnen Pfade werden, wie in Fall 1, auf ihre Genauigkeit bei der Vorhersage von Veränderungen zwischen den Preisspannen untersucht. Die auf der Grundlage der ausgewählten Iteration erstellten Prognosen werden zur Anpassung des Trailing-Stops verwendet, wie dies bereits in früheren Artikeln der Fall war.

Wenn wir die Tests für das Paar USDJPY wie in Fall 1 durchführen, erhalten wir die im nachstehenden Bericht angegebenen Ergebnisse:

Mögliche Herausforderungen und Überlegungen

Wie aus unseren Test-Expertenberatern, die in den beiden obigen Fallstudien implementiert wurden, hervorgeht, ist die Verwendung von Graphen in einem Handelssystem ziemlich komplex und erfordert eine steile Lernkurve, um sinnvolle Ergebnisse zu erzielen. Beim ersten Expert Advisor haben wir unsere Pfade aus den Intra-Bar-Kursschritten Open, High, Low und Close abgeleitet. Diese Pfade wurden als rudimentäre Klasse kodiert, die noch nicht einmal eine Gewichtung für jeden Pfeil enthielt, eine Funktion, die nützlich ist, wenn eine Graphenklasseninstanz im Laufe der Zeit mit neuen Pfeilinformationen aktualisiert wird. Was wir stattdessen verwendet haben, ist eine Klasseninstanz, die bei jedem neuen Balken initialisiert wird, wodurch Speicherplatz verloren geht. Die Implementierung des letzteren würde idealerweise bedeuten, dass eine Datei mit diesen Graphen in der IDE-Sandbox gespeichert wird, was an und für sich schon speicherintensiv ist. Hinzu kommt, dass die Rechenleistung und der Zeitaufwand für die Tests im Vergleich zu der einfachen Klasse, die wir in der Fallstudie verwendet haben, steigen würden. Außerdem haben wir uns dafür entschieden, jeden Scheitelpunkt als einen Preispunkt innerhalb eines Balkens zu definieren, obwohl wir eine rechnerisch effizientere Option hätten verwenden können, indem wir jeden Preispunkt als den Schlusskurs definiert hätten. Dies macht deutlich, dass Sie Ihre Entscheidungen sorgfältig abwägen und gegen die erwartete Genauigkeit Ihres Systems abwägen müssen. Darüber hinaus gibt es viele Arten von Gerichteten Graphen, was bedeutet, dass der Entwickler sorgfältig auswählen muss, was am besten zu der von ihm geplanten Strategie passt. Erschwerend kommt hinzu, dass die Preisdaten der Makler nie vollständig sind und oft Lücken und fehlende Preise aufweisen. Hinzu kommt, dass die Beziehung zwischen den Pfeilen des Graphen und den verbundenen Preispunkten ziemlich komplex ist. Sie wird von einer Vielzahl von Faktoren beeinflusst, darunter die Marktbedingungen, die Stimmung der Anleger, wirtschaftliche Ereignisse und eine Reihe weiterer Faktoren. Es mag dem Entwickler des Graphensystems obliegen, einen Weg zu finden, dies so zu erfassen, dass sein System in der Lage ist, langfristig aussagekräftige Handelsergebnisse zu erzielen, und in Anbetracht des Ausmaßes an Mehrdeutigkeit, das hier eingeführt wurde, wird der Prozess dadurch sicherlich erschwert. Und schließlich sollte auch die Skalierbarkeit berücksichtigt werden, da die Graphen, insbesondere die Lerngraphen mit Gewichten (die wir in unseren Fallstudien nicht behandelt haben), aktualisiert werden müssen, wenn jeden Tag neue Preisdaten anfallen. Das Umlernen der Graphen wird mit der Zeit zwangsläufig rechenintensiver, es sei denn, der Entwickler ist in der Lage, intelligente und effiziente Methoden zur Codierung seiner Klassen zu entwickeln, um dies zu vermeiden.

Es gibt noch keine Bibliotheken, zumindest keine geeigneten, die bei der Implementierung der Graphentheorie in MQL5 helfen. Dies bedeutet, dass die Programmierer viel Zeit und Ressourcen investieren müssen, um praktikable Lösungen zu finden. Und da sie nicht gemeinsam genutzt werden, sondern unabhängig sind, sind sie zwangsläufig fehleranfällig. Zum Vergleich gibt es viele Handelsindikatoren, die eine Vielzahl von Ideen implementieren, vom Relative-Stärke-Indikator bis zu Bollinger-Bändern (insgesamt mindestens 47), die in der MQL5-IDE zur Verfügung stehen, ohne dass man sie von Grund auf neu programmieren muss.

Wie oben hervorgehoben wurde, ist die Implementierung von Graphenstrukturen und Algorithmen von Grund auf ohne geeignete Bibliotheken in MQL5 nicht nur zeitaufwändig, sondern auch fehleranfällig und erfordert von den Händlern zwangsläufig einen erheblichen Aufwand für die Codierung praktikabler Lösungen. Dieser Prozess verlängert nicht nur die Entwicklungszeit, sondern birgt auch ein höheres Risiko von Fehlern und Ineffizienz.

Im Gegensatz zur Implementierung der Graphentheorie gibt es für mehrere andere Handelskonzepte weit verbreitete und gut dokumentierte Bibliotheken in MQL5. Dazu gehören: die integrierten technischen Indikatoren wie gleitende Durchschnitte, Oszillatoren und Trendlinien. Händler können auf diese Indikatoren problemlos zugreifen und sie nutzen, ohne das Rad neu erfinden zu müssen. Darüber hinaus steht eine umfangreiche Sammlung von nutzerdefinierten Indikatoren zur Verfügung, die von der Trading-Community entwickelt wurden, sodass die Händler aus einer Vielzahl von vorgefertigten Lösungen wählen können.

Darüber hinaus bietet MQL5 einen umfassenden Satz an mathematischen Funktionen, einschließlich statistischer Berechnungen, mathematischer Transformationen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Diese Funktionen ermöglichen Händlern die Durchführung komplexer Berechnungen und Analysen und erleichtern die Entwicklung anspruchsvoller Handelsstrategien.

Während MQL5 sich durch die Bereitstellung von Bibliotheken für viele Handelskonzepte auszeichnet, stellt das Fehlen von Standardbibliotheken, die speziell auf die Implementierung von Graphen zugeschnitten sind, eine große Herausforderung dar. Händler, die Graphen in ihre Strategien einbeziehen möchten, sehen sich mit den Hindernissen eines übermäßigen Zeit- und Arbeitsaufwands, geringer Zuverlässigkeit und Effizienz sowie einer steilen Lernkurve konfrontiert.

Um die Lücke bei der Implementierung von Graphen in MQL5 zu schließen, können einige Ansätze in Betracht gezogen werden. Dazu könnten gehören: Beiträge der Gemeinschaft, indem die MQL5-Gemeinschaft ermutigt wird, graphenbezogene Bibliotheken zu entwickeln und auszutauschen, die die Verfügbarkeit von vorgefertigten Lösungen erheblich verbessern können. Die Förderung der Zusammenarbeit, des Wissensaustauschs und der Schaffung von Open-Source-Projekten fördert ein lebendiges Ökosystem, das allen Händlern zugute kommt, die graphenbasierte Strategien einführen wollen. Ein weiterer Weg könnten Bibliotheken von Drittanbietern sein, die außerhalb des MQL5-Ökosystems erforscht werden könnten, um alternative Lösungen anzubieten. Verschiedene Programmiersprachen wie Python oder C++ verfügen bereits über umfangreiche Graphenbibliotheken, die über nutzerdefinierte DLLs (Dynamic-Link-Libraries) oder API (Application Programming Interface) mit MQL5 integriert werden können. Schließlich kann die Unterstützung von Anbietern durch Lobbying beim Service Desk für die Aufnahme von standardisierten Graphbibliotheken in künftige MQL5-Updates das Fachwissen der Plattformentwickler nutzen. Die Forderung nach Verbesserungen und die Rückmeldung über die Notwendigkeit und den Nutzen solcher Bibliotheken können die Plattformanbieter dazu bewegen, diese Lücke zu schließen.

Auch Open-CL, das in der IDE verfügbar ist, könnte helfen, Leistungsprobleme zu lösen.

Zukünftige Wege und Möglichkeiten

Täglich gibt es Fortschritte im Bereich der Kategorientheorie, die zu einer möglichen Umsetzung für Handelssysteme führen könnten. Es gibt einige Websites, die dieses Thema behandeln: hier z. B. und hier. Es genügt zu sagen, dass die Integration mit Plattformen für künstliche Intelligenz wie chatGPT 4.0 nicht mehr so esoterisch ist wie noch vor 2 Jahren. Es ist viel los. Das Potenzial für bedeutsame Auswirkungen und die Möglichkeiten für weitere Forschung und Entwicklung werden weiter zunehmen, weshalb wir auch weiterhin spannende Neuigkeiten in diesem Bereich hören werden.

Schlussfolgerung

Zusammenfassend hat sich dieser Artikel mit der Implementierung von kategorientheoretischen Graphen in MQL5 beschäftigt. Die Nützlichkeit von Graphen bei der Entwicklung von Handelssystemen wurde hervorgehoben. Der Leser wird ermutigt, weitere Nachforschungen anzustellen und die bereitgestellten Materialien und Codes zu studieren, bevor er sie in seinen eigenen Handelssystemen verwendet.