该讲座解释了离散区间结构内复利的概念，它允许投资于零息债券，同时将收到的金额再投资于新债券。所有零息债券组成部分的乘积定义了投资者在指定时间将收到的金额。可以通过从网格上的最后一个点到当前点进行贴现来连续定义累积量。本讲座介绍了即期 Libor 度量的概念，它允许运行分子从 ti 度量切换到 tm 度量。此外，引入 mt 的概念作为最小 i，使得 ti 比 t 最大，从而在 t 和下一个键之间建立联系。
接下来，演讲者解释了定义从 M_t 度量到 M_t+1 度量的度量转换的过程。这是通过使用 Radon-Nikodym 衍生物实现的。本讲座深入探讨了 lambda 和 psi 的动力学，它们决定了测度变换以及 t 和 n 下布朗运动之间的关系。最后，演讲者展示了图书馆市场模型的最终表示，它与之前讨论的市场模式等模型中的度量转换非常相似。
00:40:00 这节课讲者讨论了瞬时远期利率和Libor利率之间的关系，它们之间的关系是高度相关的，尤其是在两个时间相互接近的情况下，并且存在一个运行指标.本讲座还详细介绍了将测度从 i 更改为 j，并根据测度变换找到漂移项，这是在不同测度下变换布朗运动的关键要素。该讲座强调理解前几节课的概念对于理解课程最后两节课所需的各种工具和模拟的重要性。
00:45:00 在讲座的这一部分，教授讨论了不同措施下的措施转换和图书馆的动态。通过使用 Girsanov 定理和一些替换，教授得出了一个方程，该方程显示了从 i-1 到 i 的测度变换，反之亦然。然后，教授解释了如何使用这个等式来表示不同衡量标准下的 LIBOR 利率。该讲座还强调了为衍生品定价选择适当的现货或终端措施的重要性。
01:00:00 在本节中，离散区间结构中的复合概念被解释为一种投资于零息债券同时将收到的金额再投资于新债券的方式。所有零分量的乘积定义了投资者在指定时间将收到的金额，并且可以通过从网格上的最后一个点到当前点贴现来连续定义累计金额。还引入了 spot-libor 度量的概念，它允许运行分子从 ti 度量切换到 tm 度量。此外，引入 mt 的概念作为最小 i，使得 ti 比 t 最大，以将 t 链接到下一个键。
01:05:00 在讲座的这一部分，演讲者经历了定义从 M_t 度量到 M_t+1 度量的度量转换的过程。这是通过使用 Radon-Nikodym 衍生物实现的。演讲者还解释了 lambda 和 psi 的动力学，这将决定测量变换以及 t 和 n 下布朗运动之间的联系。最后，演讲者展示了图书馆市场模式的最终表现形式，这类似于之前在市场模式等措施的变化措施中看到的情况。
00:45:00 本节着重于处理不同措施下的条款和期望以及如何处理凸性修正。摘录解释说，从 ti 减一切换到 ti 度量将对应于滑动条的付款日期。然而，这导致了一个有趣的组合，其中 libor 和零息债券的乘积不是鞅。为了重新表述问题，本节建议添加和减去 libor 以确定凸性校正项，并最终找到在时间 t 为零时的贸易价值表达式中具有相等性所需的调整。
00:50:00 在本节中，讲师讨论了在金融建模中避免模拟，而是利用最简单的模块（特别是收益率图）来计算交易价值所面临的挑战。计算 libor 除以零息债券的问题在于它不是一个鞅，由于零息债券的平方而使其成为问题。必要的是在 t 远期度量下找到期望以获得交易的价值估值。然后，讲师定义 libor 的动态并讨论表达式期望的解决方案，这将取决于单个 libor，使其易于执行。
在计算预期曝光后，本讲座进入下一步，其中涉及利用预期的线性并将其分为两个部分。第一个组成部分涉及依赖于不同期限的指标函数，代表合约从时间 tau 到到期时间 t 的价值。第二部分考虑 tau 大于时间 t 或小于 t 的情况。由于合约的价值在过滤方面是可衡量的，因此预期期限下的前三项代表衍生品的无风险价值。第二部分介绍了一个调整，包括具有最大值和恢复率的凸部分，从而产生信用值调整（CVA）。总之，有风险的衍生工具可以表示为无风险的衍生工具减去 CVA 调整，它对应于交易对手的违约概率——关系中的一个基本要素。
00:05:00 在本节中，讲师使用两个示例讨论了金融工程中的估值调整 (xVA)。在第一个示例中，他解释了如何处理过滤和条件期望以得出预期曝光的简单表达式，该表达式已贴现。在第二个例子中，他使用之前课程中的原则来确定互换在时间 t 的贴现值，同时考虑可用现金流并排除前者。这两个例子都强调了理解这些概念并在金融工程中正确应用它们的重要性。
00:10:00 在讲座的这一部分，教授回顾了之前讨论的主题，并展示了它们如何与当前的估值调整主题联系起来。他以外汇互换为例，介绍了将衡量指标更改为 t 远期衡量指标的过程。这允许取消国内货币储蓄账户和零息债券，只留下零息债券乘以外币名义价值。通过使用远期汇率，可以将预期简化为远期交易。
00:15:00 在本节中，演讲者讨论了计算掉期本币预期风险敞口的过程。零息债券由于其随机性而变得不可衡量。这个问题可以通过使用零息债券定义作为货币储蓄账户的比率来解决。下一步是将度量从国内中性度量更改为 t 远期国内度量，这将允许使用欧式期权价格对期权进行定价。通过使用随机微分方程，可以通过对期权定价来确定国内措施下的预期风险敞口。该过程涉及前面几节课中讨论的几个概念，例如利率资本化和外汇。本节以一维情况下的数值实验作为结尾。
00:35:00 在本节中，演讲者讨论了单次掉期和带净额投资组合的预期风险敞口和贴现预期风险敞口的计算。互换的价值已经在时间 ti 表示，因此没有必要贴现到今天。他们还展示了蒙特卡洛模拟的数值结果，显示了根据不同市场情景的掉期交易的潜在价值，以及对冲以减少风险敞口的重要性。它们说明了正风险敞口和掉期的贴现预期风险敞口，以及不同水平的潜在未来风险敞口。演讲者强调了理解过滤方面的方法的重要性，以便将迄今为止学到的所有块放入一个框架中，以便更轻松地模拟暴露的 xVA。
01:00:00 在本节中，讲座讨论了计算预期曝光后的下一步，其中涉及使用预期的线性并将预期分为两部分。第一部分涉及依赖于不同期限的指标函数，代表合同在时间 tau 之前和从 tau 到到期时间 t 的价值。第二部分涉及 tau 大于资本时间 t 或小于 t 的情况。合约的价值在过滤方面是可衡量的，所以期望期限下的前三项就是衍生品的无风险价值。第二部分涉及调整以包括具有最大值和恢复率的凸部分，从而导致信用值调整或 CVA。最重要的是，有风险的衍生品等于无风险的衍生品减去 CVA 调整，这对应于交易对手的违约概率，这是关系中的一个关键因素。
为了实现将 xVA 或预期风险分解为单个贡献者的预期分解，同时保持总和等于投资组合风险，讲师介绍了欧拉分配过程和同质性函数。如果 x 的 k 乘以 f 等于此函数对向量的每个单独元素乘以 x i 的导数的所有元素的总和，则函数 f 被认为是 k 次齐次函数。这可以将 CVA 或预期风险分解为个人贡献的总和，表示为贴现部分和平滑的 alpha 分量。通过采用这种方法，可以在每个单独的时间评估和计算预期的风险敞口，并用 alpha 系数加权以获得平滑的产品。
讲师强调了计算相对于 alpha i 的敏感性的好处，因为它可以在评估投资组合的预期风险敞口时减少计算量。通过重新制定 CVA，每笔交易的个别 CVA 可以表示为比率，并且可以根据预期风险计算衍生品，而无需重复蒙特卡罗模拟。这种方法从数值角度来看是有利的，但它依赖于同质性假设，投资组合组合必须满足条件。
00:35:00 在本节中，讲师讨论了使用欧拉分配过程和同质性函数来将 xVA 或预期风险分解为单个贡献者的方法，从而使总和等于投资组合风险。如果 x 的 k 乘以 f 等于此函数对向量的每个单独元素乘以 x i 的导数的所有元素之和，则函数 f 被称为 k 次齐次函数。这可以将 CVA 或预期风险分解为个人贡献的总和，然后将其表示为贴现部分和平滑的 alpha 分量。通过这样做，可以在每个单独的时间评估和计算预期的暴露，并用 alpha 系数加权以获得平滑的产品。
讲师首先解释了风险价值 (VaR) 计算背后的动机及其与投资组合损益 (P&L) 中风险管理的相关性。 VaR 被引入作为衡量与市场波动相关的潜在损失的指标，旨在为指定时间段内的最坏情况提供单一数字。但是，需要强调的是，VaR 并不是唯一的答案，金融机构必须有足够的资本来弥补基于各种环境因素的估计损失。
本讲座涵盖了VaR的计算和解释，包括压力VaR和预期短缺。压力 VaR 涉及考虑历史数据和最坏情况事件，让机构为极端的市场波动做好准备。另一方面，预期短缺计算的是超过 VaR 水平的平均损失，为风险管理提供了一种更保守的方法。强调了在做出投资决策时结合多种 VaR 计算和多元化效应的重要性。
在下一部分中，学生将学习如何使用 Python 编写 VaR 投资组合模拟程序。讲座的重点是模拟具有多种利率产品的投资组合、下载收益率曲线的市场数据以及计算冲击。重申了多元化和考虑不同 VaR 计算的重要性。该部分以摘要和作业结束，要求学生扩展 Python 代码以计算包含股票和利率的特定投资组合的 VaR。
讲座还涉及金融机构为了风险监控和资本充足率目的而接受和使用 VaR。强调监管方面，实施 VaR 以确保机构能够承受衰退或市场抛售。提供了投资组合的 VaR 示例，表明投资组合在一天内损失不会超过 100 万美元的置信水平为 95%。
此外，该讲座还解释了使用投资组合价值的分布和可能的市场情景来计算 VaR，与之前的风险敞口和潜在未来风险敞口的计算相类似。讲师强调了 VaR 与预期风险相比的简单性，预期风险仅考虑风险因素的绝对值。提到了 VaR 计算的不同方法，例如参数 VaR、历史 VaR、蒙特卡洛模拟和极值理论，重点是了解它们的特征和局限性。
引入了连贯风险措施的概念，概述了被认为是好的风险措施的学术要求。该讲座承认了围绕这些要求的批评，并强调了从业者对实用性和回溯测试的看法。解释了次可加性要求，强调多元化投资组合的风险测度应小于或等于其资产的单个风险测度之和。虽然 VaR 不是一个连贯的衡量标准，但它通常用于风险管理目的。尽管如此，还是鼓励风险管理人员考虑多种风险措施，以全面了解其投资组合的风险状况和风险偏好。
讨论了 VaR 作为风险管理工具的局限性，导致引入预期短缺作为更保守的替代方案。预期短缺是作为一种连贯的风险衡量标准提出的，它考虑了超过 VaR 水平的平均损失。通过依赖 VaR 和预期缺口等多种措施，金融机构可以加强风险缓解策略并有效保护其投资组合。
本讲座最后解决了 VaR 计算的局限性，例如它们对数据质量和数量的依赖。它强调务实的风险管理的重要性，避免过度保守，同时选择现实可靠的措施。
00:00:00 在课程的这一部分，讲师介绍了风险价值 (VaR) 计算的动机以及它们与投资组合损益 (P&L) 中的风险的关系。讲座还包括对压力 VaR、预期短缺以及这些措施如何融入连贯的风险管理计划的解释。在讲座的第二部分，学生将学习如何编写具有多种利率产品的 VaR 投资组合模拟程序、下载收益率曲线的市场数据以及计算冲击。该讲座强调了多元化投资组合的重要性，以及在做出投资决策时考虑多项 VaR 计算的必要性。该部分以摘要和作业结束，要求学生扩展 Python 代码以计算由股票和利率组成的特定投资组合的 VaR。
00:05:00 金融工程这节课的重点是风险价值（VaR）和预期缺口，用于衡量与市场波动相关的潜在损失。 VaR 试图为给定时间段内潜在损失的最坏情况提供一个单一数字，但重要的是要注意这不是唯一的答案。根据环境因素，银行需要有足够的资本来弥补估计的潜在损失。该讲座解释了如何使用投资组合价值的分布和可能的市场情景来计算 VaR，展示了它与之前计算风险敞口和未来潜在风险敞口的相似性。
00:10:00 在讲座的这一部分中，讨论了风险值 (VaR) 的重要性以及金融机构如何使用它。 VaR 通过查看历史数据和最坏情况事件，帮助金融机构为最坏情况做好准备，以便他们有足够的资本在市场剧烈波动期间维持业务。 VaR 由监管机构强制实施，以更好地关注监控头寸和风险，以确保金融机构在经济衰退或市场抛售期间生存。该讲座还解释了如何计算和解释 VaR 数字，并通过一个投资组合 VaR 的具体示例表明有 95% 的置信度表明该投资组合在一天内不会损失超过 100 万美元。
00:15:00 在本节中，讲师解释了衡量风险的风险价值 (VaR) 方法背后的理念。 VaR 涉及观察标的资产历史变动的每日波动，将其应用于今天的价值并重新评估投资组合以确定利润和损失的分配。该方法比 Expected Exposures 中执行的计算简单得多，后者仅查看风险因子的绝对值。讲师解释说，VaR 已被业界接受 40 多年，并且有不同的方法来进行计算。尽管 VaR 提供了对市场变动所涉及的风险量的估计，但它并不能保证公司在发生灾难性事件时的生存。
00:20:00 在本节中，引入了风险价值 (VaR) 的概念作为风险的衡量标准。 VaR 计算支持特定风险水平所需的资本量，增加资本将使分布向右移动，从而降低风险。 VaR 的置信水平由监管机构设定，一个常见的要求是 99% 的单边置信区间。虽然 VaR 能够纳入多元化效应，但它也可能存在问题。建议进行预期短缺等改进，以解决 VaR 的局限性。此外，监管机构要求 VaR 计算的持有期为 10 天，但也有必要考虑采取额外措施。
00:25:00 在金融工程讲座的这一部分，教授解释说，观察窗口越宽，损益分布的分布就越宽。监管机构要求 10 天的风险价值持有期和至少一年的市场风险因素历史数据。称为 svar 的压力情景涉及查看过去一段剧烈动荡时期的市场数据。尽管模型参数是标准化的，但银行不必完全遵循相同的特定方法来估算风险价值。计算风险价值的四种主要方法包括参数var、历史var、蒙特卡罗模拟和极值理论。教授指出，他们不会关注参数 var 方法。
00:40:00 在本节中，讨论了对连贯措施的要求，第一个要求是该措施应对风险作出单调反应。这意味着如果风险价值 (VaR) 增加但预期短缺 (ES) 在多元化或对冲时减少，那么投资组合中发生了一些需要分析的事情。第二个要求是，如果一项资产的价值小于或等于另一项资产，则前者的风险度量应大于或等于后者。此外，本节还解释了 VaR 的局限性，包括它如何不满足次可加性，这可能会导致在使用 VaR 但没有意识到它违反某些可加性的金融解决方案中出现错误的解释。
00:45:00 在本节中，讲座涵盖了使用风险价值 (VAR) 作为风险管理工具的局限性，并介绍了预期短缺的概念作为更保守的替代方案。尽管 VAR 在行业中很受欢迎，但它具有歪曲投资组合实际风险水平的潜在风险，导致承担过多风险或未能在必要时进行对冲。预期短缺是一种连贯的风险度量，它将 VAR 作为输入并计算超过 VAR 水平的平均损失，从而导致更保守的风险管理方法。通过依赖 VAR 和预期短缺等多种措施，金融机构可以更好地降低风险并保护其投资组合。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 13- part 1/2, Value-at-Risk and Expected Shortfall▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is ...
讲师提供了关于使用利率掉期投资组合的真实市场数据执行 Python 模拟和评估历史风险值 (VaR) 的综合讲座。该讲座涵盖各种重要主题，包括处理缺失数据、套利以及重新读取收益率曲线以纳入市场数据变化以生成 VaR 情景的概念。还解释了用于 VaR 计算的蒙特卡罗方法，以及使用回测来评估 VaR 模型的性能。在讲座结束时，向学生分配了一项任务，要求他们通过引入额外的风险因素并考虑在他们的投资组合中分散风险来实施或加强历史 VaR 实施。
讲师详细阐述了风险值 (VaR) 的概念。 VaR 用于根据风险因素的历史变动预测或推导投资组合中潜在损益 (P&L) 的分布。为确保稳定的结果，投资组合保持不变，风险因素的历史评估作为 VaR 计算的输入。讲师强调了在计算中包括所有相关风险因素的重要性，并提到可以指定时间窗长度和置信度。此外，讲师打算在 Python 实验中分析不同时间窗口长度对 P&L 曲线分布的影响。
在随后的部分中，讲师深入研究了估计投资组合在一天内可能遇到的潜在损失。强调现实风险因素的重要性并利用历史数据，讲师描述了如何将风险因素的每日变化应用到今天的水平，以确定可能结果的范围和一段时间内可能损失的分布。强调有效的风险控制和管理对于保护机构至关重要，而不仅仅是遵守监管条件。此外，讲师解释说，计算 VaR 和管理简单衍生品的投资组合比处理需要为每种情况构建收益率曲线的利率产品要容易得多。
演讲者提供了对通过运行代码获得的结果的见解，以计算损益 (P&L) 的分布，以及风险价值 (VaR) 和预期短缺。 P&Ls 的分布呈现出一种熟悉的形状，两端都有尾巴，大多数值集中在一万左右。 VaR 计算为负七千，表明明天的损失超过该数额的概率为 5%。另一方面，预期缺口确定为负一万六千，几乎是 VaR 计算影响的两倍。演讲者强调了一致和高质量的市场数据在进行准确的历史 VaR 计算中的重要性。家庭作业需要扩展功能以包含额外的风险因素，如股票和复制相同的实验。
讲师还解释了如何处理财务计算中缺失的市场数据，特别是在处理缺乏活跃交易或市场隐含价值的工具时。该过程涉及构建曲线以根据可用工具插入缺失数据，同时还考虑增量约束和波动性。讲师强调了在风险管理中利用市场可用工具以及为 VaR 和预期短缺计算建立数据质量标准的重要性。此外，还解决了负波动问题，以及对处理此类事件的方法的见解。
演讲者讨论了两种类型的套利，即日历套利和蝴蝶套利。日历套利发生在时间维度上，而蝶式套利则与罢工有关。演讲者解释了蝶式策略如何近似看涨期权关于行使价的二阶导数，行使价对应于股票的密度。然而，对当前的波动率表面应用不一致的冲击可能会引入套利机会和负波动率，从而带来风险。内插波动率也带来了挑战，尤其是在 VaR 计算的背景下。演讲者介绍了基于蒙特卡罗模拟的 VaR 计算，可以根据历史数据或市场工具进行校准。模拟是使用蒙特卡洛执行的，模型与 P 或 Q 度量相关联，具体取决于它是根据历史数据还是市场工具进行校准。
演讲者强调，在每种情况下对投资组合进行重估可能需要大量计算，尤其是对于包含复杂衍生证券的大型投资组合。此过程成为可以生成的场景数量的决定性因素，从而导致更大的投资组合的场景更少。为了说明每日风险价值 (VaR) 的评估，演讲者演示了取利率之间的 10 天差异、计算投资组合、将结果存储在矩阵中，以及估计给定 alpha 的分位数和预期短缺0.05。结果表明，预期缺口是 VaR 的两倍，强调了有效风险管理在减轻重大损失方面的重要性。
本讲座深入探讨了风险价值 (VaR) 的回溯测试主题。回溯测试涉及将 VaR 的预测损失与从真实市场数据得出的已实现损益 (P&L) 进行比较。通过在特定时期（通常为一年或 250 个工作日）内每天进行此分析，可以评估 VaR 模型的质量，并可以识别风险因素缺失或模型校准不当等潜在问题。但是，需要注意的是，回溯测试是一种回顾性的衡量方法，可能无法准确预测前瞻性情况下的波动事件。为了提高回溯测试的质量，可以考虑使用蒙特卡洛模拟和市场数据校准。
该视频强调了在估算风险价值 (VaR) 时平衡多个模型的重要性，并讨论了使用历史数据与随机过程之间的选择。根据市场校准模型可以提供比仅从历史数据中获得的信息更多的信息。演讲者还解释了回测结果如何在评估模型性能方面发挥关键作用。通过将模型的预测与某个显着性水平进行比较，可以确定模型的性能是好是坏。讲座最后总结了 VaR 讨论的要点，并强调了考虑与 VaR 相关的预期短缺的重要性。
此外，演讲者对讲座的第二部分进行了总结，该部分侧重于实际问题，例如处理缺失数据、套利以及使用蒙特卡罗模拟进行 VaR 计算。演讲者强调了全面了解不同 VaR 措施以有效监控投资组合健康状况的重要性。给出的家庭作业要求学生使用历史价值利息计算来扩展投资组合，纳入额外的风险因素，例如股票或外汇，并考虑使衍生品多样化以减少方差。演讲者通过总结关键要点来结束讲座，包括 VaR 的计算和用于估计与潜在市场变动相关的风险的各种 VaR 措施。
该讲座提供了有关基于投资组合的真实市场数据执行 Python 模拟和评估历史风险值 (VaR) 的宝贵见解。它涵盖了重要主题，例如处理缺失数据、套利、重读收益率曲线以及使用蒙特卡罗模拟进行 VaR 计算。该讲座还强调了回溯测试对验证 VaR 模型的重要性，以及除了 VaR 之外还考虑预期短缺的重要性。通过探索这些概念并完成分配的任务，学生可以全面了解金融背景下的风险管理和投资组合评估。
00:00:00 在金融工程课程的这一部分，讲师讨论了如何根据实际市场数据对利率互换组合执行 Python 模拟和评估历史风险价值 (VaR)。该讲座涵盖了如何处理缺失数据、套利以及在市场数据变化的背景下重新读取收益率曲线以生成 VaR 计算场景的概念。还讨论了用于 VaR 计算的蒙特卡罗方法，以及用于 VaR 模型性能检查的回溯测试。讲座以一项作业结束，该作业要求学生使用附加风险因素实施或扩展历史 VaR 实施，并考虑在其投资组合中分散风险。
00:05:00 在本节中，讲师解释了风险值 (VaR) 的概念，以及如何根据可能的情况使用它来预测或分配投资组合中的潜在损益 (P&L)风险因素的历史变动。为了获得稳定的结果，投资组合保持不变，风险因素的历史评估被用作 VaR 的输入。讲师强调了在 VaR 计算中包括所有相关风险因素的重要性。还可以指定时间窗口的长度和置信度。导师计划在Python实验中分析时间窗长度对P&L profile分布的影响。
00:15:00 在视频的这一部分，讲师讨论了为利率组合定价和计算风险价值 (VaR) 和预期短缺所需的步骤。为此，必须为每种情况建立收益率曲线，这可能是计算密集型的。然后，讲师概述了一个实验，他们使用每日国债收益率曲线的历史数据评估 160 天内的掉期投资组合。通过计算每日冲击然后重建收益率曲线，他们可以对投资组合进行估值并计算 VaR 和预期短缺。讲师指出，这个过程依赖于收益率曲线的构建，这在之前的讲座中有所介绍。实验的目的是查看具有 95% 置信区间的可能剖面损失的分布。
00:20:00 在金融工程课程的这一部分中，讨论了风险价值和预期短缺的主题。该讲座涵盖了 VAR 分位数的计算，然后是该分位数左侧的预期值，这将是预期短缺的损失。讲座还包括使用零息债券构建投资组合，以及评估具有不同配置、利率、名义和设置的掉期。此外，讲座还讨论了根据历史数据计算收益率曲线并迭代所有情景以获得需要应用于收益率曲线的冲击。
00:30:00 在金融工程课程的这一部分中，演讲者讨论了运行代码以计算损益分布以及风险价值 (VaR) 和预期短缺的结果。 P&Ls 的分布呈现出一种熟悉的形状，两端有尾巴，中间有 10000。 VaR 计算为负七千，明天的损失有 5% 的可能性大于此值。预期缺口为负一万六千，几乎是 VaR 计算影响的两倍。演讲者还强调了在进行历史 VaR 计算时拥有一致且高质量的市场数据的重要性。家庭作业涉及扩展功能以添加额外的风险因素，例如股票并执行相同的实验。
00:35:00 在本节中，讲师解释了如何处理财务计算中缺失的市场数据，特别是在市场交易不活跃或隐含的工具的情况下。创建曲线的过程可用于根据可用工具插入缺失数据，但必须考虑增量约束和波动率等其他标准。讲师还指出了在风险管理中使用市场可用工具以及为 var 和预期短缺计算建立数据质量标准的重要性。此外，他还讨论了负波动率问题，并提供了有关处理此类事件的方法的见解。
00:40:00 在本节中，演讲者讨论了两种类型的套利——一种在时间方向上称为日历套利，另一种在行权方向上称为蝴蝶套利。他们解释了蝴蝶策略如何近似看涨期权关于罢工的二阶导数，相当于股票的密度。然而，对当今的波动率表面应用不一致的冲击可能会引入套利和负波动率，这可能是有风险的。内插波动率也具有挑战性，需要引起注意，尤其是在 VAR 计算的情况下。演讲者随后介绍了基于蒙特卡洛模拟的 VAR 计算，它可以根据历史数据或市场工具进行校准。模拟是使用蒙特卡洛执行的，模型与 P 或 Q 度量相关联，具体取决于它是根据历史数据还是市场工具进行校准。
00:45:00 在金融工程讲座的这一部分，演讲者讨论了使用蒙特卡罗模拟来评估投资组合。通过模拟短期利率模型的情景并应用每日或 10 天的冲击或差异，可以根据各种情景评估投资组合。通过使用 Monte Carlo 模拟，与历史数据相比，有更多的自由度和更多的可用场景。生成尽可能多的可能场景以改进风险管理很重要。演讲者解释说，关于具体选择仍有许多问号，但总的来说，该方法是说明蒙特卡罗模拟的直接方法。
00:55:00 在讲座的这一部分中，讨论了风险价值 (VaR) 回溯测试的主题。回溯测试的主要思想是通过比较 VaR 的预测损失与实际市场数据的已实现损益 (P&L) 来检查您的 VaR 模型是否准确预测损失。这是在一段时间内每天完成的，通常是一年或 250 个工作日。回溯测试有助于评估 VaR 模型的质量，并识别潜在问题，例如风险因素缺失或模型校准不当。然而，回溯测试是一种回顾性的措施，并不能预测前瞻性情况下的波动事件。使用蒙特卡洛模拟和市场数据校准可以潜在地提高回溯测试的质量。
01:00:00 在本节中，视频讨论了在估算风险价值 (VaR) 和使用历史数据与随机过程时平衡多个模型的重要性。通过校准市场，人们可能会收到比仅基于历史数据的预测更多的信息。该视频还解释了回溯测试结果，以及它们如何通过超过某个显着性水平来帮助表明模型的表现是差还是好。最后，讲座总结了 VaR 讨论的要点，并提到考虑与 VaR 相关的预期短缺的重要性。
01:05:00 在本节中，演讲者总结了讲座的第二部分，重点关注实际问题，例如缺失数据、套利和 VAR 计算的蒙特卡罗模拟。演讲者还强调了全面了解不同 VAR 措施以监控投资组合的健康状况的重要性。给出的家庭作业要求使用历史价值利息计算和添加风险因素（例如股票或外汇）来扩展投资组合。该任务还需要考虑使衍生品多样化以减少方差。演讲者通过总结关键要点来结束讲座，包括如何计算 VAR 以及用于估计与可能的市场变动相关的风险的不同 VAR 度量。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 13- part 2/2, Value-at-Risk and Expected Shortfall▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is ...
00:25:00 在这一部分的文字记录中，讲师回顾了金融工程课程的最后一节课，该课侧重于风险价值。该讲座涵盖了历史风险价值、压力风险价值、基于蒙特卡罗的风险价值以及预期的不足。讲座的第一部分讨论了这些技术背后的理论方面和动机，而第二部分涉及许多实验，包括市场数据的历史 var 计算和 Monte Carlo var 计算。讲座还谈到了回溯测试，它用于衡量 avar 计算的质量。总的来说，讲师得出的结论是该课程有益且实用，并祝贺观众完成课程。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 14, The Summary of the Course▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the book:"Ma...
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 0/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online course...
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 1/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online course...
金融工程课程：第 11/14 讲，第 1/2 部分，（市场模型和凸度调整）
金融工程课程：第 11/14 讲，第 1/2 部分，（市场模型和凸度调整）
在本讲座中，重点主要是图书馆市场模型及其扩展，特别是随机波动率。图书馆市场模型旨在将 Libor 利率的个别衡量标准整合为评估衍生品价格的统一一致的衡量标准。在概述了模型的历史和规范之后，演讲者深入研究了模型的推导，探索了对数正态分布和随机波动率等流行的选择。
涵盖的第二个主题是凸性校正，它需要定义和建模这些调整。本讲座讨论了何时发生凸性修正、如何识别它们，以及它们在评估涉及凸性调整的衍生品中的相关性。
讲师强调了市场模型和凸性调整在金融工程领域的重要性。市场模型为各种复杂问题提供了强大的解决方案，特别是在为具有复杂收益结构的奇异衍生品定价方面。然而，这些模型可能既笨重又昂贵。然而，Libor 市场模型或一般市场模型旨在处理此类复杂情况，尤其是在为依赖于多个 Libor 利率的奇异衍生品定价时。
此外，该讲座还探讨了一种统一衡量标准的发展，以纳入多种 Libor 利率，这是准确定价的关键先决条件。所采用的机制依赖于重大变革技术和与零息债券相关的远期措施。尽管在某些情况下可以采用封闭形式的解决方案，但机器本身是复杂且多维的。
演讲者讨论了定义利率模型的框架，强调了指定漂移和波动条件以确保模型定义明确且没有套利机会的重要性。对包括奇异衍生品在内的复杂固定收益产品进行估值需要先进的模型，因为它们依赖于多个库，因此无法将它们分解为独立的支付。为了解决这个问题，引入了 Libor 市场模型，并采用实用的方法开发，以保持与市场惯例和图书馆掉期期权或期权的现有定价方法的一致性。该模型支持高级估值且无套利，使其成为复杂固定收益产品定价不可或缺的工具。
讲座强调了 BGM (Brace Gatarek Musiela) 模型的重要性，该模型彻底改变了奇异衍生品的定价。 BGM 模型建立在现有市场基础之上，引入了额外的元素，使其被广泛接受为与多个库和复杂波动率结构相关的衍生品定价的市场惯例。由于在不同措施下处理多个 Libor 利率带来的挑战，蒙特卡罗模拟通常用于分离 BGM 模型中涉及的过程。该模型旨在为 Libor 利率提供无套利动态，使 caplets 和 florets 的定价方式类似于 Black-Scholes 公式设定的市场惯例。虽然 BGM 模型简化了这个基本块，但它提供了额外的功能来促进奇异衍生品的定价。
演讲者通过将远期零债券定义为时间 t1 和时间 d2 之间的再融资策略来解释获得图书馆利率的过程。需要考虑各种因素，例如重置日期、重置延迟和支付延迟，因为产品支付和折扣之间的不匹配需要进行凸性调整。展望未来，讲座深入探讨了多维 Libor 市场模型的规范，从确定所需的 Libor 利率开始。
本讲座探讨了随时间变化的 Libor 利率系统的随机微分方程的结构。随着时间的推移，系统的维度会随着某些 Libor 利率固定在特定点而降低。演讲者强调了 Libor 利率之间的相关结构及其参数化以确保正定相关矩阵的重要性。讲座还提到了远期指标和零息债券在定义鞅中的作用。
可交易资产和零息债券作为鞅引入。 Libor 利率、L(T) 和 TI-1 在某些条件下被视为鞅。引入函数 σ(i) 和 σ(j) 作为布朗运动的驱动因素，必须在一致的测量下定义。该讲座强调了期望度量和用于评估表达式的布朗运动度量之间的一致性的必要性。 Libor 市场模型，也称为 BGM 模型，根据源自 Black-Scholes 模型的市场惯例组合各个集合，作为模型框架中的关键点。
本讲座深入探讨了 Libor 市场模型的概念，该模型利用多个随机微分方程在一致的远期度量下统一不同的过程。每个 Libor 利率，根据其自身的衡量标准，充当一个鞅。然而，当每个 Libor 利率的措施发生变化时，它会影响动态和漂移项。 Libor 市场模型的关键要素在于确定漂移的转变以及当每个 Libor 利率的措施发生变化时它的行为方式。这个漂移项可能很复杂，讲座讨论了为衍生品定价选择终端度量或即期度量的两种常见可能性。此外，讲座还探讨了 Libor 市场模型与 AJM (Andersen-Jessup-Merton)、Brace Gatarek Musiela 模型和 HJM (Heath-Jarrow-Morton) 等其他模型之间的关系，提供了对它们相互联系的见解。还检查了 Libor 市场模型中瞬时远期利率的全宽波动率的使用。
本讲座探讨了瞬时远期利率与 Libor 利率之间的关系，强调了它们之间的强相关性，尤其是当两个时间相互接近且存在运行指数时。彻底解释了将度量从 i 更改为 j 并通过度量转换找到漂移项的过程。该讲座强调了掌握前几节课中涵盖的概念对于理解最后两节课所需的一系列工具和模拟的重要性。
讲师深入研究了不同措施下 Libor 利率的措施转换和动态。通过使用 Girsanov 定理并进行适当的替换，可以导出一个方程来表示从 i-1 到 i 的度量转换，反之亦然。该等式是表示不同措施下 LIBOR 利率的基础。该讲座强调了为准确的衍生品定价选择合适的现货或终端措施的重要性。
讲座进一步解释了在市场模型中调整不同 Libor 利率漂移的过程，以确保与终端措施的一致性。调整包括在第一个和最后一个利率之间累积所有必要的 Libor 利率调整，直到达到最终指标。从一种措施到另一种措施的转变可以迭代推导，调整漂移的过程是 Libor 市场模型的核心。然而，终端测量出现了一个挑战，其中最短的时期，最接近现在，变得更加随机，因为它涉及所有后续过程，这似乎违反直觉。尽管如此，Libor 市场模型主要在作为共识违约的即期衡量标准下运作，除非特定收益被指定为最终衡量标准。
演讲者谈到了图书馆市场模型的某些问题，特别是指定期限网格之间的时间缺乏连续性。为了解决这个问题，演讲者介绍了使用离散三离散再平衡货币储蓄账户的策略来定义图书馆市场模型的即期度量。该策略涉及观察在现有的零息债券投标结构下，今天投资的一单位货币如何积累。该策略不是在 t0 而是在 t1 定义的，涉及在 t1 购买债券，在到期时收到应计金额，并在 t2 将其再投资于第二个债券。
该讲座解释了离散区间结构内复利的概念，它允许投资于零息债券，同时将收到的金额再投资于新债券。所有零息债券组成部分的乘积定义了投资者在指定时间将收到的金额。可以通过从网格上的最后一个点到当前点进行贴现来连续定义累积量。本讲座介绍了即期 Libor 度量的概念，它允许运行分子从 ti 度量切换到 tm 度量。此外，引入 mt 的概念作为最小 i，使得 ti 比 t 最大，从而在 t 和下一个键之间建立联系。
接下来，演讲者解释了定义从 M_t 度量到 M_t+1 度量的度量转换的过程。这是通过使用 Radon-Nikodym 衍生物实现的。本讲座深入探讨了 lambda 和 psi 的动力学，它们决定了测度变换以及 t 和 n 下布朗运动之间的关系。最后，演讲者展示了图书馆市场模型的最终表示，它与之前讨论的市场模式等模型中的度量转换非常相似。
接下来，讲座的重点是 Libor 市场模型的动态，特别是它在利率领域为高级和复杂的奇异产品定价的应用。该模型提出了一个高维问题，具有包含多个 Libor 利率的复杂漂移，使其实施具有挑战性。但是，该模型是一种有价值的问题解决工具。本讲座探讨了模型的扩展以包含波动率微笑，并讨论了随机波动率过程的选择，同时尽可能简化了模型的动态。值得注意的是，模型的对数正态性仅在边际测度下存在，并且涉及不同独立过程的总和，表明在一般情况下它不是对数正态的。
关于 Libor 市场模型及其扩展的系列讲座，特别是随机波动率，深入探讨了模型框架的各个方面。它涵盖了将单个 Libor 利率统一为一个一致的衡量标准，使用对数正态和随机波动率等流行选择推导模型，以及定价衍生品的凸性修正概念。讲座强调了理解度量转换、不同度量下的动态以及选择适当的现场或终端度量的重要性。该模型处理复杂固定收益产品的能力、它与其他市场模型的关系，以及它的动态和挑战都得到了彻底的探索。通过理解这些概念和工具，金融工程师可以有效地为奇异的衍生品定价，并驾驭错综复杂的利率世界。
金融工程课程：第 11/14 讲，第 2/2 部分，（市场模型和凸度调整）
金融工程课程：第 11/14 讲，第 2/2 部分，（市场模型和凸度调整）
关于 Libor 市场模型及其随机波动率扩展的系列讲座提供了对该模型框架及其在金融工程中应用的全面理解。演讲者强调了考虑措施转换、不同措施下的动态以及选择适当的现场或终端措施的重要性。讨论了模型中的对数正态假设，以及它的局限性和处理随机波动的挑战。
涵盖的关键主题之一是凸性调整的概念，这是解决金融工具中的付款延迟或不匹配所必需的。讲师解释了将 Libor 动态纳入方差动态时出现的挑战，并讨论了潜在的解决方案，例如在 Libor 和波动率之间建立相关性。但是，讲师警告说，这些解决方案可能不切实际或无法很好地校准市场隐含波动率数据。
为了应对这些挑战，讲师引入了置换扩散随机波动率模型的概念，该模型为 Libor 市场模型中的随机波动率建模提供了更好的方法。通过使用随机波动过程和位移方法，该模型可以改变过程值的分布，同时保持微笑和倾斜特征。讲师解释了由 beta 函数控制的位移因子如何确定初始值和过程值之间的插值。方差过程的独立性是通过假设方差和 Libor 动态之间的零相关性来实现的。
本讲座进一步探讨了置换扩散随机波动率模型的实施和校准。讲师演示了如何将模型的动态与主模型的表示联系起来，这是 Hassle 模型的一个特例。讨论了使用该模型进行校准的好处，强调了根据自己的衡量标准轻松校准每个 Libor，而无需额外的漂移校正。讲师还强调了 beta 和 sigma 对隐含波动率形状的影响，并解释了如何将模型传递给 Hassle 模型进行定价。
此外，讲座还讨论了 Libor 市场模型中的凸度调整问题。讲师解释了如何调整置换扩散随机波动率过程的初始值和波动率来解释市场凸性。引入了一个新变量，并对位移和 Libor 项进行了不断的修正和调整。由此产生的过程是一个包含市场凸性的置换扩散随机波动过程。
讲座系列还涉及冻结技术，该技术用于修复变量的随机性和简化模型。但是，讲师提醒注意使用此技术的潜在缺陷，并强调根据市场数据准确校准模型的重要性。
为了强化所讨论的概念，讲座系列以几项家庭作业结束。这些作业包括计算凸度调整、确定相关矩阵和探索不同模型规格的练习。
该系列讲座深入探讨了 Libor 市场模型、其随机波动率的扩展，以及在利率领域实施和校准定价和风险管理模型所涉及的挑战和技术。
金融工程课程：第 12/14 讲，第 1/3 部分，（估值调整 - xVA）
金融工程课程：第 12/14 讲，第 1/3 部分，（估值调整 - xVA）
在讲座中，引入了 xVA 的概念作为对银行具有重要意义的估值调整，特别是在为奇异衍生品定价的背景下。讲师深入研究了风险计算和未来潜在风险的复杂性，强调了它们在有效风险管理中的关键作用。此外，讲座探讨了预期暴露，它作为暴露计算所采用的措施与计算 xVA 的简化案例之间的联系。提供了涉及利率互换、外汇产品和股票的实际示例，并提供了一个 Python 实现，用于从随机微分方程生成多个实现样本。
该视频深入探讨了交易对手信用风险领域及其与 xVA 的关系。它阐明了交易对手违约概率的包含如何影响衍生品定价和估值。虽然之前的讲座中讨论了风险中性措施的概念，但现在范围扩大到包含更广泛的框架，其中包含交易对手信用等风险。为了说明交易对手信用风险的概念及其对定价的影响，我们提供了一个简单的利率互换示例。
视频中讨论了涉及掉期交易的场景，其中市场经历了一个转变，由于浮动利率的增加导致合约价值为正。然而，交易对手的违约概率也有所上升，随着敞口和违约概率的放大，引入了错向风险。该视频强调了将这种额外风险纳入估值调整的必要性，这将在后续章节中进一步探讨。
讲师阐明了与违约情况相关的风险，并强调了金融机构必须考虑的监管要求。当交易对手未能履行其义务并与违约风险直接相关时，就会产生交易对手信用风险 (CCR)。如果交易对手在合约到期前违约并且未能支付必要的款项，则称为发行人风险（ISR）。这种支付失败可能导致未来潜在利润的损失，迫使金融机构重新进入掉期，从而使自己面临进一步的风险。总体而言，金融机构必须考虑这些风险，因为它们会显着影响衍生品估值。
该视频深入探讨了违约概率对衍生品合约估值的影响。演讲者解释说，与无风险交易对手的合约相比，涉及可违约交易对手的衍生合约价值较低，因为衍生品价格需要考虑额外的风险。 2007 年金融危机被认为是风险认知变化的催化剂，包括违约概率和交易对手信用风险的变化。主要金融机构的倒闭引发了违约风险的广泛传播，导致金融领域出现系统性风险。作为回应，监管机构进行了干预，建立了新的方法和法规，旨在最大限度地降低风险并确保衍生品头寸的透明度。
教授讨论了法规对奇异衍生品的影响，并阐明了这些衍生品如何因资本要求和维护成本增加而变得更加昂贵。教授解释说，在市场上出售奇异衍生品并不那么简单，需要为此类交易找到感兴趣的交易对手。此外，长期的低利率环境削弱了奇异衍生品的吸引力。然而，随着利率的提高，与维护奇异模型相关的成本可以被抵消。教授强调了将交易对手违约概率纳入金融衍生品定价的重要性，这已将简单的产品转变为奇异的衍生品。这需要使用混合模型来为奇异产品定价并将风险措施扩展到奇异衍生品之外。
该视频讨论了将违约概率风险纳入金融衍生品定价的问题。需要考虑外来衍生品的违约概率来计算风险，并且交易对手需要支付额外的溢价，该溢价已纳入风险中性定价。违约概率被纳入衍生品的公平价格以补偿交易对手风险。由于对金融体系缺乏信心，复杂性有所降低，导致人们更加关注估计和维护简单的金融产品。视频还深入探讨了各种类型的估值调整，包括交易对手估值调整（CVA）、资金估值调整（FVA）和资本估值调整（KVA），旨在实现金融衍生品准确定价的最终目标。
教授继续解释金融机构如何使用一种称为映射的技术来估算公司的违约概率，即使在没有信用违约掉期 (CDS) 等特定合同可供参考的情况下也是如此。本节还涵盖了曝光的概念，强调了 xVA 背景下正面和负面曝光的重要性。教授澄清，给定时间的导数价值，表示为 vt，由稍后时间的风险敞口定义，表示为 g，即 vt 和零的最大值。 vt 的值根据次日的过滤进行随机变化，风险敞口代表如果交易对手违约可能损失的最大金额。
讲师将重点转移到估值调整或 xVA。探索的第一个方面是风险敞口，它表示交易中一方所欠金额与交易对手所欠金额之间的差异。这种敞口可能导致损失或收益，并定义了最大正数。讲师解释说，在交易对手违约的情况下，全额支付的义务仍然存在，任何资金的收回都取决于标的资产的质量。此外，引入潜在未来风险作为衡量最大潜在损失的指标，该风险是根据最坏情况下的风险计算得出的，并考虑了潜在结果的分布。
然后讨论潜在未来风险敞口 (PFE) 的概念，作为估计投资组合尾部风险的一种方法。 PFE 表示基于未来实现的投资组合估值的风险分位数。该讲座还涵盖了投资组合内的交易汇总，无论是在合约层面还是在交易对手层面，强调了净额结算抵消风险的好处。净额结算类似于对冲，涉及获取抵消合同以降低风险或现金流量。
讲师继续解释净额结算的优势和局限性，详细研究信用估值调整 (CVA)。澄清的是，只有根据 ISDA 主协议可以合法净额结算的同类交易才能用于净额结算，并非每笔交易都符合条件。一旦法律程序开始，回收率就会确定，并与破产公司持有的资产价值相关联。提供了一个涉及违约场景的简单示例来说明净额结算的好处，由此可以显着降低因违约交易对手而产生的成本，从而使相关交易对手受益。
教授进一步阐述了净额结算对投资组合的影响及其法律依据。在计算风险敞口后，可以根据投资组合的分布或实现来计算潜在的未来风险敞口。教授强调，在 xVA 和其他调整方面，曝光是最重要的组成部分。此外，还介绍了一种有趣的计算未来潜在风险的方法，涉及使用预期损失作为对预期风险的解释。
讲师再次深入探讨潜在的未来风险 (PFE)，强调其作为尾部风险衡量指标的作用。 PFE 表示损失概率超过潜在未来风险的点，仅关注尾部风险的剩余部分。提到了围绕 PFE 计算的争论，质疑它应该基于 q 度量还是使用 p 度量下的历史数据进行校准。除了市场对未来的预期之外，风险管理者可能更愿意结合过去发生的情景，以有效地解释尾部风险。
演讲者通过讨论评估和管理金融工程风险的各种方法来结束讲座。根据风险管理者的判断力，采用不同的方法，例如根据市场数据调整风险敞口或手动指定极端情景。风险管理方法的选择至关重要，因为所使用的措施在管理风险中起着重要作用。这些措施有助于确定交易员的限制以及交易衍生品时允许的风险类型和数量。
本讲座全面概述了 xVA 及其在银行业的重要性，尤其是在奇异衍生品的定价方面。它涵盖了风险敞口计算、潜在未来风险敞口和预期风险敞口，突出了它们在风险管理中的重要性。鉴于违约概率和交易对手信用风险对衍生品估值的影响，我们强调了它们的纳入。该讲座还探讨了监管环境、与奇异衍生品相关的不断增加的成本，以及混合模型在定价中的使用。净额结算和各种估值调整（例如 CVA）被讨论为降低风险的手段。还讨论了潜在未来风险敞口 (PFE) 在估计尾部风险中的作用以及围绕其计算方法的争论。最后，讲座强调了有效风险管理在金融工程中的重要性以及估值调整在金融衍生品定价中的作用。
金融工程课程：第 12/14 讲，第 2/3 部分，（估值调整 - xVA）
金融工程课程：第 12/14 讲，第 2/3 部分，（估值调整 - xVA）
讲师继续深入探讨金融工程中的估值调整 (xVA) 主题，提供更多示例和见解。他们讨论了可以分析计算预期风险的情况，例如由单一股票组成的投资组合，并强调了在计算预期风险时出现的增加的复杂性和类似期权的特征。还强调了鞅、措施和过滤在金融工程中的重要性。
在一个例子中，讲师解释了如何使用过滤和条件预期来推导出预期暴露的简化表达式，然后将其贴现。在另一个例子中，他们应用之前讲座中的原则来确定特定时间互换的贴现值，同时考虑可用现金流并排除前者。这些例子强调了理解和正确应用金融工程概念的重要性。
讲师回顾了之前的主题并展示了它们与估值调整的联系。他们以外汇掉期为例，说明了将衡量指标改为 t 远期衡量指标的过程，从而消除了国内货币储蓄账户，只留下外币的零息债券乘以名义价值。通过使用远期汇率，可以将预期简化为远期交易。
还讨论了掉期本币预期风险敞口的计算。零息债券的随机性带来了挑战，通过将其定义为货币储蓄账户的比率来解决这个问题。然后，衡量标准从国内中性衡量标准变为 t-远期国内衡量标准，从而可以使用欧式期权价格对期权进行定价。通过使用随机微分方程，可以通过对期权定价来确定国内措施下的预期风险敞口。这个过程结合了前面几节课中讨论的利率资本化和外汇等概念。本节以一维情况下的数值实验作为结尾。
演讲者使用 Hull-White 模型进一步探讨了利率掉期的估值，并以零息债券表示掉期估值。他们强调监控未来现金流量以进行 xVA 评估的重要性，因为它们面临交易对手违约风险。演讲者强调了增加不确定性和降低掉期未来现金流相关风险的平衡效果。此外，还讨论了 Hull-White 模型中根对整合多色路径以评估零息债券的重要性。
解决了确定零息债券价格的计算挑战。整合路径的计算成本可能很高，但 Hull-White 模型的时间相关函数表示通过评估函数而不是整合路径来提供效率。这使得 xVA 模拟曝光和 VAR 计算更加高效。提供了利率互换的数值结果，显示由于波动性而增加的风险敞口以及随着现金流的偿还而最终减少的风险敞口。 20 年期除掉掉期也说明了掉期随时间推移的价值。
讨论了金融工程中预期风险和潜在未来风险的概念。负预期风险被定义为数量，并且当风险接近零时变得显着。演讲者展示了一张正负曝光图，并指定了置信区间。考虑到 Hull-White 模型的路径、步骤和参数的数量，执行蒙特卡罗模拟。解释了掉期价值和货币储蓄账户价值的计算。本节最后强调了置信水平对未来潜在风险敞口的重要性。
对单次掉期和带净额投资组合的预期风险敞口和贴现预期风险敞口的计算进行了解释。互换的价值已经在特定时间表示，无需贴现到现在。蒙特卡洛模拟的数值结果说明了掉期在不同市场情景下的潜在价值，突出了对冲以减少风险敞口的重要性。互换的正风险敞口和贴现预期风险敞口被描述为具有不同水平的潜在未来风险敞口。强调了解过滤方面的方法，因为它允许一个有凝聚力的框架来模拟暴露的 xVA。
演讲者进一步讨论了净额结算对减少未来潜在风险敞口的影响。将掉期添加到投资组合中有利于最大限度地减少风险敞口和潜在的未来风险敞口。他们强调在模拟不同经济体的多货币互换时，需要使用混合模型并构建随机微分方程的多维系统。然而，他们警告说，尽管从计算的角度来看更便宜，但在多个场景中评估投资组合在实践中仍然很耗时。
该讲座解决了评估 xVA 所涉及的挑战，特别是与计算暴露对特定风险因素或市场变化的敏感性相关的计算成本。但是，他们强调了减少近似所需配置文件所需的评估次数的技术。该讲座强调了模型选择和多重评估的重要性，尤其是在处理多种货币和评估交易开始和到期之间的风险敞口时。最后，讲座介绍了信用价值调整 (CVA) 系列，作为在无风险定价中考虑交易对手违约可能性的一种手段。
本讲座进一步探讨了在考虑违约风险时衍生品定价中信用价值调整 (CVA) 的概念。它从一个简单的场景开始，其中违约发生在合同最后一次付款之后，提供了对衍生工具进行估值的公式。然后，本讲座探讨了更复杂的案例，其中违约的可能性会影响衍生品估值。介绍了贴现收益的符号和将有和没有违约风险的衍生品价格联系起来的目标。检查各种违约情景以及在每种情景下可以收到的相应金额，以确定对合同的风险评估进行必要的调整。
讨论了与交易对手打交道时有关违约时间和回收率的不同情况。如果在特定时间之前发生违约，则在该时间点之前收到所有付款。如果发生在合同到期之后，未付余额可能会被收回。但是，如果在这两点之间发生违约，则可能需要考虑未来的义务和回收率。演讲者演示了如何计算四种不同情况的贴现未来现金流量的预期，以及如何使用方程式将它们联系起来。
在计算预期曝光后，本讲座进入下一步，其中涉及利用预期的线性并将其分为两个部分。第一个组成部分涉及依赖于不同期限的指标函数，代表合约从时间 tau 到到期时间 t 的价值。第二部分考虑 tau 大于时间 t 或小于 t 的情况。由于合约的价值在过滤方面是可衡量的，因此预期期限下的前三项代表衍生品的无风险价值。第二部分介绍了一个调整，包括具有最大值和恢复率的凸部分，从而产生信用值调整（CVA）。总之，有风险的衍生工具可以表示为无风险的衍生工具减去 CVA 调整，它对应于交易对手的违约概率——关系中的一个基本要素。
最后，演讲者解释了在合同到期之前计算每个时间段的风险敞口、对违约进行调整并相应地对所有现金流量进行贴现的概念。回收率被定义为违约损失并包含在信用价值调整公式中。
本讲座全面探讨了金融工程中的估值调整 (xVA)。它涵盖了各种示例、计算挑战以及计算风险敞口、预期风险敞口和信用价值调整的方法。理解这些概念并正确应用它们对于金融市场中准确的风险评估和定价至关重要。
金融工程课程：第 12/14 讲，第 3/3 部分，（估值调整 - xVA）
金融工程课程：第 12/14 讲，第 3/3 部分，（估值调整 - xVA）
在讲座中，演讲者深入研究了用于估计信用价值调整 (CVA) 的市场标准近似值，并解决了伪 CVA (PCVA) 和交易量 CVA (VCVA) 的对称性问题。他们解释说，基于违约概率的客户收费可能会有所不同，从而为不进行调整的交易设置障碍。为了解决这个问题，引入了深度值调整（DVA）的概念，并解释了强射线在计算预期曝光中的应用。
还讨论了 CVA 的交易属性，以及在投资组合中加权 CVA 以避免可加性问题的重要性。最后，演讲者对讲座进行了总结，并为学生提供了两个练习。
接下来，演讲者强调将风险纳入定价，并将违约率或违约损失视为常数。他们解释说，获得 CVA 校正的近似值需要联合分布，这是一个与违约时间相关的随机量。此外，探讨了“错误方向风险”和“正确方向风险”这两个术语，强调了它们与交易对手的风险敞口和违约概率之间的相关性的关系。演讲者还提到了在线经典文章的可用性，这些文章介绍了在假设两个变量之间独立时用于强加相关性的技术。
转移焦点，教授讨论了通过预期风险来近似条件预期的市场方法，强调了它在课程中的重要性。他们分解了构成 CVA 的三个主要要素，并强调预期曝光部分是成本最高的部分。该讲座强调了与 CVA 相关的对称性问题，交易对手的价格因对违约概率的不同看法而不同，从而阻碍了达成一致。为了解决这个问题，讲师得出结论，需要探索双边信用价值调整 (bCVA)。
双边 CVA 考虑了与双方违约相关的风险，确保衍生品定价的对称性。这意味着一方可能不同意另一方计算出的调整价格。双边 CVA 确保纳入双方的信用度，最终通过纳入各自的违约概率来确定衍生品的公允价值价格。
然后讨论转向估值调整，统称为 xVA，并强调将调整纳入无风险或无违约衍生品定价的重要性。讲师解释说，双边信用价值调整 (BCVA) 是 CVA 和借方价值调整 (DVA) 之间的区别。他们谈到了 CVA 量 (VCVA) 如何增加，导致 CVA 部分减少，这是由于公司违约风险增加以及与评估上升相关的挑战。探索了资金价值调整（FVA）的计算公式，包括资金调整成本（FCA）和资金收益调整（FBA）。融资利差 (SBE) 代表衍生品的融资成本，通常与市场融资成本挂钩。该公式假设投资组合的敞口价值、违约概率和资金部分之间是独立的。 FVA 包含两种类型的资金：业务产生的资金和支持现有头寸所需的资金，两者都包含在流动性价值调整 (LVA) 中。
演讲者强调了了解投资组合或网络集中交易的风险状况。了解每笔交易的个别信用违约调整 (CDA) 有助于评估交易对风险状况的贡献，允许通过头寸卖出或相关风险建立来缓解风险。目的是将 CVA 分解为单个 CVA，以将其表示为单个 CVA 的总和，从而深入了解它们在 CVA 评估中的作用。虽然可以执行增量 CVA，但计算量很大。因此，目标是找到一种分解方法，确保投资组合级别的 CVA 与单个 CV VA 之和之间的一致性。
为了实现将 xVA 或预期风险分解为单个贡献者的预期分解，同时保持总和等于投资组合风险，讲师介绍了欧拉分配过程和同质性函数。如果 x 的 k 乘以 f 等于此函数对向量的每个单独元素乘以 x i 的导数的所有元素的总和，则函数 f 被认为是 k 次齐次函数。这可以将 CVA 或预期风险分解为个人贡献的总和，表示为贴现部分和平滑的 alpha 分量。通过采用这种方法，可以在每个单独的时间评估和计算预期的风险敞口，并用 alpha 系数加权以获得平滑的产品。
讲师强调了计算相对于 alpha i 的敏感性的好处，因为它可以在评估投资组合的预期风险敞口时减少计算量。通过重新制定 CVA，每笔交易的个别 CVA 可以表示为比率，并且可以根据预期风险计算衍生品，而无需重复蒙特卡罗模拟。这种方法从数值角度来看是有利的，但它依赖于同质性假设，投资组合组合必须满足条件。
本讲座进一步讨论了多维度和互换的扩展代码，以及计算通胀和股票等多种风险因素的预期风险敞口。 CVA 的计算同时考虑了交易对手和我们自己的违约概率，同时引入了资金价值调整（FVA）的概念。本节最后讨论了将 XVA 分解为单独的风险贡献者和归因。
对于家庭作业，学生的任务是模拟一个由 10 只股票、10 只利率互换和 5 只看涨期权组成的投资组合。他们需要计算预期风险、未来潜在风险并进行 CVA 评估。此外，学生们被要求讨论编织效应并提出可以减少预期暴露的衍生物。
演讲者最后展示了旨在评估投资组合风险状况并探索降低风险的方法的练习。第一个练习涉及模拟掉期的预期风险并使用全白模型实施掉期期权定价以验证其与掉期期权定价的等价性。第二个练习用作健全性检查，以确保实施的正确性。即将举行的讲座将侧重于风险价值，并利用本讲座中获得的知识。
总体而言，讲座涵盖了信用价值调整的基本原理、预期风险敞口的模拟、未来潜在风险敞口以及蒙特卡罗模拟和 Python 编码在此过程中的应用。
金融工程课程：第 13/14 讲，第 1/2 部分，（风险价值和预期短缺）
金融工程课程：第 13/14 讲，第 1/2 部分，（风险价值和预期短缺）
讲师首先解释了风险价值 (VaR) 计算背后的动机及其与投资组合损益 (P&L) 中风险管理的相关性。 VaR 被引入作为衡量与市场波动相关的潜在损失的指标，旨在为指定时间段内的最坏情况提供单一数字。但是，需要强调的是，VaR 并不是唯一的答案，金融机构必须有足够的资本来弥补基于各种环境因素的估计损失。
本讲座涵盖了VaR的计算和解释，包括压力VaR和预期短缺。压力 VaR 涉及考虑历史数据和最坏情况事件，让机构为极端的市场波动做好准备。另一方面，预期短缺计算的是超过 VaR 水平的平均损失，为风险管理提供了一种更保守的方法。强调了在做出投资决策时结合多种 VaR 计算和多元化效应的重要性。
在下一部分中，学生将学习如何使用 Python 编写 VaR 投资组合模拟程序。讲座的重点是模拟具有多种利率产品的投资组合、下载收益率曲线的市场数据以及计算冲击。重申了多元化和考虑不同 VaR 计算的重要性。该部分以摘要和作业结束，要求学生扩展 Python 代码以计算包含股票和利率的特定投资组合的 VaR。
讲座还涉及金融机构为了风险监控和资本充足率目的而接受和使用 VaR。强调监管方面，实施 VaR 以确保机构能够承受衰退或市场抛售。提供了投资组合的 VaR 示例，表明投资组合在一天内损失不会超过 100 万美元的置信水平为 95%。
此外，该讲座还解释了使用投资组合价值的分布和可能的市场情景来计算 VaR，与之前的风险敞口和潜在未来风险敞口的计算相类似。讲师强调了 VaR 与预期风险相比的简单性，预期风险仅考虑风险因素的绝对值。提到了 VaR 计算的不同方法，例如参数 VaR、历史 VaR、蒙特卡洛模拟和极值理论，重点是了解它们的特征和局限性。
引入了连贯风险措施的概念，概述了被认为是好的风险措施的学术要求。该讲座承认了围绕这些要求的批评，并强调了从业者对实用性和回溯测试的看法。解释了次可加性要求，强调多元化投资组合的风险测度应小于或等于其资产的单个风险测度之和。虽然 VaR 不是一个连贯的衡量标准，但它通常用于风险管理目的。尽管如此，还是鼓励风险管理人员考虑多种风险措施，以全面了解其投资组合的风险状况和风险偏好。
讨论了 VaR 作为风险管理工具的局限性，导致引入预期短缺作为更保守的替代方案。预期短缺是作为一种连贯的风险衡量标准提出的，它考虑了超过 VaR 水平的平均损失。通过依赖 VaR 和预期缺口等多种措施，金融机构可以加强风险缓解策略并有效保护其投资组合。
本讲座最后解决了 VaR 计算的局限性，例如它们对数据质量和数量的依赖。它强调务实的风险管理的重要性，避免过度保守，同时选择现实可靠的措施。
金融工程课程：第 13/14 讲，第 2/2 部分，（风险价值和预期短缺）
金融工程课程：第 13/14 讲，第 2/2 部分，（风险价值和预期短缺）
讲师提供了关于使用利率掉期投资组合的真实市场数据执行 Python 模拟和评估历史风险值 (VaR) 的综合讲座。该讲座涵盖各种重要主题，包括处理缺失数据、套利以及重新读取收益率曲线以纳入市场数据变化以生成 VaR 情景的概念。还解释了用于 VaR 计算的蒙特卡罗方法，以及使用回测来评估 VaR 模型的性能。在讲座结束时，向学生分配了一项任务，要求他们通过引入额外的风险因素并考虑在他们的投资组合中分散风险来实施或加强历史 VaR 实施。
讲师详细阐述了风险值 (VaR) 的概念。 VaR 用于根据风险因素的历史变动预测或推导投资组合中潜在损益 (P&L) 的分布。为确保稳定的结果，投资组合保持不变，风险因素的历史评估作为 VaR 计算的输入。讲师强调了在计算中包括所有相关风险因素的重要性，并提到可以指定时间窗长度和置信度。此外，讲师打算在 Python 实验中分析不同时间窗口长度对 P&L 曲线分布的影响。
在随后的部分中，讲师深入研究了估计投资组合在一天内可能遇到的潜在损失。强调现实风险因素的重要性并利用历史数据，讲师描述了如何将风险因素的每日变化应用到今天的水平，以确定可能结果的范围和一段时间内可能损失的分布。强调有效的风险控制和管理对于保护机构至关重要，而不仅仅是遵守监管条件。此外，讲师解释说，计算 VaR 和管理简单衍生品的投资组合比处理需要为每种情况构建收益率曲线的利率产品要容易得多。
讲师继续讨论利率组合定价和计算风险价值 (VaR) 和预期短缺所涉及的步骤。为每个场景构建收益率曲线是这个过程中必不可少的计算任务。概述了一项实验，其中使用每日国债收益率曲线的历史数据在 160 天内评估掉期投资组合。通过计算每日冲击并随后重建收益率曲线，可以确定投资组合的价值、VaR 和预期短缺。讲师提到这个过程依赖于之前讲座中收益率曲线构建的先验覆盖。实验的目的是观察具有 95% 置信区间的潜在剖面损失的分布。
本讲座涵盖 VaR 分位数的计算以及该分位数左侧的预期值，对应于预期短缺。还讨论了使用零息债券构建投资组合并评估具有不同配置、利率、名义和设置的掉期。此外，该讲座还讨论了基于历史数据的收益率曲线的计算，以及在所有情景下获取收益率曲线调整所需冲击的迭代过程。
演讲者接着解释了如何利用历史数据来估计潜在的收益率曲线变动。当其他信息不可用时，这种对可能情况的估计对于风险管理很有价值。场景也可以手动指定，例如由监管者指定。演讲者还深入研究了根据历史数据检查风险状况，并在处理不断变化的工具时处理特殊情况。解释了每个场景的冲击市场价值和重建收益率曲线的过程，然后是对每个构建曲线的投资组合的评估。最后，演讲者概述了根据对分布尾端的观察来估计预期短缺的方法。
演讲者提供了对通过运行代码获得的结果的见解，以计算损益 (P&L) 的分布，以及风险价值 (VaR) 和预期短缺。 P&Ls 的分布呈现出一种熟悉的形状，两端都有尾巴，大多数值集中在一万左右。 VaR 计算为负七千，表明明天的损失超过该数额的概率为 5%。另一方面，预期缺口确定为负一万六千，几乎是 VaR 计算影响的两倍。演讲者强调了一致和高质量的市场数据在进行准确的历史 VaR 计算中的重要性。家庭作业需要扩展功能以包含额外的风险因素，如股票和复制相同的实验。
讲师还解释了如何处理财务计算中缺失的市场数据，特别是在处理缺乏活跃交易或市场隐含价值的工具时。该过程涉及构建曲线以根据可用工具插入缺失数据，同时还考虑增量约束和波动性。讲师强调了在风险管理中利用市场可用工具以及为 VaR 和预期短缺计算建立数据质量标准的重要性。此外，还解决了负波动问题，以及对处理此类事件的方法的见解。
演讲者讨论了两种类型的套利，即日历套利和蝴蝶套利。日历套利发生在时间维度上，而蝶式套利则与罢工有关。演讲者解释了蝶式策略如何近似看涨期权关于行使价的二阶导数，行使价对应于股票的密度。然而，对当前的波动率表面应用不一致的冲击可能会引入套利机会和负波动率，从而带来风险。内插波动率也带来了挑战，尤其是在 VaR 计算的背景下。演讲者介绍了基于蒙特卡罗模拟的 VaR 计算，可以根据历史数据或市场工具进行校准。模拟是使用蒙特卡洛执行的，模型与 P 或 Q 度量相关联，具体取决于它是根据历史数据还是市场工具进行校准。
演讲者进一步解释了如何使用蒙特卡罗模拟来评估投资组合。通过模拟短期利率模型的情景并应用每天或 10 天的冲击或差异，可以跨各种情景评估投资组合。与仅依赖历史数据相比，蒙特卡洛模拟提供了更多的自由度和更广泛的场景。生成大量可能的场景对于改进风险管理至关重要。演讲者承认该方法中的某些选择仍需要进一步探索，但总的来说，该方法可作为说明蒙特卡罗模拟的直接方法。
演讲者强调，在每种情况下对投资组合进行重估可能需要大量计算，尤其是对于包含复杂衍生证券的大型投资组合。此过程成为可以生成的场景数量的决定性因素，从而导致更大的投资组合的场景更少。为了说明每日风险价值 (VaR) 的评估，演讲者演示了取利率之间的 10 天差异、计算投资组合、将结果存储在矩阵中，以及估计给定 alpha 的分位数和预期短缺0.05。结果表明，预期缺口是 VaR 的两倍，强调了有效风险管理在减轻重大损失方面的重要性。
本讲座深入探讨了风险价值 (VaR) 的回溯测试主题。回溯测试涉及将 VaR 的预测损失与从真实市场数据得出的已实现损益 (P&L) 进行比较。通过在特定时期（通常为一年或 250 个工作日）内每天进行此分析，可以评估 VaR 模型的质量，并可以识别风险因素缺失或模型校准不当等潜在问题。但是，需要注意的是，回溯测试是一种回顾性的衡量方法，可能无法准确预测前瞻性情况下的波动事件。为了提高回溯测试的质量，可以考虑使用蒙特卡洛模拟和市场数据校准。
该视频强调了在估算风险价值 (VaR) 时平衡多个模型的重要性，并讨论了使用历史数据与随机过程之间的选择。根据市场校准模型可以提供比仅从历史数据中获得的信息更多的信息。演讲者还解释了回测结果如何在评估模型性能方面发挥关键作用。通过将模型的预测与某个显着性水平进行比较，可以确定模型的性能是好是坏。讲座最后总结了 VaR 讨论的要点，并强调了考虑与 VaR 相关的预期短缺的重要性。
此外，演讲者对讲座的第二部分进行了总结，该部分侧重于实际问题，例如处理缺失数据、套利以及使用蒙特卡罗模拟进行 VaR 计算。演讲者强调了全面了解不同 VaR 措施以有效监控投资组合健康状况的重要性。给出的家庭作业要求学生使用历史价值利息计算来扩展投资组合，纳入额外的风险因素，例如股票或外汇，并考虑使衍生品多样化以减少方差。演讲者通过总结关键要点来结束讲座，包括 VaR 的计算和用于估计与潜在市场变动相关的风险的各种 VaR 措施。
该讲座提供了有关基于投资组合的真实市场数据执行 Python 模拟和评估历史风险值 (VaR) 的宝贵见解。它涵盖了重要主题，例如处理缺失数据、套利、重读收益率曲线以及使用蒙特卡罗模拟进行 VaR 计算。该讲座还强调了回溯测试对验证 VaR 模型的重要性，以及除了 VaR 之外还考虑预期短缺的重要性。通过探索这些概念并完成分配的任务，学生可以全面了解金融背景下的风险管理和投资组合评估。
金融工程课程：第 14/14 讲，（课程总结）
金融工程课程：第 14/14 讲，（课程总结）
演讲者通过回顾涵盖广泛主题的 14 个讲座来结束金融工程课程。这些主题包括过滤和衡量变化、利率模型、收益率曲线动态、掉期期权定价、抵押贷款和预付款、随机微分方程、市场模型以及评估和历史 VAR 调整。该课程旨在让学习者全面了解金融工程，并让他们具备实施自己的衍生品投资组合的技能。
在讲座中，演讲者强调了理解过滤和措施的重要性，以及对投资组合评估和风险管理进行模拟的重要性。讨论了条件期望在定价选项和降低模型复杂性方面的好处，以及改变度量和降维技术的概念。本讲座还涵盖无套利短期利率模型的 AJM 框架和两个派生模型 HJM 和 Hull-White，并通过模拟来比较用作模型输入和输出的收益率曲线。此外，还探讨了短期利率下的收益率曲线动态和实验中对联邦基金利率的观察。
在另一部分中，演讲者重点介绍了 Python 模拟中收益率曲线动态与短期利率模型之间的关系。他深入研究了开发双因素全宽模型作为单因素模型的扩展以捕捉收益率曲线动态的动机。讨论了掉期、远期贸易协议和波动率产品等利率产品，强调了它们对市场数据校准的重要性。该讲座还涵盖收益率曲线构建，包括插值例程和多曲线，以及这些因素如何影响对冲和投资组合风险。还讨论了定价掉期期权和负利率带来的挑战。
对课程的最后几节课进行了总结，涵盖的主题包括使用 Jamshidian 技巧的期权定价、负利率和类似偏移的正常偏移隐含波动率。还包括对抵押贷款、混合模型、提前还款风险、大时间步长模拟、外汇和通货膨胀的讨论。强调了将风险中性和现实世界的措施、观察到的市场数量和模型参数校准联系起来的重要性。
此外，还探讨了金融工程在多种资产类别中的应用，包括利率、股票、外汇和通货膨胀。讨论了与 Heston 模型、凸性校正和为奇异衍生品定价的劳动市场模型等模型相关的挑战。该课程还侧重于变化的措施，并扩展标准的正常诽谤市场模型以纳入随机波动。主要目标是计算 xVA 和风险价值，考虑风险计算、投资组合构建和 Python 编码以评估掉期投资组合中的风险敞口利润。演讲者还提到了基于交易对手违约概率的信用估值调整 (CVA) 的重要性以及 xVA 的实际应用。
在最后的回顾中，讲师回顾了关于风险价值的讲座。历史风险价值、压力风险价值、基于蒙特卡洛的风险价值和预期的短缺都从理论的角度和通过涉及市场数据和蒙特卡罗计算的实际实验进行了讨论。该讲座还涉及回溯测试的概念，以评估风险价值计算的质量。讲师对课程表示满意，并祝贺观众完成课程，认识到所涵盖材料的实用性和有益性。
计算金融问答，第 1 卷，简介
计算金融问答，第 1 卷，简介
欢迎来到这个频道！在本系列视频中，我提供了一组基于计算金融课程的 30 个问题和答案。本课程中的问题不仅可用作考试问题，还可作为 Quant 类工作的潜在面试问题。本课程的幻灯片和讲座材料可在这些视频说明中提供的链接中找到。该课程包括 14 个讲座，涵盖的主题包括股票、随机波动率、期权定价、隐含波动率、跳跃、精细扩散模型、随机波动率和奇异衍生品定价。
每堂课我都准备了两到四个问题，每个问题我都会给大家详细的解答。根据问题的复杂程度，这些答案可以从 2 分钟到 15 分钟不等。我准备的问题涵盖了各种主题，从关于不同资产类别的全局问题到关于赫斯顿模型和时间相关参数的更具体的问题。
在第 1 讲中，我们从有关不同资产类别的定价模型以及货币储蓄账户和零息债券之间的关系的简单问题开始。第 2 讲涵盖隐含波动率、使用算术布朗运动的期权定价以及随机过程和随机变量之间的差异。第 3 讲重点介绍计算金融学中的著名公式 Feynman-Kac 公式，以及如何对模拟股票进行合理性检查。第 4 讲深入探讨了隐含波动率期限结构、Black-Scholes 模型的缺陷以及这些缺陷的潜在解决方案。
第 5 讲涵盖跳跃过程，包括 Eto 表及其与泊松过程的关系、隐含波动率和跳跃，以及带有跳跃的模型的特征函数。最后，第 6 讲涵盖随机波动率模型，包括 Heston 模型和时间相关参数。
如果您有兴趣了解有关这些主题的更多信息，请查看此频道提供的讲座播放列表。
我们可以对不同的资产类别使用相同的定价模型吗？
我们可以对不同的资产类别使用相同的定价模型吗？
今天的计算金融课程讨论了相同定价模型是否可以用于不同资产类别的问题。该问题本质上是在询问已成功应用于一种资产类别（例如股票）的随机微分方程是否也可以用于为其他资产类别建模。在课程中，我们探索了各种资产类别，包括股票、期权、利率、交易所交易商品、场外交易电力市场等。目的是确定为一种资产类别开发的模型是否可以有效地应用于其他资产类别。
这个问题的简短回答是，通常可以对不同的资产类别使用相同的定价模型，但情况并非总是如此。在决定一个模型是否可以应用于不同的资产类别时，有几个标准需要考虑。第一个也是最重要的标准是模型的动态是否与感兴趣资产的物理属性一致。例如，如果模型假设为正值，则它可能不适用于可能为负的利率等资产。
另一个标准是如何估计模型参数。是否有可供校准的期权市场或历史数据？重要的是要注意，即使模型有期权市场，例如 Black-Scholes 模型，它也可能并不总是与市场的隐含波动率微笑或偏斜相吻合。因此，评估模型是否符合资产类别和特定定价要求至关重要。例如，如果为具有单一行使价和到期日的欧式期权定价，像 Black-Scholes 这样的更简单的模型可能就足够了，而对于其他情况可能需要更复杂的具有随机波动率的模型。
期权市场的存在，特别是隐含波动率微笑或表面的存在，是另一个需要考虑的因素。如果在市场中观察到隐含波动率模式，则具有随机波动率的模型可能更合适。但是，如果不存在此类模式，则可能更适合具有不太复杂动力学的简单模型。
此外，了解建模的市场实践至关重要。市场上是否有既定的共识？是否有来自交易所或其他来源的文件和指南？在选择随机过程之前，回顾现有文献并全面了解资产类别至关重要。在不了解其属性的情况下尝试将随机微分方程拟合到资产类别通常会导致次优结果。
在课程中，我们涵盖了各种模型，包括那些涉及跳跃和多重微分方程的模型。讨论了两个具体示例来说明动力学差异：几何布朗运动和均值回复 Ornstein-Uhlenbeck 过程。这些过程的路径和实现方式大不相同，选择符合资产类别具体特征的模型非常重要。几何布朗运动始终为正，因此不适合为可能为负的利率建模。同样，Ornstein-Uhlenbeck 过程可能不适合为股票建模，这也可能表现出负面行为。
虽然有许多模型可用，例如 Heston 模型、局部波动率模型或混合模型，但从充分了解资产类别及其目标开始至关重要。不同的模型有不同的优势和劣势，它们的适用性取决于市场的具体要求和约束。
总之，通常可以对不同的资产类别使用相同的定价模型，但不能保证在所有情况下都能成功。应用特定模型的决定应基于对资产类别、其动态和特定定价要求的透彻理解。通过考虑前面提到的标准并进行文献研究，可以就模型选择和应用做出明智的决定。