00:00:00 在本节中，视频介绍了负利率环境下的负利率和定价掉期期权的概念。该讲座还讨论了 Farshid Jamshidian 于 1989 年提出的一种算法，该算法允许在特定条件下将未计算的和的最大值转换为特定最大值的和。最重要的要求是 x 的函数 psi k 必须是 x 中的单调递增或单调递减函数才能进行计算。讲座以家庭作业和关于如何执行数值计算的 Python 练习结束。
00:05:00 在讲座的这一部分中，演讲者解释了在 psi 的最大求和中找到 x 星值的重要性。通过找到表达式为零的这个值，大小的总和等于 k，可以在等式中代入。然后演讲者继续讨论这个条件和单调递增函数如何帮助从方程的外部到内部去除最大值。他们还提供了一个练习，涉及使用蛮力和 James 的连接条纹技术计算最大值的期望。
00:10:00 在本节中，演讲者解释了他的个人练习，即评估从 0 到 14 的每个 i 的所有 psi i 的总和。他还提到了用于定价的蒙特卡罗模拟和使用跳跃扩散技巧来寻找最优 x，这很重要，因为这会影响求和。然后，他遍历每次罢工的所有条款以找到最大值，然后他应用 Jamshidian 技巧，采用最大值的期望值并执行最大值求和。然而，这种技术有一些局限性，例如它无法处理高维因素，并且在使用此技巧时需要仔细考虑假设。
00:15:00 在金融工程课程的这一部分中，讨论了使用全白模型的解决方案的定价方程。这包括全白模型下零息债券的定义，其中函数 A 和 B 是根据模型参数明确给出的。本节解释了函数 Theta 是如何用零息债券表示的，它可以代替远期利率。关键要点是，与年金度量下用于定价掉期期权的布莱克-舒尔斯方程相比，切换到与贴现相对应的度量更有利，这涉及模拟短期利率过程。通过使用黑曜石技巧，可以对 R 星进行排序并获得包含两个和的和：一个对应于优化，另一个对应于具有特殊权重的零息债券。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 7- part 2/2, Swaptions and Negative Interest Rates▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is ...
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 8- part 1/4, Mortgages and Prepayments▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the...
00:50:00 本节讲座，讲师基于掉期利率和抵押贷款利率讨论预付抵押贷款的理性行为和激励。他解释说，描绘预付款的图表有断点和 S 形，代表客户的激励功能和非理性行为。他强调了了解不同市场环境下激励函数形状的重要性，这取决于激励是来自利率还是新旧抵押贷款之间的差异。讲师还提供了用于可视化激励函数和确定提前还款率的代码。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 8- part 2/4, Mortgages and Prepayments▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the...
我们深入研究了随机因素（例如掉期利率和波动率）对抵押贷款定价和提前还款风险的影响。使用 Ito 引理对于确定观察到的数量是否符合鞅性质至关重要，特别是当观察到的因素是 Libor 的函数时。值得注意的是，提前还款风险只存在于固定利率房贷中，而浮动利率房贷缺乏提前还款的动力。通过了解指数摊销掉期背后的原则，我们可以有效地管理提前还款风险并降低利率风险。
讲师进一步详细说明了概念分解所涉及的复杂性，解释说它们不能进一步划分，因为它们取决于互换利率，而互换利率又不独立于 Libor 互换利率。虽然假设独立性是可能的，但如果不仔细研究相关性的影响，则不建议这样做。相反，建议使用 Monte Carlo 模拟。整个过程需要几个步骤，包括为互换利率定价、估计再融资函数、根据抵押类型构建函数以及调整概念。即将到来的讲座将重点模拟北交点，它提供了关于名义价值如何根据抵押贷款类型随时间变化的见解。以对细节的一丝不苟和对所涉及的每个步骤的仔细考虑来处理这个过程是至关重要的。
00:35:00 本节重点讨论再融资激励的主要因素以及如何定义指数摊销互换。假设提前还款率仅是再融资激励的函数，而再融资激励取决于可观察的数量，即掉期利率。预付率取决于客户的预付意愿，受年龄、收入、财富和税收等因素的影响。假设再融资激励是完全理性的，或者更现实地说，是具有估计系数的 S 形函数。这些系数的估计会因银行的客户组合而异，因此需要进行广泛的研究。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 8- part 3/4, Mortgages and Prepayments▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the...
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 8- part 4/4, Mortgages and Prepayments▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the...
讲师还深入探讨了将度量从风险中性更改为 T 远期度量的概念，以利用混合模型在处理随机贴现方面的优势。他们讨论了基于时间和基础变量、使用积分形式和来自度量转换的 Radon-Nikodym 导数来计算欧洲收益类型的期望值。解释了股票和折扣股票的动态，强调了它们是鞅过程的必要性。引入远期股价的概念来简化这个过程。
进一步解释了远期股价随机微分方程 (SDE) 的推导以及执行对数变换以使其在状态变量中呈线性的重要性。讲师将 Ito 引理应用于远期股票价格 SDE，并解决了该过程所需的度量转换。由此产生的无漂移 SDE 具有两个独立的布朗运动，对应于股票和利率，并且它们之间存在相关性。两个布朗运动的因式分解根据它们的分布特性进行了讨论。
00:25:00 在讲座的这一部分中，教授讨论了指数正态分布的 Black-Scholes 案例，并介绍了混合模型和随机利率。他们解释说，对于 XVA 或 VAR 计算，波动率和 eta 通常被认为是时间相关的，准确校准利率很重要，这将在后续课程中讨论。然后，他们解释了模型的动态以及执行对数转换如何使其在状态变量中呈线性。他们最后讨论了货币功能，以及如何将相同的技术和方法用于具有亲和力的混合模型。
00:35:00 在本节中，讲师解释了将度量从风险中性更改为 T 远期度量的概念，以便在处理随机贴现时受益于混合模型的结束。他们基于时间 t 和基础 s 定义了欧式收益的期望，它可以与来自测度变换的随机 Nicodem 导数交换并写成积分形式。他们还讨论了股票和贴现股票的动态，这必须是鞅，并引入远期股票价格的定义以简化过程。
00:40:00 本节讲师讨论远期股价随机微分方程（SDE）的推导。他将远期股票价格定义为无漂移的数量，并说明在特定条件下它如何等于股票价值。讲师还对远期股票价格 SDE 执行 Ito 引理，并为该过程执行所需的度量转换。最终，他得到了一个无漂移的 SDE，但有两个独立的布朗运动对应于股票和利率，它们是相关的。然后，讲师对两个布朗运动进行因式分解，并解释说这只能在分布意义上进行。
00:45:00 在讲座的这一部分，演讲者使用具有两个随机微分方程的混合模型解释了远期股票的动态。他们注意到远期股票的波动性不再恒定，而是受到利率波动性的影响。演讲者随后讨论了在随机利率背景下隐含波动率的计算。他们建议使用价格来寻找隐含波动率，并在风险中性措施和 t 远期措施之间切换，以忽略收益的随机贴现。总的来说，本节强调了在金融工程中使用随机利率的复杂性。
讲师介绍了几乎精确模拟 Heston 模型的技巧和表示，也适用于 Heston-Hull-White 模型。解释了通过方差过程的特殊情况实现的简化以及使用欧拉离散化和非中心卡方分布的积分评估。讨论了几乎精确模拟的概念，强调了方差过程在确定精度方面的重要性。讲师强调需要对 v life 使用整个样本向量，并将模拟顺序确定为首先对方差过程进行采样，然后是短期利率。
讲师概述了在 Heston for White 模型上执行的模拟，并将其与其他方法进行了比较。比较了欧拉离散化、几乎精确模拟和COS（基于特征函数的期权定价方法）方法。结果表明所有方法都产生了良好的结果。讲师分享了仿真代码，包括 Heston for White 模型的配置和使用 Euler 方法的混合模型的三维离散化。进行调整以确保方差的实现从零开始设置上限和下限。还讨论了 Heston for White 模型的 COS 方法，推导和编码了特征函数的近似值。
重点转移到比较混合模型和随机利率的不同方法。 Monte Carlo 模拟结果显示 10,000 个样本具有良好的准确性，但建议使用更多的 Monte Carlo 路径以提高准确性。涵盖了各种混合模型，例如 Black-Scholes、Heston 和 Schulz-Zucchi 模型。该讲座还涉及混合模型在单一评估中对不同资产类别定价的应用，以及它们在 xVA 计算中的应用。为学生分配了两个练习，一个是关于像 Heston CIR 这样的高级模型，另一个是关于开发 Monte Carlo 模拟。
01:00:00 这节课的重点是几乎精确模拟的概念，它集中讨论方差过程作为确定精度的关键过程。目标是通过几个时间步模拟获得令人满意的结果，与其他离散化相比，这些模拟在准确性方面仍然是有益的。从两个独立的标准法线中采样来简化表示，短期利率的过程之后是欧拉离散化。强调需要对v life 使用一个完整的样本向量，并确定了模拟顺序首先对方差过程进行采样，然后对短路率进行采样。
01:05:00 在本节中，讲师概述了在 Heston for White 模型上执行的模拟，并将其与其他方法进行了比较。模拟涉及比较欧拉离散化、几乎精确模拟和 COS（基于特征函数的期权定价方法）方法。结果表明，所有方法都产生了良好的结果。然后，讲师提供模拟代码，包括 Heston for White 模型的配置和使用欧拉方法的混合模型的三维离散化，并进行调整以确保方差的实现从零开始设置上限和下限.最后，讨论了Heston for White模型的COS方法，推导并编码了特征函数的近似值。
01:10:00 在这节课中，重点是比较混合模型和随机利率的不同方法。蒙特卡罗模拟的结果显示出良好的准确性，使用了 10,000 个样本，但建议使用更多的蒙特卡罗路径以获得更好的准确性。讲座涵盖各种混合模型，包括 Black-Scholes、Heston 和 Schulz-Zucchi 模型。本讲座还讨论了在一次薪酬评估中使用混合模型对不同资产类别进行定价，以及这些模型在 xVA 计算中的应用。为学生提供了两个练习，一个是关于像 Heston cir 这样的高级模型，另一个是关于开发 Monte Carlo 模拟。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 10- part 1/3, Foreign Exchange (FX) and Inflation▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is b...
教授介绍了最大值为 yt 减去 k 的欧式看涨期权的收益，涉及与国内货币储蓄账户的贴现过程。为了解决随机利率问题，第一步是从衡量流量过渡到与债券到期资本 t 相关的 t 远期衡量。由于 FX 的动力学没有漂移，教授只需将波动率纳入直径。将 Ethos 引理应用于此数量，教授在动力学中包括三个不同的元素，包括先前讨论的零分量和 FX 过程中 yt 的动力学。
接下来，演讲者深入探讨了短期利率模型中外汇远期和方差过程的动态，其中波动率参数保持不变。然而，外汇对波动率的贡献是时间相关的，而不是恒定的，导致维度从四减少到二。演讲者还提到了在将措施从风险中性措施转换为国内 t 远期措施时出现的额外量子校正，这在使用小时间步长时提出了挑战。本节最后讨论了用于特征函数的数值实验和近似值。
00:35:00 在本节中，教授定义了最大 yt 减去 k 的欧式看涨期权的收益，其中涉及与国内货币储蓄账户的贴现过程。为了处理随机利率，第一步是从衡量流量转向与债券到期资本 t 相关的 t 远期衡量。 fx 的动力学没有漂移，所以教授只需要将波动包含在直径中。教授将 Ethos 引理应用于这个量，它在动力学中包含三个不同的元素，包括之前的零分量和 fx 过程中 y 的动力学。
00:40:00 在讲座的这一部分，演讲者讨论了短期利率模型中 fx 远期和方差过程的动力学，该模型具有恒定的波动率参数。然而，fx 的波动性的贡献是依赖于时间的，而不是恒定的，导致维度从四减少到二。演讲者还提到了在将措施从风险中性措施转换为国内 t 远期措施时发生的额外量子修正，这并不理想，不能用小的时间步长处理。本节最后讨论了用于特征函数的数值实验和近似值。
00:45:00 在本节中，演讲者讨论了为实验所做的配置选择，包括选择国内外市场零息债券的收益率曲线。他们还谈到了为短期利率模型选择正确的波动率和均值回归速度参数的重要性。演讲者强调，选择正确的参数对模拟的准确性至关重要，如果参数太大，结果可能没有意义。此外，演讲者还讨论了模拟的 FX 部分的配置选项，包括选择正确的相关矩阵，该矩阵通常基于历史数据，除了通过模型校准的效果和波动之间的相关性。最后，演讲者谈到了为外汇和其他市场评估条纹的重要性，以及改变参数如何帮助找到最佳选择。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 10- part 2/3, Foreign Exchange (FX) and Inflation▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is b...
00:35:00 在本节中，教授讨论了外汇和通货膨胀在名义利率和实际利率方面的异同。教授解释了经济体之间从名义经济体到实体经济体的资金转移如何产生影响风险中性措施的连接项。讲座还涵盖了衍生期权，例如看涨期权，以及通货膨胀在一段时间内的表现。此外，教授着眼于寻找对数正态案例中的通货膨胀分布，以及该比率在 black scholes 案例中如何受到影响。总体而言，讲座讨论了有关外汇和通货膨胀的不同过程，包括一段时间内的风险中性措施、衍生期权和通货膨胀。
00:40:00 在金融工程课程的这一部分，教授讨论了通货膨胀产品和交叉货币掉期定价中通货膨胀与外汇之间的关系。他解释了如何在使用傅里叶变换的定价机制的帮助下推导出远期通货膨胀率对数分布的特征函数。期权定价在这个过程中至关重要，因为它有助于校准市场工具的波动率参数，最终导致对投资组合未来风险敞口的评估和 VAR 计算等措施的应用。
00:45:00 在这部分视频中，重点是外汇 (FX) 市场和通货膨胀。讲师介绍如何评估外汇汇率、确定外汇合约的公允价值以及推导交叉货币的公允价值。他们还讨论了为外汇期权定价、使用随机波动率和利率扩展定价、定义远期通胀以及为通胀掉期定价。讲座以学生完成的三个练习结束，包括推导 Black-Scholes White 案例中同比通货膨胀的问题函数，以及使用模拟找到函数的期望值。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 10- part 3/3, Foreign Exchange (FX) and Inflation▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is b...
金融工程课程：第 7/14 讲，第 2/2 部分，（互换和负利率）
金融工程课程：第 7/14 讲，第 2/2 部分，（互换和负利率）
该视频讲座深入探讨了负利率环境下互换期权定价的复杂性。讲师介绍了Farshid Jamshidian 于1989 年提出的算法，该算法便于将计算一个和的最大值的问题转化为给定特定条件下的特定最大值的和。这种方法的一个关键要求是函数 psi_k(x) 必须是单调递增或单调递减的，以实现准确的计算。讲座以布置家庭作业和提供侧重于数值计算技术的 Python 练习结束。
演讲者强调了确定 x_star 值的重要性，它对应于 psi 的最大总和等于零。找到这个值可以将总和大小 k 代入等式。然后，演讲者探讨了这种条件以及单调递增函数的使用如何允许从方程的最外层到最内层消去最大值。此外，还提供了一个练习，其中涉及使用蛮力和 James 的连接条纹技术计算最大值的期望。
演讲者继续分享个人练习，涉及评估 i 范围从 0 到 14 的所有 psi_i 项的总和。他们还谈到了使用蒙特卡洛模拟进行定价，使用跳跃扩散技巧来确定最佳 x 值, 这显着影响求和结果。说话者遍历每次罢工的所有条款以确定最大值，然后通过采用最大值的期望值和最大值求和来应用 Jamshidian 技巧。然而，重要的是要认识到与此技术相关的某些局限性，例如它不适用于高维因素以及需要仔细考虑基本假设。
接下来，讲座将深入探讨使用全白模型的解决方案的定价方程。这涉及在整个白色模型框架内定义零息债券，其中显式函数 A 和 B 用模型参数表示。演讲者解释了 Theta 函数如何用零息债券表示，然后用远期利率代替。关键要点是，与年金度量下用于定价互换期权的 Black-Scholes 方程相比，过渡到与贴现相关的度量更为有利，这需要模拟短期利率过程。通过使用 Jamshidian 技巧，可以搜索 R_star 并获得包含两个部分的总和：一个与优化相关，另一个与具有特定权重的零息债券相关。
讲座继续讨论使用 Jamshidian 技巧的掉期期权定价，展示了这种方法如何促进隐含波动率的计算。互换期权的定价可以表示为零息债券期权的加权和，其中权重 c_k 代表期权的比例，零息债券期权是调整后的看跌期权。这些零息债券期权的定价遵循基于先前涵盖材料的简单过程。这种方法的实施相对简单，因为它涉及在计算隐含波动率或掉期期权定价期间分析单调函数。
展望未来，讲师解释了导致负利率的一系列经济事件，强调了实际利率和名义利率之间的区别。他们讨论了缺乏信任和通货紧缩事件如何影响交易活动和整体经济。讲师承认中央银行在大萧条期间为刺激货币供应和重新获得信任而采取的干预措施，包括降低利率以鼓励投资和经济活动。然而，他们也承认与这种情况相关的潜在弊端和不公平，特别是在通货膨胀率超过名义利率的情况下在购买力方面。
该讲座深入探讨了使用负利率作为激励投资者借钱和投资市场的非常规措施。目标是通过鼓励主要金融机构购买资产或从事市场活动来刺激经济。当没有通货膨胀时，负利率的概念可以有效地发挥作用。然而，如果通货膨胀发生并超过中央银行的预期，则可能需要提高利率以进行补偿。这可能会给低利率债务的公司和投资者带来风险，可能导致破产。这些发展突显了长达 100 年的长经济周期和持续约 10 年的较短周期的存在。讲师还谈到了通货膨胀的概念，并强调了解通货膨胀市场如何运作以便为任何与通货膨胀相关的现象做好准备的重要性。
此外，讲师深入探讨了在当前经济环境中变得更加普遍的负利率问题。对 2008 年和 2017 年欧洲利率的比较表明，短期投资现在产生负利率，几乎没有刺激储蓄。讲师还讨论了在计算波动率和处理浮动利率债券时负利率带来的挑战。因此，需要新的替代模型来有效解决这些问题。此外，讲师提到银行经常试图通过为客户设定最高限额或免除息票支付来减轻负利率的不利影响。
视频讲座继续探索处理负利率的策略和确定定价期权的隐含波动率。这一点至关重要，因为在利率变为负值的情况下，衍生品交易活动可能会停止。当使用传统的 Black-Scholes 模型计算隐含波动率时，输出可能是“NaN”（不是数字）。应对这一挑战的一种方法是利用移动的隐含波动率。这涉及在 Black-Scholes 模型中加入一个额外的转移参数来解释最大负利率。但是，密切监视此转换参数很重要。如果它接近负正向，问题会再次出现。
演讲者进一步讨论了 LIBOR 的转移变体在互换期权定价中的应用，强调了它如何解决负利率问题。通过引入一个额外的转移参数，即使考虑的行使价为负，也不会影响定价结果。这是因为考虑到模型的对数正态性质，转移模型保证利率保持在负范围之上。此外，将转移参数与标的资产的到期日和期限相关联是至关重要的。为了说明这些概念，演讲者提供了对数正态分布的可视化表示，并展示了不同偏移参数下的期权价格。
本讲座扩展了 Black-Scholes 公式中的移动概念，深入探讨了移动参数对波动率和分布形状的影响。为定价提供了代码实现，同时使用了蒙特卡罗模拟和分析表达式。模拟涉及为偏移的几何布朗运动 (GBM) 生成路径并计算平均价格。该代码还调整了初始点，为具有 θ 偏移的局部模型生成密度，并绘制不同偏移参数的对数正态密度。强调了保持偏移参数尽可能接近零的重要性，因为更高的偏移参数会显着影响分布和波动性。
这位教授强调了在为掉期期权定价时准确考虑转移参数的关键方面，并强调即使是一个小错误也可能导致重大的定价错误。本讲座巩固了涵盖的概念，包括 caplets 和 floor 的定价、利率互换、使用 Black 模型的互换期权定价、负利率，以及 Jamshidian 的技巧在 Hull-White 模型下的互换期权定价中的应用。最后，教授给学生布置了家庭作业，鼓励他们应用在讲座中学到的概念来计算隐含波动率和价格期权。
在视频的最后部分，演讲者讨论了如何通过将两个块组合在一起来在整线模型下为期权定价。目的是将结果与蒙特卡洛模拟进行比较，以确保代码没有缺陷和错误。讲座结束时，讲师鼓励学生享受他们的作业并进一步深入研究所涵盖的主题。
视频讲座全面探讨了负利率、定价掉期期权以及各种数学技术和模型的应用。它强调理解诸如 Jamshidian 的技巧、移动的隐含波动率以及移动参数对定价和分布形状的影响等概念的重要性。通过为学生提供这些工具和见解，该讲座使他们能够驾驭金融世界的复杂性，做出明智的决策，并在充满挑战的市场条件下准确地为期权和掉期期权定价。
金融工程课程：第 8/14 讲，第 1/4 部分，（抵押和预付款）
金融工程课程：第 8/14 讲，第 1/4 部分，（抵押和预付款）
在讲座中，对抵押贷款定价的概念进行了深入讨论，从金融工程的角度强调了这项任务的复杂性。主要挑战在于管理与客户预付款和在每月定期分期付款之外额外付款相关的风险。特别关注两种类型的抵押贷款：子弹抵押贷款和年金抵押贷款。
子弹式抵押贷款要求客户在合同结束时仅支付利率和未偿还的名义金额，而年金抵押贷款则涉及逐渐减少名义金额，直到合同结束时没有未偿还的名义金额为止。讲座还讨论了预付款、管道风险以及将人们的行为和激励纳入金融合同定价。
需要强调的是，对于浮动利率抵押贷款，与提前还款相关的风险被最小化，因为客户没有最佳的提前还款动机。固定提前还款率的讨论与投资组合管理有关。评估抵押贷款组合的还款情况需要根据整体还款情况而不是个别客户来考虑提前还款风险。
本讲座深入探讨了指数摊销掉期以及如何利用它来匹配投资组合中的提前还款风险。此外，还探讨了预付款的行为方面，考虑到再融资激励和个人在决定为抵押贷款分配额外资金时的理性或非理性决策。
银行和其他金融机构面临的风险也得到强调，特别是抵押贷款现金流及其周围的不确定性。这包括客户违约的可能性以及银行转售房屋的需要，有时甚至会亏本。该讲座强调了定价和风险管理在发放抵押贷款中的重要性，特别是解决了管道风险和提前还款风险。管道风险是由于同意抵押贷款和签订合同之间的时间延迟而产生的，这为该期间的利率变化留下了空间。
进一步阐述了与抵押贷款相关的风险，例如管道风险和提前还款风险。管道风险是指客户可能选择较低利率的风险，这种风险发生在客户可以选择以较低利率执行合同时。另一方面，预付款风险与客户修改合同的愿望和相关的预付款风险有关。与客户签订合同的金融机构面临未孵化头寸，这会在衍生品定价中引入额外风险。抵押贷款具有嵌入式选择权，使抵押权人能够比约定的时间表更快地还清抵押贷款，从而导致提前还款风险。该讲座强调，对于抵押权人来说，优先偿还抵押贷款而不是将储蓄存入负利率或无利率的账户是合乎逻辑的。
虽然根据风险中性措施对抵押贷款定价很重要，但讲座强调消费者购买或预付抵押贷款的动机可能不仅仅由市场环境驱动。年龄或财务自由等因素会影响预付抵押贷款和避免每月付款的动机。本讲座探讨了风险中性措施下的定价与定价预付款所涉及的行为方面之间的联系。它还研究了两种类型的摊销计划：年金抵押贷款和子弹抵押贷款，确保借款人最终偿还购买房屋的初始借贷金额以及代表贷款成本的额外金额。
该视频解释了抵押贷款、预付款和金融机构面临的风险之间的关系。借款人提前还款，超过他们预定的还款额，需要银行调整他们的对冲，从而导致额外的成本。大笔预付款还可以减少银行的现金流入和合同期限。然而，大量的突然提前还款会产生需要分析和减轻的提前还款风险。为了管理这些风险，银行创建抵押贷款组合并利用掉期来抵消固定利率支付。
讲师讨论了与抵押贷款和预付款相关的风险和利润。抵押贷款在投资组合层面定价，对冲由明显更大的名义组成。银行在抵押贷款方面的盈利能力取决于名义金额、贷款期限和利率等因素。然而，预付款会给银行带来潜在的损失。与抵押贷款相关的其他风险包括管道风险、税收风险、违约风险和房地产市场崩盘的风险。该讲座强调，为抵押贷款选择的摊销计划会影响应计利息的金额。
讲师详细探讨了不同类型的抵押贷款及其相关的摊销时间表。其中一种类型是子弹抵押贷款，它涉及在抵押贷款期限结束时一次性付款。虽然这简化了整个期限内的付款义务，但也带来了在期末支付大笔款项的风险。讲师建议，子弹式抵押贷款可能适合有另类投资机会的个人，例如利率高于抵押贷款的储蓄账户。该讲座还概述了每月还款额和应计期，提供对抵押贷款支付结构的全面了解。
详细讨论了与抵押贷款相关的恒定提前还款率。这些利率代表房主选择预付抵押贷款的固定金额。提前还款率通常是根据大量抵押贷款组合估算的，它会影响摊销期内的名义价值。还提到了对预付款金额的法律限制。讲师使用提前还款率计算按揭支付的利息总额，并强调在按揭定价中考虑提前还款的重要性。提供数值实验和练习来说明这些概念，并使用 Python 绘图和代码有效地分析现金流量和摊销时间表。
该讲座强调了提前还款率对抵押贷款随时间摊销的影响。提供了一个利率为 3% 的 10 年期固定利率抵押贷款的示例，银行需要使用掉期对其进行对冲。该实验比较了有预付款和没有预付款的情况，展示了预付款如何随着未偿付名义金额的减少而逐渐减少。结果突出显示，预付款可以显着减少支付的利息金额，但最终仍需要大量一次性付款。讲师还指出，在实践中，抵押贷款可以与提供更高回报的储蓄账户或衍生品结合使用，同时还可以最大限度地减少对未偿还名义资产的征税。
此外，讲座还深入探讨了使用 Python 代码构建子弹抵押贷款的摊销计划。该代码允许根据给定的利率和提前还款率计算付款时间表。它提供了一个矩阵数组，列出了整个抵押贷款生命周期内所需的还款额。提前还款率可以用百分比表示，便于分析大量抵押贷款组合。引入预付款后，付款计划会受到影响，展示了 Python 代码在分析付款结构方面的灵活性和实用性。
演讲者解释了抵押贷款支付矩阵的列。第一列表示时间，第二列表示突出的概念。预付款、还款和名义报价在后续栏中定义。预付栏表示名义上将被预付的部分，由固定预付率 (CPR) 决定。第四列中的还款表示每月定期付款减少未付金额。第五列代表利息支付，而最后一列显示所需的每月分期付款。讲师使用 30 年无预付款的子弹抵押贷款示例展示了该模型。
总而言之，本讲座广泛探讨了抵押贷款定价、提前还款风险及其对金融机构的影响。它涵盖各种类型的抵押贷款，包括子弹抵押贷款和年金抵押贷款，并强调在抵押贷款定价中考虑客户行为和激励的重要性。该讲座深入探讨了金融机构面临的风险，例如管道风险和预付款风险，并讨论了通过投资组合管理和使用掉期等金融衍生品来降低这些风险的策略。该讲座还强调了抵押贷款现金流的不确定性，包括客户违约的可能性以及银行需要在可能亏损的情况下转售房屋。
此外，该讲座承认，仅根据风险中性措施对抵押贷款进行定价可能无法全面反映消费者的动机和行为。年龄、财务自由度和个人偏好等因素会显着影响客户预付或再融资抵押贷款的决定。因此，讲座强调了将行为方面纳入抵押定价模型的重要性，同时考虑借款人的动机和理性/非理性决策。
讲师探讨了固定提前还款率的概念及其与投资组合管理的关系。该讲座没有分析单个客户层面的提前还款风险，而是强调需要评估抵押贷款组合的整体还款情况。通过考虑总体提前还款行为，银行可以更好地管理相关风险，并使用指数摊销掉期等工具有效匹配和对冲提前还款风险。
此外，讲座深入探讨了金融机构因抵押贷款和预付款而面临的风险。当借款人提前还款时，需要调整银行的对冲策略，从而导致额外成本并可能中断现金流和合同期限。大量客户突然提前还款会产生提前还款风险，必须对其进行仔细分析和对冲，以减轻其对银行投资组合的影响。讲师强调，银行创建抵押贷款组合并利用掉期抵消固定利率支付，从而降低风险。
讲座最后讨论了抵押贷款证券的估值，并指出它取决于市场可观察的数量。尽管简要提到了这一方面，但讲座暗示课程的后续部分将对这些量进行更深入的探索。
该讲座全面了解抵押贷款定价、提前还款风险及其对金融机构的影响。它涉及各种类型的抵押贷款、行为方面、投资组合管理技术和风险缓解策略。通过考虑抵押贷款现金流、预付款和客户行为的复杂动态，该讲座为观众提供了有效应对定价和管理抵押贷款组合挑战所需的知识和工具。
金融工程课程：第 8/14 讲，第 2/4 部分，（抵押和预付款）
金融工程课程：第 8/14 讲，第 2/4 部分，（抵押和预付款）
除了迄今为止涵盖的主题外，讲座还进一步探讨了年金抵押贷款的概念及其基本特征。年金抵押贷款是一种抵押贷款，由于定期还款，未偿还的概念会随着时间的推移而逐渐减少。年金抵押贷款的每月付款包括两个部分：利率付款和用“q”表示的合同还款计划。这些还款的结构方式是，每次付款都会减少未偿还的名义价值，直到最终付款覆盖剩余余额。
讲师解释说，年金抵押贷款在整个合同期间都有固定的分期付款，确保利率和本金部分之间的平衡。此余额导致每个付款日期的总和不变。随着未偿名义债务的减少，还款和利率支付都遵循相反的趋势。随着时间的推移，剩余名义上的复合利息会减少。要计算正确的分期付款金额，抵押贷款的贴现未来现金流量必须等于未偿还名义价值。任何预付款项应相应调整固定付款金额。
本讲座深入探讨了固定付款或年金的计算。年金的价值是通过将所有未来现金流量贴现到现在的总和来确定的。利用几何和公式，可以推导出年金的解析表达式。但是，如果进行了预付款，固定付款金额将发生变化，需要重新计算。讲师还解释了如何计算利率支付和本金支付，以及如何在提前还款后调整未偿名义。
此外，讲师强调了时间的概念及其对抵押贷款、还款和预付款的影响。随着还款和提前还款的进行，未偿还的抵押贷款名义数减少，导致每月还款额相应减少。提前还款利率可以看作是利率支付的重新表述，并包含在利率成分中。当借款人决定预付分期付款时，剩余的付款时间表将进行调整以反映更新后的未偿付名义金额。图表显示了不同的提前还款水平对不断减少的名义的影响，考虑了 0% 和 12% 的提前还款率的情况。该讲座的结论是，较大的提前还款率会阻碍未偿付名义利率的减少。
讲座亦深入探讨年金按揭的结构及其还款机制。年金抵押贷款由固定的每月付款组成，包括还款和利率部分。这些固定付款可确保在抵押贷款的整个生命周期内实现平衡的还款结构。讲师探讨了预付款对每月付款的影响，并解释了在进行预付款时如何需要重新计算固定付款金额 (c)。此外，抵押贷款的名义金额逐渐减少，直到没有未偿还的名义余额。到抵押期结束时，所有付款都将变为零，从而在存在提前还款率的情况下促进平稳过渡。讲师提供还款计划的 Python 代码并解释其意义。
此外，讲座还讨论了在抵押贷款发生还款或预付款后计算新名义价值的步骤。这个过程是迭代的，并考虑了之前的名义、还款、提前还款率和合同有效期内的利率支付。如果预付款是时间相关的或随机的，则需要在计算中进行调整。此外，该讲座强调预付款可降低每月成本，而零预付款率会导致在抵押贷款的整个生命周期内持续分期付款。据解释，如果预付款仅在特定日期发生，则分期付款将在该日期之前保持不变，之后将重新计算所有内容。
然后，讲师继续解释如何从投资组合管理的角度估算抵押贷款的提前还款率。以 lambda 系数表示的提前还款率是投资组合管理中的一个关键因素，因为它会影响投资组合的绩效和风险。估计提前还款率涉及考虑历史数据和分析影响借款人提前偿还抵押贷款决定的各种因素。这些因素可能包括利率、个人财务目标和市场状况。本讲座探讨了市场可观察量如何影响提前还款率，并讨论了基于抵押贷款组合的预付款率估算方法。
接下来，讲座深入探讨了再融资激励的概念及其与抵押贷款提前还款模型的关系。当借款人观察到与当前抵押贷款利率相比较低的利率时，他们更有可能提前偿还抵押贷款。这种再融资激励是任何预付款模式的关键驱动因素，并且与市场利率密切相关。此外，抵押贷款的类型、期限以及与之相关的抵押品都会影响抵押贷款利率。讲师强调抵押品的吸引力会影响银行提供的利率。其他可能影响提前还款率的因素包括抵押贷款的年龄、一年中的月份、税收考虑和倦怠。
讲座讨论了影响提前还款率的因素，同时考虑了市场情况和个人客户资料。利率激励被认为是影响提前还款率的最重要因素。确定提前还款激励涉及评估市场可观察数量。该讲座表明，为抵押贷款定价的最合理基准是掉期利率，银行用它来推算新客户的抵押贷款利率。流动性风险因素决定了抵押贷款利率的额外利差。预付款被视为银行的成本，因为它们减少了对冲头寸，而确定抵押贷款利率涉及评估相关风险和利润。
然后重点转移到抵押贷款提前还款的激励功能上。掉期利率取决于提前还款金额，这与固定利率抵押贷款的初始抵押贷款利率和与再融资相关的利率直接相关。流动性风险系数和银行的利润率进一步有助于确定新的抵押贷款利率。然而，该讲座承认，人们在决定预付抵押贷款时并不总是表现得合乎逻辑或理性。例如，个人可能会在不一定是最优的情况下选择预付款，例如当他们有额外的钱时。激励函数定义为当前抵押贷款利率与新抵押贷款利率之间的差异，用于评估再融资或预付抵押贷款是否有意义。
讲师强调了了解不同市场环境下激励函数形状的重要性。代表激励函数的图形呈现断点和 S 形，这既反映了激励函数，也反映了借款人的非理性行为。该讲座强调了在实施激励功能时考虑细节的重要性，因为即使是细微的变化也会产生至关重要的影响。
演讲结束时，演讲者讨论了抵押贷款预付款项的概念。随着掉期利率下降或达到零，提前还款的动机就会减弱。在掉期利率变为负值的情况下，激励可能达到最高水平。进一步探讨激励函数图的形状，特别注意旧抵押贷款利率和互换价值之间的差异。需要强调的是，虽然形状普遍递减，但在落实激励功能时，还是要注意小细节。
该讲座全面了解年金抵押贷款、其还款机制、固定付款额的计算、提前还款的影响、提前还款率的估计、再融资激励以及影响提前还款行为的因素。通过考虑这些方面，个人可以就他们的抵押贷款做出明智的决定，并了解抵押贷款市场的动态。
金融工程课程：第 8/14 讲，第 3/4 部分，（抵押和预付款）
金融工程课程：第 8/14 讲，第 3/4 部分，（抵押和预付款）
在今天的讲座中，我们的目标是在再融资激励、预付款和各种类型的抵押贷款之间建立牢固的联系。我们首先检查固定支付率的概念及其与抵押贷款的关系，作为没有不确定性的摊销掉期。在此基础上，我们引入了指数摊销掉期的概念，其中结合了客户根据市场情况进行预付款或再融资的意愿。这进一步导致我们将再融资激励与衍生品定价中的基准掉期利率联系起来，特别适用于随时间摊销的抵押贷款组合。
为了更好地理解所涉及的动态，我们探索了摊销时间表的确定性和随机函数。虽然确定性函数在更简单的情况下就足够了，但更高级的情况会引入随机性，主要由掉期利率驱动。这种随机性捕捉了客户的非理性行为，在观察市场利率并将其纳入摊销掉期定价时需要考虑这一点很重要。然而，为随机概念定价会带来挑战，标准方法可能还不够，需要先进的交易对手方参与创建此类衍生品。
我们深入研究了随机因素（例如掉期利率和波动率）对抵押贷款定价和提前还款风险的影响。使用 Ito 引理对于确定观察到的数量是否符合鞅性质至关重要，特别是当观察到的因素是 Libor 的函数时。值得注意的是，提前还款风险只存在于固定利率房贷中，而浮动利率房贷缺乏提前还款的动力。通过了解指数摊销掉期背后的原则，我们可以有效地管理提前还款风险并降低利率风险。
为了扩展我们的知识，我们引入了指数摊销掉期的概念——一种结合普通掉期和部分吸收的场外利率掉期。由于其较大的概念，通常为经验丰富的投资者设计，这种奇异的衍生品通常不包括在 XVA 评估中。然而，探索抵押贷款的定价及其与提前还款行为、再融资激励和市场观察的联系具有重要价值。确定性摊销方案作为常用的交易工具，促进它们的处理和集成到指数摊销掉期的框架中，该框架内在地带有嵌入式可选性。
我们现在的重点转移到指数摊销掉期的概念建模，它通过与抵押类型相关的复杂函数封装了随机摊销的可能性。反过来，提前还款率成为依赖于掉期利率的函数，而再融资激励依赖于从年龄、收入、财富和税收等各种因素得出的历史估计。估计这些预付款模型中涉及的系数需要历史数据和详细分析。由于每家银行的客户组合不同，确定这些系数成为每个机构独特的广泛研究。
在讲座中，演讲者还讨论了抵押贷款预付模型中使用的系数估计，强调它们不是市场驱动的，而是完全基于历史行为估计。此外，定义了指数摊销互换的概念，强调其利用根据历史数据确定的再融资激励和提前还款率来建立抵押贷款名义价值。通过评估这些预期，可以确定抵押贷款组合的整体价值，并根据市场情况进行必要的调整。
讲师进一步详细说明了概念分解所涉及的复杂性，解释说它们不能进一步划分，因为它们取决于互换利率，而互换利率又不独立于 Libor 互换利率。虽然假设独立性是可能的，但如果不仔细研究相关性的影响，则不建议这样做。相反，建议使用 Monte Carlo 模拟。整个过程需要几个步骤，包括为互换利率定价、估计再融资函数、根据抵押类型构建函数以及调整概念。即将到来的讲座将重点模拟北交点，它提供了关于名义价值如何根据抵押贷款类型随时间变化的见解。以对细节的一丝不苟和对所涉及的每个步骤的仔细考虑来处理这个过程是至关重要的。
总之，今天的讲座强调了再融资激励、预付款和不同类型的抵押贷款之间的相互作用。我们探索了有不确定性和无不确定性的摊销掉期的概念，并引入了指数摊销掉期，它包含了市场驱动的预付行为。通过将再融资激励、基准掉期利率和衍生品定价联系起来，我们可以有效地管理抵押贷款组合随时间的摊销。
掉期利率和波动率等随机因素在定价和评估提前还款风险方面起着重要作用。伊藤引理的使用对于准确评估观察到的数量的鞅特性变得至关重要。在考虑提前还款风险时，区分固定利率和浮动利率抵押贷款也很重要。
我们深入研究了指数摊销掉期的复杂性，这是一种奇异的衍生品，结合了普通掉期和部分吸收。虽然它通常是为经验丰富的投资者设计的，但它提供了有关抵押贷款定价、提前还款行为和市场观察的宝贵见解。确定性摊销方案与这种类型的互换非常吻合，简化了它的处理并结合了嵌入式可选性。
讲座强调了指数摊销掉期概念的建模，考虑了随机摊销和与抵押类型相关的复杂函数。预付款模型的系数估计需要历史数据和详细分析，各银行根据其独特的客户组合而有所不同。
此外，我们还讨论了与分解名义相关的挑战以及理解掉期利率和 Libor 利率之间相关性的重要性。建议使用 Monte Carlo 模拟对具有随机概念的衍生品进行定价，从而提供一种综合方法来处理流程的复杂性。
本讲座阐明了再融资激励、预付款和各种抵押类型之间的联系。通过结合市场观察、历史数据和先进的建模技术，我们可以有效地管理预付款风险并驾驭抵押贷款组合定价的复杂性。
金融工程课程：第 8/14 讲，第 4/4 部分，（抵押和预付款）
金融工程课程：第 8/14 讲，第 4/4 部分，（抵押和预付款）
在讲座中，抵押贷款的定价占据了中心位置，讲师演示了一个 Python 实验，该实验结合了年金和抵押贷款定价的知识，包括再融资激励，以模拟名义价值的随机性。该讲座涵盖银行面临的各个方面，例如掉期、定价模型和相关风险，包括管道期权。
讲座的一个重要部分集中在子弹和年金抵押贷款的名义概况的行为以及如何模拟它们。需要强调的是，模拟路径的随机性对概念剖面有重大影响。预付款显示对名义价值有重大影响，尤其是子弹抵押贷款，而年金抵押贷款受影响相对较小。讲师介绍了 Python 代码，这些代码经过扩展可使恒定的提前还款率与时间相关，需要在每个时间步长输入零息债券曲线、掉期利率和随机路径等输入。
演讲者深入探讨了抵押贷款的提前还款率及其对突出的名义和激励功能的影响，这取决于掉期利率等市场因素。提供了两种抵押贷款支付配置文件，子弹和年金，并解释了它们的时间索引和预付款行为。讲座介绍了两个激励函数，sigmoid 和 logistic，并强调用于市场模拟的收益率曲线固定在百分之五。为利率部分生成的蒙特卡罗路径作为评估激励函数的基础。
讲师进一步讨论掉期利率的模拟，考虑客户的观点和他们未偿还的抵押贷款。他们根据客户的抵押贷款定义激励函数，并随着时间的推移迭代以创建名义时间表。在每个时间步评估抵押贷款概况的激励函数，并将此信息存储在度量中，从而产生取决于激励函数、随机利率和抵押贷款类型的随机概念。该讲座包括绘制的结果，展示了有和没有预付款选项的路径。
讲师强调了激励函数和随机性在抵押贷款和预付款项下的重要性。显示了各种概念配置文件示例，说明了它们在不同场景下的行为，包括使用 sigmoid 函数的理性和非理性行为。讨论了不确定性和波动性增加的影响，强调了激励功能在风险敞口中的作用以及买卖指数摊销掉期或期权的必要性。显示模拟中的步骤数会影响概念配置文件，并突出显示实际调整。
对理性环境下的年金抵押贷款进行了深入讨论，并用图表描述了提前还款激励机制的运作方式以及客户如何确定他们的最大提前还款额度。可能存在法律限制或处罚等限制，影响客户的选择。子弹抵押贷款和年金抵押贷款之间的比较表明，不确定性在很大程度上取决于时间表，名义上的减少导致不确定性降低。解释了将复杂的订单组合分解为线性和非线性部分，金融工程提供了融资的可能性，而不必诉诸指数摊销掉期。
使用两期抵押贷款的简化案例来解释付款的计算和抵押贷款的名义价值。名义值分为两部分：n-up 和 n-up 与 n-low 之间的差值。后一部分处理抵押贷款预付款，并且仅当行使价大于 LK 时才为正，类似于看涨期权的非线性效应。第二笔付款的计算涉及两笔付款的总和，第一笔付款是确定性的，第二笔付款根据 n-up 和 n-low 的可能结果进行贴现。
本讲座将指数摊销互换重新定义为确定性摊销互换和非线性 floorlet 的组合。讲师强调，购买抵押贷款可以看作是在掉期交易中进入多头头寸，提前还款减少了抵押贷款的概念，这类似于进入掉期交易的期权。可以优化指数摊销掉期的构成以复制其风险状况，并且可以使用市场上可用的简化流动工具来对冲或复制像这样的高级奇异衍生品。讲座始终强调提前还款风险及其对抵押贷款组合概念的影响。
视频中讨论的另一个主题是与欧洲抵押贷款或荷兰抵押贷款相关的额外风险，特别是与客户选择抵押贷款固定利率的能力有关。讲座强调了两个关键日期：报价日t0 和客户与银行签订合同的时间t1。银行面临的风险是客户可能会选择较低的利率，从而导致重大损失。这种风险被称为管道风险，有效管理它以保护银行利润至关重要。
讨论围绕抵押贷款和预付款的定价管道风险展开。对冲管道风险带来了挑战，因为它需要使用掉期期权，需要不断重新计算价值和相关概况。这个过程对单个客户来说不是一次性的；它适用于每个单独的客户。此外，风险在投资组合中累积，需要将抵押贷款捆绑到需要老化的更大投资组合中。讲座最后重点关注管道风险定价，包括客户在报价日或结算日选择利率的选择权，具体取决于哪个利率较小。
讲师解释了将指数摊销掉期分解为线性产品和剩余的掉期部分。在处理涉及可选性的结构时，这种分解策略在金融中很常见。为了处理相关的风险，引入了 Black 的公式作为一种直接的方法，只需要波动性来交换这些配置。该讲座强调了在处理抵押贷款时考虑客户行为和激励以及在风险中性世界中定价的重要性。
此外，演讲者比较了子弹抵押贷款和年金抵押贷款，强调年金抵押贷款涉及随着时间的推移定期还款，而不是在合同结束时一次性付款。该讲座探讨了导致客户提前还款的因素，例如再融资激励，并提出了基于市场和抵押贷款激励函数的概念模拟的数值实验。讨论还涵盖与从指数摊销互换过渡到随机预付款和期权相关的风险。
在讲座快结束时，为学生提供了模拟概念和价格抵押合同的练习。重点转移到凸性的概念及其对金融预期的影响。学生的任务是使用分析或数值方法确定与具有鞅支付度量的图书馆相比，函数产生平等的一面。本讲座介绍了凸集的概念并探讨了它对期望的影响。还鼓励学生修改代码，以确保在抵押合同的有效期内只发生几次预付款，进一步发展他们的 Python 编程技能。
总的来说，讲座提供了对抵押定价的全面理解，涵盖了各种复杂性，例如提前还款风险、激励函数、随机性、管道风险和指数摊销互换的分解。它为学生提供必要的知识和实践技能，以在考虑市场因素和客户行为的同时分析和模拟抵押贷款组合。
金融工程课程：第 9/14 讲，第 1/2 部分，（混合模型和随机利率）
金融工程课程：第 9/14 讲，第 1/2 部分，（混合模型和随机利率）
在讲座中，重点是混合模型及其在金融机构投资组合中的重要性。这些模型用于模拟各种资产类别的未来情景，包括利率掉期、外汇合约和股票。讲师首先讨论了采用混合模型进行 xVA（估值调整）和 VaR（风险价值）计算的重要性。他们引入了 Black-Scholes 混合模型，该模型在股票和利率之间建立了联系，并且可以轻松扩展到外汇定价。该模型作为进一步讨论随机波动率模型的基础。
讲座分为多个模块，第二个模块以随机波动率模型为中心。讨论了 Heston-Hull-White 模型，该模型涉及将随机波动率纳入混合模型框架。讲师概述了模型的动态，并强调了其在模拟投资组合未来潜在价值方面的应用。目的是评估风险并评估包含多种资产类别的投资组合的价值，例如利率、股票、外汇、商品、信贷和通货膨胀。演讲者强调了不同资产类别之间的相关性以及考虑其相互依赖性的必要性。
该讲座还强调了多维随机微分方程 (SDE) 与市场报价的校准，特别是用于模拟不同资产类别的相关过程。混合模型对于混合收益特别有用，并且最初在为奇异的衍生品定价时很受欢迎。然而，出于成本考虑和监管限制，他们发现 xVA 和 hVAR（混合风险价值）框架的效率更高。净额效应的概念考虑了不同资产类别因其相关性而产生的抵消价值，被强调为投资组合评估和风险敞口计算的重要因素。
虽然混合模型在评估看涨期权和潜在的未来风险敞口方面具有优势，但本讲座承认了与这些模型相关的挑战。讲师建议使模型尽可能简单以促进快速评估，因为速度对于衍生产品的定价至关重要。校准市场数据并考虑不同随机微分方程之间的相关性至关重要。在处理非零相关性时可能需要一些近似值。该讲座建议使用蒙特卡洛模拟或偏微分方程 (PDE) 作为评估混合模型的方法。
由于涉及的维度较高，因此讨论了使用偏微分方程对具有不同类别资产的投资组合进行估值的局限性。讲座提倡使用蒙特卡洛模拟，它提供了一种更实用的方法。有效的估值和校准被强调为投资组合评估的关键，因为通常需要进行数千次评估。讲师提到了用 Hull-White 对利率的 Black-Scholes 模型的扩展，强调了随机性和时间依赖性在混合模型中的作用。该模型的其余机制与标准的 Black-Scholes 模型相似。
讲师还深入探讨了将度量从风险中性更改为 T 远期度量的概念，以利用混合模型在处理随机贴现方面的优势。他们讨论了基于时间和基础变量、使用积分形式和来自度量转换的 Radon-Nikodym 导数来计算欧洲收益类型的期望值。解释了股票和折扣股票的动态，强调了它们是鞅过程的必要性。引入远期股价的概念来简化这个过程。
进一步解释了远期股价随机微分方程 (SDE) 的推导以及执行对数变换以使其在状态变量中呈线性的重要性。讲师将 Ito 引理应用于远期股票价格 SDE，并解决了该过程所需的度量转换。由此产生的无漂移 SDE 具有两个独立的布朗运动，对应于股票和利率，并且它们之间存在相关性。两个布朗运动的因式分解根据它们的分布特性进行了讨论。
讲座中使用具有两个随机微分方程的混合模型探讨了远期股票的动态。需要强调的是，远期股票的波动不再是恒定的，而是受利率波动的影响。演讲者讨论了随机利率背景下隐含波动率的计算。他们建议使用价格来确定隐含波动率，并强调在风险中性和 T-forward 措施之间切换以从收益中排除随机贴现的重要性。本节强调了在金融工程中处理随机利率所涉及的复杂性。
本讲座介绍了具有一维过程的随机利率模型和时间相关的波动率函数，让人想起没有利率的 Black-Scholes 方程。贴现部分在预期之外被分解，欧式期权的定价过程只涉及时间相关函数积分的常数值。演讲者还介绍了定价的成本方法，利用 Black-Scholes 模型的亲和力，并提供了有关如何在此方法中处理随机贴现的见解。
在随后的部分中，演讲者讨论了获得常数“c”的表达式所需的积分过程及其在随机利率定价中的相关性。他们解释说，具有随机利率的 Black-Scholes 模型可以将欧式期权价格表示为具有调整波动率的修正 Black-Scholes 方程。然而，值得注意的是，即使使用利率的二维随机微分方程，对股票期权的隐含波动率也没有影响。包含利率只会导致股票的时间依赖性波动，而不会产生额外的随机性，从而导致不同执行价格的波动持平。演讲者通过一个实验来说明不同参数对隐含波动率期限结构的影响。
本讲座进一步探讨了使用实际数据在期权价格隐含波动率校准中使用远期价值。讨论了均值回归速度 (lambda) 对股票隐含波动率期限结构的影响，以及利率的波动性。演讲者强调，固定其中一个参数可以产生相似形状的隐含波动率，从而简化校准过程。此外，还解决了相关性对隐含波动率的影响，其中 sigma_f 的总体方差的正负性相应地影响隐含波动率。
该讲座强调了混合模型在金融机构投资组合中的重要性，特别是对于 xVA 和 VaR 计算。它探讨了随机波动率模型的动态性和复杂性，讨论了多维随机微分方程的校准，并强调了不同资产类别之间的相关性。本讲座还涵盖了度量转换的应用、远期股票价格 SDE 的推导，以及与随机利率相关的挑战和考虑因素。还讨论了隐含波动率的校准以及各种参数对隐含波动率期限结构的影响。
金融工程课程：第 9/14 讲，第 2/2 部分，（混合模型和随机利率）
金融工程课程：第 9/14 讲，第 2/2 部分，（混合模型和随机利率）
在本讲座中，重点是高级混合模型，尤其是 Scholes-Black、Heston 和 Shobel-Zoo 全白模型等随机波动率混合模型。讲师演示了不同相关系数对由股票和债券组成的篮子的混合收益的影响。还讨论了使用 Monte Carlo 模拟的这些混合模型的高效模拟技术。
本讲座深入研究了 Shobel-Zoo 全白模型，该模型通过引入波动率的正态分布过程扩展了 Black-Scholes 模型。但是，由于其结构模型，它具有局限性。讲师讨论了 Schobel-Zhu 模型与 Heston 模型相比的约束和局限性。 Schobel-Zhu 模型的波动率结构不太灵活，导致与 Heston 模型相比隐含波动率偏斜和微笑范围更有限。
讨论的另一个模型是 Shwartz-Zhao 模型，它为 sigma squared 引入了一个额外的过程并扩展了状态变量集。然而，由于涉及复杂的 Riccati 方程组，解析地求解特征函数变得计算量大。讲师展示了不同参数的隐含波动率和偏斜的形状，并将它们与赫斯顿模型进行了比较。
探讨了相关性对混合收益定价的影响。进行了一项实验，以评估股票和利率运动之间不同相关性的衍生品价值。强调了在校准其他模型参数之前校准与市场数据相关性的重要性。讲座简要提到了稍后将讨论的用于混合模型的更高级的离散化方法。
本讲座的重点是扩展具有随机利率的 Heston 模型的灵活性和校准。为利率引入一个额外的维度会给瞬时协方差指标带来挑战。近似用于找到连接函数并解决相关问题。强调了保持股票和利率之间的相关性对于评估特征函数和根据市场数据校准模型的重要性。
讨论了近似方法，如 delta 方法和泰勒级数展开，以简化方差和特征函数的评估。讲师提供了用于近似方差的公式和技术，并讨论了这些近似的局限性。
解释了股票波动率的时间相关函数和函数随时间的映射，以及模拟的欧拉离散化方法。讲师提到，稍后他们会将模拟的估计值与蒙特卡洛蛮力和傅里叶变换进行比较。还介绍了用于近似积分的欧拉离散化方法的迭代步骤。
本讲座解决了 CIR 模型中波动路径的零可达性问题，并提供了欧拉离散化的修复方法。强调了保持混合模型的方差尽可能独立以获得更好的模拟结果的重要性。讨论了 x(t) 的过程，包括它的相关矩阵和 Cholesky 分解，强调了保持独立于方差的必要性。
讨论了金融工程中处理非正定矩阵的挑战，强调了调整相关性以满足平方根下正项条件的重要性。本讲座还涵盖了离散化的一般形式和随机利率建模的重要步骤。
讲师介绍了几乎精确模拟 Heston 模型的技巧和表示，也适用于 Heston-Hull-White 模型。解释了通过方差过程的特殊情况实现的简化以及使用欧拉离散化和非中心卡方分布的积分评估。讨论了几乎精确模拟的概念，强调了方差过程在确定精度方面的重要性。讲师强调需要对 v life 使用整个样本向量，并将模拟顺序确定为首先对方差过程进行采样，然后是短期利率。
讲师概述了在 Heston for White 模型上执行的模拟，并将其与其他方法进行了比较。比较了欧拉离散化、几乎精确模拟和COS（基于特征函数的期权定价方法）方法。结果表明所有方法都产生了良好的结果。讲师分享了仿真代码，包括 Heston for White 模型的配置和使用 Euler 方法的混合模型的三维离散化。进行调整以确保方差的实现从零开始设置上限和下限。还讨论了 Heston for White 模型的 COS 方法，推导和编码了特征函数的近似值。
重点转移到比较混合模型和随机利率的不同方法。 Monte Carlo 模拟结果显示 10,000 个样本具有良好的准确性，但建议使用更多的 Monte Carlo 路径以提高准确性。涵盖了各种混合模型，例如 Black-Scholes、Heston 和 Schulz-Zucchi 模型。该讲座还涉及混合模型在单一评估中对不同资产类别定价的应用，以及它们在 xVA 计算中的应用。为学生分配了两个练习，一个是关于像 Heston CIR 这样的高级模型，另一个是关于开发 Monte Carlo 模拟。
在讲座的最后部分，演讲者讨论了使用白色随机利率模型开发蒙特卡洛模拟。建议推导相应的常微分方程，以实现更快的蒙特卡洛模拟，从而允许更大的步长。这种方法将与欧拉离散化方法进行比较。演讲者结束了讲座，并表达了对学生在下一节课中的光临的期待。
本讲座涵盖各种高级混合模型、它们的局限性、校准技术、相关性对定价的影响、近似方法、模拟技术以及不同方法之间的比较。重点是了解这些模型的复杂性及其在金融工程中的实际应用。
并且使用新变量扩展模型的尝试不成功。相反，该方法是使用近似值来找到连接器 C 函数来解决股票和利率之间的相关性问题。从历史上看，短期利率与股市之间的相关性并不强，但取决于经济环境和市场整体情况。
金融工程课程：第 10/14 讲，第 1/3 部分，（外汇 (FX) 和通货膨胀）
金融工程课程：第 10/14 讲，第 1/3 部分，（外汇 (FX) 和通货膨胀）
讲师深入研究金融工程领域，重点关注两个重要的资产类别：外汇和通货膨胀。他提供了对每种资产类别的建模过程的全面理解，并演示了如何对期权进行相应定价。此外，讲师还深入探讨了将随机波动率和随机利率纳入这些资产的评估中。
讲座首先探讨了外汇的历史，强调了近年来全球化带来的显着增长。讲师讨论了限制货币私有制的金本位制的影响，以及布雷顿森林体系如何建立目前以黄金为后盾的多种货币框架。讲座以家庭作业任务的分配结束，以巩固所涵盖的材料。
此外，该视频深入探讨了货币的历史方面以及黄金在其中的作用。具体而言，它概述了 1971 年美国停止使用黄金作为确定其货币价值的标准时发生的转变。这一关键转变导致了当前的全球体系，在该体系中，货币是根据其相对强弱来交换的，而不是由黄金支持的。
风险评估是视频中涉及的另一个重要主题。它探讨了投资者在投资债券、外汇和通货膨胀时可能遇到的各种风险。该讲座阐明了与这些风险因素相关的错综复杂的关系。还详细讨论了通过供求动态确定外汇汇率。该视频强调了中央银行如何通过使用准备金来操纵这些利率。此外，它打消了黄金是一种投资的观念，并澄清了拥有黄金对投资者而言并非必需品。
金融工程概念成为焦点，视频展示了远期外汇合约的复制。举例说明远期外汇合约的发起以及原币种与新币种之间的汇率是如何确定的。还研究了金融工程在远期外汇合同定价中的应用。该视频演示了远期汇率的计算，即期汇率乘以有效汇率得出。
本讲座进一步深入探讨金融工程的概念，探索其在资产和负债定价中的应用。证明了两种定价方法的等效性，从而可以使用这些方法计算远期利率。
通过衍生品管理外币风险和通货膨胀是金融工程的一个重要方面。该讲座强调了远期汇率的确定，远期汇率取决于一个国家将其货币交易到另一个国家的汇率。此外，基差会根据各种货币的供求差异进行调整。
解释了外汇 (FX) 和通货膨胀的复杂性，讲座强调根据所执行的外汇掉期合约的具体类型应用不同的规则。
在考虑外汇汇率和贴现的影响的同时对外汇合同进行估价进行了深入讨论。讲师演示了计算过程，包括为同一目的使用远期外汇合约。
最后，讲座探讨了外汇 (FX) 和通货膨胀如何影响掉期。它在考虑汇率波动的同时，深入研究了本外币互换价值的计算。
金融工程课程：第 10/14 讲，第 2/3 部分，（外汇 (FX) 和通货膨胀）
金融工程课程：第 10/14 讲，第 2/3 部分，（外汇 (FX) 和通货膨胀）
讲师的重点是与外汇或离场期权相关的定价期权，以 Black-Scholes 框架为起点。该讲座广泛涵盖了国内风险中性措施的微分方程的推导及其对随机微分方程动力学的影响。为了说明这些概念，进行了 Python 实验，使用蒙特卡洛模拟和傅立叶变换与 COS 方法比较了两种货币的西部走廊模型。本节还深入探讨了外汇交易过程的动态以及作为市场数量及其相应价值的鞅的建立。
展望未来，讲座将讨论外汇 (FX) 和通货膨胀的动态。它首先定义一个通用的影响过程，然后关注定价，过渡到风险中性的国内外汇措施。该讲座解释了如何使用高级功能来管理外国货币储蓄账户，这些账户随后将兑换成国内金额并使用国内货币储蓄账户进行贴现。通过应用 Ethos 引理并简化方程式，讲座得出结论，外汇和通货膨胀的动态并不代表该衡量标准下的显着收益率。但是，提供了可以有效应用的宝贵见解。
演讲者涵盖的一个重要主题是从 E 到 Q 的度量转换过程，创建了一个用于期权定价评估的新过程。派生过程代表了国内风险信息风险中性度量下的FX过程，确保外国货币储蓄账户兑换本币时，标明数量。这使得可以使用 Black-Scholes 方程对欧式期权进行定价，唯一的区别是在风险中性度量下对期权进行贴现并包含漂移项 rd-rf。外汇市场模型是标准对数正态模型的扩展，欧式期权可以使用相同的改变度量和确定鞅的方法来定价。
扩展外汇市场，讲座的重点是用随机波动率和随机利率来扩充 Black-Scholes 模型。虽然之前的讲座讨论了确定性利率，但引入随机性对于 XVA 计算和 VAR 模拟至关重要。此外，强调了不同随机因素之间的相关性，突出了仅依赖确定性利率的潜在缺陷。外汇市场的复杂性源于其不可交易的性质以及跨不同列交换资产以执行鞅条件的必要性。此外，效果世界在随机微分方程中引入了一个附加项，需要对市场进行仔细分析和校准。
演讲者深入探讨了各种资产类别的校准，包括小公司的股票和利率产品，这是全球最大的资产类别之一。值得注意的是，尝试同时校准所有参数可能具有挑战性，因此建议校准单个参数并将其纳入库存动态。本讲座还探讨了通过傅里叶变换对欧式期权的评估，讨论了所采用的近似值。此外，还讨论了在国外市场定义利率措施并将其转化为国内市场风险中性措施的重要性。
讨论了零息债券和二元储蓄账户的仿射模型，重点是它们的动态以及期权、上限和平板电脑的校准。建议使用随机微分方程来推导效应模型并利用每个单独过程的校准参数。本讲座深入探讨了具有复杂漂移项的衍生品定价的复杂性，强调了对这一附加项的准确处理。期权定价的主要驱动因素是与外汇过程相对应的波动性，高阶回报会影响利率波动性。
演讲者强调了波动性在外汇交易中的重要性，特别是由于该过程的非线性性质，包括术语平方根的存在。讨论了与漂移处理相关的挑战以及采用随机利率的必要性。解释了对应于国外零息票和耦合国内措施的两个随机微分方程，强调了它们在特定条件下是鞅的要求。强调了外国市场与外汇之间相关性的重要性，强调不能假设它为零。最后，演讲者推导出了欧式外汇期权的定价方程，其中包含所有讨论过的概念。
教授介绍了最大值为 yt 减去 k 的欧式看涨期权的收益，涉及与国内货币储蓄账户的贴现过程。为了解决随机利率问题，第一步是从衡量流量过渡到与债券到期资本 t 相关的 t 远期衡量。由于 FX 的动力学没有漂移，教授只需将波动率纳入直径。将 Ethos 引理应用于此数量，教授在动力学中包括三个不同的元素，包括先前讨论的零分量和 FX 过程中 yt 的动力学。
接下来，演讲者深入探讨了短期利率模型中外汇远期和方差过程的动态，其中波动率参数保持不变。然而，外汇对波动率的贡献是时间相关的，而不是恒定的，导致维度从四减少到二。演讲者还提到了在将措施从风险中性措施转换为国内 t 远期措施时出现的额外量子校正，这在使用小时间步长时提出了挑战。本节最后讨论了用于特征函数的数值实验和近似值。
演讲者强调了仔细选择模型参数的重要性，因为它们会显着影响定价和对冲决策。讨论了赫斯顿模型，定义了特征函数，从而实现了外汇影响波动率的定价和计算。比较了蒙特卡罗模拟和傅里叶逼近，涉及 20 次不同的蒙特卡罗运行，每次运行 1000 条路径。结果表明蒙特卡洛期权定价与傅里叶近似之间的一致性，对隐含波动率市场数据的校准具有令人满意的差异。但是，请注意，结果的质量可能会因指定的模型参数而异。
教授继续讨论 COS 方法的 Python 代码并分析其准确性。该代码包含 500 个扩展项的规范，并包含针对国内外市场的不同模型参数和配置，以及全面的指标集合。教授强调了随机样本在蒙特卡洛模拟中的重要性，并建议改变随机种子以改善结果。执行多次运行的蒙特卡罗模拟，使用支付评估方法评估期权价格。计算所有运行的平均值，以及期望值和标准差，允许监控随机种子变化引起的错误。
最后，讲师强调了准确选择模型参数的重要性，因为它极大地影响了定价和对冲决策。定义了 Heston 模型的特征函数，实现了外汇影响波动率的定价和计算。进行了蒙特卡罗模拟和傅里叶近似之间的比较，涉及 20 次蒙特卡罗运行，每次运行 1000 条路径。结果表明蒙特卡洛期权定价与傅立叶近似之间的一致性令人满意，为隐含波动率市场数据提供了校准。但是，演讲者强调了指定模型参数对结果质量的影响。
金融工程课程：第 10/14 讲，第 3/3 部分，（外汇 (FX) 和通货膨胀）
金融工程课程：第 10/14 讲，第 3/3 部分，（外汇 (FX) 和通货膨胀）
讲师深入探讨了通货膨胀的话题，追溯了它在过去一个世纪的发展。最初，通货膨胀与货币政策和货币供应量的增加有关，但它的定义现在已经转变为包括价格水平的变化。强调了通胀衍生品对冲通胀风险的重要性，尤其是对银行和养老基金而言。这些衍生品的定价与外汇定价密切相关，增加了它们在金融市场中的重要性。本节简要概述了通货膨胀及其在金融部门的相关性。
展望未来，讲师研究了各国使用的通货膨胀措施的差异，特别关注欧洲统一消费者价格指数 (HICP) 和美国消费者价格指数 (CPI)。比较这些措施并不总是直截了当的，因为它们可能无法准确反映实际价格上涨。然而，它们仍然被用来为衍生品合约定价，衍生品通常与 CPI 指数值挂钩。为了说明美国的历史通胀趋势，讲师使用 2000-2015 年的参考日期展示了 CPI 数据随时间波动的图表。
在讲座的后续部分，讲师探讨了通货膨胀的非线性性质及其在不同时期的演变。提供了一张图表，强调了市场崩盘对通货紧缩的影响以及全球化的潜在通货紧缩效应。讲师还深入探讨了粘性和暂时性通胀的概念，解释了它们对价格和经济的影响。需要强调的是，由于其动态特性，通货膨胀不能轻易地用简单的经济模型来描述。人口结构和全球经济等多种因素都会影响通货膨胀，使其成为一个难以分析的复杂现象。此外，随着时间的推移，价格衡量篮子的构成变化会显着影响通货膨胀数据。
继续讨论，讲师解释说，由于与不同商品和服务相关的定义不断变化，因此比较通货膨胀随时间变化具有挑战性。该讲座还阐明了用于计算 CPI 指数的元素的构成以及用于调整和平滑结果的技术。这些技术包括享乐效应（在考虑价格上涨时会考虑产品的效用）和替代（消费者转向更便宜的商品以减轻价格上涨的影响）。
然后检查住房对通货膨胀和通货膨胀措施的影响。在美国，房价不包括在 CPI 或通胀指标中，因为住房被视为资本投资。然而，CPI 措施确实包含了“住房影响”，它估算了出租房屋的生活成本。该讲座强调，用于通货膨胀计算的一揽子产品会随着时间的推移而变化，从而导致通货膨胀数据可能不可靠。虽然 CPI 指数被认为是通货膨胀的滞后指标，但它是衍生品定价的基础可观察量。处理与通胀相关的衍生品的养老基金、保险公司和银行是通胀产品的主要用户，因为通胀会显着影响他们的支付。盈亏平衡通胀率由法定债券和通胀挂钩债券之间的利差决定。
转移焦点，讲师解释了与通货膨胀相关的名义工具和实际工具之间的区别。名义工具不考虑通货膨胀，被认为是不能防止通货膨胀力量的名义价格。通货膨胀掉期和通货膨胀远期是使个人暴露于实际经济和名义经济之间差异的产品。讨论的基本合约是通货膨胀互换，其表现基于给定时间的 CPI 指数，交换浮动部分和固定部分。讲师强调了在对通货膨胀进行建模时考虑延迟的重要性，因为通货膨胀数据的发布是滞后的，并且是基于过去几个月的数据。
讲座继续讨论与通货膨胀数据相比，大宗商品如何能够更好地代表通货膨胀，因为大宗商品价格在日常市场中可以立即观察到，而通货膨胀数据有几个月的滞后。远期通货膨胀定义为在特定时间观察到的通货膨胀，如果市场上存在远期通货膨胀并且已知名义零息债券的收益率曲线，则可以计算出实际零息债券。本讲座还包括使用与外汇和利率掉期类似的方法对通胀掉期进行定价。此外，讲师还谈到了使用通货膨胀过程的定价选项，以及定义和扩展具有随机利率的通货膨胀混合模型的可能性。
教授扩展了外汇和通货膨胀之间的异同，解释了名义利率和实际利率之间的关系。名义经济和实体经济之间的资金转移创造了一个影响风险中性措施的连接项。讲座还深入探讨了看涨期权等衍生期权，并探讨了同比通胀，后者衡量的是特定时期内通胀的表现。此外，教授还研究了对数正态情况下的通货膨胀分布，以及该比率在 Black-Scholes 框架中如何受到影响。讲座涵盖与外汇和通货膨胀相关的各种过程，包括风险中性措施、衍生期权和随时间推移的通货膨胀表现。
教授在通货膨胀产品定价和交叉货币掉期中进一步阐述了通货膨胀与外汇之间的联系。使用傅立叶变换和定价技术解释了远期通货膨胀率对数分布的特征函数的推导。强调了定价期权的重要性，因为它有助于校准市场工具的波动率参数，从而能够评估未来的投资组合风险和应用风险度量（例如 VAR 计算）。
将重点转移到外汇 (FX) 市场和通货膨胀，讲座涵盖汇率评估、确定外汇合约的公允价值以及推导交叉货币的公允价值。讨论了外汇期权定价，将定价方法扩展到纳入随机波动率和利率。此外，讲座探讨了通胀远期的定义和通胀掉期的定价。讲座最后展示了三个练习，供学生应用他们的知识，包括在 Black-Scholes 框架内推导同比通货膨胀的问题函数，以及使用模拟来找到函数的期望值。
最后，讲师提出了一个围绕外汇随机微分方程的练习。练习的目的是简化方程，分解布朗运动以获得 Sigma 帽子，然后确定 Sigma 和 Sigma Sigma 帽子项。讲师通过向学生告别并表示希望他们喜欢课程和练习来结束讲座。