占用你时间的学校热身运动 - 页 4

[Vladimir Simakov]

我认为没有人解决过多边形的面积问题？

[Nikolai Semko]

Maxim Kuznetsov:

与交易没有直接关系，但很有趣。为周末的大脑和键盘做热身运动 :-)当我和我的孩子们一起做数学题并试图教编程时，它出现了。

如你所知，一个三角形的面积可以通过其三条边的长度来计算。对于一个多边形来说，不幸的是，它不是这样的，但是如果你给出边的长度，你可以找到有这些边的图形的__最大面积__。

请注意一个问题：它（多边形的最大面积和其边上的相邻角）是如何被分析计算的，MT优化器是否有能力进行这样的技巧？

虽然这对软件解决方案来说只是一个好奇的问题，但可能有助于优化：弄清楚哪些参数需要修复，在哪些范围内需要考虑。

---

只需比较优化器的蛮力（这将取决于算法以及蛮力的内容/方式）和分析方案所发现的面积，这是唯一的一个。

过不了关:))
这似乎不是一个非常难的问题。特别是如果用近似法求解。
当然，它可以通过公式简单计算，但我不想为积分和导数而烦恼。
此外，一个六边形的计算速度（半分法）需要4微秒（光在这段时间内走了1.2公里），计算该多边形所在圆的半径的精度可达小数点后第十位。这是很过分的精确。

#include <Canvas\iCanvas.mqh> //https://www.mql5.com/ru/code/22164
#define  EPS 0.0000000001  // необходимая точность нахождения R

ulong t1;

void OnStart()
{
   double arr[]= {1,2,3,4,5,6};
   t1=GetMicrosecondCount();
   int size = ArraySize(arr);
   double max=arr[ArrayMaximum(arr)];
   double sum=0;
   for(int i=0; i<size; i++) sum+=arr[i];
   if (max>sum/2) {
      Print("Не существует многоугольника с таким набором сторон");
      return;
   }
   double R_max=sum/4;
   double R_min=max/2;
   double R=0;
   double delta=1;
   while(fabs(delta)>EPS) {
      double a=0;
      R=(R_max+R_min)/2;
      for(int i=0; i<size; i++) a+=2*asin(arr[i]/(2*R));
      delta = a-2*M_PI;
      if (delta>0) R_min=R;
      else R_max=R;
   }
   t1=GetMicrosecondCount()-t1;
   DrawFigure(arr,R);
   Sleep(20000);
}
//+------------------------------------------------------------------+
void DrawFigure(double &arr[],double r)
{
   Canvas.Erase();
   int size = ArraySize(arr);
   int x0=_Width/2;
   int y0=_Height/2;
   double k=(y0-10.0)/r;
   Canvas.Circle(x0,y0,Round(r*k),0xFF0000FF);
   double a=0;
   double S=0;
   for(int i=0; i<size; i++) {
      double b=2*asin(arr[i]/(2*r));
      Canvas.FillTriangle(x0,y0,Round(x0+cos(a)*r*k),Round(y0+sin(a)*r*k),Round(x0+cos(a+b)*r*k),Round(y0+sin(a+b)*r*k),Canvas.Grad(double(i)/(size-1)));
      S+=r*r*sin(b)/2;
      a+=b;
   }
   Canvas.CurentFont("Arial",40,50);
   _CommXY(100,100,"Время расчета = "+string(t1)+" микросекунд");
   _Comment("Радиус окружности = " + DoubleToString(r));
   _Comment("Макс площадь фигуры = " + DoubleToString(S,5));
   Canvas.Update();
}
//+------------------------------------------------------------------+

[Nikolai Semko]

double arr[]= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 4.1, 8.5, 4.1, 3.4, 7, 4.7, 3.2};

13个角度。

[Aleksey Nikolayev]

Nikolai Semko:

过不了关:))
这似乎不是一个非常困难的问题。特别是如果你用近似法解决的话。
我相信它可以通过公式简单计算，但我不想为积分和导数而烦恼。
此外，一个六边形的计算速度（半分法）需要4微秒（光在这段时间内走了1.2公里），计算该多边形所在圆的半径的精度可达小数点后第十位。这是很过分的精确。

1）难以证明最大面积mn的顶点必须位于同一圆上的事实（克拉默定理）。我不知道如何证明它，也不知道在哪里可以读到证明。

2）我并不真正相信存在一个关于最大面积或圆的半径的分析公式。

3)数组元素 的总和可以通过MathSum()计算。

[Dmitry Fedoseev]

在程序上，即使是小学生也能解决这个问题。体育方面的兴趣在于推导出公式。

[Dmitry Fedoseev]

Aleksey Nikolayev:

...

2）我不太相信存在一个关于最大面积或圆的半径的分析公式。

...

试图...(我还不能得到一朵石花))

[Iurii Tokman]

Nikolai Semko:

13号角。

你也可以使用Heron的公式。

void DrawFigure(double &arr[],double r) {
  Canvas.Erase();
  int size = ArraySize(arr);
  int x0=_Width/2;
  int y0=_Height/2;
  double k=(y0-10.0)/r;
  Canvas.Circle(x0,y0,Round(r*k),0xFF0000FF);
  double a=0;
  double S=0;
  for(int i=0; i<size; i++) {
    //double b=2*asin(arr[i]/(2*r));   
    //Canvas.FillTriangle(x0,y0,Round(x0+cos(a)*r*k),Round(y0+sin(a)*r*k),Round(x0+cos(a+b)*r*k),Round(y0+sin(a+b)*r*k),Canvas.Grad(double(i)/(size-1)));
    //S+=r*r*sin(b)/2;
    //a+=b;
    
    double p = (2*r + arr[i])/2;//полупериметр треугольника   
    S += MathSqrt(p*MathPow(p-r,2)*(p-arr[i])); //формула Герона  
    
  }
  Canvas.CurentFont("Arial",40,50);
  _CommXY(100,100,"Время расчета = "+string(t1)+" микросекунд");
  _Comment("Радиус окружности = " + DoubleToString(r));
  _Comment("Макс площадь фигуры = " + DoubleToString(S,5));
  Canvas.Update();
}

你需要

Canvas.Grad

[[删除]]

https://matematikalegko.ru/plocshadi-figur/ploshhad-mnogougolnika.html

[[删除]]

http://algolist.ru/maths/geom/polygon/area.php

[Nikolai Semko]

Iurii Tokman:

需要

Canvas.Grad

哎呀，对不起。更新了QB。