计算反转的概率

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谁的数学好，请帮我解决这个问题，我想不出来怎么做。

我们有一个正态分布的概率密度图，在正态分布中，没有记忆，每个下一步的方向概率=50%。

假设我们有一个人走了10步，他可以向右或向左走，每一个下一步都与前一步无关，向左或向右的概率是50%。然后我们可以建立一个概率密度表，估计他在10步内离开起点的概率是多少。第6栏显示概率，单位为%。表中显示，以0.0977%的概率，他将从起点向右移动10步，或以4.39%的概率，他将移动6步10步。

这很简单，反转的概率总是50%，但如果反转的概率不同于50%，概率密度图就会不同。

因此，问题是如何在只有概率密度图的情况下计算每一步的逆转概率。

假设我们有这个概率密度图


在X轴上，你可以看到这个人从起点出发，从-10（向左）到+10（向右）走了多少步，并签署了他做到这一点的概率为%。我怎样才能找到每一步被逆转的概率？

 
使用帕斯卡尔的三角形。将每一行的所有数值相加。这是100%的。然后取任何一个点与它的值，除以所得的值。这就是概率。
 
Ihor Herasko:
使用帕斯卡尔的三角形。你把每一行的所有数值加起来。那是100%。然后取任何一个点与它的值，再除以它的值。这就是概率。

有趣的是，我自己想出了帕斯卡尔三角形，我甚至不知道它的存在或它叫什么）。但是手动操作是不现实的，因为如果你只采取10个步骤，你会得到252个组合的零，这是一个地狱般的公式。当然，我可以让计算机计算这一切，但也许有一个更优雅的方法？

也许我弄错了，我会像你写的那样试试。
 
Ihor Herasko:
使用帕斯卡尔的三角形。你需要把每一行的所有数值加起来。这是100%的。然后取任何一个点与它的值，除以所得的值。这就是概率。

不，我已经有了百分比的概率，我需要计算每一步的反转概率应该是多少，才能得到这个分布。

 
Maxim Romanov:

不，我已经有了百分比的概率，我需要计算每一步的反转概率应该是多少，才能得到这个分布。

起点到底是不是17.9%（正态分布的顶部）？而且我可能跳过了三角形，因为三角形里面没有运动，都是沿着边缘。

 
Ihor Herasko:

起点到底是不是17.9%（正态分布的顶部）？而关于三角形，我可能是太着急了，因为三角形里面没有任何动作，都是沿着边缘。

是的，在这个例子中，到达起点（你离开的地方）的概率是17.9%，也就是分布的顶部。事实证明，以17.9%的概率，在10个步骤中，它将返回到它的来处。
 
Maxim Romanov:
是的，在这个例子中，到达起点（你离开的地方）的概率是17.9%，那是分布的顶部。事实证明，以17.9%的概率，在10个步骤中，它将返回到它的来处。

好吧，那么我对三角形的看法是正确的。因为你只需要对面进行计算，对于面的每个点，你都要取其系数。例如，对于16.06%和16.01%的点，系数为0.5，因为第二条线由两个单位组成。那么，对于16.01%，概率是（17.9 + 0.5 * 16.01）/ 2 = 12.9525%，对于16.06%：（17.9 + 0.5 * 16.06）/ 2 = 12.965%。

对于11.89%和11.9%的点，适用0.25的系数，因为第三行的数字是。1, 2, 1.那么对于11.89%：（12.9525 + 0.25 * 11.89）/ 2 = 7.9625%，对于11.9%：（12.965 + 0.25 * 11.9）/ 2 = 7.97%。

也就是说，对于每一个新的点，取上一步的概率，将其点值相加，乘以给定系列的系数，再除以2。它是通过对三角形数列的索引进行通常的循环来解决的，没有必要试图把所有东西都塞进一个公式里。

 
Ihor Herasko:

好吧，那么我对三角形的看法是正确的。因为你只需要对面进行计算，对于面的每个点，你都要取其系数。例如，对于16.06%和16.01%的点，系数为0.5，因为第二条线由两个单位组成。那么，对于16.01%，概率是（17.9 + 0.5 * 16.01）/ 2 = 12.9525%，对于16.06%：（17.9 + 0.5 * 16.06）/ 2 = 12.965%。

对于11.89%和11.9%的点，适用0.25的系数，因为第三行的数字是。1, 2, 1.那么对于11.89%：（12.9525 + 0.25 * 11.89）/ 2 = 7.9625%，对于11.9%：（12.965 + 0.25 * 11.9）/ 2 = 7.97%。

也就是说，对于每一个新的点，取上一步的概率，将其点值相加，乘以给定系列的系数，再除以2。通过对三角形数列的索引进行通常的循环来解决，没有必要试图把所有东西都塞进一个公式里。

下面是图片中的一个例子。有2种情况。在最上面的一项中，每一步逆转的概率是50%，即过程没有记忆，那么我们得到的概率密度分布是画出来的。计算极端值的反转概率非常容易，只有(12.5/100)^(1/3)=0.5。也就是说，极端值的反转概率很容易计算，但对于37.5我们不知道如何计算反转概率。

下图更复杂，因为这个过程已经有了记忆，在这里，下一步与前一步方向相同的概率是0.6，反转的概率是0.4，因此，概率密度函数与前面的情况不同。因此，问题是如何只用概率密度函数来计算反转的概率。

在这里，我们也可以取极值(18/100)^(1/3)=0.56，这是逆转的平均概率，因为它在第一步是0.5。

但我们怎样才能找到32值的逆转概率？

也许我想错了，有一种方法与我所展示的明显不同？也就是说，我需要从分布的形状中计算出在那个特定的分布形状中，反转（或继续）的平均概率是多少。

 
也许对数学有研究的人可以再给我一些建议？这个问题并不难，而且肯定有一个整洁的解决方案。因为我自己只想出了一个 "直截了当 "的解决方案。就像往常一样，创建一个 包含所有可能解决方案的表格，并让计算机解决它。但我想要更优雅的东西。我相信我不是数学界唯一一个有任务得到每一步逆转概率的人，只有概率分布密度，肯定有一个机制。
 

乍一看，来自马尔科夫链领域的通常问题是初始分布随时间的演变。一些复杂的情况是由于该链是二阶的（第n个时刻的价格概率不仅取决于第n-1个时刻的价格，而且还取决于第n-2个时刻的价格）。

该计算必须以数字方式进行。优雅地（分析地），人们只能计算静止分布，但这里显然没有定义。

 
Maxim Romanov:

在正态分布中，没有记忆，每个下一步被引导的概率=50%。

在任何分布中都没有记忆。继续/逆转的概率不是由分布的种类决定的，而是由增量的关联性决定的（在最一般的情况下）。

从增量的分布类型，你可以确定另一个--在一定时间内达到一定水平的 概率（如果我理解正确，我不是数学家）。

这样的问题在期权计算中可以找到，谷歌一下。

但你似乎想使用一个价值分布--我在这里不能说什么。

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