Проведи две средние линии в квадрате (линии, соединяющие середины противоположных сторон квадрата). Вспомни, как вычисляется площадь трапеции через длину средней линии.
Есть квадрат. Мы пересекаем его 9 прямыми, каждая из которых делит его по площади в соотношении 3:2. Доказать, что хотя бы три из них пересекаются в одной точке.
А если зайти с другой стороны
Выбираем в квадрате точку
рисуем две прямые пересекающиеся в этой точке соблюдая правило 2/3
Вопрос - можно ли провести третью прямую через эту точку соблюдая 2/3
навскидку - нет
嘻
你可以有无限多。
是的，嗯，第九个将永远在那个点上。
如何漂亮地证明它，我不知道。
在正方形中画两条中心线（连接正方形对边中心的线）。回顾如何通过中心线的长度来计算梯形的面积。
Проведи две средние линии в квадрате (линии, соединяющие середины противоположных сторон квадрата). Вспомни, как вычисляется площадь трапеции через длину средней линии.
是的，我通过广场得到的，我只是懒惰。顺便说一下，完全分成两个梯形的限制是没有必要的。这只是使推理变得复杂一些，但答案仍然是一样的。但现在对于梯形来说，这个问题已经解决了。
P.S. 梯形的面积S=1/2*h*m，其中h是高度，m是中线的长度。三角形也是如此，因为三角形是梯形的一个特例。
Есть квадрат. Мы пересекаем его 9 прямыми, каждая из которых делит его по площади в соотношении 3:2. Доказать, что хотя бы три из них пересекаются в одной точке.
给人的印象是，这样做更容易反驳。让我们这样定义构造算法：画一条垂直线，以3:2的比例划分面积，让其 "下 "和 "上 "坐标为x0=0.4*a，这里a是正方形的边。现在让我们在基础上画一条通过x0-dx点的 "解决 "线，很容易看到在顶部它到达x0+dx点并与第一条线在半高处正好相交。显然，可以有无数条这样的线，它们都会相交于一点，正好是（0.4*a，0.5*a）。但由于我们要做的是反驳，我们只能从这一组中抽取两行。对称地讲，我们可以得到另外三个这样的集合，即另外6条线和3个交点。(0.6*a, 0.5*a), (0.6*a, 0.5*a), (0.5*a, 0.4*a), (0.5*a, 0.6*a) 。
现在我们处于高潮，我们有8条线成对地相交于4个点。我们至少还需要一条 "可解 "的线，但不能落在这些点中。为此，我们回顾一下，梯形-梯形分区不是唯一的变体，还有4个三角形-五边形变体。 让我们这样做：画出正方形的对角线，并开始平行地远离它，直到面积之比等于所求之比。较小的三角形（等腰直角）的面积将是（k*a）*（k*a）/2=0.4*a*a。我们找到了k，并坦率地搓了搓手，发现它等于0.8的平方根。我们高兴的原因很清楚，通过点（k*a，0）和（0，k*a）的直线的方程看起来像y=sqrt（0.8）*a-x，由于这条非凡的线，这第九条 线不能通过先前发现的四个特殊点
P.S. 诶，太不公平了，也就是只针对梯形:)。至少现在我们可以看到，这个限制是强制性的。而对于两个梯形--是的，只有四组，对于每个梯形来说，任何线都会通过其 "中心 "点，因此任何第九条线都会落入至少两个之前找到的线的交点。
你搞错了，k=2/sqrt(5) - 一般来说小于1，顺便说一下 :)
而一个三角形与一个五边形的情况，与两个梯形没有什么不同。
你已经解决了问题，你只是在富余的运算上弄乱了一点。
P.S. 我也错了：三角形和五边形的情况是不同的。它在那里似乎也能得到4分，只是有所不同。比如(1/sqrt(5), 1/sqrt(5)), (1-1/sqrt(5), 1/sqrt(5)), (1-1/sqrt(5), 1-1/sqrt(5))。或者说不是吗？
P.P.S. 是的，我在这个案子上搞砸了。但不要紧。
Что-то ты напутал, k = 2/sqrt(5) - и вообще меньше 1, кстати :)
А случай треугольника с пятиугольником ну никак не отличается от двух трапеций.
Задачу ты решил, просто напортачил немного с рихметикой.
不是八分之一，也不是0.8分之一。 不是用算术，而是用语法：)
P.S. 你是如何得到你的愤怒的？ k = 2/sqrt(5) :)
P.P.S.我会纠正解决方案，这样人们就不会白白紧张了，他们会提前阅读的
就像你有0.8的根，这是同样的事情。
Так же, как у тебя корень из 0.8. Это ж то же самое.
:)
P.S. OK，让我们在太晚之前离开这个话题。
P.S. Я тоже ошибся: случай с треугольником и пятиугольником другой. Там, похоже, тоже 4 точки получаются, только другие. Или нет?
不，这一招似乎在那里不起作用，你得到的增量是不对称的三角形。