Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 192
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Понял! Ну, тогда на пятом взвешивании на обоих частях весов будет по 125 шариков и весы гарантированно будут неуравновешенные.
Возражения будут?
Во-первых, надо разделить шары на 2 группы по тысяче и взвесить. Если вес разный, то всё :)
Если, вес одинаков, то ... (Всё-таки пускай еще желающие поразмышляют, после обеда ответ напишу)
Суть, естественно в нахождении одинаковых по количеству, но различных по весу подгрупп и переносу их в противоположные 1000.
Поскольку состоящие из 1000 шаров группы равны друг другу по весу, следовательно в них одинаковое количество тяжёлых шаров (по 500) и одинаковое количество лёгких (тоже по 500).
Разделим каждую группу из 1000 на 2 подгруппы из 500. Произведём попарное взвешивание: 500 из первой 1000 с 500 из 1-ой тысячи (взвешивание №2); 500 из 2-ой 1000 с 500 из 2-ой 1000 (взвешивание №3). Если в каком-либо (или обоих) из взвешиваний зафиксирована разность веса, то просто обменяем шары лёгкой подгруппы первой 1000 с шарами тяжёлой подгруппы второй 1000 (эксперимент окончен).
Если при взвешивании №2 и №3 зафиксировано равенство веса, то во всех подгруппах по 250 тяжёлых шаров (и лёгких, кстати, тоже).
Разделим любую из 2-х подгрупп (по 500) 1-ой 1000 и любую из 2-х подгрупп 2-ой 1000 на подгруппы из 250 шаров. Произведём попарное взвешивание: 250 из первой 1000 с 250 из 1-ой тысячи (взвешивание №4); 250 из 2-ой 1000 с 250 из 2-ой 1000 (взвешивание №5). Если в каком-либо (или обоих) из взвешиваний зафиксирована разность веса, то обменяем шары лёгкой подгруппы первой 1000 с шарами тяжёлой подгруппы второй 1000 (эксперимент окончен).
Если при взвешивании №4 и №5 зафиксировано равенство веса, то во всех подгруппах по 125 тяжёлых шаров (и лёгких, кстати, тоже). Теперь при делении на подгруппы мы не получим равенство в них количества тяжёлых шаров (и лёгких тоже)!
Разделим любую из 2-х подгрупп (по 250) 1-ой 1000 и любую из 2-х подгрупп (по 250) 2-ой 1000 на подгруппы из 125 шаров. Произведём взвешивание (это уже 6-е) любой подгруппы из 125 шаров 1-ой 1000 с любой подгруппой из 125 шаров 2-ой 1000. Если вес различается, то обменяем шары взвешенных подгрупп, иначе обменяем шары одной из взвешенных подгрупп с шарами не взвешенной подгруппы из другой 1000. Эксперимент окончен.
Возражения будут?
Будут.
Подгруппы с разным весом должны принадлежать разным тысячам.
А я так мыслю:
Я обошёлся одним взвешиванием :)
Логика следующая:
1) отделяем от 2000 нечётное число шариков таким образом, чтоб оставшаяся группа делилась на 3 без остатка. т.е. [2 + 3*n] шариков, причём n должно быть нечётным (чтоб гарантировать нечётность отделяемой группы) и меньше чем 333, чтоб оставшаяся группа содержало более 1000 шариков, что гарантирует в ней наличие шариков разного веса. если с учётом этих ограничений подправить формулу, получится [5 + 6*n] где n = 0...166, таким образом макимально во второй группе окажется 1995 шариков (минимально 1005).
2) делим оставшуюся (вторую) кучу на 3 равных части.
3. теперь первое взвешивание: взвешиваем две кучки из второй группы. если у них разный вес, задача решена. если одинаковый - берём любую из взвешенных кучек и невзвешенную кучку (этой же второй группы), их вес гарантированно разный, поэтому можно их не взвешивать.
Итого - одно взвешивание. При этом (минимальный размер кучек = 1005/3 = 335, максимальный = 1995/3 = 665
Меньше, причем гораздо.
Речь именно о минимальном числе взвешиваний, за которое эти две группы будут сформированы гарантированно. Если ответ - N, то это означает, что при любом раскладе можно справиться не более чем за N попыток.
чё за фигня, вот ты вроде всё сказал, но я ни хрена не понял )
тут надо гарантированно рассортировать на 2 кучи, без какой либо вероятности
самый гарантированный вариант это это положить один шарик на весы и сравнивать с ним другие, минимум при таком взвешивании 1, максимум 999.
блин математики давайте хоть какой нить срок выполнения задачи после которого вы предоставляете ответ, а то я про ферзей до сих пор решаю )
3. теперь первое взвешивание: взвешиваем две кучки из второй группы. если у них разный вес, задача решена. если одинаковый - берём любую из взвешенных кучек и невзвешенную кучку (этой же второй группы), их вес гарантированно разный, поэтому можно их не взвешивать.
Итого - одно взвешивание. При этом (минимальный размер кучек = 1005/3 = 335, максимальный = 1995/3 = 665
Блин, то что в этих группах не должно быть по 1000 шариков я как-то упустил. :(
Но, с результатом что-то не так. Допустим, у нас кучки по 335 шариков. Где гарантия, что, к примеру, каждая из них не состоит из 2х тяжёлых и 333х лёгких шариков?
Я обошёлся одним взвешиванием :)
Логика следующая:
1) отделяем от 2000 нечётное число шариков таким образом, чтоб оставшаяся группа делилась на 3 без остатка. т.е. [2 + 3*n] шариков, причём n должно быть нечётным (чтоб гарантировать нечётность отделяемой группы) и меньше чем 333, чтоб оставшаяся группа содержало более 1000 шариков, что гарантирует в ней наличие шариков разного веса. если с учётом этих ограничений подправить формулу, получится [5 + 6*n] где n = 0...166, таким образом макимально во второй группе окажется 1995 шариков (минимально 1005).
2) делим оставшуюся (вторую) кучу на 3 равных части.
3. теперь первое взвешивание: взвешиваем две кучки из второй группы. если у них разный вес, задача решена. если одинаковый - берём любую из взвешенных кучек и невзвешенную кучку (этой же второй группы), их вес гарантированно разный, поэтому можно их не взвешивать.
Итого - одно взвешивание. При этом (минимальный размер кучек = 1005/3 = 335, максимальный = 1995/3 = 665
А я так мыслю:
Хорошо, в 5 пункте вес разный.
Он там гарантировано разный, можно б было и не взвешиват, а т.к. (как для меня теперь стало ясно) надо получить 2 группы с одинаковым количеством, но разным весом, то после пункта 4 уже можно получать разновесные группы.
Т.е. 4 взвешивания достаточно.