Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 90
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Миша, я тебя уважаю.
+10
alsu:
Справедливости ради надо отметить, что M - действительно центр масс торта)) но это уже совсем другая задача!
(4) В начальный момент из одной точки одновременно по различно направленым прямым желобам запускают большое количество тел. Все желоба находятся в одной вертикальной плоскости. Начальная скорость тел равна нулю. Трения нет. На какой кривой будут расположены эти тела через 1 секунду падения? Почему?
Пусть угол наклона плоскости к вертикали - a, угол наклона желоба к образующей плоскости (прямой на данной плоскости, имеющей тот же наклон к вертикали, что и вся плоскость) - b, а угол наклона желоба к вертикали - c. Из рисунка очевидно соотношение cos(c) = cos(a)*cos(b). Величина a для системы желобов на данной плоскости - константа, величина b - переменная.
Рассмотрим силы, действующие на тело. Т.к. трения нет, остается только сила тяжести и сила реакции опоры. Первая направлена строго вниз, вторая - строго перпендикулярно поверхности. Рассмотрим проекции сил на оси координат, одна из которых (y) нормальна к поверхности, а вторая (x) совпадает с направлением перемещения тела. По оси y перемещение отсутствует, следовательно равнодействующая сил на данной оси равна 0. По оси x действует только проекция силы тяжести mgx. Из подобия треугольников следует, что mgx = mg*cos(c) = mg*cos(a)*cos(b).
Таким образом, движение тела - равноускоренное с ускорением равным a = g*cos(a)*cos(b).
Пройденный путь за время t запишется как s(t) = a*(t^2)/2 = g*cos(a)*cos(b)*(t^2)/2, что при t=1 дает s(1) = K*cos(b), где K = g*cos(a)/2 = const. для данной плоскости.
Т.е. получили уравнение в полярных координатах для геометрического места положений тела через 1 секунду. Чтобы понять, что это за кривая (для тех, кто еще не в курсе), выполним переход к декартовым координатам:
x'(1) = s(1)*cos(b) = K*cos(b)*cos(b)
y'(1) = s(1)*sin(b) = K*cos(b)*sin(b)
x'^2+y'^2 = K^2*(cos(b)^2*(cos(b)^2+sin(b)^2)) = K^2*cos(b)^2 = K*x'
т.е
x'^2 - Kx' + y'^2 = 0
или
(x'-К/2)^2 + y'^2 = (К/2)^2
Перед нами уравнение окружности радиусом К/2, касающейся точки 0 и лежащей в плоскости книзу от нее.
Ага, Алексей. Ты все это в Paint рисовал?
Эээ... ну тебе-то не грозит, ты давно уже в этой теме. Все средства хороши.
Да и я уже давно свою ветку на четвере веду (правда, на четвере она засохла - ну и фих с ней, тут все равно почти все мегамоски собрались).
Но на Анналы уже не надеюсь...
Ага, Алексей. Ты все это в Paint рисовал?
Кстати, вот все думаю, как бы в Paint повернутый эллипс нарисовать. Желательно точный. Пока никаких мыслей.
Хотя пара мыслей об аффинных преобразованиях таки появилась.
Кстати, вот все думаю, как бы в Paint повернутый эллипс нарисовать. Желательно точный. Пока никаких мыслей.
Вместо Paint - Paint .NET ссылка
в нем - слои/ поворот и масштаб
в нем - слои/ поворот и масштаб
Это здорово, спасибо. Буду рисовать в нем.
(3) В Мозголяндии один из тысячи рождается со сверхспособностями. Для их обнаружения каждому новорождённому делают тест ДНК. Вероятность ошибки тестирования — 1%. Сына Мегамозга признали сверхчеловеком. Какова вероятность, что на самом деле он им не является?
(5) Оккупанты в очередной раз устраивают Мегамозгу испытание. На большом поле они воткнули в землю 30 флажков и нарисовали окружность радиусом 100 метров. Все, что может сделать Мегамозг, — выбрать точку на окружности, из которой будет стартовать оккупантский бегун. Бегун бежит со скоростью 10 метров в секунду. Он должен выбежать из начальной точки, добежать до флажка, принести его в начальную точку, добежать до следующего флажка, принести его в начальную точку и т.д. (выдергивает флажки, бросает их и разворачивается бегун мгновенно). Если он успеет принести все флажки в начальную точку за 10 минут — Мегамозга расстреляют. Всегда ли Мегамозг может спастись, правильно выбрав начальную точку? Флажки воткнуты в разных точках.
(4) Есть 2 синих, 2 красных и 2 зеленых шарика. В каждом цвете один из шариков тяжелее другого. Все легкие шарики имеют одинаковый вес, все тяжелые — тоже. Есть также весы с двумя чашками без гирь. Сколько взвешиваний минимально необходимо для гарантированного определения тяжелых шариков?