[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 315

Новый комментарий
 
Последняя цифра числа в двоичной не равна последней в десятичной. Тут вся и проблема.
 
Mathemat >>:
Последняя цифра числа в двоичной не равна последней в десятичной. Тут вся и проблема.

Если последовательность младших бит числа непериодическая, то и сама последовательность непериодическая.

Если D1,D2, …,Dn — периодическая последовательность

то и последовательность D1 mod 2, … Dn mod 2 — периодическая.


 
Да, но это не означает, что последовательность младших разрядов в десятичной записи - тоже непериодическая.
ihor, у Вас есть формула, позволяющая вычислить последний разряд числа в десятичной по его представлению в двоичной?
Ответ Вы дали правильный (да и я так подозревал), но доказательство чуть тоньше:

Непонятно, почему гамма_2n+1 = 1.
 
Mathemat >>:
Да, но это не означает, что последовательность младших разрядов в десятичной записи - тоже непериодическая.
ihor, у Вас есть формула, позволяющая вычислить последний разряд числа в десятичной по его представлению в двоичной?

(N mod 10) mod 2 = N mod 2 ;
(младший бит последней цифры( десятичной ) числа = младшему биту числа)

 
Убедил, ihor.
Следующая:
 
по-моему, все довольно просто. Все здоровые в первый же день навестят своих больных друзей. Если ни у кого не было иммунитета, то на второй день они все заболеют и их придут навещать их ранее больные друзья, которые уже выздоровели и, мало того, имеют иммунитет. Т.е. после такого посещения уже никто не заболеет и на третий день, когда выздоровят все больные, эпидемия прекратится.
Если же у кого-то изначально был иммунитет, то в первый день болезнь подцепят не все здоровые коротышки, а только те, которые не сделали прививки. В результате на второй день те, которые болели в первый день выздоровят и будут иметь иммунитет, те, у кого не было иммунитета, заболеют, а те, у кого он был, останутся здоровы. В результате имеем ту же картину, что и в первый день: в наличии все три группы коротышек, причем если так будет продолжаться то все они будут просто ежедневно переходить в друг друга по кругу. Следовательно, эпидемия никогда не закончится.
 
Вот решение:


Следующая. Задача для 8 класса - так что им вряд ли известны формулы решения рекуррентных уравнений:
 
первая последовательность - это числа фибоначчи 1,2,3,5,8,13,21 и т.д. Вторая - та же последовательность, но, поскольку первые два переставлены местами, то начиная с b4,b5,... будет не хватать до a4,a5,... сначала 1, потом еще 1, потом суммы этих 1 (=2), потом суммы 1 и 2 и т.д., то есть все члены bn уменьшены последовательно на 1,1,2,3,5,8 и т.д.: 4=5-1,7=8-1,11=13-2,18=21-3, 29=34-5,47=55-8, т.е. на ту же последовательность фибоначчи, но сдвинутую вправо на 3 позиции. поскольку i-3-й член последовательности фибоначчи всегда строго меньше, чем разность i-го и i-1-го ее членов, то выходит, что в последовательности bn начиная с 4-го номера не могут присутствовать числа фибоначчи. Следовательно ответ на вопрос - таких чисел всего 3, это 1, 2 и 3.
 
Да, ответ тот же, три числа. Решение: "По индукции доказывается, что a(n-1) < b(n) < a(n) при n>=4".
Тока вот какая индукция в 8-м классе?!
Следующая (8-й):
 
Возьмем любую точку с числом С через нее проходит L линий

1 : C+ci+..=0
.............
L : C+cj+..=0
сложив получим L*C+сумма всех чисел (S) кроме С =0
L*C+S-C=0
S=C(1-L)

S=C1(1-L1)
S=C2(1-L2)

1-L — всегда < 0
получается S имеет противоположный знак чем каждое числ.
т.к С1+С2+=0 => S=0;

0=Ci*(не 0) => Ci=0 (все числа равны 0)
1...308309310311312313314315316317318319320321322...628
Новый комментарий