Aos especialistas na teoria da probabilidade. Eu tenho uma carteira de 10 ações. Qual é a probabilidade de 2 das minhas 10 empresas entrarem em falência no próximo ano?

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No ano passado, 50 de 5.000 empresas faliram no mercado americano. Portanto, a probabilidade de uma empresa ir à falência é de 1/100.

Eu tenho uma carteira de 10 ações.

Qual é a probabilidade de 1 das minhas 10 empresas ir à falência em um ano? É fácil de calcular.
A probabilidade de uma empresa ir à falência é de 1/100. E nós aceitamos 10 empresas, então aumentamos as chances do evento ocorrer por um fator de 10.
Assim, obtemos a probabilidade: 1/100 * 10 = 1/10.

Qual é a probabilidade de 2 das minhas 10 empresas falirem em um ano? Como calculamos isso?
 
100%
 
Vamos falar sério.
 
igrok333:
vamos levar a sério

0.005

 
Aleksey Sergan:

0.005

Que fórmula é usada para calcular isto?
 
igrok333:
Qual fórmula é usada para calcular isso?

calculada como a soma das probabilidades de falência simultânea de todas as combinações possíveis de empresas. a probabilidade de falência simultânea de duas empresas arbitrárias é 0,01*0,01. para a empresa 1 é 9*0,01*0,01, para a empresa 2 é 8*0,01*0,01, etc. no total ( 9+8+7+6+6+5+4+3+2+1)*0,01*0,01

é verdade se os eventos forem independentes.

 

2\10*0,01 = 0,002 - a probabilidade de que pelo menos uma em cada 10 empresas vá à falência

1\9*0,01 = 0,0011 - a probabilidade da segunda empresa em 10 ir à falência sob a condição de que a primeira já tenha ido à falência

0,002 * 0,0011 = 0,0000022 - probabilidade de ambas as empresas entrarem em falência

pode estar errado )
  
void OnStart()
  {
   double cum = 0;
   int n = 10000000;
   int nk = 10;
   for( int i = 0; i< n; i++ ){
      for( int j = 1; j<= nk-1; j++ ){
         for( int k=j+1; k<=nk; k++ ){
            bool randj = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool randk = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool isfail = randj && randk;
            if( isfail ) cum++;
            
         }
      }
   }
   double res = cum/n;
   Print("res=", res );
  }

2020.01.06 13:00:57.894 falha (EURUSD,H2) res=0.0045321

0,005 não funciona, mas fecha.
 
Encontrei um erro. a resposta correta é( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0.01*0.01 = 0.0045. Verifiquei o acima onde consegui 0.005 em excel, o arredondamento estava correto.
 

Se eu entendi corretamente, este é um problema de distribuição binomial. Haverá alguma diferença entre "exatamente um" e "pelo menos um".

exatamente um: 0,09135172

pelo menos um: 0,09561792

exatamente dois: 0,004152351

pelo menos dois: 0,0042662

Código em R:

dbinom(1,10,0.01)
1-pbinom(0,10,0.01)

dbinom(2,10,0.01)
1-pbinom(1,10,0.01)
 
igrok333:
No ano passado, 50 de 5.000 empresas faliram no mercado americano. Portanto, a probabilidade de uma empresa ir à falência é de 1/100.

Eu tenho uma carteira de 10 ações.

Qual é a probabilidade de 1 das minhas 10 empresas ir à falência em um ano? É fácil de calcular.
A probabilidade de uma empresa ir à falência é de 1/100. E nós aceitamos 10 empresas, então aumentamos as chances do evento ocorrer por um fator de 10.
Assim, obtemos a probabilidade: 1/100 * 10 = 1/10.

Qual é a probabilidade de 2 das minhas 10 empresas falirem em um ano? Como calculamos isso?

A fórmula de probabilidade hipergeométrica deve ser aplicada aqui.

A probabilidade de falência é exatamente 1 em cada 10 empresas:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.09150979127569519373319974384113

A probabilidade de falência é exatamente 2 em cada 10 empresas:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583

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