Locatário - página 26
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avtomat:
uma porcentagem do que?
Definimos k como a porcentagem de fundos retirados do valor do depósito atual.
Definimos k como a porcentagem do valor do depósito atual que pode ser sacado.
porcentagem do que?
Havia um depósito de 100, q=0,3 parte do depósito foi acumulada, ou seja, +30%. Tornou-se 130. Retirado k=6,1% do valor total (a propósito, Sergey, vamos corrigir a solução, porque retiramos o valor total, certo?). Portanto, 0,061*130=7,93. A participação no valor acumulado é de 7,93/30 = 0,264333.
Sim, a fórmula de resposta tem que ser corrigida. E deveria ser assim:
Que o depósito no início do mês 1 seja D. A acumulação de juros q nos dá o depósito D(1+q). Depois retiramos os juros k, ou seja, kD(1+q). Isso deixa D(1+q)(1-k).
Segundo mês. Nós acumulamos q, portanto temos (1+q)D(1+q)(1-k). Retiramos k(1+q)D(1+q)(1-k), D((1+q)(1-k))^2 é deixado.
No final do terceiro mês, a conta (por indução) terá D((1+q)(1-k))^t.
E a retirada total será D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.
É assim que funciona. E não há progressões geométricas.
É uma típica anuidade pós-numerando, como é que nos esquecemos dela, idiotas...
O máximo é obtido quando o mínimo é (1-k)^t, ou seja, em k=1. Bem, já que k é limitado por cima - e não mesmo pelo valor de q, mas um pouco menor:
(1+q)(1-k_boundary) >=1, ou seja
1-k_boundary = 1/(1+q)
O erro removido é
D(1+q)^t*{1-(1-k_boundary)^t} = D(1+q)^t*{1-(1+q)^(-t)} = D(1+q)^t - D
Em outras palavras, apenas a inicial - D permanecerá no depósito, pois se nada fosse retirado, hav eriaD(1+q)^t.
é essa a coisa certa a fazer?
ou é?
.......... .......... ....
Neste caso, ele será removido
D(1+q)^t*{1-(1-k_boundary)^t} = D (1+q)^t*{1-(1+q)^(-t)} = D(1+q)^t - D
Em outras palavras, apenas a inicial - D permanecerá no depósito , pois se nada fosse retirado, haveriaD(1+q)^t.
Não vejo como isso é possível de maneira alguma. Se a retirada for sempre menor do que o acumulado (por convenção).
Ou eu entendi algo errado em seu texto?
Muito bem, menos. Por quanto? Foi o que disse o iniciador do tópico:
Мне разрешается каждый месяц снимать некоторый процент k со счёта которая не превышает величину q.
Não poderemos nem mesmo retirar q, porque levaremos mais do que acumulamos. No máximo, podemos retirar q/(1+q), ou seja, ainda menos do que q. No final de cada mês, o depósito se igualará ao inicial: retiramos todo o lucro.
Afinal, parece que o Yura estava certo. E eu deveria ter verificado os cálculos duas vezes...
Encontre o erro no meu raciocínio, MD. Se você o encontrar, eu o ressalto.
OK, que seja menos. Por quanto? Foi o que o iniciador do tópico disse:
Também não poderemos nos retirar q, pois retiraremos mais do que o acumulado. No máximo, podemos nos retirar q/(1+q). Neste caso, no final de cada mês o depósito será igual ao inicial: retiramos todo o lucro.
Parece que o Yura estava certo, afinal de contas. E eu deveria ter verificado os cálculos duas vezes...
Esta é a única maneira de deixar um D equilibrado no final.
Mas parece que no processo de desmontagem foi descoberto que em alta q é ótimo decolar menos. // A propósito, deveria haver um limite, quando este extremo aparece em uma remoção menor.