[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 227
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Esta é uma questão de quebra-cabeças da física. De três grupos de estudantes, apenas três estudantes responderam corretamente.
Há um condensador composto por duas placas redondas de cobre de área igual, o dielétrico é o ar.
O capacitor foi carregado a uma tensão de 1000 volts, então a distância entre suas placas começou a aumentar.
medida que aumentavam a distância entre as placas, uma coisa estranha aconteceu: a uma certa distância
a tensão do condensador caiu acentuadamente para zero (a carga desapareceu). Pergunta: Explique por que a acusação desapareceu.
O muzik voou entre as placas e fez um curto-circuito de mil volts para si mesmo.
O mucik voou entre as placas e escorregou em curto-circuito por mil volts.
A propósito, ainda não encontrei na Internet o que é um "mucik".
Eu também estava procurando. Já foi explicado, "ze mandawaha :)".
Vamos tratar de pelo menos um exemplo (29 copos com uma grama e um copo com b grama), tentemos resolvê-lo no caso geral. Que b = a + epsilon para certeza. Depois de resolver o problema positivamente, deve haver exatamente um + epsilon/30 em cada copo.
Por outro lado, quanto leite pode estar no copo depois de um número finito de etapas? No início, era assim:
a, a, a, a, ... a + epsilon
Não importa como você combine os copos em pares, só pode haver tanto leite no copo:
a + epsilon*sum(2^(-k_j))
(Dito de outra forma, o multiplicador do número epsilon é uma fração binária finita). É a notação binária que nos salva aqui: se somarmos e dividirmos ao meio duas somas tão diferentes (em geral, com diferentes conjuntos de poderes), então a soma é do mesmo tipo. OK, vamos equacionar:
a + epsilon/30= a + epsilon*sum(2^(-k_j))
O número a não é mais citado, nós reduzimos e dividimos o restante por epsilon. Bem, a igualdade restante é impossível com uma soma finita à direita. Acontece que não recebemos um + epsilon/30 em qualquer copo. Onde eu errei?
O caso mais geral é provavelmente muito complicado, dificilmente conseguiremos fazê-lo. Só podemos argumentar que se o número de copos não for igual ao poder de dois, então podemos pensar em um caso semelhante ao nosso, onde o malcheg irá falhar. Mas isso não significa que todos os casos possíveis com esse número de óculos sejam desesperados.
E, claro, é óbvio que para o número de copos igual a um grau de dois, nada pode ser estragado de forma alguma, e o malscheg sempre pode.
O próximo (8, sim, sim, exatamente 8... eh, como os pobres da oitava série são torturados): 252
.
Denotar por a_n o número inteiro mais próximo do sqrt(n). Encontre a soma de 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
P.S. Parece estar claro. OK, esperando por hipóteses.
Обозначим a_n целое число, ближайшее к sqrt(n). Найти сумму 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
Não posso garantir isso, pois tive um C em matemática. Mas: substituir a soma por uma integral (os erros são mais ou menos compensados) e obtemos uma boa nota como 2 raízes de 1979. Bem, assim - conte as pernas e divida por 4.
Não, não, imya, precisamos encontrar a solução exata e elementar (é um problema para os alunos da oitava série). E os integrais? Eu encontrei a solução - é realmente elementar.
A seguir (10º), como acompanhamento, se alguém já resolveu o anterior: 460
O gráfico da função y = f(x), definido em toda a linha numérica, se transforma em si mesmo quando girado por um ângulo em torno da origem.
1) Provar que a equação f(x) = x tem apenas uma solução.
2) Dê um exemplo de tal função.
Honestamente, ainda não tenho idéia de que tipo de função é esta.
Já temos uma solução trivial: é qualquer função ímpar (ângulo de rotação igual a Pi, ou seja, é centralmente simétrico em relação à origem). Mas para ele o item. 1) não é necessariamente satisfeito (por exemplo, y = 5*sin(x) ou um pedaço de uma série Taylor até o 5º grau para a mesma função).
Presume-se provavelmente que este ângulo mínimo não seja um múltiplo de Pi.
Следующая (8-й, да-да, именно 8-й... эх, как же бедных восьмиклашек мучают): 252
Обозначим a_n целое число, ближайшее к sqrt(n). Найти сумму 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
P.S. Кажись, понятно. ОК, ждем гипотез.
3/1 + 5/2+...89/44
88+1/1+1/2+...1/44
Mas esqueci como calcular a soma das frações...
Не-не, imya, надо точное решение найти и элементарное (это ж задачка для вось-ми-кла-шек). Какие уж там интегралы. Я нашел решение - оно и правда элементарно.
Следующая (10-й), вдогонку, если кто уже решил предыдущую: 460
График функции y = f(x), определенной на всей числовой прямой, переходит в себя при повороте на угол вокруг начала координат.
1) Доказать, что уравнение f(x) = x имеет только одно решение.
2) Привести пример такой функции.
Честно говоря, пока даже не представляю, что это за функция такая.
y=0*x
^))