[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 214
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Mathemat писал(а) >>
Qual dos polígonos inscritos neste círculo tem a soma máxima dos quadrados dos lados?
Um triângulo.
Ainda está por provar.
Осталось это доказать.
Essa é a parte fácil:))
OK, a seguir.
Qual é o maior poder de 2 que (2^n) é divisível por! ?
Acompanhe com um semelhante:
Quantos zeros terminam em 1000! ?
Это-то как раз и несложно:))
Estúdio, por favor. Eu estava confiando mais na lógica do que na matemática :) .
____
Embora... você pode provar, usando o teorema de coseno e a soma dos ângulos de um polígono, que é menos para um n-gon do que para um n-1-gon.
Fígado bárbaro de pato.
Goodkat:
Uma concentração de 10^-400 é o que?
smirik:
Isso significa que, uma vez perto da cura, a uma distância de não mais de 1.000 km
um pato bárbaro passou voando.
Goodkat:
Existem cerca de 10 ^ 80 átomos na parte conhecida do universo.
10^-400 - o pato voou no próximo universo :)
Smirik:
Sim, a propósito. Assim mesmo, discretamente, provamos a teoria do paralelo
universos.
Mathemat писал(а) >>
Qual é o maior poder de 2 que (2^n) é divisível por! ?
Quantos zeros terminam em 1000! ?
1) O grau é 2^n - 1, ou seja, (2^n)! é divisível por 2^(2^n - 1).
2) 249.
Não vou prová-lo: o grau de um prime em um fatorial é calculado por uma fórmula conhecida e facilmente deduzida.
В студию, плз. Я опирался больше на логику, чем на математику :) .
____
Хотя... можно доказать используя теорему косинусов и сумму углов многоугольника, что для n-угольника она меньше чем для n-1-угольника.
exatamente assim.
1. qualquer n-gon tem pelo menos 1 ângulo não-agudo em n>=4. Prova: soma dos ângulos de um n-gon (n-2)*180=a1+a2+...+an. Se todos os ângulos são agudos, ou seja, ai<90 para todos i, então
(n-2)*180<n*90,
Portanto, segue-se que n<4.
2. "Endireitando um ângulo obtuso, pelo teorema do coseno obtemos um lado de um (n-1)-ângulo cujo quadrado é maior que a soma dos quadrados dos dois lados "antigos". No caso de um "ângulo correto", obtemos igualdade pelo teorema de Pitágoras. Assim, para qualquer polígono inscrito, é possível construir iterativamente um triângulo com soma de quadrados de lados pelo menos não inferior ao polígono dado. Portanto, o polígono ideal é um triângulo. Resta saber qual deles.
3. se o raio do círculo é R e os ângulos do triângulo são a, b e pi-(a+b), então a soma dos quadrados dos lados S=4R^2(sin^2(a)+sin^2(b)+sin^2(a+b)) Diferenciando por a e b e igualando os derivados a zero, e resolvendo as equações resultantes (não vou dar detalhes, não há nada complicado lá), obtemos que a=b=pi/3. Conclusão: o triângulo ótimo é equilátero.
Para o aquecimento de hoje
Um número de bilhete de ônibus consiste em seis dígitos (os primeiros dígitos podem ser zeros). Um bilhete é chamado de sorte se a soma dos três primeiros dígitos for igual à soma dos três últimos. Provar que a soma de todos os números de bilhetes da sorte é divisível por 13.
Mais uma coisa.
Cinco comerciantes que negociam com uma corretora têm 143, 233, 313, 410 e 413 mil dólares em suas contas. Cada um deles pode transferir dinheiro para o outro através do sistema de transferência interna do CD, mas este último cobrará 10% a mais da conta do remetente por cada transferência. Os comerciantes concordaram que querem enviar o dinheiro de tal forma que todos recebam a mesma quantia e o VC receba o mínimo de dinheiro possível. Quanto dinheiro cada comerciante receberá da maneira mais econômica e qual será o lucro para a corretora?
)))