[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 498
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Não está completamente claro de onde vem este monstro para x1. Além disso, é preciso dividi-lo de tal forma que não seja exatamente zero.
Não, eu não gosto disso.
algo como isto:
x1 = ((a-b)*(a-c) + (b-a)*(b-c) + (c-a)*(c-b) ) / ( (b-a)*b/c + (c-b)*c/a + (a-c)*a/b)
não teve tempo para...
Eu consegui assim:
x1=( (a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b ) /( (a-b)*(b-c) + (b-c)*(c-c)*(c-a) + (c-a)*(a-b) )
Não está completamente claro de onde vem este monstro para x1. Além disso, é preciso dividi-lo de tal forma que não seja exatamente zero.
Não, eu não gosto disso.
Denotar o número "mesmo" por x1, e o número "outro" por x2.
1.
é reduzido a uma forma:
2.
reduzido à forma:
bem e
3.
O divisor é -(A-B)^2 em ambos os casos. Sim, não é igual a zero. E agora explique a lógica, RAVen_. A suposição simples é meio insubstancial.
2 PapaYozh: x1 pode ser igual a zero. A solução deve ser adequada para qualquer número.
O divisor é -(A-B)^2 em ambos os casos. Sim, não é igual a zero. E agora explique a lógica, RAVen_. A suposição simples é meio insubstancial.
2 PapaYozh: x1 pode ser igual a zero. A solução deve ser adequada para qualquer número.
Se os "mesmos" números são zero, então os "outros" podem ser por qualquer.
E agora explique a lógica, RAVen_.
lógica em se livrar dos números "extras":
temos 3 opções quando a=b : x1= a
--- b=c : x1 = b
--- c=a : x1= c
No numerador, usamos multiplicadores adicionais para zerar as escolhas "desnecessárias". A variante que estamos procurando é multiplicada e dividida por um multiplicador diferente de zero.
Sobre a suposição, você está errado: essa idéia estava lá desde o início. Mas eu segui o caminho errado: uma variante - uma equação, e depois somamos. O resultado foi um zero constante no denominador. Quando percebi que tinha que colocar tudo em uma fração, demorou cerca de cinco minutos para resolver...
Em sua expressão para o denominador
pode ser uma divisão por zero (por qualquer um dos números a,b,c). Se você multiplicá-lo estupidamente (junto com o numerador, é claro) pela abc, você obtém tal denominador:
Se a=b=x1, então seria (x2-x1)*x1*x2*x2 + (x1-x2)*x1*x1*x1*x2 = x1*x2^3 - 2*x1^2*x2^2 + x1^3*x2 = x1*x2*(x2^2-2*x1*x1*x2+x1^2) - pode ser zero se pelo menos um de x1, x2 é zero. Portanto, não há uma maneira fácil de fazer isso.
A propósito, aqui está a solução da RAVen_ parece estar correta. Mas eu ainda quero ver a lógica da solução.
P.S. RAVen_, estou vendo. Ainda não gosto disso, desculpe. Você precisa de uma lógica matemática clara da solução desde o início. Naturalmente, a fórmula imediatamente escrita no problema das Olimpíadas é formalmente uma solução. Mas é... como se tivesse caído do céu...
Vou tentar fazer isso eu mesmo.
P.S. RAVen_, estou vendo. Ainda não gosto disso, desculpe. Você precisa de uma lógica matemática clara da solução desde o início. Naturalmente, escrever imediatamente a fórmula no problema das Olimpíadas é formalmente a solução. Mas é assim...
O que não se deve gostar da lógica dada? Não foi utilizada uma "lógica" mais detalhada na solução. Cortar variantes na fórmula zerando-as (na ausência de condições e interruptores) não é um método novo. É nisso que se baseia.
Mas é tão... é como se tivesse caído do céu...
Então, analisem a fórmula em termos da lógica que descrevi... e você verá que o que eu disse é suficiente para uma solução bastante simples :)
Sem ofensa, por favor. Sua fórmula final é muito semelhante à fórmula correta. Pontuação!
Mas imagine: você é um aluno do 8º ano, e lhe pedem para explicar como chegou à solução. E você dá esta explicação:
логика в избавлении от "лишних" чисел:
temos 3 opções quando a=b : x1= a
--- b=c : x1 = b
--- c=a : x1= c
No numerador, eliminamos as escolhas "desnecessárias" usando multiplicadores adicionais. A variante que estamos procurando é multiplicada e dividida por um multiplicador diferente de zero.
Você acha que os outros alunos do oitavo ano vão entender você? Especialmente esta expressão no numerador:
(a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(c-a)*(a-b)*b
De onde ele veio? Portanto, estou tentando encontrar uma solução que explique consistentemente de onde veio este monstro totalmente não óbvio no numerador - sem todo o "livrar-se do extra" e "zerar as escolhas desnecessárias".
P.S. Vou tentar explicar a lógica que eu mesmo sigo. O número x1 é uma raiz comum da equação cúbica original (com raízes a, b, c) e o triedro quadrado que é sua derivada. É isso que estou dançando ao redor, mas até agora não está saindo como uma flor de pedra.
É pouco provável que um aluno de 8ª série o entenda. Que pelo menos um aluno do 11º ano o entenda.