Por que a distribuição normal não é normal? - página 33
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Portanto, temos um híbrido observável.
O híbrido é bastante harmonioso - se ignorarmos a não-estacionariedade do processo que gera esta distribuição. O mais importante é que ela é estável (seu integral é muito semelhante ao movimento fractal Browniano sobre o qual Peters escreve em sua "Análise Fractal dos Mercados Financeiros"). Qual é a estabilidade da distribuição, espero que você se lembre?
O híbrido é bastante harmonioso - se ignorarmos a não-estacionariedade do processo que gera esta distribuição. O mais importante é que ela é estável (seu integral é muito semelhante ao movimento fractal Browniano sobre o qual Peters escreve em sua "Análise Fractal dos Mercados Financeiros"). O que é estabilidade distributiva, espero que você se lembre?
Não tenho idéia sobre a definição formal de sustentabilidade, então desembucha! ;)
Sobre a intuitividade - a harmonia e a estabilidade deste fractal eu aprovo calorosamente e espero entender muito bem.
Grosso modo, a robustez é quando a distribuição da soma de dois valores F independentes distribuídos igualmente pela lei (possivelmente com parâmetros diferentes) tem também a distribuição F. Estável é normal (a expectativa e a variação são somadas), Cauchy, uniforme e um monte de outros.
Que tipo de soma se entende aqui? Algébrico? Ou seja, temos dois geradores, trabalhando na mesma distribuição (possivelmente com parâmetros diferentes). A cada passo cada um gera um valor: x e y. Então a soma é uma variável aleatória z=x+y. Então ?
Certo, não estamos falando de processos, estamos falando de distribuições.
Grosso modo, a robustez é quando a distribuição da soma de duas quantidades independentes distribuídas igualmente (possivelmente com parâmetros diferentes) tem a mesma distribuição que F. Estável é normal (a expectativa e a variação são somadas), Cauchy, uniforme e um monte de outros.
Não fico surpreso de repente. Sempre pensei que só o normal pode ter esta propriedade, e que esta é sua essência. E todos os outros (exceto o uniforme no infinito) tendem a ser normais quando resumidos. Não há erro? Você não está sendo muito duro?
Não acho que seja demais.
Se Z = X + Y, então o pdf Z é a convolução do pdf X e do pdf Y. Se você quer praticar com Cauchy, lembre-se de sua juventude.
Aqui está outro olhar sobre as Outras propriedades. Diz explicitamente que é estável. Mas a definição de estabilidade no vínculo é muito diferente, artificial. Mas mesmo ali você pode ver claramente que existem muitas distribuições estáveis diferentes de qualquer maneira.
Aqui está outro olhar sobre as Outras propriedades. Ela diz explicitamente que é estável. No entanto, a definição de estabilidade no vínculo é muito diferente, artificial. Mas mesmo ali você pode ver claramente que existem muitas distribuições estáveis diferentes de qualquer maneira.
As distribuições estáveis não são muitas, existe uma. As distribuições normal, Cauchy e Levy são os três casos especiais famosos da distribuição estável, não há outros - https://en.wikipedia.org/wiki/Stable_distribution
Em inglês, elas são chamadas de distribuições estáveis. O Google traz muitos links. O mais interessante é este http://fs2.american.edu/jpnolan/www/stable/stable.html
Estou chocado. De acordo com esta lógica, as primeiras diferenças de uma distribuição Cauchy também geram uma distribuição Cauchy. A segunda (diferenças em relação às primeiras diferenças) também são aconchegantes. As terceiras também são aconchegantes. E assim por diante.
Isso não faz sentido para mim. Sempre pensei que qualquer distribuição de insumos com tais "prêmios" consecutivos irá inevitavelmente reduzir-se rapidamente ao normal. Devo ir me embebedar...? :) Nah. É melhor eu verificar amanhã. Vou escrever um roteiro e verificá-lo.
Estou chocado. De acordo com esta lógica, as primeiras diferenças de uma distribuição Cauchy também geram uma distribuição Cauchy. A segunda (diferenças em relação às primeiras diferenças) também são Cauchy. As terceiras também são aconchegantes. E assim por diante.
Isso não faz sentido para mim. Sempre pensei que qualquer distribuição de insumos se reduziria inevitavelmente rapidamente a uma distribuição normal, tomando os "prêmios" de forma tão consistente.
Sim, aí está, a agradável surpresa das distribuições de gordura de rabo-de-cavalo.
E, o melhor de tudo, mesmo a média da amostra da Cauchy é distribuída de acordo exatamente com a mesma Cauchy.
A propósito, o padrão normal não é tão desagradável assim, mas branco e fofo: a média s.c.a. da amostra diminui à medida que o tamanho da amostra aumenta.