Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 212
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Sobre a divisão das bases do trapézio.
Não o provarei, mostrarei e explicarei. Se compreenderem a lógica, não é difícil prová-la.
Uma simplificação bem sucedida ajudou-me a compreendê-la. Considere uma versão degenerada de um trapézio: um trapézio com lados paralelos - um paralelogramo. Formalmente, não há ponto de intersecção dos seus lados, mas linhas paralelas aos lados de um paralelogramo são equivalentes a raios vindos deste ponto. Para máxima clareza, façamos também um rectângulo:)
Portanto, vejamos a seguinte fotografia:
Esta imagem demonstra "o efeito da adição de frequências espaciais" que surgem em intersecções de linhas diagonais desenhadas dentro do rectângulo. Pode-se ver como tendo como pontos de referência iniciais apenas os pontos que dividem a base do rectângulo em 4 partes, podemos dividi-lo em 3, em 5, em 6 e em 12 partes iguais, utilizando intersecções de "diagonais fraccionárias" e linhas verticais desenhadas através destes pontos de intersecção como meio de divisão.Parece-me que esta imagem deixa as coisas tão claras, que nenhuma outra explicação é necessária. Resta apenas afirmar que o princípio permanece válido para qualquer paralelogramo, e também para qualquer trapézio. No caso dos trapézios, os raios extraídos do ponto de intersecção das extensões dos lados devem ser utilizados como um substituto das linhas verticais:
// Neste caso, a divisão das bases em 5 partes iguais é ilustrada.
Podemos também acrescentar que as linhas horizontais, desenhadas através dos mesmos pontos de intersecção, dividem os lados do rectângulo (ou paralelogramo) em partes iguais (e pela mesma quantidade):
Quanto às linhas horizontais correspondentes num trapézio, a divisão lá é desigual, e mais interessante. Os curiosos podem tentar resolver por si próprios as relações resultantes entre as partes:
--
Parece-me que as imagens dadas esclarecem totalmente o trabalho e a correcção do gerador
Com este princípio em mãos, não é muito difícil dividir a base de qualquer paralelogramo, rectângulo ou trapézio em qualquer relação racional. O mesmo método pode ser facilmente adaptado a uma divisão semelhante dos lados de um triângulo, dado que pode ser transformado em trapézio desenhando uma linha auxiliar paralela ao lado de interesse.
Fórum sobre comércio, sistemas de comércio automatizados e testes estratégicos
Matemática pura, Física, Lógica (braingames.ru): Tarefas para cérebros, não relacionadas com o comércio
Mathemat, 2014.07.08 02:16
Sim, é bonito. Mas ainda não percebo porque é que é um algoritmo exacto.
Estou a pensar numa prova.
Alguma opção?:)
Alguma opção? :)
Verter, virar, medir o nível, virar de novo e medir. Depois conte com um pedaço de papel.
--
Tenho estado a trabalhar na divisão trapezoidal à minha vontade.
A régua é tal que só pode ligar dois pontos no plano, em todo o caso sem divisões, como no problema do trapézio )
Tretas, diz que tem divisões :)
Fórum sobre Comércio, Sistemas de Comércio Automatizados e Testes de Estratégia
Matemática Pura, Física, Lógica (braingames.ru): Problemas para o cérebro, não relacionados com o comércio
Mathemat, 2014.07.06 19:29
Outro, bastante prático.
A aterrorização da aldeia Megabrain pelos malditos invasores continua. Desta vez, tendo apanhado Megamogg, os ocupantes deram-lhe uma garrafa cheia de água e uma régua de carbono, exigindo que ele contasse o volume da garrafa, caso contrário, a morte. Megamraz examinou cuidadosamente a garrafa: não foi moldada, plana, de fundo plano, sem rótulo. Ele executou algumas acções e deu uma resposta. Como é que ele tinha conseguido?
Peso - 3.
FAQ:
- Que peça angular é, espero que seja clara para a maioria das pessoas. É uma régua sob a forma de um triângulo direito com divisões nos catafuses,
- as paredes da garrafa são muito finas, pelo que se pode ignorar o volume,
- a garrafa vem com uma tampa hermética (tal como uma rolha),
- Inicialmente, a garrafa é enchida até à borda com água. A água pode ser vertida, mas a água não pode ser utilizada novamente,
- o gargalo da garrafa pode ter uma forma arbitrária muito desagradável - assim (este é o meu desenho de toda a garrafa na minha própria solução do problema):
Alguma opção?:)
Alguma opção?:)
e o que é difícil parece o mesmo que a primeira maçã, uma vez que o multiplicador é apenas uma maçã,
Seria muito mais difícil de imaginar se a segunda maçã fosse verde. )
Tretas, diz-se que é divisível :)
Tem à sua frente dois recipientes de parede fina em forma de cubo opaco (sem borda superior) com capacidades de 4.096 e 8 litros na mesa. Com um abastecimento de água ilimitado, como se pode medir rapidamente exactamente 5 litros?
A tarefa está aqui. O peso do problema é 5.
FAQ:
- as paredes são muito finas, o seu volume é insignificante.
- 4.096 é quatro litros inteiros e noventa e seis milésimos, exactamente. Exactamente 5 litros são exactamente 5, não, digamos, 5.002 litros.
- Opacidade significa que não se pode, por exemplo, colocar um cubo mais pequeno num maior e deitar água no maior até às bordas do mais pequeno. Por causa da opacidade, não pode ser feito com precisão suficiente.
- rápido é realmente rápido, bastante rápido. A decisão das dez etapas não será tomada. É demasiado longo.