Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 16
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OK, eis um problema que coloquei em modo de pensamento subconsciente permanente (peso - 3, não resolvido):
Um megabrain num texto muito longo precisa de substituir todas as letras "A" por "B" e todas as letras "B" por "A". O editor de texto permite que um conjunto arbitrário de caracteres seja substituído por outro em todo o texto. Por exemplo, a substituição de "AA"->"BSAA" fará com que a corda "AAAAAL" se torne "BSAABSAAL". Como completa ele a tarefa?
Explicação: O alfabeto do texto é desconhecido, pelo que nenhum outro carácter além de A, B é conhecido por nós e não pode ser utilizado para substituição na parte esquerda. Além disso, também não devem estar presentes outros caracteres no lado direito da substituição. Isto é uma espécie de insecto, mas essa é exactamente a condição do problema.
Já escrevi várias variantes de "solução", mas todas elas se revelaram erradas.
Como opção (provavelmente tola, mas sem energia para verificar agora):
1) "A" -> "AB".
2) "B" -> "BA".
3) "AB" -> "BA"
4) "AB" -> "A"
5) "BA" -> "B".
Terei de o provar, não acredito na sua palavra.
P.S. Outro (peso 4, pontuado):
Um tijolo cai sobre uma bola perfeitamente elástica a partir de uma altura de 1 metro e ricocheteia quase 1 metro. A que altura é que a bola vai saltar?
Explicação: a resposta tem de ser numérica. Essa é a beleza do problema.
Terei de o provar, não acredito na sua palavra.
P.S. Outro (peso 4, pontuado):
Um tijolo cai sobre uma bola perfeitamente elástica a partir de uma altura de 1 metro e ricocheteia quase 1 metro. A que altura é que a bola vai saltar?
Explicação: A resposta tem de ser numérica. Essa é a beleza do problema.
0 ?
Nah, maior.
Já alguma vez tentou levantar uma bola de ténis do chão, acertando-a com uma raquete?
Como opção (provavelmente tola, mas sem energia para verificar agora):
1) "A" -> "AB"
2) "B" -> "BA"
3) "AB" -> "BA"
4) "AB" -> "A"
5) "BA" -> "B".
Sim, isso é mesmo tolo, esqueci-me que já no segundo passo "BA" irá substituir todo o "B", que é também o resultado da substituição de "A" por "AB" a partir do primeiro passo.
O objectivo da minha opção é apenas excluir esse tipo de coisas.
Outra opção:
1) "A" -> "AAA"
2) "B" -> "BBB".
3) "AAA" -> "BBB".
4) "BBB" -> "ABA"
5) "BAB" -> "B"
6) "ABA" -> "A"
0 ?
Terei de o provar, não acredito na sua palavra.
P.S. Outro (peso 4, pontuado):
Um tijolo cai sobre uma bola perfeitamente elástica a partir de uma altura de 1 metro e ricocheteia quase 1 metro. Até que altura a bola vai saltar?
Explicação: A resposta tem de ser numérica. Essa é a beleza do problema.
O tijolo não salta... Pode obtê-la se a bola for colocada sobre algum tipo de base elástica/primavera. A bola irá ricochetear no tijolo.
A resposta é "quase 1 metro" menos o tamanho do tijolo ?
Sim, isso é mesmo tolo, esqueci-me que já no segundo passo "BA" irá substituir todos os "B", o que também está nos resultados da substituição de "A" por "AB" a partir do primeiro passo.
O objectivo da minha opção é apenas excluir esse tipo de coisas.
Outra opção:
1) "A" -> "AAA"
2) "B" -> "BBB".
3) "AAA" -> "BBB".
4) "BBB" -> "ABA"
5) "BAB" -> "B"
6) "ABA" -> "A".
Os passos 1 e 2 apenas adiam a mistura de letras no passo 4 (AABBBB->BBBBBBBB->BAABB->BAABB...
Sobre a substituição de cartas, eis o que eu inventei:
1) A -> BAA
2) B -> ABB
3) ABBAA -> B
4) ABB -> A
Pareceu-me que cada A deveria ser substituído por dois (ou três, dez...) AA, enquanto que a blindagem (marcação) B. O mesmo para B, só que vice-versa. Então as substituições não se perderão.
O que pensa?quase
Explicação: A resposta tem de ser numérica. Essa é a beleza do problema.
Não. O tijolo salta de volta a, digamos, 99,5cm. Isso é "quase".
O tamanho do tijolo não desempenha aqui um papel. O importante é compreender os processos físicos que ocorrem após o tijolo bater na bola, e depois transformá-los em números de betão - digamos, centímetros.
Nada de realmente complicado aí.
Ou seja, a resposta é 0.