Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 75
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É agradável, mas é complicado. O menu é mais divertido. Qualquer arco de uma cor deve ser decorado com três pontos, dois nas extremidades e um no meio. Ligá-los com linhas rectas. Obtém-se um triângulo isósceles).
// Não me diga que todos os arcos são infinitesimais, vou dividi-los todos ao meio de qualquer maneira. ;-)
Os moderadores colocam-no desta forma: um círculo pode ser colorido por alguma função Dirichlet (bem, o que quer que seja). Uma função Dirichlet é 1 (vermelho) se o número for racional, e 0 (azul) se for irracional. Ou seja, não há qualquer questão de continuidade.
Não estamos a falar de "pontos infinitamente próximos um do outro", porque no caso de números reais não existe em princípio. O caso é mais geral.
2 alsu: isto é algo original, ainda não vi um quadrado na base da construção. Mostrarei a minha prova mais tarde, mas tentarei descobrir a sua.
P.S. Descobri-o. É bastante correcto.
Mas pense-se na fronteira entre os Estados.
Os moderadores colocam-no desta forma: um círculo pode ser colorido por alguma função Dirichlet (bem, o que quer que seja). Uma função Dirichlet é 1 (vermelho) se o número for racional, e 0 (azul) se for irracional. Ou seja, não há qualquer questão de continuidade.
Também não estamos a falar de "pontos infinitamente próximos um do outro", porque no caso de números reais não existe, em princípio. O caso é mais geral.
// Eles são uns idiotas lá fora, os vossos moderadores.... Diga-lhes :-)
// Sempre suspeitaram que o desejo de confundir os interlocutores (aparentemente é o seu "propósito") leva a uma inferioridade mental.
O irmão Dirichlet está do meu lado nesta batalha. Só preciso de dois segmentos adjacentes (tendo um ponto em comum) para construir um triângulo isósceles, e um conjunto de números racionais irá fornecer-me muitos deles. Mas tenho a certeza de que os vossos moderadores irão começar a lutar novamente e colocar-vos num transe indefeso com mais alguns disparates livrescos.
Por isso tive de tomar medidas irresistíveis e inventar uma tal construção:
Vamos inscrever um pentágono regular num círculo. Agora façamos a afirmação: não há maneira de pintar os pontos que são vértices deste pentágono de tal forma que seja impossível construir um triângulo isósceles em qualquer um dos seus três pontos.
Por exemplo, a disposição dos pontos como na imagem permite construir um inescapável triângulo isósceles representado em azul.
Nenhuma alteração das cores dos pontos salvará os seus moderadores de derrotar a construção correspondente.
Deixe-os ficar acordados agora.
// De facto, qualquer N-gon regular, onde N > 4. N=5 é apenas um caso mínimo.
Sim, eles terão de agitar a bandeira branca. Até desarmou o próprio Dirichlet :)
// Уроды они там, эти твои модераторы.... Так им и передай. :-)
Sim, bem, às vezes parece que sim.
// De facto, qualquer N-gon regular é adequado, onde N > 4. N=5 é apenas um caso mínimo.
Refutação:
Vamos desenhar dois arcos de comprimento Pi/3 de radianos a partir de qualquer ponto do círculo "colorido" por este "método" e, ao mesmo tempo, vamos construir um triângulo isósceles nestes pontos (os seus dois comprimentos laterais serão iguais a R). :)
Obviamente, apenas um dos seus cantos está no ponto sombreado (o inverso contradizia a afirmação sobre a irracionalidade de Pi). Assim, como se verificou, há pelo menos o dobro de buracos neste círculo do que há pontos sombreados :))
// O que está entre aspas - ler com um tom de ranho.
A soma de números irracionais pode ser um número racional. Exemplo: 1+sqrt(2) e 1-sqrt(2)
O vosso exemplo deveria antes usar a transcendência do pi, mas isso não me impede de construir segmentos que são irracionais, mas não transcendentes no que diz respeito ao pi.
///
Nos comentários encontrei uma solução em verso para o problema de 23 pessoas que precisam de ser divididas em um juiz e duas equipas:
1. CONDIÇÃO
No palácio do Rei Saltan,
Intrigante e tirano,
No séquito bélico do czar
serviu fielmente.
Vinte e três homens poderosos
Com Chernomor no comando.
Tendo esfregado a sua armadura até brilhar,
Chernomor vai para os seus aposentos:
"Rei Saltan, os seus soldados
À espera do seu salário devido.
Uma propriedade de tal astúcia:
Despedir qualquer homem para a reserva -
Eu poderia dividir a minha comitiva
Em duas metades iguais
Para que o montante de dinheiro
Em cada pelotão o mesmo.
E todos serviram da mesma maneira
Uns melhores, outros piores.
"Deve admitir que não é correcto
para pagar tudo com uma moeda".
O czar pensou durante algum tempo,
E depois... Seguir estritamente
A lógica do Rei Saltan,
O que é que ele disse ao ataman?
2. DECISÃO
Provaremos para a resposta
A impossibilidade desta estimativa.
Ser os pacotes salariais,
Como desejava o Ferreiro,
O pagamento seria mesmo
Ou, pelo contrário, estranho,
ou então, acreditem na minha palavra,
Eles vão colocá-lo na reserva,
Para que as outras receitas
Não devem ser divididos por dois pelotões.
Se tal conjunto for encontrado,
Então o Saltan irá deduzir
Os salários mais baixos,
E soldados baratos
Na vontade do sultão, a má vontade
Estarão com pagamento zero.
Se mesmo os melhores
Não vai receber um cêntimo,
Isso significa que no início
Todos receberam uma quantia igual.
Ou então o czar fará uma má acção
Ele vai fazer uma má acção:
Ele dará metade de tudo a todos,
Desde que tudo possa ser dividido.
Como resultado, na nova estimativa
todos os zeros estarão no lugar,
E para aqueles que estavam em honra,
Será pago em montantes ímpares.
Não está na hora de acabar com isto?
Já provámos acima
A propriedade básica de uma estimativa,
Mas não temos tal coisa.
3. RESPOSTA
O rei pensou um pouco,
E depois, esquecendo-se de Deus,
ao Chernomor, uivando,
Disse ele: "Se não for este o caso,
Você e todos os seus soldados
"Você e todos os soldados estão sem dinheiro!"
* * *
Homens de negócios em diferentes países,
"Filhos" do Rei Saltan,
♪ Há muitos deles agora ♪
São chamados "golpistas".
Uma força F constante actua sobre uma das caixas.
Qual é a força mínima F necessária, e em que caixa aplicá-la, para que ambas as caixas se movam.
_________________________________________________________________________________________
Por favor, não pesquisar no Google, e não escrever respostas e raciocínios.
Numa superfície lisa, há duas caixas ligadas por uma mola
.
Uma força F constante actua sobre uma das caixas.
Qual é a força mínima F, e em que caixa aplicá-la, para que ambas as caixas se movam.
F[M]=M*K*g
F[m]=m*K*g
F[M+m]=K*g*(M+m)
Pode aplicar uma força a qualquer caixa e em qualquer direcção - eventualmente ambos começarão a mover-se.
PS Este é um problema simples.