Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 59
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Portanto, bastou provar a coincidência de três valores consecutivos da série para que a série coincidisse
Sim, mas pode não ter sido Fibras.
E não resolvi realmente o sistema, apenas notei uma coincidência literal com eles, o que eliminou a necessidade de o resolver.
E pode explicar o que são os baldes?
As coordenadas de MM com o cão -- (x1, y1);
As coordenadas de MM com o chapéu -- (x2, y2);
Assim, existe um MM com coordenadas -- (x1, y2); (X).
O que pode dizer sobre X? Não é superior ao MM com o cão que está na mesma fila longitudinal e não inferior ao MM com o chapéu que está na mesma fila transversal que está.
As coordenadas de MM com o cão -- (x1, y1);
As coordenadas de MM com o chapéu -- (x2, y2);
Assim, existe um MM com coordenadas -- (x1, y2); (X)
O que pode ser dito sobre X? Não é superior ao MM com o cão, uma vez que está na mesma fila longitudinal com ele, e não inferior ao MM com o chapéu, uma vez que está na mesma fila transversal com ele.
Dois exércitos de mega-cérebros saem para lutar: pontiagudos e embotados. Cada exército tem 2*N homens. Cada megabrain tem uma arma, que não pode matar mais do que um inimigo quando disparada. Os megabrain seguem as regras de combate: primeiro disparar os de ponta afiada, depois disparar os de ponta romba e depois disparar os de ponta afiada de novo. Depois destes três vôos, a batalha termina. Pergunta: qual é o número máximo de mega-cérebros que poderiam ter morrido nesta batalha? Justificar que este número é o máximo.
3*N aparentemente (i.e. N permanecerá). Cenário -- N -- N
Considere 2 casos:
1. Na primeira salva, menos de N pessoas são mortas (K). Então o número mínimo é 4N - K - (2N - K) - K = 2N - K > N
2. Na primeira salva são mortas mais do que N pessoas (L). Então o número mínimo é 4N - L - (2N - L) - (2N - L) = L > N
Muito breve, a cadeia não é muito clara. Eu tinha um mais autêntico.
Isto é, na primeira salva, as pontas afiadas matam o povo K. Os de ponta grossa têm 2N - K pessoas, os de ponta afiada ainda têm todos vivos, ou seja, 2N.
No segundo, disparam sobre os 2N-K e matam... Quantos?
Em suma, não está claro de onde vem a minimalidade. Há apenas um parâmetro, não dois.
A primeira salva mata K MM, a segunda L. Obviamente L <= 2N - K. Ou seja, os dois primeiros salvos mataram S MM, o que não é mais do que
S = K + L <= 2N. (1)
Depois de dois salvos 4N - S MM é deixado. Com a última salva não mais do que
piso( (4N - S) /2 ), e o total morto não é superior a S + piso( 2N - S/2 ), onde piso() é o inteiro mais próximo de baixo.
S + andar( 2N - S/2 ) aumenta monotonicamente juntamente com o crescimento de S, e, tendo em conta (1) que não excede 3N
O meu raciocínio (creditado):
RATIONALE:
Suponha que a primeira salva de arestas vivas mata X homens de arestas vivas com 2*N-X deixados vivos. X é morto.
Depois, 2N-X homens de pontas rombas matam homens de pontas Y, deixando 2N-Y. Outro Y é morto.
Finalmente, 2N-Y-Y pointy-tail mata Z pointy-tail, o que deixa 2N-X-Z. Outro Z é morto.
No total X+Y+Z são mortos, e este valor deve ser maximizado. Há restrições:
0<=X<=2N
0<=Y<=2N-X
0<=Z<=2N-Y
0<=2N-X-Z
X>=0, Y>=0, Z>=0
X<=2N, Y<=2N, Z<=2N
Reescrever o problema:
X+Y+Z -> max (0)
0<=X+Y<=2N (2)
0<=Y+Z<=2N (3)
0<=X+Z<=2N (4)
X>=0, Y>=0, Z>=0 (5)
X<=2N, Y<=2N, Z<=2N (6)
Obviamente, (5) e (6) restringem uma parte do espaço dentro do cubo na octanagem positiva com vértice em coordenadas zero e lado 2*N. De facto, o domínio (6) é redundante para o problema. As restrições realmente importantes são (2)-(5) e a condição de maximização (0).
(2) define uma região de espaço tridimensional delimitada por um plano "vertical" X+Y=2N com a origem "dentro".
Do mesmo modo, (3) e (4) são mais duas regiões semelhantes, apenas orientadas de forma diferente.
Por outro lado, o plano X+Y+Z = const é também facilmente visualizado: esculpe um triângulo equilátero na secção transversal da octanagem positiva do espaço. Permanece, ao mover o plano a partir da origem das coordenadas, para encontrar a sua distância máxima das coordenadas zero em que as condições (2)-(4) se mantêm.
Devido à simetria completa de todas as variáveis, o máximo requerido é atingido quando X=Y=Z=N. O número de mortos é de 3*N. Em cada salva, o exército mata exactamente metade do oposto.
Tenho outra solução, veio um pouco mais tarde... Vamos manter o seu X, Y, Z
Obviamente Y <= 2N - X; Z <= 2N - Y, i.e.
X + Y <= 2N (1)
Y + Z <= 2N (2)
Por outro lado, o número total de mortos não é superior a 2N + Y - todos os finais de percurso são mortos
X + Y + Z <= 2N + Y, ou
X + Z <= 2N (3) //I acabou de ver que as duas linhas anteriores são redundantes. O número de becos sem saída é de 2N, no máximo.
Juntando as três desigualdades e dividindo por 2, obtemos
X + Y + Z <= 3N
Sim, curto e directo ao assunto. Obrigado a ambos!
(4), não pontuado
Está a nevar (caindo verticalmente). Com muito pouco atrito, duas carroças idênticas rolam com inércia. Em cada um deles está sentado um megabrain. Uma limpa constantemente o carrinho da neve (empurra-o para o lado perpendicular à trajectória do movimento), a outra não o faz. Os trolleys vão diminuindo gradual mas lentamente a partir do atrito. A neve não derrete. Os mega-cérebros estão a usar tuluk e valenki, que não permitem a penetração de qualquer calor. Qual será o carrinho que irá mais longe?
(3), ainda não pontuado, mas confiante na sua própria solução:
O que é maior: sin(cos(x)) ou cos(sin(x))?
Está a nevar (caindo verticalmente). Com muito pouca fricção, dois carrinhos idênticos rolam com inércia. Um mega-cérebro senta-se em cada um deles. Uma limpa constantemente o carrinho de neve (empurra-o para o lado perpendicular à trajectória do movimento), a outra não o faz. Os trolleys vão diminuindo gradual mas lentamente a partir do atrito. A neve não derrete. Os mega-cérebros estão a usar tuluk e valenki, que não permitem a penetração de qualquer calor. Que carrinho irá mais longe?