Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 38

 
MetaDriver:
Sim, agora é a sua vez. Estou de saída para as pipocas.

Não vejo qual o interesse em continuar.... :) Está a contar as probabilidades incorrectamente e nem sequer tem a certeza....

Aqui está um problema mais simples (para o grau 5 - 6). Todos sabemos como é contada a face do quadrado e do triângulo.

Onde está o erro?

 
alsu:
É preciso memorizar os volumes de gasolina no tanque após cada reabastecimento, e dançar à sua volta. O que acontece quando se conduz de um novo barril arbitrariamente em pé para o mais próximo (na mesma direcção) gasolina suficiente para a mesma quantidade (então a rota é conduzida pela suposição de matindução, porque toda a quantidade em falta de cada barril já foi bombeada para o novo e, portanto, já entrou no tanque) e o que acontece se não houver gasolina suficiente (há mais alguns casos a considerar).

Tenho uma solução muito elegante (não se pode elogiar a si próprio - quem mais pode), nenhuma fórmula ou Deus proíba a indução...

Mas para isso, é preciso saber exactamente onde estão os tambores e quanto combustível eles contêm.

 
Mathemat:

Tenho uma solução muito elegante (não se pode elogiar a si próprio - quem mais pode), nenhuma fórmula e Deus proíba a indução...

Mas para conduzir assim, terá de saber exactamente onde estão os barris e qual a quantidade de combustível neles contida.

Pensemos nisso.

Manov, estás a arder. Estou a beber uma cerveja.

 
Mathemat:

Aí está, Alexei entra e rasga todos à parte.

É que estou a trabalhar no estaleiro de construção dos meus pais no campo há um mês. Desobstrui a mente num instante))
 

Um problema de nim (na verdade vi que há um nim quando li os comentários para os solucionadores; o peso é de 5 pontos):

Existe uma faixa dividida em N quadrados, dispostos horizontalmente em fila (N > 3). Nos três primeiros quadrados, a contar da direita, existe um chip. Dois jogadores jogam um jogo em que cada um vira qualquer peça se move para a esquerda para qualquer célula vazia (é permitido saltar sobre outras peças). Os jogadores revezam-se em movimento. Aquele que não fizer outro movimento perde. Quem tem uma estratégia vencedora?

A propósito, o que é que ainda não decidimos? Cortar o círculo - definitivamente não resolvido. Um lembrete (o peso é apenas 4):

Cortar o círculo em várias partes iguais (combinando quando sobrepostas) para que o centro do círculo não fique na borda de pelo menos uma delas.

Outro (3 pontos):

Tem de escolher entre dois cilindros. No exterior, os cilindros são exactamente os mesmos: têm o mesmo tamanho e peso, cada um é pintado de verde. Mas um interior é oco e feito de ouro, o outro é sólido (sem ocos) e feito de uma liga não magnética. Não se pode danificar os cilindros nem riscar a tinta. É muito fácil descobrir que cilindro é feito de ouro?

(5 pontos - não percebo porquê):

Um megamoggle foi a uma loja de animais e comprou dois mais metade dos coelhos restantes. O segundo megamoggle comprou três mais um terço dos coelhos restantes. O terceiro megabrain comprou quatro mais um quarto dos coelhos restantes. E assim por diante, até já não ser possível dividir os coelhos. Quantas megametragens máximas poderiam comprar coelhos?

 
Mathemat:

Cortar o círculo em várias partes iguais (sobrepostas), para que o centro do círculo não fique na borda de pelo menos uma delas.

Apresentar a solução e vamos esquecê-la )

Tem de escolher entre dois cilindros. Externamente os cilindros são exactamente os mesmos: têm o mesmo tamanho e peso, cada um deles é pintado de verde. Mas um interior é oco e feito de ouro, o outro é sólido (sem ocos) e feito de uma liga não magnética. Não se pode danificar os cilindros nem riscar a tinta. É muito fácil descobrir que cilindro é feito de ouro?

Bem, este é fácil.

Também mina com um tijolo e 30m :)

 
Mathemat:

Cortar um círculo em várias partes iguais (sobrepostas) de modo a que o centro do círculo não fique na fronteira de pelo menos uma delas.

A condição soa bipartida...

Se várias partes não chegam ao centro do círculo, mas outras partes chegam, será uma solução?

É a única forma de funcionar para mim.... :(

 
TheXpert: Digamo-lo e esqueçamo-lo).

Há mais alguém interessado.

Também mina com um tijolo e 30 metros :)

Exactamente.

Manov: Se algumas peças não chegam ao centro do círculo, mas outras chegam, será isso uma solução?

Aqui está um exemplo com um quadrado:

Todas as partes (triângulos) são iguais. Há 4 triângulos que passam pelo centro da praça. Mas digamos que as fronteiras dos triângulos azuis não atravessam o centro da praça.

 

Sim, eu tenho a mesma coisa, só que mais bonita:


Desenhei-o também em Tinta. Todos os arcos são exactamente arcos de círculos, não curvas de Bézier. Explicação para quem não está no tanque: os raios de todos os arcos são iguais ao raio do próprio círculo.

E tudo começou com uma construção como esta:


 
Avals:

podemos substituir dois barris vizinhos por um - barril total para casos em que não melhore a sua passagem?

Se houver gasolina suficiente em cada um dos barris vizinhos para cobrir a distância entre eles, então substitua-os/funde-os num só e coloque-o em qualquer lugar entre estes dois (ou no lugar de qualquer um dos dois). Neste caso, nada mudará para melhor , uma vez que alcançar qualquer um destes barris no acordo anterior significava automaticamente alcançar o outro e a quantidade total de gasolina obtida era a mesma.

Surge alguma confusão (ambiguidade) nos locais marcados. É solvível, mas são necessários esclarecimentos. No entanto, em vez disso inventei uma substituição completamente equivalente (e transparente). Se cada um dos barris vizinhos tiver gasolina suficiente para cobrir a distância entre eles, então substitua-os/drenagem num só, corte a secção que os separa e despeje do barril total a quantidade de gasolina necessária para cobrir a secção cortada. A troca tornou-se agora completamente simétrica. Nesta variante, a propósito, torna-se completamente óbvio que a passagem do anel é sempre possível em ambos os sentidos.

Também é possível substituir dois barris por um, se num dos barris vizinhos houver gasolina suficiente para chegar ao outro - despejamos gasolina no mesmo. Neste caso, também não há qualquer melhoria para nenhuma das opções.

Este passo (na nova tecnologia) torna-se desnecessário (só confunde - reduz a transparência da solução). Ou seja, o algoritmo é o seguinte - se um dos barris não tiver gasolina suficiente para chegar ao segundo, então este par é ignorado e procuramos o par, em que as distâncias "se sobrepõem ". Tal par será sempre encontrado (como por declaração de problema "a quantidade total de gasolina é suficiente para conduzir à volta").

Panorama geral:

ou seja, mudando a opção (1) para (2), assumindo que há gasolina suficiente em t-C (em litros) para a distância (CB), nada mudou para todas as opções de passagem do ponto D - se chegar a t-C, então chegar também a B e ter um aumento x+y-BC na gasolina, como com o novo arranjo. Por outro lado, quando se conduz a partir de A apenas a situação é pior - o veículo pode não ter gasolina suficiente para chegar ao ponto de passagem C, mas se for suficiente, o ganho de gasolina será x+y-AC - o mesmo que antes.

E assim drenamos o máximo de tempo possível. É impossível quando a distância entre quaisquer dois barris é maior do que a gasolina em qualquer um deles. Mas é impossível porque então o total nos barris seria inferior a 100l.

Assim, como resultado da drenagem, haverá apenas um barril com 100l. O que resta é o tambor de partida para a configuração original) dos tambores.

Pontuação.