Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 31

 
Apenas um cubo é cortado de 6 lados - o do centro.
Os cantos (4pc) são de três, os restantes 4pc são de quatro.
Assim, o número médio de cortes é de 4, mas não consigo ver menos de 6 cortes :)
 

(3 pontos)

Com probabilidade 1/2 uma carta foi colocada numa das oito gavetas da mesa (escolhida ao acaso). Depois foram abertas 7 gavetas uma a uma - todas vazias. Qual é a probabilidade de a carta estar na última gaveta?

(5 pontos)

Há uma estrada circular de 100 km de comprimento na qual um número finito de barris de combustível está espalhado aleatoriamente. A quantidade total de combustível nos barris é de 100 litros, mas a distribuição de combustível sobre os barris é arbitrária. Um automóvel tem um consumo de combustível de 1 litro/km e um depósito vazio com uma capacidade superior a 100 litros. É possível contornar toda a estrada em qualquer direcção?

Nota: o carro é dos ocupantes, como "Que se lixe a economia de combustível!

Procure a solução elegante. Elegante não tem limitações físicas - mas existe um invariante adequado para qualquer, incluindo físico.

 
1. Probabilidade 1/2
2 É possível conduzir, mas alguns dos barris terão provavelmente de ser enrolados :)
 

Concorrente, todas as respostas têm de ser justificadas. Sem justificação, o seu valor é zero.

Ambas as respostas estão erradas: a primeira está errada como um número, a segunda contradiz o estado do problema (os barris não podem ser movidos).

 

Com probabilidade 1/2 numa das oito gavetas da mesa (escolhida ao acaso) colocar uma letra. Depois, 7 gavetas são abertas uma a uma - todas estão vazias. Qual é a probabilidade de a carta estar na última gaveta?

Uma vez que as 7 gavetas estão vazias, a probabilidade é de 0,5, ou há ou não há.

A probabilidade aumentou da primeira caixa para a última caixa, uma vez que foram abertas de (1/2)/8=0,0625 para 0,5

 
joo: Uma vez que as 7 gavetas estão vazias, a probabilidade é de 0,5, quer lá esteja ou não.

Isto é exactamente o que uma loira responderia se questionada sobre as hipóteses de encontrar um dinossauro :)

A probabilidade aumentou da primeira gaveta para a última à medida que foram abertas de (1/2)/8=0,0625 para 0,5

Infelizmente, não estava a subir, estava a cair. Algo que eu também duvido disso. Mesmo que estivesse a crescer, não era tão rápido.

 
Não se pode ir longe (ou fechar também) com um tanque vazio.
 
Pode estacionar o carro num ponto com algum tipo de depósito e enchê-lo imediatamente.
 
Se o carro tiver um depósito vazio, um barril de combustível já deve estar ao lado do carro para se poder deslocar. A probabilidade de isto acontecer não é igual a 1. Assim, pelo menos o primeiro barril tem de ser rolado para o carro.
 
Contender:
Se o carro tiver um depósito vazio, deve ter um barril de combustível ao lado do carro só para se deslocar. E a probabilidade deste evento não é igual a 1. Assim, pelo menos o primeiro barril terá de ser rolado para o carro.

Os barris não podem rolar! O ponto de partida para os desvios pode, no entanto, ser escolhido à vontade.

Vamos ver se os entusiastas de automóveis praticantes conseguem resolver este problema...