Mathemat писал(а)>> Richie , 당신은 Vasik에 미친 정확도로 계산을 위한 자신만의 프로그램을 가지고 있는 것 같습니다. 그들은 어떻게든 자랑했습니다. 제곱이 문제에 필요한 숫자를 계산해 보십시오.
고등학교 4학년 때 즐거웠다. 우리는 모스크바 주립 대학을 졸업 한 컴퓨터 과학 교사가 있었고 흥미로운 작업을 설정했습니다. 그런 다음이 모든 모듈은 나에게 유용하지 않았고 수많은 노트북뿐만 아니라 불필요한 것으로 제거되었습니다. 이제 5자리 이상의 정밀도를 사용하지 않습니다. 일반적으로 귀하의 작업은 흥미 롭습니다. 솔루션에 접근하는 방법조차 모릅니다. :) -
여가 시간이 많을 때 예전에 했던 것을 복원하려고 합니다. 나는 그때 이 0으로 고통을 겪었던 것을 기억합니다. - 글쎄, 그 숫자는: 3.16...........e+99 그것은 분명하다. 줄임표에 몇 개의 문자가 있는지 - FIG는 알고 있습니다. 물론 이것은 증거가 아닙니다.
자, 여기 9999 문제에 대한 해결책이 있습니다. 인접한 두 정사각형 n^2와 (n+1)^2의 차이를 고려하십시오. 2*n+1과 같습니다. 이제 199비트 숫자에 대해 알아보겠습니다. 어떤 수 k의 제곱이어야 하는 경우 k < 3.2*10^99입니다. 따라서 k 영역에서 인접한 정수 제곱 간의 차이는 2*3.2*10^99 + 1 < 6.4*10^99 + 1 < 10^100 -1을 초과할 수 없습니다. 반면에 원래 99에 할당된 100자리는 어떤 경우에도 0 이상 10^100-1 이하의 숫자입니다. 저것들. 특정 사각형은 확실히 이 범위에 들어갈 것입니다. 모든 것.
Mathemat>> : ОК, вот решение задачки про 99 девяток. Рассмотрим разность между двумя соседними квадратами, n^2 и (n+1)^2. Она равна 2*n+1. Теперь - про наше 199-разрядное число. Если оно и должно быть квадратом некоторого числа k, то k < 3.2*10^99. Следовательно, разница между соседними квадратами целых в районе k никак не может быть больше 2*3.2*10^99 + 1 < 6.4*10^99. С другой стороны, 100 цифр, приписанных к исходным 99, в любом случае составляют число не меньше 0, но не больше 10^100-1. Т.е. в этом диапазоне обязательно разместится некий квадрат. Всё.
어디선가 나는 그런 훌륭한 추론을 보았지만 이제는 편리해졌습니다(나는 숫자 알파의 구성과 관련된 시작만 기억합니다). 초월수론에서 만난 것 같다.
증거. 알파 = (sqrt(2))^sqrt(2)라고 합시다. 그렇다면 분명히 alpha^sqrt(2) = 2 입니다. 우리는 이것이 어떤 종류의 괴물인지, 숫자 알파인지 알지 못하므로 추론해 봅시다. 알파가 비합리적이라고 합시다. 그런 다음 마지막 평등이 문제를 해결합니다. 이제 알파가 합리적이라고 가정합니다. 분명히, 그것은 1과 같지 않습니다. 그러면 alpha^(1/n)이 무리가 되는 양의 정수 n이 있습니다. 따라서 (alpha^(1/n))^(n*sqrt(2)) = alpha^sqrt(2) = 2입니다. 우리는 다시 문제를 만족하는 비합리적인 쌍을 찾았습니다: alpha^(1/n) 및 n*sqrt(2). 입증되었습니다.
추신: 증명은 "매우 건설적이지 않습니다". 명시적인 예제를 작성하려는 사람들 - 직접 시도하십시오. 그건 그렇고, 더 간단한 숫자 alpha = 2^sqrt(2)도 증명에 적합합니다.
1) 최대 던진 주사위 수 = 25(1에서 89 사이의 소수 수 + 1). // 최대 수를 얻기 위한 최소 주사위 수 = 15
2) 최종 합계의 평균값 = 7.449704470311508;
두 번째 점은 어떻게 해결하셨나요? 매우 간단합니다 - mql5에 스크립트를 추가했습니다... :) Vapche는 단순하기 때문에 독창적인 알고리즘을 발견했습니다. 단순성은 의사결정 트리를 구축할 필요가 없고 모든 것이 한 번에 해결된다는 것입니다. 예고편에 결과가 포함된 스크립트 및 텍스트 파일. 알고리즘에 대해 궁금한 사항이 있으면 질문해 주시면 답변해 드리겠습니다.
Mathemat>> : Доказать, что существуют иррациональные a, b такие, что a^b рационально.20_
Где-то такое чудесное рассуждение видел, но вот сейчас пригодилось (помню только начало, связанное с конструированием числа alpha). Кажись, встретилось мне в теории трансцендентных чисел.
Доказательство. Пусть alpha = (sqrt(2))^sqrt(2). Тогда, очевидно, alpha^sqrt(2) = 2 . Мы не знаем, что это за уродец такой, число alpha, поэтому давайте рассуждать. Допустим, что alpha иррационально. Тогда последнее равенство решает задачу. Теперь допустим, что alpha рационально. Очевидно, оно не равно 1. Тогда существует такое натуральное n, что alpha^(1/n) - иррационально. Следовательно, (alpha^(1/n))^(n*sqrt(2)) = alpha^sqrt(2) = 2. Мы снова нашли пару иррациональных, удовлетворяющих задаче: alpha^(1/n) и n*sqrt(2). Доказано.
PS Доказательство "не совсем конструктивно". Желающие построить явный пример - попробуйте сами. Кстати, число попроще, alpha = 2^sqrt(2), тоже подходит для доказательства.
잘하셨어요. 자세히 읽어보니 더 쉬웠다. 나는 그것을 전체적으로 재현합니다(나는 보드의 시작 부분을 복사하고, 나는 초록색으로 추가합니다):
증거. 알파 = (sqrt(2))^sqrt(2)라고 합시다. 그렇다면 분명히 alpha^sqrt(2) = 2 입니다. 우리는 이것이 어떤 종류의 괴물인지, 숫자 알파인지 알지 못하므로 추론해 봅시다. 알파가 비합리적이라고 합시다. 그런 다음 마지막 평등이 문제를 해결합니다. 이제 알파가 합리적이라고 가정합니다. 그러면 해는 alpha = (sqrt(2))^sqrt(2)입니다.
Richie , 당신은 Vasik에 미친 정확도로 계산을 위한 자신만의 프로그램을 가지고 있는 것 같습니다. 그들은 어떻게든 자랑했습니다. 제곱이 문제에 필요한 숫자를 계산해 보십시오.
고등학교 4학년 때 즐거웠다. 우리는 모스크바 주립 대학을 졸업 한 컴퓨터 과학 교사가 있었고 흥미로운 작업을 설정했습니다. 그런 다음이 모든 모듈은 나에게 유용하지 않았고 수많은 노트북뿐만 아니라 불필요한 것으로 제거되었습니다. 이제 5자리 이상의 정밀도를 사용하지 않습니다.
일반적으로 귀하의 작업은 흥미 롭습니다. 솔루션에 접근하는 방법조차 모릅니다. :)
-
여가 시간이 많을 때 예전에 했던 것을 복원하려고 합니다. 나는 그때 이 0으로 고통을 겪었던 것을 기억합니다.
-
글쎄, 그 숫자는: 3.16...........e+99
그것은 분명하다. 줄임표에 몇 개의 문자가 있는지 - FIG는 알고 있습니다. 물론 이것은 증거가 아닙니다.
글쎄요, 문제를 해결하려는 사람들의 말을 들어 봅시다 ...
인접한 두 정사각형 n^2와 (n+1)^2의 차이를 고려하십시오. 2*n+1과 같습니다.
이제 199비트 숫자에 대해 알아보겠습니다. 어떤 수 k의 제곱이어야 하는 경우 k < 3.2*10^99입니다. 따라서 k 영역에서 인접한 정수 제곱 간의 차이는 2*3.2*10^99 + 1 < 6.4*10^99 + 1 < 10^100 -1을 초과할 수 없습니다.
반면에 원래 99에 할당된 100자리는 어떤 경우에도 0 이상 10^100-1 이하의 숫자입니다. 저것들. 특정 사각형은 확실히 이 범위에 들어갈 것입니다. 모든 것.
ОК, вот решение задачки про 99 девяток.
Рассмотрим разность между двумя соседними квадратами, n^2 и (n+1)^2. Она равна 2*n+1.
Теперь - про наше 199-разрядное число. Если оно и должно быть квадратом некоторого числа k, то k < 3.2*10^99. Следовательно, разница между соседними квадратами целых в районе k никак не может быть больше 2*3.2*10^99 + 1 < 6.4*10^99.
С другой стороны, 100 цифр, приписанных к исходным 99, в любом случае составляют число не меньше 0, но не больше 10^100-1. Т.е. в этом диапазоне обязательно разместится некий квадрат. Всё.
감독자. 브라보!
어디선가 나는 그런 훌륭한 추론을 보았지만 이제는 편리해졌습니다(나는 숫자 알파의 구성과 관련된 시작만 기억합니다). 초월수론에서 만난 것 같다.
증거.
알파 = (sqrt(2))^sqrt(2)라고 합시다. 그렇다면 분명히 alpha^sqrt(2) = 2 입니다. 우리는 이것이 어떤 종류의 괴물인지, 숫자 알파인지 알지 못하므로 추론해 봅시다.
알파가 비합리적이라고 합시다. 그런 다음 마지막 평등이 문제를 해결합니다.
이제 알파가 합리적이라고 가정합니다. 분명히, 그것은 1과 같지 않습니다. 그러면 alpha^(1/n)이 무리가 되는 양의 정수 n이 있습니다. 따라서 (alpha^(1/n))^(n*sqrt(2)) = alpha^sqrt(2) = 2입니다. 우리는 다시 문제를 만족하는 비합리적인 쌍을 찾았습니다: alpha^(1/n) 및 n*sqrt(2). 입증되었습니다.
추신: 증명은 "매우 건설적이지 않습니다". 명시적인 예제를 작성하려는 사람들 - 직접 시도하십시오. 그건 그렇고, 더 간단한 숫자 alpha = 2^sqrt(2)도 증명에 적합합니다.
1) 최대 던진 주사위 수 = 25(1에서 89 사이의 소수 수 + 1).
// 최대 수를 얻기 위한 최소 주사위 수 = 15
2) 최종 합계의 평균값 = 7.449704470311508;
두 번째 점은 어떻게 해결하셨나요? 매우 간단합니다 - mql5에 스크립트를 추가했습니다... :)
Vapche는 단순하기 때문에 독창적인 알고리즘을 발견했습니다. 단순성은 의사결정 트리를 구축할 필요가 없고 모든 것이 한 번에 해결된다는 것입니다.
예고편에 결과가 포함된 스크립트 및 텍스트 파일. 알고리즘에 대해 궁금한 사항이 있으면 질문해 주시면 답변해 드리겠습니다.
Доказать, что существуют иррациональные a, b такие, что a^b рационально. 20_
Где-то такое чудесное рассуждение видел, но вот сейчас пригодилось (помню только начало, связанное с конструированием числа alpha). Кажись, встретилось мне в теории трансцендентных чисел.
Доказательство.
Пусть alpha = (sqrt(2))^sqrt(2). Тогда, очевидно, alpha^sqrt(2) = 2 . Мы не знаем, что это за уродец такой, число alpha, поэтому давайте рассуждать.
Допустим, что alpha иррационально. Тогда последнее равенство решает задачу.
Теперь допустим, что alpha рационально. Очевидно, оно не равно 1. Тогда существует такое натуральное n, что alpha^(1/n) - иррационально. Следовательно, (alpha^(1/n))^(n*sqrt(2)) = alpha^sqrt(2) = 2. Мы снова нашли пару иррациональных, удовлетворяющих задаче: alpha^(1/n) и n*sqrt(2). Доказано.
PS Доказательство "не совсем конструктивно". Желающие построить явный пример - попробуйте сами. Кстати, число попроще, alpha = 2^sqrt(2), тоже подходит для доказательства.
잘하셨어요. 자세히 읽어보니 더 쉬웠다. 나는 그것을 전체적으로 재현합니다(나는 보드의 시작 부분을 복사하고, 나는 초록색으로 추가합니다):
증거.
알파 = (sqrt(2))^sqrt(2)라고 합시다. 그렇다면 분명히 alpha^sqrt(2) = 2 입니다. 우리는 이것이 어떤 종류의 괴물인지, 숫자 알파인지 알지 못하므로 추론해 봅시다.
알파가 비합리적이라고 합시다. 그런 다음 마지막 평등이 문제를 해결합니다.
이제 알파가 합리적이라고 가정합니다. 그러면 해는 alpha = (sqrt(2))^sqrt(2)입니다.
모든 것. :))
이제 알파가 합리적이라고 가정합니다. 그러면 솔루션은 alpha = (sqrt(2))^sqrt(2)입니다.
아, 예, yopt :) 젠장, 때때로 나는 명백한 것을 보지 못합니다.
스크립트에 의심스러운 점이 있습니다. 우리는 볼 것이다.