[아카이브] 순수수학, 물리학, 화학 등 : 거래와 무관한 두뇌 트레이닝 퍼즐 - 페이지 230

 
Mathemat >> :

그리고 아무도 그들을 속이지 않습니다. 여기 두뇌가 있는 사람들은 생각하는 방법을 알고 있습니다.

죄송합니다. 일부 사람들은 등만 사용합니다.

 
imya >> :

죄송합니다. 일부 사람들은 등만 사용합니다.

예를 들어 - 완고한 사람은 단순히 "엉덩이"를 취할 수 있습니다.

즉, 열심히 앉아서 마침내 결과를 얻습니다

결과는 아프리카에 있습니다.

 
Mathemat >> :

당신은 논리적으로 생각하지만 운율로 우리를 실망시킵니다. 모든 것이 더 쉽습니다.

기능으로, 나는 무언가를 이해하지 못했습니다. y=0? 그러나 이것은 이상한 기능의 특별한 경우이며 이미 그것에 대해 썼습니다.

정확히 1980년은 전체의 제곱이 아니다.

3/1 + 5/2+...87/43 + 44/44

86+1/1+1/2+...1/43 + 1

87+(1/1+1/2+...1/43)

나는 아직도 분수의 합을 계산하는 방법을 기억하지 못한다


기능이 있는 것은 맞습니다. 농담입니다. 그러나 어떤 각도로든 회전할 수 있습니다.

 

다시 한 번 - 운율을 확인하십시오. 정답은 정확히 88입니다. 그리고 물론 패턴을 증명하십시오 :)

 
Mathemat >> :
Еще раз - проверь рихметику. Правильный ответ - 88 ровно.

여러분, 저는 포기합니다.

가장 가까운 정수는 어떻게 계산합니까? 반올림이 아니라 분수 부분을 잘라내면

a^2에서 (a+1)^2까지 2a+1개의 숫자가 있습니다. 즉, 자연수 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 13 ,14,15.... 이에 해당하는 "가장 가까운 정수" 근의 자연 계열이 밝혀졌습니다.

1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3...

1980년에 가장 가까운 제곱은 44 ^ 2 = 1936입니다. 즉, 1935년까지 제곱근은 43보다 크지 않습니다. 그런 다음 다른 44 곱하기 44입니다.

그래서 나는 이것을 얻었다: 3/1 + 5/2+...87/43 + 44/44 == 86+1/1+1/2+...1/43 + 1

글쎄, 나는 88을 따라갈 수 없다.

그리고 우리가 수학적 반올림, 즉 > 1.5 = 2를 고려하면 일반적으로 매복이 나타나 정상적인 언어로 표현할 수 없습니다. 글쎄, 또는 확실히 8 학년의 언어가 아닙니다.

 

아니요, 올림픽에 가지 않을 것입니다. 그러한 "해결책"의 경우 1점, 최대 5점 만점에 1.5점을 얻을 수 있습니다. 즉, 대략적으로 말하자면 어딘가에서 패턴을 보았지만 적어도 정확하지만 불합리한 대답을 줄만큼 명확하지 않았습니다. 정당한 근거 없이 정답(88)을 주었다면 힘에서 3점을 받았을 텐데 벌써 나쁘지 않다.

엄밀히 말하면 인접한 정사각형 a ^2 와 ( a +1)^2 정확히 2* a 숫자( a ^2+1 에서 a ^2+2* a 까지 ). 당신은 패턴을 포착했습니다: 중간 어딘가, 다음 정사각형의 중간에서, 정수 부분은 0.5보다 커지고, 가장 가까운 정수는 a 에서 +1로 이동합니다.

작은 숫자에 대한 직접적인 테스트는 이것을 확인하고 심지어 우리가 가설을 제시할 수 있게 해줍니다.

1. sqrt( a ^2+ a ) 에 가장 가까운 정수는 a ,

2. sqrt( a ^2+ a +1) 에 가장 가까운 정수는 a +1입니다.


증명 시도: sqrt( a ^2+ a ) = sqrt( ( a ^2+ a + 1/4) - 1/4 ) = sqrt( ( a +1/2)^2 - 1/4 ) < a + 1/2, 즉 가장 가까운 정수는 입니다 .

또한 sqrt( a ^2+ a +1) = sqrt( ( a ^2+ a +1/4) + 3/4 ) = sqrt( ( a +1/2)^2 + 3/4 ) > a +1/2, 즉 가장 가까운 정수 +1입니다.


좋습니다. 이제 루트에 대한 가장 가까운 정수 정확히 . 이것들은 a ^ 2보다 큰 숫자, 제곱 자체 가 aa ^ 2보다 작은 -1 숫자입니다(숫자 a -1 이전 제곱에서 남아 있음). 총 2* 숫자가 있습니다.

저것들. 동일한 분수 1/ 이상적으로 정확히 2 * a 번 발생 하고 합이 2에 기여합니다.

이제 우리는 1980년을 봅니다. 계산기는 그 근이 44.497이라고 말합니다. 이것은 아마도 전체에 가장 가까운 숫자를 44에서 45로 늘리기 전의 마지막 숫자일 것입니다. 그러나 1978년에는 올림피아드에서 계산기가 거의 제공되지 않았고 모든 것을 수동으로 수행해야 했습니다. 실제로 1980 = 44^2 + 44, 즉 숫자 1980은 근에 가장 가까운 값이 44인 88개의 숫자 그룹을 정확히 닫습니다.

그럼 모든 것이 명확해집니다.

 
Mathemat писал(а) >>

아니요, 올림픽에 가지 않을 것입니다. 그러한 "해결책"의 경우 1점, 최대 5점 만점에 1.5점을 얻을 수 있습니다. 즉, 대략적으로 말하자면 어딘가에서 패턴을 보았지만 적어도 정확하지만 불합리한 대답을 줄만큼 명확하지 않았습니다. 정당한 근거 없이 정답(88)을 주었다면 힘에서 3을 받았을 텐데 벌써 나쁘지 않다.

엄밀히 말하면 인접한 정사각형 a ^2 와 ( a +1)^2 정확히 2* a 숫자( a ^2+1 에서 a ^2+2* a 까지 ). 당신은 패턴을 포착했습니다: 중간 어딘가, 다음 사각형의 중간, 정수 부분이 0.5보다 커지고 a 에서 +1로 이동합니다.

작은 숫자에 대한 직접적인 테스트는 이것을 확인하고 심지어 우리가 가설을 제시할 수 있게 해줍니다.

1. sqrt( a ^2+ a ) 에 가장 가까운 정수는 a ,

2. sqrt( a ^2+ a +1) 에 가장 가까운 정수는 a +1입니다.

증명 시도: sqrt( a ^2+ a ) = sqrt( ( a ^2+ a + 1/4) - 1/4 ) = sqrt( ( a +1/2)^2 - 1/4 ) < a + 1/2, 즉 가장 가까운 정수는 입니다 .

또한, sqrt( a ^2+ a +1) = sqrt( ( a ^2+ a +1/4) + 3/4 ) = sqrt( ( a +1/2)^2 + 3/4 ) > a +1/2, 즉 가장 가까운 정수 +1입니다.

좋습니다. 이제 루트에 대한 가장 가까운 정수가 정확히 와 같을지 고려 합니다 . 이것들은 a ^ 2보다 큰 숫자, 제곱 자체 가 aa ^ 2보다 작은 -1 숫자입니다(숫자 a -1 이전 제곱에서 남아 있음). 총 2* 숫자가 있습니다.

저것들. 동일한 분수 1/ 이상적으로 정확히 2 * a 번 발생 하고 합이 2에 기여합니다.

이제 우리는 1980년을 봅니다. 계산기는 그 근이 44.497이라고 말합니다. 이것은 아마도 전체에 가장 가까운 숫자를 44에서 45로 늘리기 전의 마지막 숫자일 것입니다. 그러나 1978년에는 올림피아드에서 계산기가 거의 제공되지 않았고 모든 것을 수동으로 수행해야 했습니다. 실제로 1980 = 44^2 + 44, 즉 숫자 1980은 근에 가장 가까운 숫자가 44인 88개의 숫자 그룹을 정확히 닫습니다.

그럼 모든 것이 명확해집니다.

아니, 나는 이것을보고 있습니다. 문제를 찾아서 공개하고 나서야 도달하지 못한 것을 후회하게 될 것입니다.

 

사실 문제가 심각합니다. 이것은 8 학년 학생들에게 가장 쉬운 것 중 하나입니다. 나는 여기에 정말로 어려운 것을 게시하지 않습니다.

좋아하는 피보나치 수로 무언가를 게시하시겠습니까? 그들은 예상치 못한 속성을 많이 가지고 있습니다. 여러분도 찾으시면 올려주세요. 해결책을 알지 못하더라도.

거래에 대한 말은 하지마세요. 알겠죠?

 
Mathemat >> :

아니요, 올림픽에 가지 않을 것입니다. 그러한 "해결책"의 경우 1점, 최대 5점 만점에 1.5점을 얻을 수 있습니다. 즉, 대략적으로 말하자면 어딘가에서 패턴을 보았지만 적어도 정확하지만 불합리한 대답을 줄만큼 명확하지 않았습니다. 정당한 근거 없이 정답(88)을 주었다면 힘에서 3점을 받았을 텐데 벌써 나쁘지 않다.

엄밀히 말하면 인접한 정사각형 a ^2 와 ( a +1)^2 정확히 2* a 숫자( a ^2+1 에서 a ^2+2* a 까지 ). 당신은 패턴을 포착했습니다: 중간 어딘가, 다음 정사각형의 중간에서, 정수 부분은 0.5보다 커지고, 가장 가까운 정수는 a 에서 +1로 이동합니다.

네, 즉, "가장 가까운 정수"의 개념에서 실수했습니다. 강조된 문구의 공정성에 부끄럽지만 확인을 하지 않았다. 케첩과 모자와 함께 갔다 ...
 
Mathemat писал(а) >>

좋아하는 피보나치 수로 무언가를 게시하시겠습니까?

좋은 제안!