Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: compiti di allenamento del cervello che non hanno nulla a che fare con il commercio [Parte 2] - pagina 17
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Sì, capisco. Non avevo pensato in quella direzione, anche se è davvero un metodo più universale. Usando solo le condizioni del problema ("spalle diverse"), ecco come l'ho risolto.
2 MD: non voglio sprecare il mio cervello in problemi con difficoltà inferiore a 3 :) Sembra che qui non sia necessaria una prova. Ma se vuoi, puoi pensare all'unicità.
Eccone un altro (4 punti). Questa è una cosa seria:
Trova tutti i numeri naturali che, se moltiplicati per 4, si trasformano nella loro immagine speculare. (Un'immagine speculare è quando i numeri in essa contenuti vanno in ordine inverso).
Ho trovato molti di questi, ma non so se ci sono ancora tutti. Questi sono numeri della forma: 21(9)78. Dove la cifra tra parentesi si ripete un numero qualsiasi di volte. A partire da zero.
Sì, ho controllato fino a 11 nove in Excel, non ha abbastanza capacità di cifre oltre. Ma non vedo ostacoli, la sequenza è ovviamente infinita.
.
Un po' più di tutti loro. Una ricerca computazionale ne mostra altri. Per esempio, 21782178 e 217802178.
Non sono schizzinoso - mi permette di vedere e formulare schizofrenie sensate.
Un po' più di tutti loro. Una ricerca computazionale ne mostra altri. Per esempio, 21782178 e 217802178.
Non sono schizzinoso al riguardo - permette di vedere e formulare schizofrenie sensate.
Beh, allora gli altri sono già ovvi:
217821782178217821782178[ 2178]
2178(0)2178(0)2178(0)2178(0)[ 2178(0)] 2178 // purché gli zeri siano gli stessi ovunque
21(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)78[ 21(9)78] // purché ci sia lo stesso numero di nove ovunque
21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)[ 21(9)78(0)] 21(9)78// similmente per gli zero e i nove
Ho lo stesso numero. Non ho potuto trovare il secondo, anche se la singolarità non è ancora evidente. Qualche idea sulla prova?
Designiamo questo numero con QWERTYUIOP :)
Secondo le condizioni, l'equazione deve essere soddisfatta:
Q+W+E+R+T+Y+U+I+O+P=10 (1)
Poi guardiamo diverse varianti (1) come Q+1, Q+2, Q+1+1
Ma se ci sono due uno tra i sommari, allora ci deve essere un due (che denoterà questo). Se tre uno, allora un tre.(2)
Se c'è un 2, allora ci deve essere anche un 1, cioè il numero di ripetizioni di ogni cifra (3)
Se c'è solo un'unità tra i sommatori, allora deve essere un 2 (tranne Q=9, W=1, ma questo non va bene) (4)
Cioè da (2) (3) (4) segue che le variazioni sono possibili:
Q+2+1 (non si adatta, perché solo a Q=7, W=2,E=1, (1) è soddisfatta, e W=2 e ci deve essere un'altra cifra oltre a E)
Q+2+1+1
Q+3+2+1+1+1 (annullarlo, perché per 3 non c'è realizzazione - solo un Q è libero)
Q+3+2+1+1+1+1 (annullare perché per 2 non c'è realizzazione - solo una Q è disponibile).
Solo Q+2+1+1 =10
--------------------------------------------
P.s. in generale, troncato in modo eccessivo e probabilmente potrebbe essere più semplice
Inizia con 21, poi qualsiasi numero di 9 (compreso lo 0) e finisce con 78.
2199999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999978
Qualsiasi numero di sequenze 2178.
217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178
Allora gli altri sono già ovvi:
217821782178217821782178[ 2178]
2178(0)2178(0)2178(0)2178(0)[ 2178(0)] 2178 // purché gli zeri siano gli stessi ovunque
21(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)78[ 21(9)78] // a condizione che i nove siano uguali ovunque
21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)[ 21(9)78(0)] 21(9)78// similmente per gli zero e i nove
Ho esaminato 13 caratteri a mano. Oltre a quelli elencati, ne è stato trovato uno nuovo:
Si scopre che è necessario presentare un generatore di tali numeri. Man mano che il numero di cifre aumenta, spunteranno nuove combinazioni. Anche se non è così nuovo 2178 21(9)78 2178
Finora questo funziona per me:
Se i numeri a e b hanno questa proprietà, allora i numeri hanno:
1) a(0)a
2) a(0)b(0)a - qui abbiamo lo stesso numero di zeri
Finora abbiamo trovato un numero elementare 21(9)78. Il resto è ottenuto secondo le regole suggerite. Sono tutti questi numeri.
La prova è una spina nel fianco. Dimostrare una per una le seguenti affermazioni: dove x è una sequenza di cifre, eventualmente vuota.
1. Tutti i numeri hanno la forma 21x78
2. Dopo le cifre 21, ci sono le cifre 7 o 9
3. Le cifre 78 sono precedute dalle cifre 1 o 9
4. Se 219x78 è un tale numero, allora 21x78 è un tale numero
5. Se 21x978 è un tale numero, allora 21x78 è un tale numero
Sbarazzati dei nove.
6. Se le prime tre cifre di un numero sono 217, allora la quarta cifra è 8.
Poi rimuoviamo il livello secondo le regole 1) o 2), fino ad ottenere la combinazione elementare 21(9)78 o un insieme vuoto, liberandoci degli zeri, naturalmente.
Chiunque sia interessato può fare questo
Sì, abbiamo bisogno di un approccio generale, da cui si ottiene naturalmente ogni possibile combinazione.
Un altro problema di numeri (peso 5):
Ci sono 32 numeri naturali (non necessariamente distinti) scritti in una stringa. Dimostrare che tra loro si possono mettere parentesi, segni di addizione e moltiplicazione in modo che il valore dell'espressione ottenuta sia divisibile per 11000.
Nota da parte mia: 11000 = 11 * 2^3 * 5^3.
32 = 11 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5.
Resta da dimostrare l'affermazione ausiliaria: tra qualsiasi n numeri è possibile mettere parentesi e segni (*, +) in modo che l'espressione sia divisibile per n.
Non si possono concatenare i numeri (non si può ottenere 79 da 7 e 9).
Sì, abbiamo bisogno di un approccio generale, da cui si ottiene naturalmente ogni possibile combinazione.
Un altro problema di numeri (peso 5):
Ci sono 32 numeri naturali (non necessariamente distinti) scritti in una stringa. Dimostrare che tra loro si possono mettere parentesi, segni di addizione e moltiplicazione in modo che il valore dell'espressione ottenuta sia divisibile per 11000.
Nota da parte mia: 11000 = 11 * 2^3 * 5^3.
32 = 11 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5.
Resta da dimostrare l'affermazione ausiliaria: tra qualsiasi n numeri è possibile mettere parentesi e segni (*, +) in modo che l'espressione sia divisibile per n.
Non si possono concatenare i numeri (non si può ottenere 79 da 7 e 9).