[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 563
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Qual è la probabilità che quando tre dadi vengono lanciati simultaneamente, 2 punti appariranno su 2 dadi?
Vuoi dire 2 su uno e 2 sul secondo, e sul terzo non importa? O al terzo, non è necessariamente 2?
Qual è la probabilità che quando tre dadi vengono lanciati simultaneamente, 2 punti appariranno su 2 dadi?
Ecco la mia soluzione:
Denotate gli eventi: A = "2 punti appaiono sul primo dado"B = "2 punti sul secondo dado"
C = "2 punti sul terzo dado"
L'evento cercato X è descritto dalla seguente combinazione:
Poiché gli eventi A, B e C sono incompatibili e indipendenti, la probabilità dell'evento X è determinata dalla formula:
P(X) = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 + 0,83 ? 0,17 ? 0,17 + 0,17 ? 0,83 ? 0,17 = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 ? 3 = 0,07.
RISPOSTA: La probabilità che 2 punti appaiano su 2 dadi quando tre dadi vengono lanciati simultaneamente è 0,07.
Ed eccone un altro. Molto divertente secondo me.
Un dado viene tirato due volte.
Disegna la legge di distribuzione di una variabile casuale X - il numero di gemelli.
Trova l'aspettativa matematica e la varianza della variabile casuale.
2) Troviamo la probabilità dell'evento A = "Al lancio dei dadi è uscito un due". Per calcolare la probabilità di accadimento di questo evento, useremo la definizione classica di probabilità di evento, secondo la quale la probabilità è determinata dalla formula
dove m è il numero di esiti in cui appare l'evento A, n è il numero totale di esiti elementari incompatibili ugualmente possibili.
Nel nostro caso m = 1, e n = 6 (poiché ci sono sei facce con numeri sui dadi).
Allora
3) Usiamo la formula di Bernoulli per determinare la probabilità che un due cada 0, 1 o 2 volte:
4) Trova la probabilità che i due sul dado non cadano una volta (X=0).
5) Trova la probabilità che il due sul dado cada una volta (X=1).
6) Trova la probabilità che il due sul dado cada due volte (X=2).
7) Compiliamo ora la tabella che esprime la legge di distribuzione di una variabile casuale X:
.
8) Definiamo l'aspettativa matematica di una data variabile casuale X (l'aspettativa matematica descrive il valore medio di una variabile casuale in un gran numero di prove):
9) Trova la varianza per una data variabile casuale usando la formula (la varianza descrive il quadrato medio della deviazione di una variabile casuale dalla media):
10) Definire la deviazione standard, che caratterizza la deviazione media di una variabile casuale dalla media, con la formula:
RISPOSTA: L'aspettativa matematica di una variabile casuale è M(X) = 0,334. La varianza di una variabile casuale è D(X) = 0,278.
Ecco la mia soluzione:
Denotate gli eventi: A = "2 punti appaiono sul primo dado"B = "2 punti sul secondo dado"
C = "2 punti sul terzo dado"
L'evento cercato X è descritto dalla seguente combinazione:
Poiché gli eventi A, B e C sono incompatibili e indipendenti, la probabilità dell'evento X è determinata dalla formula:
P(X) = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 + 0,83 ? 0,17 ? 0,17 + 0,17 ? 0,83 ? 0,17 = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 ? 3 = 0,07.
RISPOSTA: La probabilità che 2 punti appaiano su 2 dadi quando tre dadi vengono lanciati simultaneamente è 0,07.
Questa soluzione è esattamente la stessa di quella precedente.
2x^2+3x-5=0
x=?
la soluzione è ridicolmente semplice...
2x^2+3x-5=0
x=?
la soluzione è ridicolmente semplice...
2x^2+3x-5=0
x=?
la soluzione è ridicolmente semplice...
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