[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 499

 
Mathemat:

... una tale espressione al numeratore:

(a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b

Da dove è venuto? ...un mostro abbastanza ovvio...

al contrario, "mostro" è abbastanza ovvio. Abbiamo tre risposte, quindi tre sommatorie. Ricordiamo anche la matematica elementare: x*y/y =x (y<>0). Lasciamo il denominatore per ora e andiamo al numeratore:

come detto abbiamo tre opzioni:

1) se a=b : x1=a.

2) Se b=c : x1=b.

3) se c=a : x1=c.

Cioè, il numeratore dovrebbe essere a*coeff1+b*coeff2+c*coeff3. Per ciascuna delle opzioni considerate, i coefficienti dovrebbero assumere i valori

1) coeff1<>0, coeff2=0,coeff3=0

2) coeffeff1=0, coeff2<>0,coeffeff3=0

3) coeffeff1=0, coeff2=0,coeff3<>0

Per la prima variante, coeffeff2=0 e coeffeff3=0 se il moltiplicatore (a-b) è incluso

per la seconda variante, coeffeff1=0 e coeffeff3=0 se il moltiplicatore (b-c) è incluso

Per la terza opzione, coeffeff1=0 e coeffeff3=0 se il moltiplicatore (c-a) è incluso.

Montare:

coeff1= (b-c)*(c-a)

coeff2= (c-a)*(a-b)

coeff3= (a-b)*(b-c)

Sostituite i valori e il nostro numeratore assume la forma

(b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b + (a-b)*(b-c)*c

Ora è il momento di fare un po' di matematica di base: x*y l'abbiamo già (in qualsiasi variante, dopo l'azzeramento, rimane un sommando). Ora non resta che dividere per y=coeff1+coeff2+coeff3.

Solo per avvertirvi subito: due dei tre sommatori y sono uguali a 0, e y+0=y, quindi non stiamo violando nulla aggiungendo i coefficienti e mettendoli al denominatore.

Un ultimo strattone e vediamo il risultato:

x1=( (a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b ) /( (a-b)*(b-c) + (b-c)*(c-a) + (c-a)*(a-b) )

 

OK, ora è più o meno OK!

Stranamente, PapaYozh ha avuto una risposta completamente diversa...

P.S. Ed ecco un'altra variante: x1 = ((a-b)(a-b)c + (b-c)(b-c)a + (a-c)(a-c)b ) / ( (a-b)(a-b) + (b-c)(b-c) + (a-c)(a-c) )

Quando a=b=x1 il lato destro è 2*x1*(x1-x2)(x1-x2) / 2*(x1-x2)(x1-x2)

Ecc.

Sembra che ci sia più di un'opzione in uscita.

 
Mathemat:

P.S. Cercherò di spiegare la logica che sto seguendo io stesso. Il numero x1 è una radice comune dell'equazione cubica originale (con radici a,b,c) e del trinomio quadrato, che è la sua derivata. Questo è quello che sto ballando, ma finora non riesco a ottenere un fiore di pietra.

È improbabile che un bambino di terza media lo capisca. Beh, almeno un undicenne lo farebbe.

Forse è per questo che non funziona, perché stai cercando di guardare la mia logica, cercando in essa qualcosa che non esiste. E non puoi trovare le tre incognite in due espressioni iniziali... ...anche se non puoi... :) .

 
Mathemat:

È strano che PapaYozh abbia ottenuto una risposta completamente diversa...

Un altro modo di fare le cose è una visione diversa... E chissà, potrebbe essere possibile derivare uno dall'altro...

Sareste davvero sorpresi, se aveste visto il labirinto (e le formule) in cui ho infilato il mio desiderio iniziale di ottenere tre frazioni :)

 
Ho integrato leggermente il mio post. Per quanto riguarda a, b, c questa espressione è difficilmente riducibile alla tua.
 
RAVen_:

Un altro modo di fare le cose è una visione diversa... E chissà, potrebbe essere possibile derivare uno dall'altro...


Non lo fa, la mia soluzione non permette lo zero nei numeri a, b e c, cioè è incompleta.

Il tuo, lo fa.

 
I numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sono posti ai vertici di un nonagono regolare, poi su ogni diagonale si scrive il prodotto dei numeri alle sue estremità. È possibile disporre i numeri nei vertici in modo tale che tutti i numeri sulle diagonali siano diversi?
 
Mathemat:
(6-9) Scrivi nei vertici di un nonagono regolare i numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, e poi scrivi su ogni diagonale il prodotto dei numeri alle sue estremità. È possibile disporre i numeri nei vertici in modo tale che tutti i numeri sulle diagonali siano diversi?

Beh, se ho capito bene, non è difficile. Tutto quello che devi fare è eliminare uno di ogni coppia di numeri:

1*6 = 2*3

1*8 = 2*4

2*6 = 3*4

2*9 = 3*6


e numerare i vertici di un cerchio in questo modo: 1, 6, 2, 9, 7, 5, 4, 3, 8

 
Le diagonali in un non pentagono sono (9-3)*9/2 = 27. Hai esaminato tutto, ilunga?
 
Mathemat:
Le diagonali in un non pentagono sono (9-3)*9/2 = 27. Hai esaminato tutto, ilunga?

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