[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 315

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L'ultima cifra di un numero in binario non è uguale all'ultima cifra in decimale. È qui che si trova il problema.
 
Mathemat >>:
Последняя цифра числа в двоичной не равна последней в десятичной. Тут вся и проблема.

Se la sequenza di bit bassi di un numero è non periodica, allora la sequenza stessa è non periodica.

Se D1,D2, ...,Dn è una sequenza periodica

allora la sequenza D1 mod 2, ... Dn mod 2 è periodica.


 
Sì, ma questo non significa nemmeno che la sequenza delle cifre meno significative in una notazione decimale sia non periodica.
ihor, hai una formula per calcolare l'ultima cifra di un numero in decimale dalla sua rappresentazione in binario?
La tua risposta è corretta (e lo sospettavo), ma la prova è un po' più sottile:

Non è chiaro perché gamma_2n+1 = 1.
 
Mathemat >>:
Да, но это не означает, что последовательность младших разрядов в десятичной записи - тоже непериодическая.
ihor, у Вас есть формула, позволяющая вычислить последний разряд числа в десятичной по его представлению в двоичной?

(N mod 10) mod 2 = N mod 2 ;
(il bit meno significativo dell'ultima cifra decimale = il bit meno significativo del numero)

 
Convinto, Ihor.
Il prossimo:
 
Secondo me, è abbastanza semplice. Tutti i sani visiteranno i loro amici malati il primo giorno. Se nessuno era immune, il secondo giorno si ammaleranno tutti e i loro amici precedentemente malati, che sono già guariti e, inoltre, sono immuni, verranno a visitarli. Cioè, dopo una tale visita nessuno si ammalerà e il terzo giorno, quando tutti i malati saranno guariti, l'epidemia cesserà.
Se qualcuno all'inizio aveva l'immunità, non tutti i ronzini sani prenderanno la malattia il primo giorno, ma solo quelli che non sono stati vaccinati. Di conseguenza, il secondo giorno, quelli che erano malati il primo giorno guariranno e saranno immuni, quelli che non erano immuni si ammaleranno e quelli che erano immuni resteranno sani. Come risultato, abbiamo lo stesso quadro del primo giorno: tutti e tre i gruppi di batteri a stelo corto sono presenti, e se questo continua, tutti si scambieranno semplicemente l'un l'altro su base giornaliera. Di conseguenza, l'epidemia non finirà mai.
 
Ecco la soluzione:


Il prossimo. Problema per il grado 8 - quindi è improbabile che conoscano le formule per risolvere le equazioni di ricorrenza:
 
La prima sequenza è quella dei numeri di Fibonacci 1,2,3,5,8,13,21 ecc. La seconda è la stessa sequenza, ma come le prime due sono riordinate, a partire da b4,b5,... mancherà fino a a4,a5,... prima 1, poi un altro 1, poi la somma di questi 1 (=2), poi la somma di 1 e 2, e così via, cioè tutti i membri di bn sono diminuiti consecutivamente di 1,1,2,3,5,8 ecc.: 4=5-1,7=8-1,11=13-2,18=21-3, 29=34-5,47=55-8, cioè la stessa sequenza di Fibonacci, ma spostata a destra di 3 posizioni. Poiché il termine i-3° della sequenza di Fibonacci è sempre strettamente più piccolo della differenza dei termini i-esimo e i-1°, risulta che la sequenza bn a partire dal 4° numero non può contenere numeri di Fibonacci. Di conseguenza, la risposta è che ci sono solo 3 numeri del genere: 1, 2 e 3.
 
Sì, la risposta è la stessa, tre numeri. Soluzione: "Per induzione si dimostra che a(n-1) < b(n) < a(n) quando n>=4".
Ecco cos'è l'induzione all'ottavo grado!
Prossimo (8°):
 
Prendete un punto qualsiasi con il numero C e le linee L passano per esso

1 : C+ci+...=0
.............
L : C+cj+..=0
aggiunto, otteniamo L*C+la somma di tutti i numeri (S) tranne C =0
L*C+S-C=0
S=C(1-L)

S=C1(1-L1)
S=C2(1-L2)

1-L è sempre < 0
Si scopre che S ha il segno opposto ad ogni numero.
Poiché C1+C2+=0 => S=0;

0=Ci*(non 0) => Ci=0 (tutti i numeri sono 0)
1...308309310311312313314315316317318319320321322...628
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