[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 498
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Non è assolutamente chiaro da dove venga questo mostro per x1. Inoltre, devi dividerlo in modo che non sia esattamente zero.
No, non mi piace.
qualcosa del genere:
x1 = ((a-b)*(a-c) + (b-a)*(b-c) + (c-a)*(c-b) ) / ( (b-a)*b/c + (c-b)*c/a + (a-c)*a/b)
non ha avuto il tempo di...
Ho capito così:
x1=( (a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b ) /( (a-b)*(b-c) + (b-c)*(c-a) + (c-a)*(a-b) )
Non è assolutamente chiaro da dove venga questo mostro per x1. Inoltre, devi dividerlo in modo che non sia esattamente zero.
No, non mi piace.
Denotate gli "stessi" numeri con x1, e gli "altri" con x2.
1.
si riduce a una forma:
2.
ridotto alla forma:
bene e
3.
Il divisore è -(A-B)^2 in entrambi i casi. Sì, non è uguale a zero. E ora spiega la logica, RAVen_. Il semplice tirare a indovinare è un po' inconsistente.
2 PapaYozh: x1 può essere uguale a zero. La soluzione dovrebbe essere adatta a qualsiasi numero.
Il divisore è -(A-B)^2 in entrambi i casi. Sì, non è uguale a zero. E ora spiega la logica, RAVen_. Il semplice tirare a indovinare è un po' inconsistente.
2 PapaYozh: x1 può essere uguale a zero. La soluzione dovrebbe essere adatta a qualsiasi numero.
Se i numeri "uguali" sono zero, allora l'"altro" può essere da qualsiasi.
E ora spiega la logica, RAVen_.
logica nel liberarsi dei numeri "extra":
abbiamo 3 opzioni quando a=b: x1= a
--- b=c : x1 = b
--- c=a : x1= c
Nel numeratore usiamo moltiplicatori aggiuntivi per azzerare le scelte "inutili". La variante che stiamo cercando è moltiplicata e divisa per un moltiplicatore non nullo.
Riguardo all'indovinare, ti sbagli: quell'idea c'era fin dall'inizio. Ma ho sbagliato strada: una variante - un'equazione, e poi sommiamo. Il risultato era uno zero costante nel denominatore... Quando ho capito che dovevo mettere tutto in una frazione, ci sono voluti circa cinque minuti per risolvere...
Nella tua espressione per il denominatore
può essere una divisione per zero (per uno qualsiasi dei numeri a,b,c). Se stupidamente lo moltiplichi (insieme al numeratore, ovviamente) per abc, ottieni un tale denominatore:
Se a=b=x1, allora sarebbe (x2-x1)*x1*x2*x2 + (x1-x2)*x1*x1*x2 = x1*x2^3 - 2*x1^2*x2^2 + x1^3*x2 = x1*x2*(x2^2-2*x1*x2+x1^2) - può essere zero se almeno uno di x1, x2 è zero. Quindi non c'è un modo semplice per farlo.
A proposito, la soluzione di RAVen_ sembra essere corretta. Ma voglio ancora vedere la logica della soluzione.
P.S. RAVen_, vedo. Ancora non mi piace, mi dispiace. Avete bisogno di una chiara logica matematica della soluzione fin dall'inizio. Naturalmente, la formula immediatamente scritta nel problema delle Olimpiadi è formalmente una soluzione. Ma è... ...come se fosse caduto dal cielo...
Cercherò di farlo io stesso.
P.S. RAVen_, vedo. Ancora non mi piace, mi dispiace. Avete bisogno di una chiara logica matematica della soluzione fin dall'inizio. Naturalmente, subito scritta la formula nel problema delle Olimpiadi è formalmente la soluzione. Ma è così...
Cosa c'è che non va nella logica data? Nessuna "logica" più dettagliata è stata utilizzata nella soluzione. Tagliare le varianti inutili in formula azzerandole (in assenza di condizioni e interruttori) non è un metodo nuovo. È su questo che si basa.
Ma è così... è come se fosse caduto dal cielo...
Quindi analizza la formula in termini della logica che ho descritto... e vedrete che quello che ho detto è sufficiente per una soluzione abbastanza concreta :)
Senza offesa, per favore. La tua formula finale è molto simile a quella corretta. Punteggio!
Ma immaginate: siete un bambino di 8 anni e vi viene chiesto di spiegare come siete arrivati alla soluzione. E lei dà questa spiegazione:
логика в избавлении от "лишних" чисел:
abbiamo 3 opzioni quando a=b: x1= a
--- b=c : x1 = b
--- c=a : x1= c
Nel numeratore usiamo moltiplicatori aggiuntivi per azzerare le scelte "inutili". La variante che stiamo cercando è moltiplicata e divisa per un moltiplicatore non nullo.
Pensi che gli altri studenti di terza media ti capiranno? Soprattutto questa espressione al numeratore:
(a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b
Da dove viene? Così sto cercando di trovare una soluzione che spieghi coerentemente da dove viene questo mostro totalmente non ovvio nel numeratore - senza tutto il "liberarsi dell'extra" e "azzerare le scelte inutili".
P.S. Cercherò di spiegare la logica che seguo io stesso. Il numero x1 è una radice comune dell'equazione cubica originale (con radici a, b, c) e il trinomio quadrato che è la sua derivata. Questo è quello che sto ballando, ma finora non sta venendo fuori come un fiore di pietra.
È improbabile che un bambino di terza media lo capisca. Che lo capisca almeno un undicenne.