[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 227
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Questa è una domanda di fisica. Su tre gruppi di studenti, solo tre hanno risposto correttamente.
C'è un condensatore, che è due piastre di rame rotonde di uguale area, il dielettrico è l'aria.
Il condensatore è stato caricato ad una tensione di 1000 volt, poi la distanza tra le sue piastre ha cominciato ad aumentare.
Aumentando la distanza tra le piastre, accadde una cosa strana: a una certa distanza
la tensione del condensatore è scesa bruscamente a zero (la carica è scomparsa). Domanda: spiegate perché la carica è scomparsa.
Il muzik è volato tra le piastre e ha mandato in cortocircuito un migliaio di volt su se stesso.
Il mucik è volato tra le piastre e ha mandato in corto circuito un migliaio di volt.
A proposito, non ho ancora trovato su internet cosa sia un "mucik".
Anch'io stavo guardando. È già stato spiegato, "ze mandawaha :)".
Affrontiamo almeno un esempio (29 bicchieri con a grammi e un bicchiere con b grammi), proviamo a risolverlo nel caso generale. Sia b = a + epsilon per la certezza. Quindi dopo aver risolto positivamente il problema ci dovrebbe essere esattamente un + epsilon/30 in ogni becher.
D'altra parte, quanto latte può esserci nel bicchiere dopo un numero finito di passaggi? All'inizio era così:
a, a, a, ... a + epsilon
Non importa come si combinano i bicchieri in coppia, ci può essere solo questo latte nel bicchiere:
a + epsilon*somma(2^(-k_j))
(Detto altrimenti, il moltiplicatore del numero epsilon è una frazione binaria finita). È la notazione binaria che ci salva qui: se sommiamo e dividiamo a metà due somme così diverse (in generale, con diverse serie di potenze), allora la somma è dello stesso tipo. Ok, equipariamo:
a + epsilon/30= a + epsilon*somma(2^(-k_j))
Il numero a non è più quotato, riduciamo e dividiamo il resto per epsilon. Bene, l'uguaglianza rimanente è impossibile con una somma finita a destra. Si scopre che non otteniamo un + epsilon/30 in nessuna tazza. Dove ho sbagliato?
Il caso più generale è probabilmente molto complicato, difficilmente possiamo farlo. Possiamo solo sostenere che se il numero di bicchieri non è uguale alla potenza di due, allora possiamo pensare a un caso simile al nostro, dove il malcheg fallirà. Ma questo non significa che tutti i casi possibili con quel numero di occhiali siano senza speranza.
E, naturalmente, è ovvio che per il numero di bicchieri pari a un grado di due, nulla può essere rovinato in alcun modo, e il malcheg sempre.
Il prossimo (8, sì, sì, esattamente 8... eh, come vengono torturati i poveri bambini di terza media): 252
.
Indica con a_n l'intero più vicino a sqrt(n). Trova la somma di 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
P.S. Sembra essere chiaro. OK, in attesa di ipotesi.
Обозначим a_n целое число, ближайшее к sqrt(n). Найти сумму 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
Non posso garantirlo, visto che ho preso una C in matematica. Ma: sostituite la somma con un integrale (gli errori sono più o meno compensati) e otteniamo un buon voto come 2 radici di 1979. Bene, così - contate le gambe e dividete per 4.
No, no, imya, dobbiamo trovare la soluzione esatta ed elementare (è un problema per ragazzi di terza media). E gli integrali? Ho trovato la soluzione - è davvero elementare.
Il prossimo (10°), come seguito, se qualcuno ha già risolto il precedente: 460
Il grafico della funzione y = f(x), definito sull'intera linea dei numeri, si trasforma in se stesso quando viene ruotato di un angolo intorno all'origine.
1) Dimostrare che l'equazione f(x) = x ha una sola soluzione.
2) Dare un esempio di una tale funzione.
Onestamente, non ho ancora idea di che tipo di funzione sia questa.
Abbiamo già una soluzione banale: è una qualsiasi funzione dispari (angolo di rotazione uguale a Pi, cioè è centralmente simmetrica rispetto all'origine). Ma per esso l'oggetto. 1) non è necessariamente soddisfatto (per esempio y = 5*sin(x) o un pezzo di serie di Taylor fino al 5° grado per la stessa funzione).
Probabilmente si presume che questo angolo minimo non sia un multiplo di Pi.
Следующая (8-й, да-да, именно 8-й... эх, как же бедных восьмиклашек мучают): 252
Обозначим a_n целое число, ближайшее к sqrt(n). Найти сумму 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_1980.
P.S. Кажись, понятно. ОК, ждем гипотез.
3/1 + 5/2+...89/44
88+1/1+1/2+...1/44
Ma ho dimenticato come calcolare la somma delle frazioni...
Не-не, imya, надо точное решение найти и элементарное (это ж задачка для вось-ми-кла-шек). Какие уж там интегралы. Я нашел решение - оно и правда элементарно.
Следующая (10-й), вдогонку, если кто уже решил предыдущую: 460
График функции y = f(x), определенной на всей числовой прямой, переходит в себя при повороте на угол вокруг начала координат.
1) Доказать, что уравнение f(x) = x имеет только одно решение.
2) Привести пример такой функции.
Честно говоря, пока даже не представляю, что это за функция такая.
y=0*x
^))