Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 204

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Sei pazzo, amico!
 
TheXpert:
Sei pazzo, amico!
Sì...
su tutta la tua, perdonami, testa.
 
TheXpert:
Sei uno psicopatico, bastardo!

Sì, lo so. ;)

Ma devi provarlo correttamente....... :) :)

joo:
Sì.
nel complesso, pardon, nella testa.
Dannazione ..... Non puoi farmi ridere così nel cuore della notte... I guardoni dormono nella stanza accanto. ))))
 
MetaDriver:

Dividendo il trapezio principale in trapezi più piccoli, si può dividere la base inferiore in qualsiasi numero di parti... Ma come dimostrare il problema originale ancora non lo capisco. La soluzione analitica attraverso le coordinate dei vertici e le equazioni delle linee rette è realistica, ma c'è molto da scrivere...

 
MigVRN:

Dividendo il trapezio principale in trapezi più piccoli, si può dividere la base inferiore in qualsiasi numero di parti... Ma come dimostrare il problema originale ancora non lo capisco. Una soluzione analitica attraverso le coordinate dei vertici e le equazioni delle linee rette è realistica, ma è un sacco da scrivere...

Posso esprimere alcune delle mie considerazioni generali.

  • A volte è più facile capire (e persino dimostrare) un principio generale che un caso particolare. (с)
  • (a) la costruzione e (b) la prova della sua correttezza sono compiti diversi. non c'è l'obbligo in entrambi i casi di usare le stesse restrizioni sulla strumentazione. (с)
  • La gioia di trovare un principio generale non dovrebbe essere attenuata dall'incapacità temporanea di dimostrare immediatamente che è rigorosamente e scientificamente corretto. (с)

;)

 

avtomat: кстати говоря, верхнее основание трапеции также разделено на три равные части.

Finché questa "soluzione" non è provata, non è una soluzione.

Ho capito tutti i passi, tranne l'ultimo. Ma sull'ultimo, non riesco a capire perché è così. E non posso confutarlo.

MetaDriver: // Se sei davvero intelligente, sviluppa un algoritmo per dividere la base del trapezio in un numero arbitrario di parti uguali usando "un righello senza divisioni".

Anch'io posso facilmente dividere un trapezio in parti arbitrarie. Ma non riesco a capire l'algoritmo con i disegni di MigVRN e avtomat... ed è più corto del mio per la trisezione.

MetaDriver:
  • (a) la costruzione e (b) la dimostrazione della sua correttezza sono compiti diversi. Non c'è l'obbligo di usare gli stessi vincoli del toolkit in entrambi i casi. (с)

Corretto in linea di principio. Ma le considerazioni di estetica, che non sono affatto estranee ai matematici, richiedono una prova con metodi della stessa parte della matematica con cui si fa la costruzione. E qui si tratta di geometria proiettiva.

Ma al momento sono interessato a qualsiasi prova della correttezza dell'algoritmo proposto da MigVRN.

P.S. A proposito, un fatto della storia della matematica: non una sola dimostrazione di un teorema dell'algebra di base è algebrica. Sono tutti topologici. E i matematici lo sottolineano continuamente. Non so se la prova non può essere algebrica.

 
Mathemat:

Ma attualmente sono interessato ad almeno qualche prova della correttezza dell'algoritmo proposto da MigVRN.

Vedrò cosa posso fare.... :)

P.S. A proposito, un fatto della storia della matematica: non una sola prova del teorema principale dell'algebra è algebrica. Sono tutti topologici.

Questo è legittimo, regole di Gödel.

E i matematici lo sottolineano continuamente. Non so se la prova non può essere algebrica.

Non sarei sorpreso se una tale prova fosse impossibile.... Che a sua volta è anche impossibile da dimostrare... Legge delle astrazioni del foro, signore...

Comunque puoi provare. Almeno amplierai la tua mente, al massimo troverai una prova e otterrai un premio prestigioso... :)

--

È utile avere diversi modi di guardare la stessa entità, apre il pensiero. Per esempio, un trapezio può essere definito in diversi modi:

  • (classici della scuola): un quadrilatero i cui due lati sono paralleli
  • un quadrilatero tagliato da due linee parallele da un angolo
  • un quadrilatero tagliato da una coppia di linee parallele da linee tracciate da un singolo punto
  • ecc.

Ogni definizione fissa un qualche "sistema di coordinate" di riferimento del pensiero. Ma quando le si confronta o semplicemente le si cambia più volte, emerge un'astrazione "più grande", che può essere navigata utilizzando meccanismi potenzialmente più potenti di considerazione sistemica (di cui il nostro cervello è naturalmente dotato).

 
Mathemat:

Ma al momento mi interessa almeno qualche prova della correttezza dell'algoritmo proposto da MigVRN.

Tuttavia, ho fatto un bel generatore per dividere le basi (entrambe, ovviamente) di un trapezio in frazioni consecutive:


Schema molto bello.

Infatti, riproduce geometricamente una delle mie funzioni preferite - sigmoide razionale: y = x / (1 + |x|)

La figura mostra la divisione fino a 1/11 compreso (punto rosso) // tutte le divisioni sono corrette e accurate - testate elettronicamente.

 

Naturalmente, questo non è l'unico generatore possibile. Qui ce n'è un altro in cima, guardate:

:

E ce ne dovrebbero essere almeno tre in totale (ho un esempio di dividere per sette in tre modi).

Tuttavia... è il momento di andare avanti con la prova.

 
MetaDriver: Naturalmente, non è l'unico generatore possibile. Qui ce n'è un altro in cima, guardate:

Sì, è bellissimo. Ma non ho ancora capito perché questo è l'algoritmo esatto.

Sto pensando a una prova.

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