Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 79
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Andrey sembra dire che la soluzione è semplice, ma intuitivamente poco chiara.
La forza deve essere applicata (al piccolo) in modo che l'energia potenziale della molla compressa/estesa sia sufficiente a spostare il grande. Se la forza è Kmg, allora ad un certo punto k*x = Kmg (k è il coefficiente di elasticità della molla), e il piccolo corpo non potrà più muoversi ulteriormente. Lo stesso kx = Kmg agirà sul corpo grande, e questo non sarà sicuramente sufficiente. Quindi abbiamo bisogno di più, e non sull'epsilon.
Dobbiamo applicare K(m+delta)g = kx in modo che kx = K(m+delta)g = KMg.
Cioè, K(m+delta)g = KMg.
Quindi m+delta = M. cioè delta = M - m.
Quindi la forza è K*M*g.
P.S. Era sbagliato, l'ho corretto. Ma lo è se applicato al piccolo. Se applicato a grandi dimensioni, inoltre non c'è modo di ottenere di meno, perché si deve spostare tutto allo stesso modo.
Bisogna applicare (al piccolo) una forza tale che l'energia potenziale della molla compressa/estesa sia sufficiente a spostare il grande. Se la forza è Kmg, allora ad un certo punto k*x = Kmg (k è il coefficiente di elasticità della molla), e il piccolo corpo non potrà più muoversi ulteriormente. Lo stesso kx = Kmg agirà sul corpo grande, e questo non sarà sicuramente sufficiente. Quindi abbiamo bisogno di più, e non sull'epsilon.
Dobbiamo applicare K(m+delta)g = kx in modo che kx = K(m+delta)g = KMg.
Cioè, K(m+delta)g = KMg.
Quindi m+delta = M. cioè delta = M - m.
Quindi, la forza è uguale a K*M*g.
P.S. Era sbagliato, l'ho corretto. Ma lo è se applicato al piccolo. Se applicato a grandi dimensioni, inoltre non c'è modo di ottenere di meno, perché si deve spostare tutto allo stesso modo.
Non stai tenendo conto del fatto che la prima scatola sta accelerando.
Per esempio, immaginate che abbiamo appena cliccato e che sia rotolato lungo la sua inerzia tendendo la molla - se il clic è stato abbastanza forte, il secondo cassetto si muoverà, anche se non applichiamo alcuna forza al primo cassetto in questo momento - il momento di spostamento.
Qui è lo stesso: finché la prima scatola ha una riserva di energia cinetica, che il sistema pompa nell'energia potenziale della seconda scatola. In termini profani, la scatola mobile ha una certa inerzia, che "aiuta" la forza che agisce su di essa ad agire sulla molla e sulla seconda scatola ferma.
Inoltre non hai tenuto conto dell'attrito.
Non sta accelerando. Più precisamente, nel momento in cui la molla e la forza sul piccolo sono uguali, sono già in equilibrio (non in movimento). Anche la molla si sforza e impedisce l'accelerazione.
Uno scatto è un'applicazione in un solo passo di una grande forza (slancio/tempo dello scatto). E puntiamo a ridurre al minimo la forza. Nel momento in cui il grande si blocca, il piccolo sta fermo perché è bilanciato dalla molla. Se non sta in piedi ma continua a muoversi, allora la forza applicata era ancora maggiore di KMg.
Qual è l'attrito da considerare?
P.S. La prova più convincente sarebbe che non gliene frega un cazzo su quale casella agire. Allora la soluzione è ovvia: agiamo sul grande.
Non si tiene conto del fatto che la prima scatola sta accelerando.
Prima accelera, poi inizia a decelerare, poi spinge la seconda scatola - se c'è abbastanza energia.
Infatti, l'accelerazione (riserva cinetica) dipende anche dalla rigidità della molla. Se la molla è molto rigida, per esempio una barra d'acciaio, l'effetto di accelerazione non servirà, perché tende a zero.
Perché la seconda scatola si muova, la molla deve tirarla con una forza k*M*g. D'altra parte, la stessa forza è uguale a u*X, dove u è il coefficiente della legge di Hooke (rigidità della molla) e X è la distanza percorsa dalla prima scatola. Si noti che per tutta questa distanza è stato sottoposto alla forza di attrito k*m*g e alla forza F esterna al sistema. Il loro lavoro totale è uguale a (F-k*m*g)*X. La forza di tensione della molla è interna al sistema e per di più potenziale (non dissipativa), quindi tutto il suo lavoro confluisce nell'energia potenziale della tensione della molla. Al momento del distacco questa energia secondo le nostre condizioni è uguale a u*(X^2)/2.
Quindi, la forza minima F può essere ottenuta dalla condizione che il lavoro totale delle forze esterne deve essere uguale all'energia potenziale accumulata all'interno del sistema. Otteniamo un sistema di equazioni:
k*M*g = u*X
(F-k*m*g)*X = u*(X^2)/2
Sostituiamo u*X dalla prima equazione nella seconda equazione e dopo aver ridotto X otteniamo F = k*(m+M/2)*g.
Quale scatola influenzare? Per fare questo, basta notare che da (m+M/2)<(M+m/2) segue m<M e viceversa. Conclusione - è la piccola scatola che deve essere colpita.
Quale scatola influenzare? Per fare questo, basta notare che da (m+M/2)<(M+m/2) segue m<M e viceversa. La conclusione è che è la scatola piccola che deve essere colpita.
Ora collegate le scatole con un'asta d'acciaio (una variante della molla) e provate a spingerla con questa formula.
// Suggerimento: mi sembra che Hooke sia stato colpito prematuramente.
alsu: Подставляем u*X из первого уравнения во второе и после сокращения X получаем F = k*(m+M/2)*g.
Controlliamo i casi speciali - i casi estremi.
Stai implicitamente implicando che se le scatole sono uguali, hai bisogno di 3/2*K*m*g?
Ora collegate le scatole con una barra d'acciaio (una versione di una molla) e provate a spingere questa formula in posizione.