Je deviens un peu bête sur les probabilités. - page 2
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Il sera difficile de régler les choses, car le rédacteur du sujet, et non le premier, ne peut pas poser clairement les termes du problème. Il est inutile et fastidieux d'en tirer quoi que ce soit. C'est pourquoi, dans ma réponse, je donne une des variantes possibles des conditions du problème.
Et en général, il n'y a rien à invoquer, car tout est calculé par la banale formule de Bernoulli : la probabilité d'un succès sur trois essais.
D'autant plus qu'il est impossible de résoudre le mauvais problème - la probabilité ne peut être de 10% puisqu'il n'y a que sept jours... :)
Topikstarter - posez le problème correctement et il se résoudra de lui-même... :)
Une fois, j'ai dû étudier l'algèbre booléenne. Ces connaissances sont encore utiles aujourd'hui. Rappelez-vous que l'union logique "ou" dans l'algèbre de Boole est marquée par le symbole d'addition (le signe "+") ; le symbole logique "et" est marqué par le signe de multiplication "*". En fait, en logique symbolique, ces deux opérations sont appelées "addition logique" et "multiplication logique". Eh bien, ces principes sont également valables pour la théorie des probabilités. Chaque fois que les probabilités d'un événement sont reliées par la conjonction "ou", leurs probabilités doivent être additionnées. Et ceux qui sont joints par la conjonction "et" doivent être multipliés. Par conséquent :
В понедельник вероятность дождя равна 10%. Во вторник вероятность дождя равна 10%. В среду вероятность дождя равна 10%. Какова вероятность того, что дождь пойдет в один из этих трех дней?
10%+10%+10% = 30%
Notez toutefois qu'il ne s'agit pas d'un "ou" strict. Si l'on veut calculer la probabilité d'un "ou" strict - la probabilité qu'il pleuve un et un seul de ces jours - le raisonnement est différent. Puisque la condition ne précise pas que la probabilité de pluie doit être calculée de manière stricte, cette or-conjonction sur autopilote est calculée comme non stricte.
Le problème est résolu. La réponse est 30 pour cent.
Problème équivalent. Il y a un dé avec des chiffres de 1 à 6. Quelle est la probabilité qu'en un seul lancer un 2 ou un 3 tombe ?
La probabilité de 2 = 1/6. Probabilité d'obtenir un 3 = 1/6. Probabilité de 2 ou 3 = 1/6+1/6 = 2/6 = 1/3.
Le problème que je viens de vous donner ne vous permet pas de voir une situation où deux deux, ou un deux et un trois sont lancés en même temps. Pour ce faire, prenez deux dés et lancez-les en même temps. Alors ça marche :
probabilité d'un deuce = 2/12.
Probabilité de tomber trois fois = 2/12
Probabilité de tomber l'un ou l'autre ou trois = 2/12 + 2/12 = 4/12 - 1/3.
Pourquoi, me direz-vous, est-ce le cas ? C'est simple. Un cycle de trois jours est aussi simultané que de lancer trois dés. Les cubes n'ont que dix côtés et seul un côté de chaque cube est ombragé. C'est le cas, et la probabilité du côté peint = 10 pour cent.
La question qui se pose alors est la suivante : quelle est la probabilité qu'il pleuve pendant l'un des onze jours ?
Pour répondre à cette question, vous devez connaître la probabilité de pluie pour chacun des onze jours.
Les autres conditions ne changent pas
Alexei, je l'ai. :) Il s'avère qu'il va pleuvoir avec une probabilité de 110 pour cent. Mais nous savons que le champ complet d'événements est toujours égal à 1 (100 %). Ainsi, en prenant un échantillon de 11 jours, nous dépassons la limite d'un. Quelque chose ne va pas ici.
Oh, merde, mais j'ai raison - quand on relie les probabilités des événements avec un "ou" non strict, leurs probabilités s'additionnent. Vous ne pouvez pas non plus y échapper. Il y a quelque chose qui m'échappe.
Je semble avoir oublié que les événements doivent pouvoir tomber en même temps.
Ma réponse est que les précipitations dépendent uniquement de l'emplacement de mon parapluie (capot, voiture...).
Si la formulation du problème est "exactement un des trois jours", alors la réponse est évidente. C'est un schéma de Bernoulli avec une probabilité p = 0,1 et une probabilité q = 1 - p = 0,9.
Et vous devez calculer la probabilité d'un succès. La formule de Bernoulli :
p = C(3,1) * p^1 * q^2 = 3!/(1!*2 !) * 0.1 * 0.9^2 = 0.243.
Yura a raison.
Pour le problème des 11 jours dans la même condition ("exactement un en 11 jours"), c'est similaire :
p = C(11,1) * p^1 * q^10 = 11!/(1!*10 !) * 0,1 * 0,9^10 ~ 0,3836.
P.S. Vous avez correctement calculé la probabilité sous la condition "au moins une fois tous les trois jours".
Le théorème d'addition des probabilités pour les événements incompatibles :
P(A + B) = P(A) + P(B) - la probabilité qu'au moins un de deux événements incompatibles se produise à la suite d'une expérience est égale à la somme des probabilités de ces événements.
Dans le cas du calcul de la probabilité de l'événement C, qui se produit soit lorsque l'événement A se produit, soit lorsque l'événement B se produit, si A et B ne sont pas incompatibles, on peut utiliser le théorème suivant :
2. le théorème général de l'addition des probabilités :
P(C)=P(A)+P(B)-P(AB), où P(AB) est la probabilité que l'événement A et l'événement B se produisent simultanément.
http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv6.htm
Je pense que c'est seulement jeudi...