Une corrélation nulle entre les échantillons ne signifie pas nécessairement qu'il n'y a pas de relation linéaire. - page 52
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Les séries stationnaires et ergodiques ont une espérance, une variance et une fonction d'autocorrélation constantes et sont extrapolées par une ligne horizontale ou presque horizontale.
La question est de savoir pourquoi, d'un point de vue pratique, nous devrions même envisager un CQ pour les séries stationnaires et ergodiques.
sont extrapolés avec une ligne horizontale ou presque horizontale.
Prenons une série de la forme x[i] = -0,5+(i%2) ; i=1,2...+Inf : -0,5, 0,5, -0,5, 0,5, ... Stationnaire, MO = 0, variance = 0,25. L'ACF est égale à 1 pour les valeurs de décalage nulles et paires, et égale à -1 pour les valeurs de décalage impaires. L'extrapolation à l'aide de n'importe quelle ligne droite donnera une variance d'erreur d'au moins 0,25 ; l'extrapolation à l'aide de la formule x_hat[i+1]=-x[i] donnera une erreur nulle. :P
Prenons une série de la forme x[i] = -0,5+(i%2) ; i=1,2...+Inf : -0,5, 0,5, -0,5, 0,5, ... Stationnaire, MO = 0, variance = 0,25. L'ACF est égale à 1 pour les valeurs de décalage nulles et paires, et égale à -1 pour les valeurs de décalage impaires. L'extrapolation à l'aide de n'importe quelle ligne droite donnera une variance d'erreur d'au moins 0,25 ; l'extrapolation à l'aide de la formule x_hat[i+1]=-x[i] donnera une erreur nulle. :P
bon sang, bon, un samedi soir presque, c'est certainement brutal, mais je vais essayer - une série extrapolée par une ligne droite avec quel angle de pente ?
Pour ce processus, il est fondamentalement impossible d'obtenir une variance d'erreur inférieure à 0,25 lors de l'extrapolation d'une ligne droite, quels que soient la pente et le décalage vertical de la ligne droite. Cependant, un modèle autorégressif peut facilement être construit pour produire une erreur nulle.
L'exemple a été donné pour réfuter votre affirmation sur l'extrapolabilité de tout processus stationnaire et ergodique en ligne droite. Votre affirmation n'est vraie que pour les processus avec des incréments IID. Pour les processus ergodiques stationnaires qui ne sont pas delta-corrélés, vous pouvez construire un modèle AR dont la variance d'erreur sera inférieure à celle de l'extrapolation à l'aide d'une ligne droite quelconque. Dans le cas de dépendances non linéaires entre les échantillons d'un tel processus, il est également possible de construire un modèle qui soit meilleur qu'une ligne droite.
Pour ce processus, il est fondamentalement impossible d'obtenir une variance d'erreur inférieure à 0,25 lors de l'extrapolation d'une ligne droite, quels que soient la pente et le décalage vertical de la ligne droite. Cependant, un modèle autorégressif peut facilement être construit pour produire une erreur nulle.
L'exemple a été donné pour réfuter votre affirmation sur l'extrapolabilité de tout processus stationnaire et ergodique en ligne droite. Votre affirmation n'est vraie que pour les processus avec des incréments IID. Pour les processus ergodiques stationnaires qui ne sont pas delta-corrélés, vous pouvez construire un modèle AR dont la variance d'erreur sera inférieure à celle de l'extrapolation à l'aide d'une ligne droite quelconque. Dans le cas de dépendances non linéaires entre les échantillons d'un tel processus, il est également possible de construire un modèle qui soit meilleur qu'une ligne droite.
)))très drôle
1. je n'ai PAS écrit qu'un processus stationnaire et ergodique est mieux extrapolé par une ligne droite. N'inventez pas ça. Il est certain que pour certains processus stationnaires et erg, l'extrapolation non linéaire donne une meilleure précision.
2. ne se soucient pas de la variance des erreurs. Ce processus, comme les stats et l'erg, est extrapolé avec une ligne droite horizontale ou presque horizontale. Ou encore, la ligne extrapolant le processus stat et erg doit être horizontale ou presque.
P.S. Mais la question reste la même : pourquoi, d'un point de vue pratique, calculer le CQ pour les séries stat et erg ?
Désolé, j'ai répondu à la question "pourquoi".
Pourquoi - afin d'identifier les dépendances dans les données qui sont spécifiques à la série.