[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 366
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Algèbre de Boole élémentaire... Au moins un des enfants ne dit pas la vérité.
Notation :
G - Zhenya. S - Sasha
M - garçon, ~M - non garçon
Symbole "+" - addition logique
Symbole "*" - multiplication logique
Il n'y a que deux possibilités : l'un des deux a menti ou les deux l'ont fait. Écrivons la table de vérité.
G | S | Rezult
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Écrivez les conditions préalables, dont le résultat est vrai :
1. GM+SM=1;/le mensonge de Sascha
2. G~M+S~M=1;//le mensonge de Jeni.
3. G~M+SM=1;// les deux mensonges des enfants.
Multipliez la prémisse :
(GM+SM)*(G~M+S~M)=1;// résultat de la multiplication de la première et de la deuxième hypothèse
Les parenthèses ouvertes :
GM*G~M+GM*S~M+SM*G~M+SM*S~M=1;
Les éléments (GM*G~M) et (SM*S~M) sont exclus car l'enfant ne peut être à la fois une fille et un garçon. Cela laisse :
GM*S~M+SM*G~M=1 ;
Multipliez cette formule par la troisième prémisse :
(GM*S~M+SM*G~M)*(G~M+SM)=1 ;
Ouvrez les parenthèses :
(GM*S~M*G~M)+(GM*S~M*SM)+(SM*G~M*G~M)+(SM*G~M*SM)=1 ;
(GM*S~M*G~M) - exclu - Gianni ne peut pas être à la fois un garçon et un non garçon.
(GM*S~M*SM) - exclu - Sasha ne peut pas être à la fois un garçon et un non garçon.
(SM*G~M*G~M)=(SM*G~M) - Sasha est un garçon et Zhenya est une fille
(SM*G~M*SM)=(SM*G~M) - Sasha est un garçon et Zhenya est une fille
Réponse : SM*G~M=1;// Sasha est un garçon et Zhenya est une fille.
Dans la section humour, mais il faut y réfléchir :
Combien de jours par an travaillons-nous et combien de jours nous reposons-nous ? Faisons le calcul.
Il y a 365 jours dans une année non bissextile.
Huit heures par jour sont consacrées au sommeil, soit 122 jours par an. Soustrayez cela et il vous reste 243 jours.
8 heures par jour de congé, c'est 122 jours par an. Soustrayez cela et il vous reste 121 jours.
Les jours fériés, et il y en a 52 par an, sont également du temps non travaillé. Soustrayez cela et il vous reste 69 jours.
Les jours de congé, la journée de travail est réduite, en règle générale, à 26 jours par an. Soustrayez cela et il vous reste 43 jours.
Ensuite, un congé de trois semaines compte 21 jours. Soustrayez cela et il vous reste 22 jours.
Une demi-heure par jour prise pour le déjeuner, ça fait 8 jours par an. Soustrayez cela et il vous reste 14 jours.
Les jours fériés déclarés comme jours non travaillés s'ajoutent à 13 par an. Soustrayez ça et il vous reste... Il ne reste qu'un jour.
Ce jour-là, le 1er janvier, tout le monde fête la nouvelle année.
Il s'avère qu'il n'y a pas de temps pour travailler, si vous croyez ce calcul. Elle ne montre pas, par exemple, que la plupart des gens ont 2 jours de congé par semaine, soit 18 à 24 jours ouvrables de congé. Et combien de temps est consacré aux temps d'arrêt pour diverses raisons, aux pauses, etc.
Mais nous travaillons. Quand ?
Элементарная булева алгебра... По крайней мере 1 из детей говорит не правду.
Условные обозначения:
G - Женя. S - Саша
М - Мальчик, ~M - не-мальчик (девочка)
Символ "+" - логическое сложение
Символ "*" - логическое умножение
Вариантов всего 2: либо соврал один из них, либо соврали оба. Напишем таблицу истинности.
G | S | Rezult
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0
Выписываем предпосылки, у которых результат - истина:
1. GM+SM=1;// сашино враньё
2. G~M+S~M=1;//Женино враньё
3. G~M+SM=1;// враньё обоих детей
Перемножаем предпосылки:
(GM+SM)*(G~M+S~M)=1;// результат умножения первой и второй предпосылок
Раскрываем скобки:
GM*G~M+GM*S~M+SM*G~M+SM*S~M=1;
Элементы (GM*G~M) и (SM*S~M) - исключается, так как ребёнок не может быть одновременно и девочкой и мальчиком. Остаётся:
GM*S~M+SM*G~M=1;
Умножаам эту формулу на третью предпосылку:
(GM*S~M+SM*G~M)*(G~M+SM)=1;
Раскрываем скобки:
(GM*S~M*G~M)+(GM*S~M*SM)+(SM*G~M*G~M)+(SM*G~M*SM)=1;
(GM*S~M*G~M) - исключается - Женя не может быть одновременно и мальчиком и не мальчиком
(GM*S~M*SM) - исключается - Саша не может быть одновременно и мальчиком и не мальчиком
(SM*G~M*G~M)=(SM*G~M) - Саша мальчик, а Женя девочка
(SM*G~M*SM)=(SM*G~M) - Саша мальчик, а Женя девочка
Ответ: SM*G~M=1;// Саша мальчик, а Женя девочка
Et maintenant une solution pour trois, Trois-(bien, par exemple) un chat.
А теперь решение для троих, Третий-(ну например) кошка.
Quelle différence cela fait-il de savoir qui est là ? Un chat, ou pas un chat. Eh bien, supposons que les chats parlent aussi. Cela ne change rien à la solution. Nous ne faisons que doubler la table de vérité, car le nombre de lignes d'une telle table est toujours égal à 2 à la puissance de enn. Il y a trois éléments, donc deux à la puissance trois égale huit. Huit lignes de la table de vérité. Nous ne voulons pas tirer de mauvaises conclusions. Rédigeons donc à nouveau les vraies prémisses, multiplions-les et réduisons-les à la forme conjonctive-normale. Cela nous montrera la formule de la logique (si elle existe dans ce cas), ou prouvera son absence. C'est une preuve raisonnable.
drknn, vous avez fait beaucoup de bobos, bien que corrects :)
La solution perçue par un élève de 8e année est la suivante : puisque la condition est qu'il s'agit d'un enfant et d'une fille, et que les deux ont dit la même chose, alors seuls les deux ou aucun des deux peuvent mentir. Mais au moins quelqu'un a menti. Donc ils ont tous les deux menti. Donc Zhenya est un dffachko, Sasha est un enfant.
En général, il serait plus correct d'écrire la table de vérité comme ceci :
La table de vérité pour les trois éléments ressemblerait alors à ceci :
Nous ne pouvons pas résoudre le problème avec le troisième élément, car nous n'avons aucune indication sur cet élément même - le chat n'a rien dit. MAIS !
Dans le cas général, nous voyons que le résultat ne sera faux que dans un seul cas - lorsque Tous ont dit la vérité.
drknn, ты замутил очень многа букаф, хотя и правильных :)
Воспринимаемое 8-классником решение таково: т.к. по условию это малчег и деффачко, а оба сказали то же самое, то могут соврать только оба либо никто. Но хоть кто-то соврал. Значит, соврали оба. Значит, Женя - деффачко, Саша - малчег.
J'ai passé plusieurs années de ma vie à étudier la logique, et je ne le regrette pas - c'est souvent utile. Et c'est quelque chose qui, premièrement, ne peut pas vous être enlevé et, deuxièmement, n'est pas un fardeau - vous l'avez toujours avec vous. Troisièmement, elle présente des avantages pratiques. C'est pourquoi je suis en fait favorable à ce que la logique formelle soit enseignée à l'école, et non à l'université.
Из раздела юмора, но есть над чем поразмыслить:
Сколько дней в году мы работаем, а сколько отдыхаем? Займёмся подсчётом.
В невисокосном году 365 дней.
8 часов в день уходит у каждого на сон - это 122 дня в год. Вычитаем, остаётся 243 дня.
8 часов в день - свободное от работы время - 122 дня в год. Вычитаем - остаётся 121 день.
121 день но 24 часовой рабочий !!!!
Выходные дни, а их в году 52, так же нерабочее время. Вычитаем, остаётся 69 дней.
А что в выходные не спим и не отдыхаем ??? по 8 часов ?
тоесть нужно вычитать не 52 дня а всего 52/3 =17,5
итого 121-17,5 =103,5 дней по 24 часа рабочих
В предвыходные дни рабочий день как правило укорочен - это 26 дней в году. Вычитаем - остаётся43 дня.
Опять не верно
21 час всего это меньше суток
итого 102,5 рабочих дня все также 24 часовых
Далее, трёхнедельный отпуск - это 21 день. Вычитаем, остаётся 22 дня.
опять минус 21/3=7 дней (сон и отдых уже посчитали в самом верху)
итого 102,5-7=95,5 дней
Полчаса каждый день, затарченные на обед, составляют в год 8 дней. Вычитаем - остаётся 14 дней.
8 дней верно но итого
95,5-8=87,5 дней
Праздников, объявленных нерабочими днями, набирается в год 13. Вычитаем - остаётся ... всего 1 день.
13/3=4,3 часа всего в минус (сон и отдых уже посчитали в самом верху)
итого 87,5-4,3=83,2 дня
Этот день - 1 января, когда все празднуют приход Нового Года.
еще минус 8 часов только
итого 82,4 дня
Получается, что работать некогда, если верить этому подсчёту. В нём, например не указано, что у большинства 2 выходных в неделю, отпуск от 18 до 24 рабочих дней. А сколько времени уходит на простои по различным причинам, перекуры и др?
Но мы же работаем. Когда?
Un total de 82,4 jours pendant lesquels nous travaillons comme papa carlo pendant 24 heures.
En général, ce genre de problèmes avec la condition que quelqu'un a menti peut, dans la vie réelle, vous aider à déterminer qui a fait quoi, ou qui a menti sur quoi, et qui a dit la vérité. Je vais vous donner la réponse tout de suite, juste pour vous montrer comment l'appliquer dans la vie réelle.
Tâche.
Vous êtes dans une pièce dont vous ne pouvez sortir que par l'une des portes. Il y a deux portes au total. Il y a un garde à chacune des portes. Le garde ne peut répondre que par "oui" ou "non" à votre question. Le garde ne peut pas donner d'autre réponse. L'un d'eux dit toujours la vérité et l'autre ment toujours. Vous devez poser la même question à chacun des gardes et après avoir obtenu la réponse, vous choisissez la bonne porte pour quitter la pièce. Tu devras choisir la bonne porte, car derrière une porte il y a une vraie sortie et derrière l'autre il y a une impasse (enfin, il y a un garde-manger ou un lion qui peut te manger...).
De toute façon, la bonne question à poser à chacun des gardes n'est pas si évidente - elle n'est pas si facile à deviner.
La réponse est la suivante : vous devez choisir vous-même l'une des portes. Vous vous dirigez ensuite vers le premier garde, pointez votre doigt vers la porte choisie et demandez : "Votre partenaire va-t-il me dire que la sortie est ici ?". Après avoir entendu la réponse, vous devez aller voir le deuxième garde, frapper à nouveau la même porte et demander : "Votre partenaire me dira-t-il que c'est la sortie ?".
Après avoir obtenu ces deux réponses, vous pouvez facilement deviner quelle porte est en fait la sortie et laquelle ne l'est pas.
Comment appliquez-vous cela à la vie ?
Supposons qu'un certain groupe vous cache une certaine vérité, et que cette vérité doit être découverte à tout prix. Si vous disposez de signes précis vous permettant de déterminer si la personne va mentir ou dire la vérité, une question telle que "Untel me dira-t-il que A est l'essence de B ?" est un moyen détourné de pénétrer dans son cerveau et d'en tirer la vérité. En effet, en interrogeant la sentinelle sur son camarade, nous faisons appel dans sa pensée à deux de ses connaissances à la fois : celle de savoir si son camarade est un menteur ou un diseur de vérité, et celle de savoir si la porte en question est une sortie ou non. Le gardien tire une chaîne de déductions et donne le résultat. Et comme nous savons comment fonctionne le mécanisme dans la boîte noire de sa tête, nous pouvons calculer le résultat.
La logiqueformelle - à l'école ! drknn, ne me fais pas rire, s'il te plaît.
Rien n'est donné de manière formelle à l'école - et il n'y en a pas besoin. Les restrictions formelles ne concernent que les universités (pas même les instituts). Pourquoi sont-ils destinés aux écoliers, qui doivent entrer dans la vie avec une idée plus ou moins vague de ce qu'est la culture moderne - et de ce qu'ils aimeraient faire ?
Kolmogorov a introduit les bases des mathématiques supérieures à l'école secondaire. L'expérience semble avoir échoué : pas plus de 10 à 20 % des élèves parviennent à maîtriser correctement les mathématiques supérieures. (Et parmi ceux qui sortent d'une école technique supérieure , la grande majorité oublie les bases du "supérieur" dès la 4e-5e année).