[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 12
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Задачка с мехматовского форума, тут.
В той же ветке приведено решение - 12 или 13.
Такой категорический ответ вызывает изумление. Я начал размышлять на досуге и пришел к некоторым заключениям. Но до решения задачи далековато. Кому интересно, присоединяйтесь.
Только прошу не гуглить и не рэмблить, а то станет неинтересно. Наверняка задачка решается элементарно.
5 amis peuvent avoir Pete +1 personne avec qui personne n'est ami.
sanyooooook, ну ладно в верху всё перепутал, но ты обкурился что-ли, какие 5 ?
Pourquoi Pete ne peut-il pas avoir un maximum de cinq amis ?
Prouvez-moi que j'ai tort et j'admettrai que j'ai tort ! ;)
avatara a-t-il décidé d'appliquer des fonctions dérivées ?
Disons qu'il y a N étudiants dans la classe. S'il y en a un parmi eux qui n'est ami avec personne, cela conduit simplement au cas de N-1 étudiants. Donc à partir de maintenant, nous supposerons que chaque personne parmi ces N étudiants est amie avec quelqu'un.
Mettons tous les élèves dans une rangée. Il n'est pas très pratique de dessiner des cercles ici, donc je vais désigner chaque étudiant comme suit : (М). Les parenthèses à la place d'un cercle, et la lettre M représente le nombre de ses amitiés. Au total, nous obtenons une notation N de la forme (M).
Maintenant, nous dessinons les relations amicales. Supposons que le dernier élève (le plus à droite) soit un ami de tous les élèves précédents. Cela signifie qu'il a N-1 amitiés. Il est également ami avec le premier élève (le plus à gauche dans la rangée). C'est-à-dire que pour le premier, il y a déjà un ami. Il n'y aura donc plus d'amis pour lui. Nous obtenons la ligne : (1), (...), ... (...), (N-1)
Le deuxième et l'avant-dernier n'ont pas encore de relations, c'est pourquoi il y a des points entre parenthèses.
Répétez maintenant la procédure pour l'avant-dernier. Nous le connectons à tous les précédents, mais sans le premier ! Nous avons N-2 connexions : N-3 avec les précédentes et 1 avec la dernière.
Pour l'avant-dernier, nous le relions aux précédents, à l'exception du premier et du deuxième. Vous aurez N-3 connexions : N-5 avec le précédent et 2 avec le dernier et l'avant-dernier. Le tableau est donc le suivant :
(1), (2), (3), ... (N-3), (N-2), (N-1)
Cette opération peut être poursuivie jusqu'à ce que la numérotation de la fin et celle du début se rejoignent.
Ce qui se passe au point de rencontre peut être calculé à la main, mais ce n'est pas très évident. Il existe une méthode plus simple.
Nous avons N éléments dans une chaîne de caractères. La procédure prévoit un remplissage consécutif par ordre croissant de 1 au début, et par ordre décroissant de N-1 à la fin. Est-il possible de numéroter N éléments, en partant de 1, de façon à ce que N-1 soit à la fin et que tous les éléments aient des numéros différents ? Apparemment pas. Deux éléments doivent avoir les mêmes valeurs.
Il est facile de vérifier que lorsque N=26 (c'est-à-dire qu'il n'y a aucun élève de la classe ayant zéro connexion), ce nombre répétitif = 13.
Si N=25 (c'est-à-dire qu'un renégat est présent), le nombre = 12.
Petya ne peut avoir que ce nombre répétitif d'amis. Seulement dans ce cas (comme déjà dit ici) tous les autres auront un nombre différent d'amis.
Робяты :) Вам похоже совсем уже думать типа не о чем... Что такое фигней маятесь :)
Eh bien offre pas de conneriesYurixx писал(а) >>
Supposons que le dernier élève (le plus à droite) soit ami avec tous les élèves précédents.
Avec N=25 (c'est-à-dire qu'un renégat est encore présent) ce nombre = 12.
Petya ne peut avoir que ce nombre répétitif d'amis. Seulement dans ce cas (comme déjà dit ici) tous les autres auront un nombre différent d'amis.
Si celui qui est le plus à droite est ami avec tout le monde, alors le maximum est de 25 (pourquoi Petya ne peut-il pas être le plus à droite ?).
et votre réponse est 12
Ну предложи не фигнюJe l'ai suggéré, je me souviens de l'"architecture" et il y avait un cirque en cours... :) Je ne faisais que demander :)
1. Si le plus à droite est ami avec tous, le maximum est de 25.
2. (pourquoi Petya ne peut pas être le plus à droite ?)
3. Votre réponse est 12.
1. ) Correct. Enfin, s'il n'y a personne qui soit ami avec quelqu'un.
2. Petya, pour l'instant, je ne recommande pas de le toucher. C'est un dur, il peut vous frapper dans l'œil.
3. 12 est le cas lorsque vous êtes le seul à n'être ami avec personne. Dans ce cas, le maximum pour le plus à droite est de 24.
Сорри, сегодня нет времени, ужЕ не смогу подсчитать.
Prenez votre temps et ne soyez pas frustré, vous finirez le wikipendia plus tard :o)